基于施工能力的過水圍堰—隧洞導(dǎo)流方案多目標(biāo)優(yōu)化

董正宇，侍克斌，白現(xiàn)軍，刁海鵬

(1.新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830052；2.葛洲壩新疆工程局，新疆 烏魯木齊 830000)

1 研究背景

施工導(dǎo)流是水利樞紐工程建設(shè)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。在導(dǎo)流方案選擇中，優(yōu)化過水圍堰導(dǎo)流方式往往能夠在不延長或者少量延長永久建筑物施工工期的情況下給水利工程施工帶來顯著的效益[1]。

近年來，隨著貧膠渣礫料(膠結(jié)顆粒料)(cemented sand, gravel and rock, CSGR)筑壩材料的發(fā)展，針對其性能[2-4]、經(jīng)濟(jì)[5]、環(huán)保[6]、應(yīng)用[7-8]等方面的研究也在不斷加強(qiáng)。目前國內(nèi)已建成了福建寧德洪口水電站上游主圍堰、福建尤溪街水電站下游過水圍堰、云南大理功果橋水電站上游圍堰等多座貧膠渣礫料碾壓混凝土圍堰[9-12]。同時(shí)《貧膠渣礫料碾壓混凝土施工導(dǎo)則》(DL/T 5264-2011)[13]和《膠結(jié)顆粒料筑壩技術(shù)導(dǎo)則》(SL 678-2014)[14]等也先后出版，貧膠渣礫料(膠結(jié)顆粒料)圍堰的應(yīng)用逐漸引起重視。新堰型的出現(xiàn)只有與導(dǎo)流建筑物組成一個(gè)系統(tǒng)工程，并通過聯(lián)合優(yōu)化才能帶來良好的經(jīng)濟(jì)效益[15]。以往人們對過水圍堰工程做系統(tǒng)優(yōu)化時(shí)，設(shè)計(jì)方會更多考慮業(yè)主的利益即工期和造價(jià)，卻往往忽略了施工方的能力限制，造成設(shè)計(jì)返工以及施工安排困難等問題。本文通過構(gòu)建多目標(biāo)決策模型，結(jié)合規(guī)范和施工方能力，對某高碾壓混凝土壩施工中的貧膠渣礫料混凝土過水圍堰-隧洞導(dǎo)流方案進(jìn)行了優(yōu)化研究。

2 模型的建立

2.1 方法

針對在設(shè)計(jì)過程中需綜合考慮過水圍堰堰高與導(dǎo)流洞直徑的關(guān)系問題，本研究采用多目標(biāo)優(yōu)化方法，根據(jù)過水圍堰高度和導(dǎo)流洞直徑與目標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系，建立多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型。同時(shí)考慮到設(shè)計(jì)規(guī)范、施工能力、工程造價(jià)等限制，建立約束條件。最后根據(jù)堰高、洞徑與目標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系和堰高、洞徑的約束條件，求取堰高和洞徑的pareto解。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

為了優(yōu)化導(dǎo)流方案，現(xiàn)選擇兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，分別為工程造價(jià)目標(biāo)和施工工期目標(biāo)，建立它們各自的目標(biāo)函數(shù)。

導(dǎo)流洞為圓形隧洞(見圖1)，設(shè)導(dǎo)流洞直徑為D(m)，導(dǎo)流洞襯砌厚度為δ(m)，導(dǎo)流洞開挖斷面面積為Sdw(m2)，導(dǎo)流洞混凝土襯砌斷面面積為Sdc(m2)，則有：

圖1 導(dǎo)流洞橫斷面示意圖 圖2 圍堰體積計(jì)算簡圖

(1)

Sdc=π(δ2+D·δ)

(2)

過水圍堰以洪口水電站上游主圍堰為藍(lán)本，設(shè)圍堰典型斷面堰高為h(m)，圍堰典型斷面堰底寬度為b(m)，堰頂寬度為a(m)，圍堰上游坡度為1∶m1，下游坡度為1∶m2，右岸邊坡坡度為α1(°)，左岸邊坡坡度為α2(°)，河床寬度為t(m)，圍堰體積為Vy(m3)，根據(jù)圍堰體積計(jì)算簡圖(見圖2)由公式(3)、(4)計(jì)算出圍堰體積。

b=a+h(m1+m2)

(3)

(4)

設(shè)貧膠混凝土圍堰建造費(fèi)用為Cy(元)，單價(jià)為cy(元/m3)；導(dǎo)流洞開挖費(fèi)用為Cdw(元)，單價(jià)為cdw(元/m3)；導(dǎo)流洞襯砌費(fèi)用為Cdc(元)，單價(jià)為cdc(元/m3)；導(dǎo)流洞長度為L(m)，總施工費(fèi)用為C，且假設(shè)根據(jù)圍巖等級不同，導(dǎo)流洞對應(yīng)的襯砌厚度也不同，則有：

Cy=cy·Vy

(5)

(6)

(7)

C=Cy+Cdw+Cdc

(8)

設(shè)貧膠混凝土圍堰填筑總方量為Vy(m3)，日平均澆筑量為gy(m3/d)，施工期為Gy(d)；導(dǎo)流洞開挖速度為gdw(m/d)，施工期為Gdw(d)；導(dǎo)流洞襯砌施工速度為gdc(m/d)，施工期為Gdc(d)；導(dǎo)流洞長度為L(m)，總施工期為G(d)，且假設(shè)根據(jù)圍巖等級不同，導(dǎo)流洞對應(yīng)的開挖速度和襯砌施工速度也不相同，則有：

Gy=Vy/gy

(9)

(10)

(11)

G=Gy+Gdw+Gdc

(12)

3 約束條件

3.1 貧膠混凝土圍堰應(yīng)力限制條件

根據(jù)《水電工程圍堰設(shè)計(jì)導(dǎo)則》(NB/T 35006-2013)[16]的規(guī)定，結(jié)合貧膠混凝土類似工程經(jīng)驗(yàn)，做出上、下游面的垂直正應(yīng)力不大于0.75 MPa，且上、下游垂直正應(yīng)力不出現(xiàn)負(fù)值的限制。假設(shè)圍堰的最危險(xiǎn)橫斷面為典型斷面即主河床斷面，上游變態(tài)混凝土防滲效果良好，斷面上無揚(yáng)壓力作用，圍堰使用年限較短不產(chǎn)生泥沙堆積，無泥沙壓力。利用任意四邊形形心計(jì)算公式計(jì)算圍堰斷面形心點(diǎn)坐標(biāo)，并計(jì)算出上、下游面的垂直正應(yīng)力：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

3.2 導(dǎo)流洞半徑與圍堰高度關(guān)聯(lián)限制條件

在防洪標(biāo)準(zhǔn)和擋水時(shí)間一定的情況下，假設(shè)導(dǎo)流洞進(jìn)口底部高程為河床底部高程Zd(m)，根據(jù)同類工程導(dǎo)流洞設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，選取多個(gè)合適的導(dǎo)流洞洞徑D(m)并經(jīng)調(diào)洪演算推求出與之對應(yīng)的圍堰堰頂高程Zy(m)。選取4個(gè)洞徑D和與之對應(yīng)的圍堰堰頂高程Zy代入拉格朗日插值公式得到f(D)函數(shù)。根據(jù)壩址處河道的地形與含泥量調(diào)整導(dǎo)流洞進(jìn)口底部高程，Hd(m)為調(diào)整后的導(dǎo)流洞進(jìn)口底部高程，考慮Hd后得到圍堰堰頂高程函數(shù)Zy(D,Hd)如公式(19)所示。堰頂高程Zy與河床底部高程Zd之差為圍堰高度h(m)，圍堰高度h、導(dǎo)流洞洞徑D、調(diào)整后的導(dǎo)流洞進(jìn)口底部高程Hd三者之間的關(guān)聯(lián)限制如公式(20)所示。

Zy(D,Hd)=f(D)+Hd

(19)

h=Zy(D,Hd)-Zd=f(D)+Hd-Zd

(20)

3.3 施工窗口期與施工速度限制條件

過水圍堰能否按時(shí)填筑到設(shè)計(jì)高程，對后續(xù)的永久建筑物施工起著決定性作用。過水圍堰填筑時(shí)間通常需限定在一個(gè)枯水期內(nèi)，填筑到一定高程的圍堰將保證永久建筑物的施工條件和施工工期。因此將過水圍堰堰體填筑確定為關(guān)鍵工作，圍堰堰體填筑工期有著嚴(yán)格限制，必須保證在施工窗口期內(nèi)完成。

相對有著嚴(yán)格要求的施工工期，施工速度則由施工場地、施工機(jī)械和施工組織等條件決定。施工速度與造價(jià)之間有著復(fù)雜的關(guān)系，假設(shè)當(dāng)施工速度在一定區(qū)間內(nèi)時(shí)，其快慢對造價(jià)沒有影響，當(dāng)Gx為施工窗口期時(shí)，則有：

Vy/gy≤Gx

(21)

3.4 導(dǎo)流建筑物尺寸限制

導(dǎo)流洞一般采用鉆爆法施工，受施工工藝限制，圓形斷面隧洞直徑不宜小于2 m[17]。另一方面需要根據(jù)圍巖等級和施工期洪水流量來設(shè)置導(dǎo)流洞數(shù)量和洞徑范圍。導(dǎo)流洞進(jìn)口底部高程需要根據(jù)河流含泥量、地形、地質(zhì)來確定。

3.5 日平均澆筑量的限制

貧膠混凝土在制備工藝上與常態(tài)混凝土有較大的區(qū)別，貧膠混凝土無需采用成套的固定設(shè)備，例如砂石料加工系統(tǒng)、拌合站、拌合樓等，其單位價(jià)格不會隨生產(chǎn)速度加快呈階梯式提高。常態(tài)混凝土的拌合完全依靠固定設(shè)備(拌合站和拌合樓)，例如HL360拌合樓可供高峰澆筑強(qiáng)度為300 m3/h、4 000 m3/d、90 000 m3/月、810 000 m3/a；HL240拌合樓可供高峰澆筑強(qiáng)度為200 m3/h、3 000 m3/d、75 000 m3/月、675 000 m3/a，提高常態(tài)混凝土高峰澆筑強(qiáng)度只能增大固定設(shè)備規(guī)模及配套設(shè)施。貧膠混凝土技術(shù)采用添加少量膠凝材料的河床砂礫石和棄渣，通過挖掘機(jī)進(jìn)行拌制后入倉、碾壓完成澆筑。提高貧膠混凝土高峰澆筑強(qiáng)度無需增加或少量增加固定設(shè)備，加強(qiáng)挖掘機(jī)、運(yùn)輸機(jī)械、碾壓機(jī)械等機(jī)械投入即可。

由于貧膠混凝土施工工藝相比常態(tài)混凝土和碾壓混凝土有所簡化，貧膠混凝土單位造價(jià)cy不隨著日平均澆筑量gy的增加而增大，只根據(jù)工作面設(shè)置最大的日平均澆筑量。

4 模型計(jì)算

對于多目標(biāo)規(guī)劃，有直接法和間接法兩大類。對于多目標(biāo)多變量問題，一般采用間接法來求解。間接法一般分為3個(gè)大方向：第1種是將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)來進(jìn)行計(jì)算；第2種是將多目標(biāo)化為多個(gè)單目標(biāo)的問題；第3種是已經(jīng)確定了多目標(biāo)的每個(gè)目標(biāo)值，要求在約束條件下逼近目標(biāo)值。

由于水利工程的復(fù)雜性，本文采取第1種方法來計(jì)算，采用加權(quán)法將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，其表達(dá)式為：

minF=min{ω1C+ω2G}

(22)

式中：ω1和ω2分別為成本權(quán)重和工期權(quán)重。

5 實(shí)際算例

5.1 工程概況

某水利樞紐工程需修建在“U”形峽谷中，壩址區(qū)地形屬于低山丘陵區(qū)，河床地形較為平緩，寬50～80 m，坡降小于0.5%。河床右岸邊坡均較為陡直，岸坡坡度在70°～80°之間，高程在460～800 m之間，施工場地布置困難。河床左岸坡度較緩，岸坡坡度在30°～40°之間，坡地上多為厚層松散物質(zhì)覆蓋，高程在460～600 m之間。

壩址所在位置枯水期和汛期洪峰流量相差較大，10年一遇的枯水期洪峰流量為1 616 m3/s,汛期洪峰流量為6 650 m3/s，洪枯比達(dá)到4.12，施工導(dǎo)流考慮采用過水圍堰方案進(jìn)行。主體工程攔河壩采用曲線型碾壓混凝土重力壩方案，最大壩高108 m，為2級建筑物，根據(jù)《水利水電工程施工組織設(shè)計(jì)規(guī)范》(SL 303-2017)中的導(dǎo)流標(biāo)準(zhǔn)，圍堰的級別為4級，采用貧膠混凝土過水圍堰方案，堰頂寬度取5 m，上游邊坡為1∶0.3，下游邊坡為1∶1.0[17]。根據(jù)該工程的可行性研究報(bào)告結(jié)合類似工程經(jīng)驗(yàn)，貧膠混凝土圍堰單位造價(jià)cy=66.33元/m3，導(dǎo)流洞單位挖方造價(jià)cdw=183.26元/m3，導(dǎo)流洞單位襯砌造價(jià)cdc=2 482.42元/m3，貧膠混凝土圍堰日平均澆筑量gy最大值為3 500 m3/d，導(dǎo)流洞平均進(jìn)尺速度gdw以圍巖類型決定，該工程欲設(shè)計(jì)兩條導(dǎo)流洞且兩條導(dǎo)流洞洞線基本呈平行布置，兩條導(dǎo)流洞總長為1 276 m，導(dǎo)流洞Ⅲ類圍巖比例約占30%，Ⅳ類約占40%，Ⅴ類約占30%。導(dǎo)流洞采取雙向掘進(jìn)，根據(jù)《水工建筑物地下開挖工程施工規(guī)范》(SL 378-2007)中關(guān)于平洞循環(huán)進(jìn)尺的取值范圍，并結(jié)合該工程得出Ⅲ類圍巖隧洞進(jìn)尺為7 m/d，Ⅳ類圍巖5 m/d，Ⅴ類圍巖3 m/d[18]。由于導(dǎo)流洞的圍巖類型不同，該工程的Ⅲ類圍巖全斷面混凝土襯砌厚度為60 cm，Ⅳ類圍巖全斷面混凝土襯砌厚度為80 cm，Ⅴ類圍巖全斷面混凝土襯砌厚度為100 cm。導(dǎo)流洞全斷面混凝土襯砌施工速度gdc=8 m/d。

5.2 造價(jià)和工期目標(biāo)函數(shù)的建立

將已確定的各個(gè)參數(shù)代入公式(5)～(7)、(9)～(11)中進(jìn)行計(jì)算，再由公式(8)和(12)分別計(jì)算得到總施工造價(jià)和總工期。

5.3 約束條件的建立

施工導(dǎo)流采用隧洞導(dǎo)流和過水圍堰枯水期擋水汛期過水方案。固定導(dǎo)流洞進(jìn)口底部高程Hd為454 m，導(dǎo)流洞按圓形斷面進(jìn)行了斷面直徑對應(yīng)設(shè)計(jì)洪水高程的調(diào)洪計(jì)算，過水圍堰不需要安全超高，設(shè)計(jì)枯水期洪水高程與波浪爬高之和即為堰頂高程。經(jīng)計(jì)算得出不同直徑圓形斷面導(dǎo)流洞對應(yīng)的圍堰高度見表1。

表1 實(shí)例工程不同直徑圓形斷面導(dǎo)流洞對應(yīng)的圍堰高度 m

由于防洪標(biāo)準(zhǔn)相同，堰頂高程與導(dǎo)流洞洞徑有一定關(guān)系，采用拉格朗日插值公式來表示導(dǎo)流洞直徑與堰頂高程之間的關(guān)系。選取表1中8.5、9.5、10.0和11.0 m導(dǎo)流洞直徑及其對應(yīng)的堰頂高程代入公式(19)～(20)并化簡后求得如下公式：

Z(D,Hd)=502.40D3-14064.57D2+

130943.84D-404906.10-Hd

(23)

通過拉格朗日插值方程計(jì)算后與調(diào)洪演算得到的結(jié)果進(jìn)行對比分析，結(jié)果見表2。由表2可知，拉格朗日插值法計(jì)算得到的堰頂高程略高于調(diào)洪演算結(jié)果，兩者相差在10 cm以內(nèi)，不影響方案的目標(biāo)。

表2 不同導(dǎo)流洞直徑下拉格朗日插值法與調(diào)洪演算計(jì)算圍堰高度結(jié)果對比 m

(24)

(25)

該工程過水圍堰需要在洪水期來臨之前完成，計(jì)劃在10月初開始填筑上游土石圍堰及下游圍堰；10月中旬完成閉氣，開始上游貧膠混凝土圍堰的施工，1月底上游貧膠混凝土圍堰完工，整個(gè)貧膠混凝土圍堰工期即施工窗口期Gx=75 d，所以根據(jù)公式(21)得出：

Vy/gy≤75 d

(26)

該工程壩址處河道底部高程為452 m，故對導(dǎo)流洞進(jìn)口底部高程Hd設(shè)置下限為452 m，即進(jìn)口底部高程與河床同高。導(dǎo)流洞為圓形，洞徑應(yīng)不小于2 m，由于地質(zhì)和施工技術(shù)限制，洞徑最大限制為12 m，所以得出：

Hd≥452 m

(27)

2 m≤D≤12 m

(28)

6 結(jié)果與分析

6.1 非劣解集的分析

不同攝動權(quán)重和日平均澆筑量下圍堰高度(h)與導(dǎo)流洞直徑(D)的非劣解集如表3所示。

表3 不同攝動權(quán)重和日平均澆筑量下圍堰高度(h)與導(dǎo)流洞直徑(D)的非劣解集 m

由表3可看出，隨著日平均澆筑量的增加，圍堰高度上限也隨之增加；圍堰高度上限越大，攝動權(quán)重ω1∶ω2值的可變化范圍也越大。這證明日平均澆筑量的增大可縮短施工導(dǎo)流階段的總工期，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)一般工期縮短不超過20%[19-20]。公式(21)表明日平均澆筑量和施工窗口期兩個(gè)條件決定著圍堰高度上限，在施工窗口期一定的情況下，圍堰高度上限及總造價(jià)與日平均澆筑量的關(guān)系見表4。

表4 圍堰高度上限及總造價(jià)與日平均澆筑量的關(guān)系

當(dāng)成本權(quán)重與工期權(quán)重相同即ω1∶ω2=0.5∶0.5時(shí)，圍堰高度及導(dǎo)流洞直徑隨日平均澆筑量的變化曲線如圖3所示。分析圖3可知，日平均澆筑量在1 500～2 500 m3/d時(shí)，圍堰高度和導(dǎo)流洞直徑對日平均澆筑量變化敏感，日平均澆筑量平均增加100 m3/d，則圍堰高度就增加0.621 m，相應(yīng)導(dǎo)流洞直徑就減小0.135 m；日平均澆筑量在2 500～3 000 m3/d時(shí)，圍堰高度和導(dǎo)流洞直徑對日平均澆筑量的變化敏感度降低，日平均澆筑量平均增加100 m3/d，則圍堰高度就增加0.254 m，相應(yīng)導(dǎo)流洞直徑就減小0.034 m；日平均澆筑量大于3 000 m3/d時(shí)，圍堰高度和導(dǎo)流洞直徑對日平均澆筑量變化不敏感。

圖3 圍堰高度及導(dǎo)流洞直徑隨日平均澆筑量的變化曲線(ω1∶ω2=0.5∶0.5)

6.2 方案決策

不同的日平均澆筑量方案之間會出現(xiàn)不同的方案對應(yīng)不同的目標(biāo)值，故無法進(jìn)行比較，應(yīng)選擇一個(gè)合適的日平均澆筑量，對在該日平均澆筑量下的非劣解進(jìn)行決策。由于方案數(shù)量較多，根據(jù)敏感度和工期壓縮限制，選取日平均澆筑量在1 500～3 500 m3/d的方案為備選方案。在1個(gè)日平均澆筑量對應(yīng)的非劣解集中決策出1個(gè)決策者最滿意的方案，即1個(gè)日平均澆筑量對應(yīng)1個(gè)最優(yōu)決策方案。

決策者通常希望可以在決策中避免偏好的影響，本文利用近似理想點(diǎn)排序法來選擇合適的方案[21]。導(dǎo)流方案的近似理想點(diǎn)排序法就是分析導(dǎo)流建筑物(圍堰、導(dǎo)流洞)的工期和造價(jià)與理想點(diǎn)之間的加權(quán)距離，并按照加權(quán)距離排序選擇。將求得的非劣解記為Aj，組成2行j列的矩陣F。由于各方案目標(biāo)值的單位不同，即價(jià)格不可公度，為了方便后面的計(jì)算與分析，將各元素作公式(30)～(31)的變換，最終得到規(guī)范化矩陣F1。

(29)

(30)

(31)

(32)

由于尋找理想點(diǎn)較為困難，故在備選方案中選取最優(yōu)值，將最優(yōu)值看作近似理想值I*，近似理想值求取見公式(33)。

I*{minjrij;C*;G*;j=1,2,…,n;i=1,2,…,p}

(33)

已知近似理想點(diǎn)I*，計(jì)算方案Aj對應(yīng)的造價(jià)目標(biāo)函數(shù)C(Aj)、工期目標(biāo)函數(shù)G(Aj)與近似理想點(diǎn)I*之間的加權(quán)距離，即近似度aj為：

(34)

(j=1,2,…,n)

根據(jù)近似度aj的大小進(jìn)行排序，確定多目標(biāo)的最佳均衡解，并選出最優(yōu)決策方案。計(jì)算得出不同日平均澆筑量相應(yīng)的不同最優(yōu)決策方案如表5所示，選擇合適的日平均澆筑量即可選出所對應(yīng)的最終決策方案。施工方認(rèn)為日平均澆筑量為3 500 m3/d時(shí)是合適的，因而最終決策方案為：圍堰高度31.8 m，導(dǎo)流洞直徑9.7 m(表5)。

表5 不同日平均澆筑量相應(yīng)的不同最優(yōu)決策方案

7 結(jié) 論

本文采用建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，按1個(gè)日平均澆筑量對應(yīng)1個(gè)非劣解集，再利用近似理想點(diǎn)排序法選出每個(gè)日平均澆筑量對應(yīng)的最優(yōu)決策方案，最終根據(jù)施工方給出的施工能力得到最終決策方案，結(jié)論如下：

(1)通過拉格朗日插值公式建立了導(dǎo)流洞直徑、圍堰高度、導(dǎo)流洞進(jìn)口底部高程三者之間的關(guān)系，避免了頻繁進(jìn)行復(fù)雜的調(diào)洪演算。

(2)通過約束條件的建立，將實(shí)際限制條件(工期、應(yīng)力、建筑物規(guī)模等)納入多目標(biāo)模型加以解決，節(jié)約了設(shè)計(jì)者大量的時(shí)間。

(3)在圍堰工期固定的情況下，分析出對圍堰堰高影響較為顯著的日平均澆筑能力范圍值，并在該日平均澆筑能力區(qū)間內(nèi)計(jì)算非劣解集，減少了計(jì)算工作量。

(4)通過近似理想點(diǎn)法求出每個(gè)日平均澆筑能力對應(yīng)的最優(yōu)方案，最終依據(jù)施工方認(rèn)為合適的施工速度確定最終決策方案，減少了設(shè)計(jì)方和施工方之間的溝通障礙。

采用多目標(biāo)模型便于圍堰和導(dǎo)流洞方案的決策，同時(shí)也存在一些不足：

(1)圍堰高度、導(dǎo)流洞直徑和導(dǎo)流洞底板高程三者的關(guān)系沒有按調(diào)洪演算推導(dǎo)而是簡單采用拉格朗日插值公式來表示。

(2)在文中導(dǎo)流洞底板高程降低只是簡單降低相同高度的圍堰高程，沒有考慮到對河道截流和后期淤積的影響。

(3)施工速度沒有經(jīng)過技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析，只是簡單假設(shè)在一定范圍內(nèi)施工速度對造價(jià)沒有影響。