基于Archimedean Copula-EGARCH模型對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)的相關(guān)性研究

王善培， 李興東

(蘭州交通大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

在經(jīng)濟(jì)全球化進(jìn)程的影響下，金融市場(chǎng)各板塊之間的聯(lián)動(dòng)關(guān)系也日漸加強(qiáng)，目前學(xué)者更注重多個(gè)金融市場(chǎng)間的聯(lián)動(dòng)，試圖找到股市波動(dòng)的傳染源與傳導(dǎo)路徑。Copula函數(shù)模型可以結(jié)合ARIMA或GARCH類模型建立多變量Copula-ARIMA或Copula-GARCH模型來(lái)刻畫(huà)金融數(shù)據(jù)，分析金融市場(chǎng)間的相關(guān)程度和相關(guān)關(guān)系，同時(shí)能夠及時(shí)捕捉到金融市場(chǎng)的各種特點(diǎn)。目前研究更多的是Copula-GARCH模型，其對(duì)金融時(shí)間序列時(shí)變波動(dòng)、波動(dòng)聚類、尖峰厚尾、非對(duì)稱性這些特點(diǎn)的描述有一定優(yōu)勢(shì)。韋艷華等[1-3]對(duì)于Copula-GARCH模型的構(gòu)建和應(yīng)用已有許多研究；學(xué)者們還從Copula函數(shù)構(gòu)造方向出發(fā)，構(gòu)造新的二元Copula函數(shù)來(lái)構(gòu)建更多新模型[4]，或不僅僅局限于兩種序列之間構(gòu)造模型分析關(guān)系[5-6]；對(duì)金融關(guān)系往往認(rèn)為是對(duì)稱的，但實(shí)際并不一定是對(duì)稱的，可能存在杠桿效應(yīng)，對(duì)邊緣分布的擬合往往直接采用GARCH模型[7]，這是不夠準(zhǔn)確的。因此本文利用指數(shù)GARCH(EGARCH)模型結(jié)合Archimedean Copula函數(shù)對(duì)4種板塊的收益序列進(jìn)行擬合分析，決策出最優(yōu)模型，適應(yīng)股市變化，及早預(yù)防，規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，獲取最大利益。

1 模型的構(gòu)建

EGARCH模型能夠反映波動(dòng)的非對(duì)稱性，具有較強(qiáng)地刻畫(huà)金融波動(dòng)的能力，結(jié)合Archimedean Copula理論和EGARCH模型可以有效分析股市之間的非線性關(guān)系。

1.1 邊緣分布的確立

GARCH模型可以刻畫(huà)時(shí)間序列的波動(dòng)性，EGARCH模型能夠反映其波動(dòng)的非對(duì)稱性，t分布可以描述其時(shí)變性，所以用EGARCH-t模型刻畫(huà)各股市板塊收益率數(shù)據(jù)，其中EGARCH-t模型如下：

(1)

式中yt是收益序列，μt是收益的均值，ht表示εt的條件方差，ω、α、β、θ分別是模型的參數(shù)，g(·)滿足Et-1[g(ξt)]=0，t(ν)代表自由度為ν的標(biāo)準(zhǔn)t分布。

1.2 二元Archimedean Copula函數(shù)的選擇

(1)Gumbel-Copula的分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為

(2)

(3)

其中參數(shù)α∈(0，1)。

(2)Clayton-Copula的分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為

(4)

(5)

其中參數(shù)θ∈(0，+∞)。

(3)Frank-Copula的分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為

(6)

(7)

其中參數(shù)λ≠0。

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)樣本選取及分析

對(duì)4組收益率序列進(jìn)行建模之前，需對(duì)它們各自建立邊緣分布模型。首先判斷它們能否用EGARCH模型來(lái)建立條件邊緣分布，需對(duì)4組序列進(jìn)行基本統(tǒng)計(jì)分析。如表1所示，4組序列的峰度均大于3，偏度均小于0，所以左偏和尖峰的特點(diǎn)表現(xiàn)明顯。同時(shí)4組序列的JB統(tǒng)計(jì)量分別是2 263.985 0、8 838.957 1、406.567 7、818.679 5，且P值均小于0.05，所以正態(tài)假設(shè)被拒絕。此時(shí)可以用GARCH模型來(lái)建立條件邊緣分布。

表1 4組序列的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果

2.2 邊緣分布模型的確立

檢驗(yàn)序列是否平穩(wěn)可以用單位根檢驗(yàn)來(lái)判斷，上證、深證、創(chuàng)業(yè)板和中小板這4組序列的單位根統(tǒng)計(jì)量分別為-30.126 82、-29.672 50、-29.744 72、-28.977 75，其對(duì)應(yīng)的P值均為0.000 0，則這4組序列均不是單位根過(guò)程，均是平穩(wěn)序列。此時(shí)便可構(gòu)造條件均值模型yt=μt+εt，并且進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這4組數(shù)據(jù)的F統(tǒng)計(jì)量分別為72.205 82、51.094 00、83.301 64和50.211 25，且P值均為0.000 0，說(shuō)明存在異方差性，可以構(gòu)造GARCH模型。由于序列存在非對(duì)稱性即杠桿性，所以選擇構(gòu)造EGARCH模型，EGARCH(1，1)模型的最小信息化準(zhǔn)則(Akaike information criterion,AIC)值最小，并且由圖1可知序列具有時(shí)變波動(dòng)和波動(dòng)聚類的特點(diǎn)，所以選用EGARCH(1，1)-t模型來(lái)擬合條件邊緣分布，表2是得到的邊緣分布的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。

表2 EGARCH(1，1)-t模型的參數(shù)估計(jì)

圖1 日收益率序列時(shí)序圖

EGARCH模型的條件方差方程也可表示為

另外，根據(jù)估計(jì)得到的EGARCH(1，1)-t模型，可以得到上證、深證、創(chuàng)業(yè)板和中小板收益序列的殘差序列{ξ1t}、{ξ2t}、{ξ3t}和{ξ4t}，圖2給出了這4組殘差序列的分布與對(duì)應(yīng)t分布的分位數(shù)對(duì)比圖(Q-Q圖)，4個(gè)分位圖都直觀地表明了EGARCH(1，1)-t模型能夠很好地?cái)M合各序列的條件邊緣分布。

圖2 條件邊緣分布模型的擬合度Q-Q圖

2.3 Archimedean Copula的選擇

根據(jù)條件估計(jì)得到的EGARCH(1，1)-t模型可以確定上證、深證、創(chuàng)業(yè)板和中小板收益序列的條件邊緣分布，根據(jù)得到的條件邊緣分布，對(duì)原序列進(jìn)行概率積分變換后可以得到4個(gè)新序列，分別用Gumbel Copula、Clayton Copula和Frank Copula函數(shù)來(lái)描述新序列間的相關(guān)關(guān)系，得到表3所示的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。結(jié)果顯示了這4種組合分別用3種Copula函數(shù)計(jì)算出Kendall秩相關(guān)系數(shù)和平方歐式距離，可以看出Kendall秩相關(guān)系數(shù)均大于0，說(shuō)明這4種組合均呈正相關(guān)。再觀察平方歐式距離發(fā)現(xiàn)每種組合里Gumbel Copula函數(shù)的平方歐式距離最小，說(shuō)明Gumbel Copula函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果最好。根據(jù)Gumbel Copula函數(shù)繪制出密度函數(shù)圖，如圖3中(a)、(b)所示可知?jiǎng)?chuàng)業(yè)板和深證的組合具有更厚的尾部，說(shuō)明深證指數(shù)對(duì)于創(chuàng)業(yè)板指數(shù)的影響強(qiáng)于上證指數(shù)對(duì)于創(chuàng)業(yè)板指數(shù)的影響。由圖3中(c)、(d)可知中小板受深證指數(shù)的影響也更強(qiáng)。

表3 Copula函數(shù)的參數(shù)估計(jì)結(jié)果和平方歐式距離

圖3 二元Gumbel Copula密度函數(shù)圖

3 小結(jié)

本文利用Archimedean Copula-EGARCH模型對(duì)上證綜合指數(shù)和創(chuàng)業(yè)板指數(shù)、上證綜合指數(shù)和中小板指數(shù)的相關(guān)性及深圳成分指數(shù)和創(chuàng)業(yè)板指數(shù)、深圳成分指數(shù)和中小板指數(shù)的相關(guān)性進(jìn)行了分析。綜合發(fā)現(xiàn)，如果上海、深圳股市發(fā)生大幅波動(dòng)，會(huì)導(dǎo)致創(chuàng)業(yè)板股市、中小板股市發(fā)生協(xié)同波動(dòng)，但是如果上海、深圳股市發(fā)生大幅下跌時(shí)，對(duì)創(chuàng)業(yè)板、中小板的沖擊更強(qiáng)，而創(chuàng)業(yè)板、中小板對(duì)于深圳股市的波動(dòng)更為敏感，這對(duì)于金融風(fēng)險(xiǎn)管理和金融投資都有指導(dǎo)意義，投資者可以根據(jù)股市之間的相關(guān)性分析進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量，做出合理決策，調(diào)整資產(chǎn)配置，從而獲得更多的利益回報(bào)。