參數(shù)自適應(yīng)VMD及在高速列車軸承早期故障診斷中的應(yīng)用

吳吉利， 曹洪勇， 王 旭

(中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司 技術(shù)中心，山東 青島 266111)

滾動(dòng)軸承作為高速列車走行機(jī)構(gòu)的重要部件，對(duì)其進(jìn)行振動(dòng)監(jiān)測(cè)對(duì)行車安全具有重要意義。但高速列車運(yùn)行時(shí)軸承振動(dòng)特性較為復(fù)雜，響應(yīng)信噪比低，導(dǎo)致共振解調(diào)計(jì)算難以在頻域確定最優(yōu)頻帶中心頻率和帶寬。自適應(yīng)分解技術(shù)理論上能夠把信號(hào)分解成具有物理意義的固有模式分量(Intrinsic Mode Functions，IMF)，實(shí)現(xiàn)有效共振頻帶的選取，因此在故障診斷領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。但這些自適應(yīng)分解算法始終存在一些問題，導(dǎo)致信號(hào)分析結(jié)果不理想，或者帶來更為嚴(yán)重的計(jì)算量。例如較為經(jīng)典的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition，EMD)[1]及其改型[2-4]，對(duì)噪聲敏感，存在端點(diǎn)效應(yīng)，且分解的分量存在嚴(yán)重的模式混淆，對(duì)信號(hào)變化劇烈也就是頻率信息豐富的信號(hào)通常難以滿足其頻率分辨力要求[5]。Rilling G等[6]使用分?jǐn)?shù)高斯噪聲驗(yàn)證了其本質(zhì)上是具有恒品質(zhì)因數(shù)的二進(jìn)濾波器組，等效濾波特性類似于小波變換，說明EMD不能實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)高頻部分的精細(xì)劃分。此外，還有局部特征尺度分解(Local characteristic-scale decomposition，LCD)[7]、局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)[8]等方法也存在相關(guān)問題。為解決EMD存在的問題，Dragomiretskiy K等[9]提出了一種新式自適應(yīng)分解算法——變分模式分解(Variational Mode Decomposition，VMD)，它通過約束變分模型的最優(yōu)解搜索，大幅降低了EMD或者它的變型中存在的端點(diǎn)效應(yīng)及模式混淆問題。在文獻(xiàn)[10]中，作者也通過分?jǐn)?shù)階高斯噪聲驗(yàn)證了其等效濾波特性類似小波包，由于其濾波帶寬和中心頻率會(huì)隨信號(hào)變換而自適應(yīng)調(diào)整，因此具有比小波包更靈活的分解能力，是一種較為優(yōu)秀的自適應(yīng)分解算法。但VMD也存在著初始條件如模態(tài)數(shù)和平衡因子的設(shè)置問題，制約其廣泛應(yīng)用。

本文基于鯨魚優(yōu)化算法，提出一種參數(shù)自適應(yīng)的VMD新方法，并將其應(yīng)用于滾動(dòng)軸承早期故障響應(yīng)信號(hào)的提取，以期解決高速列車滾動(dòng)軸承早期故障的識(shí)別問題。

1 基本原理

1.1 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)是Mirjalili S等[11]基于座頭鯨氣泡網(wǎng)捕食策略提出的一種啟發(fā)式的優(yōu)化算法，通過設(shè)置合適的優(yōu)化準(zhǔn)則，非常適合于多參數(shù)系統(tǒng)的優(yōu)化。WOA大致可以分三步實(shí)現(xiàn)。

(1)包圍獵物。首先鎖定獵物位置，群體包圍獵物的行為可以表示為

D=|CX*(t)-X(t)|，

(1)

X(t+1)=X*(t)-A·D，

(2)

式中D表示鯨群和獵物之間的距離，X*表示當(dāng)前最佳位置，X表示鯨群的位置。A和C是系數(shù)，t為當(dāng)前迭代次數(shù)。可以發(fā)現(xiàn)，通過系數(shù)A和C的變化，鯨群的位置隨之不斷更新。

(2)氣泡網(wǎng)捕食策略。氣泡網(wǎng)策略是座頭鯨獨(dú)有的捕食方式，此行為可分別通過縮小環(huán)機(jī)制和依賴螺旋更新位置兩種方法來描述，假設(shè)捕食過程采用這兩種方法的概率為50%，那么總的策略表示為

(3)

式中D′=|X*(t)-X(t)|，b是螺旋形狀的控制系數(shù)，l為[-1,1]上的隨機(jī)變量。

(3)搜尋獵物。除了氣泡網(wǎng)策略，座頭鯨還會(huì)根據(jù)彼此的位置隨機(jī)尋找獵物，同樣基于可變向量A來實(shí)施。當(dāng)|A|>1時(shí)鯨群偏離獵物，反之靠近獵物。這樣能有效改善算法的全局優(yōu)化特性，數(shù)學(xué)模型如下：

D=|C·Xrandom(t)-X(t)|，

(4)

X(t+1)=Xrandom(t)-A·D，

(5)

式中Xrandom為從當(dāng)前種群中選擇的隨機(jī)位置向量。

1.2 變分模式分解(VMD)算法

VMD方法的本質(zhì)是將信號(hào)分解為一系列的帶限模式分量(Bandwidth Limited Intrinsic Mode Function，BLIMF)，每個(gè)BLIMF被認(rèn)為是一個(gè)調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)且分布在中心頻率的有限帶寬內(nèi)。因此，該算法的目標(biāo)就是估計(jì)所有BLIMF的帶寬，通常是通過以下步驟來進(jìn)行的。

(1)通過希爾伯特變換計(jì)算原始信號(hào)的解析信號(hào)，調(diào)制信號(hào)的頻譜到相應(yīng)的基頻帶

(6)

(2)計(jì)算解調(diào)信號(hào)的梯度平方L2范數(shù)。約束變分模型為

(7)

(3)通過增廣拉格朗日函數(shù)將式(7)的約束問題變?yōu)榉羌s束問題，表示為

(8)

(4)采用交替方向乘子算法求解公式(8)，不斷更新直到求解出k個(gè)模式分量為止；

(5)使用公式(9)不斷更新λn+1：

(9)

(6)對(duì)任意收斂殘余項(xiàng)ε>0，在滿足公式

(10)

的時(shí)候，終止循環(huán)。

1.3 包絡(luò)譜熵

軸承故障響應(yīng)信號(hào)的包絡(luò)譜圖應(yīng)為離散的，呈周期分布的譜線,故障越明顯，譜線周期性越強(qiáng)，熵值越小。因此可以用包絡(luò)譜熵來衡量這種變化，計(jì)算公式為

(11)

式中Pi為平方包絡(luò)的譜概率密度。

2 參數(shù)自適應(yīng)VMD技術(shù)在軸承早期故障診斷中的流程

基于以上分析，本文提出了參數(shù)自適應(yīng)的VMD軸承早期故障診斷方法，計(jì)算流程見圖1。

圖1 參數(shù)自適應(yīng)VMD軸承早期故障診斷流程

主要計(jì)算過程可歸結(jié)如下：

(1)在高速列車輪組軸承座處安裝加速度傳感器和光電傳感器，分別拾取振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)和速度信號(hào)；

(2)設(shè)置鯨魚優(yōu)化算法循環(huán)初始條件：鯨群個(gè)體數(shù)為20，迭代次數(shù)為15；

(3)設(shè)置尋優(yōu)空間，模態(tài)數(shù)k∈[2,12]，平衡因子α∈[200,5000]，其他參數(shù)為默認(rèn)值，進(jìn)入VMD計(jì)算；

(4)依據(jù)包絡(luò)譜熵值最小準(zhǔn)則對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，選取熵值最小時(shí)的模態(tài)分量個(gè)數(shù)和平衡因子為最優(yōu)VMD參數(shù)；

(5)將最優(yōu)參數(shù)帶入VMD計(jì)算，得到各個(gè)BLIMF，依據(jù)峭度準(zhǔn)則選取敏感分量；

(6)對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行希爾伯特包絡(luò)譜分析，提取故障特征。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證參數(shù)自適應(yīng)的VMD方法能夠有效提取故障特征，給出了如公式(12)的仿真信號(hào)并通過添加高斯白噪聲的方式來模擬軸承故障響應(yīng)信號(hào):

x(t)=h1(t)+h2(t)+h3(t)+W(t),

(12)

(13)

(14)

(15)

式中x(t)為軸承故障響應(yīng)信號(hào)，h1(t)為軸承沖擊響應(yīng)信號(hào)，h2(t)為隨機(jī)沖擊信號(hào)，h3(t)為諧波干擾，W(t)是高斯白噪聲，i和j分別為分量h1(t)和h2(t)的沖擊振動(dòng)次數(shù)。假設(shè)軸承的固有頻率fn=2300 Hz，沖擊間隔周期T=0.025 s，故障特征頻率f0=1/T=40 Hz，采樣頻率20 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為20 000，信噪比為-13 dB。那么公式(13)—(15)的仿真分量和加入噪聲的時(shí)域波形可如圖2所示。

根據(jù)公式(12)，圖2各分量構(gòu)成了軸承故障響應(yīng)信號(hào)。圖3中同時(shí)給出了純凈信號(hào)和加噪信號(hào)的時(shí)、頻域波形和包絡(luò)頻譜圖?？梢杂^察到，純凈信號(hào)中由于存在隨機(jī)沖擊和諧波分量的干擾，時(shí)域內(nèi)沖擊分量周期性變差，頻域內(nèi)出現(xiàn)多個(gè)譜峰，包絡(luò)譜中故障特征也已經(jīng)不明顯。加入噪聲后純凈信號(hào)的周期沖擊特性被噪聲淹沒，包絡(luò)解調(diào)后譜圖上(0～300 Hz)也難以找到反映故障的特征頻率及其倍頻分量信息，無法對(duì)故障類型進(jìn)行定性分析。該仿真信號(hào)各分量充分考慮了軸承實(shí)際工況中的各種干擾，十分適合于表述軸承早期故障振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)。

圖2 仿真信號(hào)時(shí)域波形 圖3 仿真信號(hào)時(shí)域波形、幅值譜及包絡(luò)譜

因此我們將純凈信號(hào)采用參數(shù)自適應(yīng)的VMD算法進(jìn)行處理，經(jīng)過15次主程序循環(huán)后適應(yīng)度函數(shù)值達(dá)到最小。此時(shí)平衡因子α=3850，模態(tài)數(shù)k=9，代入VMD計(jì)算，得到c1—c9共9個(gè)帶限分量。圖4為各分量的頻譜。

圖4 各個(gè)分量在頻域內(nèi)的分布

圖5給出了故障敏感分量c3的時(shí)域信號(hào)和希爾伯特包絡(luò)譜，可見，時(shí)域波形中沖擊成分明顯增強(qiáng)，且包絡(luò)譜中與故障相關(guān)的特征頻率f0=40 Hz及其3個(gè)倍頻分量的幅值較大，對(duì)故障指示效果明顯。表明參數(shù)自適應(yīng)的VMD方法能夠很好地從低信噪比環(huán)境中提取到故障特征，該算法是有效的，具備工程應(yīng)用價(jià)值。

圖5 最優(yōu)分量時(shí)域波形和包絡(luò)譜

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)平臺(tái)為設(shè)計(jì)的某型高速列車全尺寸純滾動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)，列車行走機(jī)構(gòu)具有兩組轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)，每組轉(zhuǎn)向架包含兩軸共2組車輪及軸箱軸承，驅(qū)動(dòng)電機(jī)能驅(qū)使列車運(yùn)行速度達(dá)到350 km/h。從現(xiàn)役列車拆卸下來的外圈輕微擦傷的軸承來模擬故障，軸承參數(shù)見表1。

表1 滾動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

在一組車輪靠近軸承處安裝加速度傳感器采集軸箱振動(dòng)響應(yīng)，如圖6所示。振動(dòng)信號(hào)采樣速率為25.6 kHz，截取大約2.5 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖6 列車輪組、軸箱及傳感器安裝位置

軸承故障特征頻率計(jì)算公式如下：

內(nèi)圈故障特征頻率

外圈故障特征頻率

滾動(dòng)體故障特征頻率

保持架故障特征頻率

式中fr為轉(zhuǎn)頻。

根據(jù)表1參數(shù)和軸承外圈故障頻率計(jì)算公式，可得到在車速約100 km/h時(shí)軸承外圈故障特征頻率約為83.2 Hz。

圖7為軸箱軸承座處采集到的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，已知軸承外圈存在輕微故障時(shí)，采集到的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)、頻譜和包絡(luò)譜圖(0～500 Hz)?？梢?，時(shí)域信號(hào)未出現(xiàn)明顯的周期沖擊特性，信號(hào)頻譜復(fù)雜，難以確定有效共振頻帶，直接做包絡(luò)譜也未出現(xiàn)故障特征頻率。

圖7 軸箱軸承振動(dòng)響應(yīng)信號(hào) 圖9 最優(yōu)分量時(shí)域波形和包絡(luò)譜

對(duì)上面采集到的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)使用本文提出的算法進(jìn)行處理，經(jīng)過參數(shù)尋優(yōu)迭代，當(dāng)平衡因子α=4680，模態(tài)數(shù)k=7時(shí)輸出最小適應(yīng)度函數(shù)值。代入VMD計(jì)算，得到c1—c7共7個(gè)帶限分量，各個(gè)分量在頻域內(nèi)的分布見圖8。

類似地，圖9給出了故障敏感分量c7的時(shí)域信號(hào)和希爾伯特包絡(luò)譜(0～500 Hz)，可見，時(shí)域中沖擊分量個(gè)數(shù)明顯增多，包絡(luò)譜中與外圈故障相關(guān)的特征頻率f0=83.2 Hz及其3個(gè)倍頻分量的幅值相對(duì)明顯，說明外圈存在輕微故障，與軸承實(shí)際狀態(tài)相符，也表明該算法是有效的。

5 結(jié)語

由于高速列車工作環(huán)境復(fù)雜，基于振動(dòng)測(cè)量方法獲得軸承振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)信噪比較低，難以進(jìn)行有效處理，因此基于鯨魚優(yōu)化和VMD技術(shù)提出了一種參數(shù)自適應(yīng)的VMD計(jì)算方法。仿真和試驗(yàn)的處理結(jié)果都表明，該方法能夠很好地提取故障特征，是一種有效的滾動(dòng)軸承早期故障識(shí)別方法。