尋知識本味 促素養(yǎng)發(fā)展

江蘇省蘇州市吳中區(qū)郭巷實驗小學(xué) 顧 程

張奠宙教授說過：“數(shù)學(xué)教育，自然是以‘?dāng)?shù)學(xué)’內(nèi)容為核心?！睂W(xué)科核心素養(yǎng)形成的主要載體是學(xué)科知識，《課程標準》（2011 年版本）指出：“……數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學(xué)習(xí)，知識技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個目標的實現(xiàn)。”落實核心素養(yǎng)，歸根結(jié)底還是要強化知識技能的教學(xué)。作為教師，首先要加強教材研究，把握教材編排體系，深刻理解數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，洞察教學(xué)內(nèi)容的教育價值。

掌握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)是數(shù)學(xué)教師進行教學(xué)設(shè)計的立足點，沒有對數(shù)學(xué)知識的精深理解就難以準確把握其育人價值。本文將從一堂課的核心知識、一個版塊的知識、一些相關(guān)的知識這三種類型進行舉例淺述。

一、領(lǐng)悟核心知識的本質(zhì)

“教什么永遠比怎么教更重要?！币还?jié)課的教學(xué)內(nèi)容中有基礎(chǔ)知識、基本技能，以及由內(nèi)容反映的思想方法，是教學(xué)的核心知識，而教師對核心知識本質(zhì)的把握，決定了這是不是一節(jié)“浮于表面”的課堂。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《解決問題的策略》第一課時《從條件想起》，是蘇教版“解決問題的策略”系列內(nèi)容的起始課。對本課的領(lǐng)悟，對學(xué)習(xí)下冊的《從問題除法》乃至其他的“解決問題的策略”的內(nèi)容都有幫助。利用已知條件，可以求出未知問題，學(xué)生其實對“從條件想起”的策略已經(jīng)有一定的積累。從學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況看，利用已知條件去解決問題的做法已是學(xué)生自然而然的行為。因此，本節(jié)課的核心不在于讓學(xué)生知道“從條件想起”策略的意識，而在于向?qū)W生明確提出“策略”的概念，并形成自覺運用策略的意識。更重要的是，要讓學(xué)生通過一些實際問題的解決學(xué)會一些如何從條件想起的具體方法。學(xué)生對解決問題的“策略”的真正理解不是在空洞的“策略”一詞的說教上掌握的，而是在對具體方法的學(xué)習(xí)以及運用的積累上逐步實現(xiàn)的。

就“從條件想起”這一策略，具體實施的方法是緊扣題目中的關(guān)系條件展開教學(xué)。首先是“尋找關(guān)系”，數(shù)學(xué)本就是研究數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。本題中的條件有兩個，“第一天摘了30 個”和“以后每天都比前一天多摘5 個”。前一個條件是單純地刻畫數(shù)學(xué)對象某種屬性的條件，是數(shù)量條件；后一個條件是描述兩個或多個數(shù)學(xué)對象之間關(guān)系的條件，是關(guān)系條件。關(guān)系條件是連接不同數(shù)學(xué)對象的橋梁，從這樣的條件想起，才能成功地解開問題。所以本題中的數(shù)量關(guān)系集中在“以后每天都比前一天多摘5 個”這個條件句上。接著就是“理清關(guān)系”。數(shù)學(xué)關(guān)系有的直觀，有的簡單直接，有的比較隱晦，有的復(fù)雜繞彎。關(guān)系的表示形式也有所不同，有文字的、符號的、圖形的等，或者幾種兼有之。從教學(xué)角度來說，就是要幫助學(xué)生理清雜亂的條件，搞明白復(fù)雜的關(guān)系，可以用實物演示、畫示意圖、轉(zhuǎn)化表達等具體方法。本題中的“以后每天都比前一天多摘5 個”這個關(guān)系條件句就是較難理解的文字信息，所以教師應(yīng)讓學(xué)生說出自己的理解，即“換一種說法”，并且要鼓勵多一些的學(xué)生進行嘗試表述。最后，是“使用關(guān)系”。學(xué)生對復(fù)雜關(guān)系有了自己的解讀后，更深刻地理解了題意，也為學(xué)生打開了多個解題通道，用關(guān)系也就變得水到渠成。將題目中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)關(guān)系進行另一種形式的表征，就是架起了從條件指向問題的橋梁，在這個過程中，已經(jīng)初步形成解題方法。

以上，幫助引導(dǎo)學(xué)生理解和建構(gòu)策略模型，感受從條件出發(fā)思考對于解決問題的價值，逐步形成策略意識。

二、解讀版塊知識的發(fā)展

“分數(shù)的意義”是小學(xué)階段典型的“階段性”版塊內(nèi)容，其核心內(nèi)涵是隨著學(xué)生對分數(shù)認識的不斷深入，不斷拓展、逐漸抽象化的。

這個核心概念，是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點，甚至是不少教師感到難教的內(nèi)容。分數(shù)意義本身的抽象性是造成學(xué)生學(xué)習(xí)難點的重要原因，但教師對分數(shù)教學(xué)的編排缺乏整體把握、對分數(shù)本體性知識領(lǐng)悟不全面也是造成學(xué)生對分數(shù)意義理解不到位、不深刻的原因。

第一，需要整體把握教材編排的邏輯體系。在蘇教版教材中，“分數(shù)”這部分內(nèi)容分別編排在三年級的上、下兩冊以及五年級下冊，即兩個年級、三個單元。并且分三條線索展開：1.分數(shù)與“1”的關(guān)系；2.分數(shù)的“量”與“率”；3.分數(shù)與除法的關(guān)系。在每一階段，教學(xué)的具體定位和安排也是有所區(qū)別的。

三、貫通相關(guān)知識的聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識是一張邏輯關(guān)系網(wǎng)，許多看似不同的知識之間也具有內(nèi)在的聯(lián)系，勾連這些聯(lián)系就可以綱舉目張。

以除法、分數(shù)、比和百分數(shù)這些知識為例。小學(xué)階段，學(xué)生依次學(xué)習(xí)除法、分數(shù)、比、百分數(shù)，在新知學(xué)習(xí)和階段性復(fù)習(xí)中已經(jīng)建立了一些聯(lián)系，學(xué)生初步認識了它們之間存在某些共通之處。教師在教學(xué)時，應(yīng)多注重新知與相關(guān)舊知的相互融通，顯現(xiàn)本質(zhì)，使學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)得以整體化，思維能力得以提升。教材也引導(dǎo)著教師去進行溝通，例如分數(shù)和比都是利用除法來引入和理解的、百分數(shù)則是被視為分數(shù)的一種特殊表達方式引入的。

再如認識比的意義時，教材還引導(dǎo)學(xué)生思考比與分數(shù)、除法三者之間的聯(lián)系。事實上，在教學(xué)時，教師不能等到這一環(huán)節(jié)出現(xiàn)時，再進行三者關(guān)系的溝通，它們之間的聯(lián)系應(yīng)該貫穿整節(jié)課的始終。在解決第一個例題時，學(xué)生用除法解釋了用分數(shù)表示的“牛奶”和“果汁”杯數(shù)的關(guān)系，這里有除法和分數(shù)的關(guān)系，是舊知；而當(dāng)學(xué)生得知“牛奶”和“果汁”杯數(shù)的關(guān)系還可以用比來表示時，初步知道了除法和比的關(guān)系，是新知。此時，借助板書的設(shè)計和教師語言上的引導(dǎo)，學(xué)生初步感覺到了這三者之間的共通之處。第二個例題的學(xué)習(xí)，不僅是讓學(xué)生對兩個同種量、兩個不同種量都可以用比來表示有全面的認識，更是對兩個數(shù)相除的關(guān)系除了可以用分數(shù)表示之外，還可以用比來表示，有了更進一步的感悟。在前面這些環(huán)節(jié)之下，比、分數(shù)、除法三者之間的聯(lián)系呼之欲出，教材上的填空是一個具象的表征，幫助學(xué)生能將聯(lián)系具體落實到各個部分。在揭示比也能以分數(shù)形式表示之后，三者之間的三角溝通便完整呈現(xiàn)。

六年級總復(fù)習(xí)時，就更加要注重將相關(guān)知識串聯(lián)起來，并且在更高的層次對知識群進行梳理。如在復(fù)習(xí)百分數(shù)時，必然要與分數(shù)、比以及倍數(shù)聯(lián)系起來?？梢杂谩暗葍r表征”的方式進行串聯(lián)。出示一組線段圖：

知識的本質(zhì)是其育人價值的源頭，將數(shù)學(xué)知識中潛在的價值通過教師一節(jié)一節(jié)課的教學(xué)，循序漸進地將其轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素養(yǎng)。教師只有在深刻理解教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，選擇合適的教學(xué)方法，才能促進學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)更好地發(fā)展。