時變條件下有害物品運輸?shù)穆窂竭x擇與決策

李 飄，于影霞

（華東交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，江西 南昌330013）

有害物品具有區(qū)別于其他一般物品的物理、化學(xué)、生物特性，是一種容易在生產(chǎn)、運輸、儲存等活動中發(fā)生爆炸、燃燒、中毒等災(zāi)害事故的某一類特殊物品[1]。根據(jù)有關(guān)研究[2-3]和數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，近年來，有害物品的生產(chǎn)和運輸量都在逐年增加。 Wang N等[3]發(fā)現(xiàn)，在美國，在過去的十年中，每年有3 億多噸與有害物質(zhì)相關(guān)的運輸；在我國，以2015 年為例， 有害物品運輸?shù)南嚓P(guān)車輛和人員分別達(dá)到310 000 輛和120 萬人，而有害物品運輸?shù)钠髽I(yè)達(dá)到11 000 多家。 這些企業(yè)運輸了約10 億噸的有害物質(zhì)，占所有有害物質(zhì)運輸方式的60%以上，在全球排名第二[2]。

由于有害物品運輸車輛普遍呈現(xiàn)質(zhì)心高、尺寸長、重量大和運載品危險性高等特點，導(dǎo)致其制動性能差， 碰撞和被追尾的概率高于一般物品運輸車輛，且危害性大[4]。 另外，在實際行車過程中，駕駛員是能否保證安全運輸?shù)闹匾蛩亍?倘若駕駛員無法在行駛過程中獲得及時、足量、合適的信息， 或受知識經(jīng)驗所限無法對所獲信息做出正確的判斷和分析，身臨險境卻無警告提示時，比較容易發(fā)生事故[5]。 因為這些危害特性及發(fā)展現(xiàn)狀，使有害物品的運輸成為研究的熱點。 研究時變條件下有害物品運輸?shù)亩嗄繕?biāo)路徑選擇問題， 找出符合各利益相關(guān)者的有效路徑并進(jìn)行綜合評價優(yōu)選，將有助于降低前者的運輸成本和潛在風(fēng)險，建構(gòu)愈加完善的公共安全系統(tǒng)。

目前涉及到有害物品運輸?shù)穆窂竭x擇問題，多集中在靜態(tài)條件下的研究， 較少考慮到道路網(wǎng)絡(luò)的時變特性等動態(tài)特征[6-7]。 動態(tài)條件下的但相對較近的研究是魏航[8-9]研究了有到達(dá)時間限制和允許在運輸網(wǎng)絡(luò)中等待的情況， 以及考慮了有害物品運輸過程中有宵禁限制（curfews）的情況。 其次，需要同時考慮成本、風(fēng)險等多個目標(biāo)是有害物品運輸區(qū)別于其他一般物品運輸?shù)闹匾卣鱗10]。近年來， 在多目標(biāo)約束下的有害物品運輸?shù)难芯繋缀踺^少涉及到3 個目標(biāo)， 幾乎大部分都是雙目標(biāo)問題。 Pamucar 等[11]在城市道路網(wǎng)絡(luò)有害物質(zhì)運輸路徑多目標(biāo)選擇的問題上， 將成本和風(fēng)險作為雙目標(biāo)進(jìn)行考慮；Wei 等[12]將運輸成本和受影響人數(shù)作為雙目標(biāo)，用基于模糊仿真的遺傳算法（GA）來解決危險品運輸路徑問題。 另外，多目標(biāo)最短路算法研究也多是在靜態(tài)條件下進(jìn)行的， 并且相當(dāng)多的學(xué)者選擇用線性加權(quán)的方式得到在有害物品運輸?shù)挠行窂健?/p>

由上述研究成果可知：其一，目前對有害物的路徑選擇的研究，主要假設(shè)背景為靜態(tài)環(huán)境，與現(xiàn)實復(fù)雜動態(tài)變化的情形有一定差距；其二，時變條件下的多目標(biāo)優(yōu)化問題中， 有害物品的運輸大多集中在雙目標(biāo)的問題上，較少涉及到三個目標(biāo)，不太能滿足實際場景中多種多樣的目標(biāo)需求；其三，在處理多目標(biāo)最短路的建模問題時， 一般考慮對多目標(biāo)線性加權(quán)， 但實際上線性加權(quán)中的權(quán)重的確定比較困難， 因而會導(dǎo)致有效路徑具有一定的主觀性。

鑒于此，在時變條件下，同時考慮成本、環(huán)境風(fēng)險和人口風(fēng)險等因素，將動態(tài)規(guī)劃的思想及擴(kuò)展型Dijkstra 法、k-最短路徑算法、逼近理想解排序法（technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS）運用到這篇論文中；構(gòu)建多個不同出發(fā)時間且有到達(dá)時間限制的有害物品運輸?shù)亩嗄繕?biāo)最短路徑選擇的數(shù)學(xué)模型；設(shè)計多目標(biāo)最短路徑選擇和決策的算法；最后給出一個算例, 驗證算法的可行性， 以期為復(fù)雜動態(tài)情景中的有害物品運輸?shù)亩嗄繕?biāo)路徑?jīng)Q策提供策略支持。

1 問題描述

一般地，在靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)運輸路徑問題中，車輛被假定在0 時刻從車場出發(fā)，不考慮行駛成本、風(fēng)險以及行駛時間的關(guān)系。 但在有害物品動態(tài)網(wǎng)絡(luò)運輸路徑問題中， 現(xiàn)實生產(chǎn)生活中復(fù)雜多變的交通狀況以及交通管制，往往導(dǎo)致行車時間、成本呈周期性變化。 在時變網(wǎng)絡(luò)運輸問題中，考慮將運輸車輛的出發(fā)時間優(yōu)化和路徑優(yōu)化結(jié)合起來， 才能得到比較有現(xiàn)實意義的優(yōu)化方案。

在有害物品運輸?shù)亩嗄繕?biāo)路徑選擇問題中[11-15]，因有害物品運輸具有低概率高風(fēng)險特性， 故風(fēng)險和成本作為主要影響因子一般要被考慮在內(nèi)。 但是，在實際運輸情景中，有害物品運輸對人以及環(huán)境的風(fēng)險大小程度是不一樣的， 籠統(tǒng)的將其歸于一類，不符合真實場景下的各利益方（承運商、運營商、終端用戶、政府機(jī)構(gòu)、監(jiān)管機(jī)構(gòu)等）的抉擇。將風(fēng)險劃分為對人的風(fēng)險以及對環(huán)境的風(fēng)險，在這里將對人的風(fēng)險量化為人口覆蓋率 （即該時段的人口覆蓋率越高，人口風(fēng)險越高），而對環(huán)境的風(fēng)險表現(xiàn)為可能造成的區(qū)域內(nèi)基礎(chǔ)設(shè)施、 自然因素等的危害。 最后，將成本、環(huán)境風(fēng)險、人口覆蓋率作為本文時變條件下多目標(biāo)優(yōu)化問題中的三大主要目標(biāo)。

2 模型建立

建立時變條件下，關(guān)于有害物品運輸?shù)亩嗄繕?biāo)最短路的數(shù)學(xué)模型（有到達(dá)時間限制），定義如下變量

3 算法

3.1 基本定義

為了獲得時變條件下多目標(biāo)最短路的算法，這里參考文獻(xiàn)[10]并給出如下兩個定義：

定義1 若r=（O=1，2，…，s=D）為從起點O 到終點D 之間的一條路徑，令t1=s（O），令t1為到達(dá)節(jié)點i 的時間，t1=ti-1+t（i-1，i，ti-1），ti-1為到達(dá)節(jié)點i-1 的時間，2≤i≤s，u∈U（O）。

3.2 算法步驟

基于動態(tài)規(guī)劃的思想分析時變條件下的多目標(biāo)最短路：通過將每一到達(dá)時間的最短路不斷迭代并向后推移，直到求得到達(dá)終點的最短路。 另外，這里將運用到標(biāo)號法， 這是一種能在同一階段狀態(tài)下，同時給出不同因素、目標(biāo)值的數(shù)學(xué)方法[10]。 由于這里探討的是時變條件下的有害物品運輸?shù)淖疃搪穯栴}，故是在原始標(biāo)號形式上進(jìn)行擴(kuò)展。 逼近理想解排序法（TOPSIS 法）是一種多指標(biāo)多方案的綜合評價方法，它的原理是根據(jù)待評價對象和理想化目標(biāo)的接近程度，對其進(jìn)行相對優(yōu)劣排序，具有概念簡單、易于操作的特點[16]。

算法步驟如下：

步驟1：將運輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行劃分，得到階段數(shù)Q，令初始階段q=0。

步驟2：對各個節(jié)點的標(biāo)號進(jìn)行初始化，選取U（O）中的最小值u，并對起點以臨時標(biāo)號[（I，0，…，0，u），（-，-，-）]1，0。

步驟3：獲得Nij，Nq為階段q 的所有節(jié)點集合。步驟4：對所有i=Nij依次進(jìn)行以下步驟。

1） 搜索所有的j∈FS（i），F(xiàn)S（i）為在節(jié)點的所有前向節(jié)點的集合，（i，j）∈E。

2） 通過計算分別獲得tj，l和zkj，l

5） 將Nq中的所有節(jié)點的標(biāo)號進(jìn)行對比， 計算并得到不同到達(dá)時間的有效路徑及永久標(biāo)號。

6） 令q=q+1。

步驟5：若q＞Q，對比終點D 的所有標(biāo)號，然后按照目標(biāo)值的大小對這些標(biāo)號進(jìn)行排序，得到其中目標(biāo)值最小的標(biāo)號。 然后根據(jù)這些標(biāo)號逆向推導(dǎo)，從而獲得出發(fā)時間為的最短路；否則，轉(zhuǎn)步驟3。

步驟6：若Q O=φ，結(jié)束；否則轉(zhuǎn)步驟2。

步驟7：獲得最短路徑集合∏。

步驟8：分別求出目標(biāo)q（q=1，2，…，Q）的最小值minAq，并給出目標(biāo)q（q=1，2，…，Q）的上限；Aupqq（q=1，2，…，Q）。

步驟9：得到上限為Aupq（q=1，2，…，Q）的路徑集合Ωq（q=1，2，…，Q）。

步驟13：運用TOPSIS 法求解各方案有效路徑的貼近度。 通過計算各個有效路徑與正、負(fù)理想解的歐氏距離，進(jìn)而計算各個方案點的貼近度，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行貼近度的排序， 從而判斷方案的優(yōu)劣。 決策原則是貼近度越大越好。

1） 首先將決策矩陣化為規(guī)范化矩陣，由原始數(shù)據(jù)經(jīng)歸一化處理后得到

2） 構(gòu)造加權(quán)的規(guī)范化矩陣Gij

其中Wj表示第j 個指標(biāo)的權(quán)重。

3.3 算例

有害物品的運輸風(fēng)險受現(xiàn)實環(huán)境中各種外界因素的影響，其運輸過程是動態(tài)變化的。 在現(xiàn)實情境中，運輸有害物品的路線可能是復(fù)雜多變，運輸途中也存在隨時?？康目赡苄裕ㄟ@就造成了對該區(qū)域潛在的風(fēng)險），過于復(fù)雜而不便模擬，所以本文參考文獻(xiàn)[10]中的經(jīng)典運輸網(wǎng)絡(luò)模型。 另外，每個途徑節(jié)點的人口覆蓋率等數(shù)據(jù)將參考文獻(xiàn)[8]中各時刻運輸成本和風(fēng)險，引用文獻(xiàn)[10]中的人口覆蓋率和運輸時間，如表1 所示。

以圖1 為例。 假設(shè)在時刻0 時， 車輛從起點O出發(fā)，同時，每隔一個小時整點出發(fā)一次，最終在24 時前到達(dá)終點D。求從起點O 到終點D 之間的最短路。

圖1 運輸網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Transportation network

表1 各條有向邊在不同時間條件下的運輸成本、環(huán)境風(fēng)險、人口覆蓋率和運輸時間Tab.1 Transportation costs, environmental risks, population coverage and transportation time of each article with directional edges under different time conditions

運用動態(tài)規(guī)劃和擴(kuò)展的Dijkstra 標(biāo)號法，可以獲得從不同時間點出發(fā)的各個節(jié)點的相關(guān)標(biāo)號，如表2所示。

接著，選取不同的出發(fā)時間，在上文所給算法和表2 的基礎(chǔ)上分別求得不同出發(fā)時間下的最短路，結(jié)果如表3 所示。

表2 各個節(jié)點的標(biāo)號Tab.2 Labels of each node

表3 考慮成本、環(huán)境風(fēng)險和人口覆蓋率3 個目標(biāo)的最短路Tab.3 Considers the short-circuit of the three objectives of cost, environmental risk and population coverage

由表3 可知，考慮3 個目標(biāo)時，一方面不同的出發(fā)時間對應(yīng)有多條有效路徑可供選擇。 另一方面，各個有效路徑各個目標(biāo)值亦會隨出發(fā)時間的不同而不同。 倘若出發(fā)時間超過13 時，則到達(dá)時間超過24 時，不符，則此時無可行路徑。

在考慮3 個目標(biāo)時，每一個時間點（0≤T≤13）出發(fā)情況下的有效路徑的數(shù)量大于等于2 條，這使得決策者具有符合自己實際需求的多種選擇。 但也增加了決策者決策的困難。 這里假設(shè)決策者決策具有偏好性，即每個目標(biāo)在決策者進(jìn)行決策時分別占有不同的重要程度，設(shè)3 個目標(biāo)：

目標(biāo)1 為成本；

目標(biāo)2 為環(huán)境風(fēng)險；

目標(biāo)3 為人口覆蓋率。

假設(shè)根據(jù)決策者的需求偏好，3 個目標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重分別為0.2，0.3，0.5。

由表3 得出各個目標(biāo)的k-最短路徑及目標(biāo)值見表4。

表4 與目標(biāo)對應(yīng)的不同出發(fā)時間下的k-最短路徑及相應(yīng)的目標(biāo)取值Tab.4 K-shortest paths corresponding to different departure times and corresponding target values

由表4 可以得到目標(biāo)1，2，3 在不同出發(fā)時間下的最短路徑以及對應(yīng)的最小目標(biāo)值分別為110，50，130。 接著取不同的目標(biāo)上限，得到集合，見表5。 當(dāng)

表5 不同目標(biāo)的上限下的有效路徑集Tab.5 Effective path sets under the upper limit of different targets

根據(jù)式（10）建立規(guī)范化決策矩陣Zij

根據(jù)式（11）建立加權(quán)的規(guī)范化決策矩陣Gij

由于上述3 個指標(biāo)都為成本型指標(biāo)，則加權(quán)的規(guī)范化決策矩陣可得D+和D-：

理想點D+=0.055，0.098，0.0163；

負(fù)理想點D-=0.075，0.128，0.185。

由式（12）式（13）可分別求得：

A1和A2的環(huán)境風(fēng)險和人口覆蓋率最小，且這2個指標(biāo)所占權(quán)重也最大；雖然成本指標(biāo)排序較為靠后，按數(shù)值大小排第3 位，但因由于其權(quán)重不大，并且成本排第2 的數(shù)值與排第3 的數(shù)值相差不大，所以綜合評價后排在第1 位。 方案A3和A4的環(huán)境風(fēng)險和A1、A2相同， 但其權(quán)重最大的人口覆蓋率比A1、A2大；雖然其成本A1、A2略小，但由于其所占權(quán)重較小，因此綜合評價后排在第2 位。 方案A6和A7的成本和環(huán)境風(fēng)險都比A3、A4大， 且上述兩個指標(biāo)的權(quán)重之和達(dá)到0.5， 雖然人口覆蓋率同樣比重也達(dá)到0.5，但與方案A3、A4數(shù)值相差不大，故綜合評價后排在第3 位。 方案A5的環(huán)境風(fēng)險和人口覆蓋率都比A6、A7大，并且以上兩個指標(biāo)的權(quán)重最大；雖然成本比A6、A7略小，但因其比重最小，故綜合評價后排在第4 位。 A8的環(huán)境風(fēng)險和人口覆蓋率最大，這兩個影響因子所占的比重也最大，雖然其成本最小，但由于其所占比重最小，因此綜合評價后排在第5 位。

4 結(jié)論

1） 通過動態(tài)規(guī)劃的思想和擴(kuò)展型的Dijkstra法，根據(jù)不同的運輸階段和狀態(tài)，給出不同的因素和目標(biāo)值，算出不同出發(fā)時間下的多目標(biāo)限制條件下的有效路徑集。 有效地克服了時變條件下用線性加權(quán)解決有害物品運輸?shù)亩嗄繕?biāo)路徑選擇問題具有主觀性的局限， 能得出更為客觀的有效路徑集。同時，將風(fēng)險細(xì)分為環(huán)境風(fēng)險和人的風(fēng)險，是對有害物品運輸過程中人的因素的重視。

2） 綜合運用k-最短路徑和TOPSIS 法的綜合評價算法對多目標(biāo)有效路徑集進(jìn)行比較和優(yōu)選，有效的克服了決策環(huán)境的復(fù)雜度以及決策者理性的有限性的問題，最終得到符合決策者的意志的滿意路徑。

3） 從動態(tài)的角度研究時變條件下的有害物品運輸問題， 能更真實模擬現(xiàn)實情境中受交通事故、天氣變化、交通管理等因素影響，使路網(wǎng)中各路段的安全性、運行成本等具有差異性的情景。