融入數(shù)學(xué)思想　打造高效數(shù)學(xué)課堂

【摘 要】數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，而數(shù)學(xué)思想則是數(shù)學(xué)知識(shí)的核心。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要教授學(xué)生基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生深入把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。本文主要探討數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的有效融入，旨在打造高效數(shù)學(xué)課堂，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提升，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);高效課堂;數(shù)學(xué)思想

【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2021）34-0206-02

數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)理論知識(shí)是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重要組成，兩者相互促進(jìn)、相得益彰。數(shù)學(xué)思想是人類的寶貴精神財(cái)富，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想，可幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力。然而部分教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中重結(jié)果輕過(guò)程，常常忽略數(shù)學(xué)思想的滲透，更加注重?cái)?shù)學(xué)理論知識(shí)的傳授，導(dǎo)致部分學(xué)生無(wú)法深刻、透徹地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，無(wú)法構(gòu)建良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，影響了學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)和發(fā)展。對(duì)此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，更新教學(xué)理念，在課堂教學(xué)各環(huán)節(jié)中科學(xué)融入數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的作用和魅力，使學(xué)生能主動(dòng)學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的發(fā)展。

小學(xué)階段涉及的數(shù)學(xué)思想有分類思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、建模思想、類比思想、統(tǒng)計(jì)思想等。本文主要探討數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想及方程思想等四種數(shù)學(xué)思想的融入策略。

1? ?融入數(shù)形結(jié)合思想，促進(jìn)學(xué)生深刻理解

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)中最古老、最基本的兩個(gè)元素，是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)大廈的基石，幾乎所有數(shù)學(xué)問(wèn)題的展開(kāi)都需要結(jié)合數(shù)與形的演變和發(fā)展。正如恩格斯所說(shuō)：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)。”其強(qiáng)調(diào)了數(shù)與形在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的重要性，兩者緊密聯(lián)系，相輔相成。

數(shù)形結(jié)合不僅是一種重要的數(shù)學(xué)思想，還是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的主要方法，當(dāng)學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)思維困境時(shí)，教師可融入數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗?、直觀的圖形形式，通過(guò)空間形式與數(shù)量關(guān)系的巧妙結(jié)合和轉(zhuǎn)換，促進(jìn)學(xué)生思考，進(jìn)而探尋到解決問(wèn)題的有效辦法[1]。

如在教學(xué)三年級(jí)“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)計(jì)算”時(shí)，筆者出示了題目：現(xiàn)有3個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的正方形，若將所有正方形接成一個(gè)長(zhǎng)方形，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？題目出示后，很多學(xué)生習(xí)慣性地先計(jì)算一個(gè)正方形的周長(zhǎng)，然后乘以3，列出算式：3×4×3=36（厘米），得出答案：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36厘米。這個(gè)答案顯然是不對(duì)的，說(shuō)明學(xué)生沒(méi)能夠把握到解題的要領(lǐng)。對(duì)此，筆者沒(méi)有立即糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，而是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)出圖形。學(xué)生通過(guò)觀察圖形發(fā)現(xiàn)，當(dāng)正方形拼成長(zhǎng)方形以后，拼接重合部分的邊長(zhǎng)已經(jīng)合而為一，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是外圍一圈邊長(zhǎng)的總和，因此，之前的算法不對(duì)。學(xué)生進(jìn)一步觀察圖形，能判斷此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為3+3+3=9（厘米）和3厘米，再根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式，列出算式為：[（3+3+3）+3]×2=24（厘米）。

從以上事例可看出，融入數(shù)形結(jié)合思想，畫(huà)出圖形，可讓題目中抽象的數(shù)量關(guān)系變得直觀而形象，學(xué)生的思路也會(huì)更加清晰，能通過(guò)觀察圖形快速找到解決策略，輕松得到正確答案，對(duì)相關(guān)知識(shí)產(chǎn)生深刻理解，實(shí)現(xiàn)觸類旁通，學(xué)會(huì)應(yīng)用該數(shù)學(xué)思想解決類似數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2? ?融入轉(zhuǎn)化思想，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的有效銜接

轉(zhuǎn)化思想，也被稱為化歸思想，主要指將未知、陌生、復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)演繹歸納為已知、熟悉、簡(jiǎn)單的問(wèn)題。在學(xué)生吸納新知識(shí)、解決新問(wèn)題時(shí)，融入轉(zhuǎn)化思想可起到事半功倍的效果[2]。數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的邏輯性和系統(tǒng)性，很多知識(shí)之間都存在一定的聯(lián)系，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，后續(xù)很多知識(shí)都是建立在前部分知識(shí)的基礎(chǔ)上，是前面知識(shí)的拓展和延伸。對(duì)此，要想提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，教師應(yīng)充分融入轉(zhuǎn)化思想，在新課教學(xué)中，將新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，幫助學(xué)生鞏固舊知識(shí)，突破新知識(shí)，完善自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

以四年級(jí)“多邊形的內(nèi)角和”的教學(xué)為例，在正式導(dǎo)入新課前，筆者先引導(dǎo)學(xué)生回顧之前所學(xué)“三角形內(nèi)角和”內(nèi)容，接著在多媒體設(shè)備上出示各種多邊形圖案，如四邊形、五邊形、六邊形等，然后提出問(wèn)題：“通過(guò)學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和為180度，那其他多邊形的內(nèi)角和是多少度呢？其中是否存在什么規(guī)律？”學(xué)生沒(méi)有答案。于是，筆者帶領(lǐng)學(xué)生先一起探索四邊形的內(nèi)角和，先讓學(xué)生用量角器自主測(cè)量課前準(zhǔn)備的四邊形，將測(cè)出的度數(shù)相加，算出四邊形的內(nèi)角和。在測(cè)量時(shí)，不少學(xué)生由于操作不當(dāng)，測(cè)出的度數(shù)不準(zhǔn)確，導(dǎo)致算出的結(jié)果有誤差。針對(duì)該情況，筆者引導(dǎo)學(xué)生將一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形，利用三角形的內(nèi)角和是180度，這樣學(xué)生便能快速推算出四邊形的內(nèi)角和為360度。最后再讓學(xué)生運(yùn)用同樣的方法，將五邊形、六邊形等多邊形也分成若干個(gè)小三角形，推算出各種多邊形的內(nèi)角和。

通過(guò)將數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅能巧妙地激活學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，還能讓學(xué)生運(yùn)用該思想方法找到新知識(shí)中蘊(yùn)藏的規(guī)律，更好地內(nèi)化新知識(shí)，促進(jìn)課堂教學(xué)效果的有效提升。

3? ?融入類比思想，幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)

類比思想也稱比較思想，它不僅是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是人們研究科學(xué)的重要方法，通過(guò)類比，學(xué)生可以認(rèn)知到客觀事物的本質(zhì)和特性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可融入類比思想，將兩個(gè)或兩類數(shù)學(xué)對(duì)象放在一起比較，引導(dǎo)學(xué)生找出其中的相同或相似之處，幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系的構(gòu)建。與此同時(shí)，教師需把握不同階段學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，設(shè)計(jì)比較活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)類比思想把握重難點(diǎn)知識(shí)，掌握其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，增強(qiáng)學(xué)生的歸納、推理等數(shù)學(xué)能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[3]。

如在教學(xué)五年級(jí)“小數(shù)乘小數(shù)”時(shí)，筆者通過(guò)融入類比思想來(lái)引導(dǎo)學(xué)生借助比較的方式理解相關(guān)知識(shí)。首先，筆者出示題目：①學(xué)?；@球場(chǎng)長(zhǎng)、寬分別為28米、15米，那么籃球場(chǎng)的面積為多少平方米？②學(xué)校乒乓球臺(tái)的長(zhǎng)、寬為2.8米、1.5米，那么乒乓球臺(tái)的面積為多少平方米？題目①對(duì)五年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)可謂是易如反掌，因?yàn)樗麄冊(cè)谌昙?jí)就已經(jīng)學(xué)會(huì)了兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的乘法，因此他們根據(jù)題意很快列出算式：28×15，得出結(jié)論：籃球場(chǎng)的面積為420平方米。而題目②可運(yùn)用相同的解題思路列出算式：2.8×1.5，面對(duì)算式中存在的小數(shù)，許多學(xué)生都不知道怎樣來(lái)計(jì)算，于是筆者提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考：“28×15與2.8×1.5，大家比較一下，兩個(gè)算式之間存在怎樣的聯(lián)系呢？”學(xué)生通過(guò)觀察和思考發(fā)現(xiàn)，2.8擴(kuò)大10倍后就是28，1.5擴(kuò)大10倍后就是15，由積的變化規(guī)律可推導(dǎo)出，他們的積擴(kuò)大了100倍，從積的右邊起數(shù)出二位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果為4.20，再將小數(shù)末尾的0舍去，正確答案為4.2平方米。

在數(shù)學(xué)課堂上融入比較思想，不僅能將新舊知識(shí)有效連接，也能讓學(xué)生輕松地把握數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)藏的規(guī)律，進(jìn)一步掌握其本質(zhì)，相比單一的教師講授，這樣的課堂教學(xué)效果更好。

4? ?融入方程思想，提升學(xué)生思維的靈活性

方程思想，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后通過(guò)解方程來(lái)求解問(wèn)題，這里的數(shù)學(xué)模型主要包括方程、不等式或方程與不等式的混合組。方程思想是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，是一種重要的數(shù)學(xué)解題方法。在解答相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，不少學(xué)生無(wú)法理清題目中的數(shù)量關(guān)系，找不到清晰的解題思路，而方程思想是逆向思維的一種體現(xiàn)。教師可運(yùn)用方程思想，讓學(xué)生通過(guò)建立方程，理清題目中的數(shù)量關(guān)系，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，形成有效的解題思路，進(jìn)而提升解題的靈活性，提升學(xué)生的解題效率。

如筆者在教學(xué)應(yīng)用題時(shí)，有這樣一道題目：某超市給員工發(fā)放愛(ài)心雞蛋，若每人發(fā)放20個(gè)，還剩15個(gè)雞蛋;若每人發(fā)放25個(gè)，就缺10個(gè)雞蛋，問(wèn)超市員工一共有多少人？看到該題目，學(xué)生不知如何來(lái)解答，于是筆者引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目中已知條件，列出數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)T工人數(shù)×20+15=員工人數(shù)×25?10，以上關(guān)系式中，員工人數(shù)是未知量，設(shè)員工人數(shù)為x，列出方程：x×20+15=x×25?10，最后解得x=5，即超市員工一共有5名。

許多數(shù)學(xué)問(wèn)題表面上看抽象且復(fù)雜，但只要用對(duì)方法和思路，就能輕松解決。以上案例中，教師適時(shí)地滲透方程思想，不僅能降低學(xué)生解題的難度，還能轉(zhuǎn)換學(xué)生思考問(wèn)題的角度，提升學(xué)生思維的靈活性。

總之，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，學(xué)生只有具備數(shù)學(xué)思想，才能獲得可持續(xù)發(fā)展的數(shù)學(xué)能力。在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)把握適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，適時(shí)融入數(shù)學(xué)思想，讓其扎根于學(xué)生的頭腦，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想的魅力和價(jià)值，促進(jìn)數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建。

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳春紅.數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].讀寫(xiě)算，2021（21）.

[2]張紅梅.滲透數(shù)學(xué)思想 開(kāi)啟數(shù)學(xué)之門[J].小學(xué)生（下旬刊），2021（7）.

[3]張廣建.數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬），2021（5）.

【作者簡(jiǎn)介】

曹益芯（1982～），女，漢族，江蘇昆山人，本科，中小學(xué)一級(jí)教師。研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育。