基于“問(wèn)題串”的高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究

【摘 要】“問(wèn)題串”是一系列與教學(xué)主題相關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，旨在突破學(xué)生的思維障礙，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)重難點(diǎn)知識(shí)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要依托“問(wèn)題串”，激活學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維力。筆者立足高中數(shù)學(xué)教學(xué)，就“問(wèn)題串”的設(shè)計(jì)原則、實(shí)施建議進(jìn)行歸納，以期提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);問(wèn)題串;策略

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2021）34-0144-02

數(shù)學(xué)教學(xué)除了要講授數(shù)學(xué)基本知識(shí)，更要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)，通過(guò)“問(wèn)題串”的設(shè)計(jì)，把握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在邏輯性，為學(xué)生搭建解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維通道。

1? ?在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)“問(wèn)題串”的原則

“問(wèn)題串”是一系列相互關(guān)聯(lián)且具有延續(xù)性、遞進(jìn)性的子問(wèn)題，這些問(wèn)題圍繞數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，步步深入，指向?qū)W生的綜合思維力，能讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，形成數(shù)學(xué)分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造的能力[1]。

1.1? 構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，激活學(xué)生探究興趣

在高中數(shù)學(xué)課堂上，“問(wèn)題串”的應(yīng)用要依托問(wèn)題情境，展現(xiàn)與學(xué)生生活相關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，便于學(xué)生展開(kāi)想象，能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與邏輯推理，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性。因此，在設(shè)計(jì)“問(wèn)題串”時(shí)，情境的構(gòu)建可以有多種形式，但要契合學(xué)生認(rèn)知層次，由易到難，逐步培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維力?？上葟谋竟?jié)新知識(shí)的初步認(rèn)知入手，結(jié)合知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，層層遞進(jìn)展開(kāi)問(wèn)題設(shè)計(jì)，以激活學(xué)生的數(shù)學(xué)探究興趣，運(yùn)用“問(wèn)題串”這一腳手架，來(lái)突破學(xué)生的思維障礙，促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

1.2? 把握適度原則，化解學(xué)習(xí)難點(diǎn)

對(duì)“問(wèn)題串”的應(yīng)用，要求教師把握學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，了解學(xué)生的認(rèn)知水平。因此在“問(wèn)題串”的設(shè)計(jì)中要注意問(wèn)題不能太簡(jiǎn)單，也不能太難，避免學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣或?qū)W習(xí)信心受到打擊。教師要圍繞核心知識(shí)點(diǎn)，立足學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，展開(kāi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效設(shè)計(jì)，指引學(xué)生深入思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，逐步展開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究，化解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維力。

1.3? 突出問(wèn)題梯度，漸進(jìn)展開(kāi)知識(shí)鏈條

對(duì)數(shù)學(xué)“問(wèn)題串”的設(shè)計(jì)，教師可采用螺旋上升的方式，循序漸進(jìn)地展示知識(shí)點(diǎn)，便于學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)難點(diǎn)。如在教學(xué)“函數(shù)取值范圍的解題方法”時(shí)，教師要基于整體問(wèn)題，逐步將其分解為小問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論、數(shù)形結(jié)合、整體回歸等思想來(lái)解決問(wèn)題。對(duì)照教學(xué)難點(diǎn)，教師可先帶領(lǐng)學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，順勢(shì)引出新知識(shí)，導(dǎo)出“問(wèn)題串”，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維搭建階梯，幫助學(xué)生厘清數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生思維力的形成。

2? ?在高中數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用“問(wèn)題串”的策略

2.1? 基于問(wèn)題情境，突出數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)思維

如在教學(xué)“函數(shù)的概念”這一節(jié)時(shí)，教師可提出如下問(wèn)題：①回顧初中所學(xué)的函數(shù)，對(duì)照高中所學(xué)的函數(shù)，思考它們之間有何區(qū)別。②判定 y=2x、y=1/x、y=2x+x+3、y=3是否為函數(shù)。③結(jié)合教材中的題例，思考d對(duì)應(yīng)的數(shù)集A={1，2，3，4，5，6}，ω對(duì)應(yīng)的數(shù)集B={350，700，1050，1750，2100}。對(duì)于數(shù)集A中任一個(gè)數(shù)d，都有數(shù)集B中唯一的工資ω與之對(duì)應(yīng)。④結(jié)合教材圖示問(wèn)題，可以看出哪個(gè)時(shí)刻北京的空氣質(zhì)量指數(shù)最高？哪些時(shí)段北京空氣質(zhì)量指數(shù)高于50？在中午12點(diǎn)，AQI的值是多少？圖示中t的取值范圍是多少？通過(guò)觀察圖示，了解I與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系。⑤恩格爾系數(shù)與時(shí)間有何關(guān)系，如何用集合所對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述？教師通過(guò)這些問(wèn)題情境的構(gòu)建，可以指導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“數(shù)與數(shù)一一對(duì)應(yīng)”的關(guān)系，從而使學(xué)生深刻理解函數(shù)的概念[2]。

2.2? 立足學(xué)情實(shí)際，激活數(shù)學(xué)發(fā)散思維

“問(wèn)題串”的應(yīng)用，要契合學(xué)生的認(rèn)知水平，才有利于發(fā)散學(xué)生思維。如在教學(xué)“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”時(shí)，教師可提出如下問(wèn)題：①終邊相同的角的三個(gè)三角函數(shù)之間有何關(guān)系？②從單位圓的幾何性質(zhì)出發(fā)探究同角的三角函數(shù)，它們有何數(shù)量關(guān)系？③根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，再對(duì)照單位圓的幾何性質(zhì)，對(duì)于sinx+cosx=？sinx/cosx=？如何求解？前兩個(gè)問(wèn)題，學(xué)生可以在教師的指導(dǎo)下完成。教師須著重圍繞單位圓展開(kāi)討論，讓學(xué)生體認(rèn)終邊相同的角的三角函數(shù)及其數(shù)量關(guān)系，同時(shí)對(duì)比同角三角函數(shù)，讓學(xué)生辨析其數(shù)量關(guān)系。但問(wèn)題③難度相對(duì)較大，容易造成學(xué)生的認(rèn)知混亂。教師可通過(guò)“數(shù)”與“形”的探討，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系勾股定理展開(kāi)探討與交流，提升學(xué)生的抽象概括能力。

2.3? 遵循螺旋上升，展現(xiàn)數(shù)學(xué)連續(xù)思維

應(yīng)用“問(wèn)題串”時(shí)，教師要螺旋上升式地引導(dǎo)學(xué)生分析各個(gè)問(wèn)題，漸進(jìn)達(dá)成教學(xué)目標(biāo)[3]。如在教學(xué)“點(diǎn)到直線的距離公式”時(shí)，教師可提出如下問(wèn)題：①在平面內(nèi)，給出某個(gè)點(diǎn)和直線，它們有何位置關(guān)系？根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，如何用解析式來(lái)表示點(diǎn)到直線的距離？

②給出點(diǎn)P（x，y），直線l：Ax+By+c=0，求點(diǎn)P到直線l的距離。③對(duì)平面內(nèi)一點(diǎn)P與直線l，如何利用作圖法求解出點(diǎn)P到直線的距離？通過(guò)分析，指導(dǎo)學(xué)生作點(diǎn)P到直線l的垂線，垂足為Q，能否求出PQ的解析式？根據(jù)點(diǎn)P的縱橫坐標(biāo)，能否求出?PRS的面積？④利用等面積法，能否計(jì)算出點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離？如此一來(lái)，四個(gè)問(wèn)題前后相互承接，逐步深化。由問(wèn)題①到問(wèn)題②，再到問(wèn)題③，都是為問(wèn)題④服務(wù)的，最后教師在問(wèn)題④的求解中滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生有效掌握“點(diǎn)到直線的距離公式”這一知識(shí)點(diǎn)。

2.4? 聚焦學(xué)習(xí)疑點(diǎn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)質(zhì)疑精神

學(xué)貴有疑。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)的指導(dǎo)，可以通過(guò)“問(wèn)題串”的形式來(lái)進(jìn)行。此時(shí)，教師要抓住疑點(diǎn)，指引學(xué)生去探索疑問(wèn)，鼓勵(lì)學(xué)生去猜想、判斷，驗(yàn)證自己的觀點(diǎn)，在這個(gè)過(guò)程中，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思辨能力的提升。疑點(diǎn)的呈現(xiàn)，遵循“問(wèn)題串”的梯度性、漸進(jìn)性原則;疑點(diǎn)的分解，要強(qiáng)調(diào)問(wèn)題的本質(zhì)探討，抓住關(guān)鍵;疑點(diǎn)的解答，要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，從質(zhì)疑中建構(gòu)思維通道。如某二次函數(shù) f（x）=x?2x?3，在區(qū)間[a，b]上存在零點(diǎn)，問(wèn)是否具有普遍特點(diǎn)？在區(qū)間（?2，0）上有零點(diǎn)嗎？ f（?2）與 f（0）的乘積是多少？在區(qū)間（2，4）上有零點(diǎn)嗎？ f（?2）與 f（4）的乘積是多少？顯然，對(duì)這一系列問(wèn)題的分析，很多學(xué)生感到困惑：要想判定某函數(shù)在某個(gè)區(qū)間有零點(diǎn)，需要滿足什么條件？教師可指導(dǎo)學(xué)生去猜想，并通過(guò)代入法來(lái)驗(yàn)證自己的結(jié)論。通過(guò)計(jì)算，f（?2）f（0）<0，f（2）f（4）<0，進(jìn)而可以根據(jù)零點(diǎn)的定義“如果滿足端點(diǎn)值乘積小于0，則在該區(qū)間存在零點(diǎn)”來(lái)解決這一問(wèn)題。

2.5? 拓展變式設(shè)計(jì)，發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一題多變較為常見(jiàn)。教師要通過(guò)“問(wèn)題串”引導(dǎo)學(xué)生變式，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)不同問(wèn)題回溯解題的思路，增強(qiáng)學(xué)生的思辨能力。如在教學(xué)“等比數(shù)列的求和公式”時(shí)，對(duì)于公比q≠1，教師需思考如何讓學(xué)生利用適當(dāng)?shù)那蠛凸秸归_(kāi)相關(guān)計(jì)算。可以通過(guò)兩種不同的形式來(lái)展開(kāi)求和通項(xiàng)公式。圍繞等比數(shù)列問(wèn)題，對(duì)于S、a、q、n四個(gè)量中的任意三個(gè)量，都可以利用Sn=（a-q）/1-q來(lái)求出另一個(gè)量。接著，從思維的發(fā)散性上，還可以對(duì)該通項(xiàng)公式進(jìn)行變形，去掉括號(hào)，可以得到Sn=a-aq/1-q。也就是說(shuō)，對(duì)S、a、q、n四個(gè)量，學(xué)生可以根據(jù)題意需要，自主選擇合適的通項(xiàng)公式來(lái)求解。

總之，在高中數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用“問(wèn)題串”，教師要結(jié)合課型特點(diǎn)，科學(xué)設(shè)計(jì)“問(wèn)題串”，指引學(xué)生突破學(xué)習(xí)重難點(diǎn)，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維認(rèn)知，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。在運(yùn)用“問(wèn)題串”開(kāi)展教學(xué)的過(guò)程中，問(wèn)題要有目的性、指向性、激勵(lì)性、啟發(fā)性，要能夠從同感、共情中，激活學(xué)生的思維力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]黃秀平.走進(jìn)高中數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)法——以《函數(shù)的單調(diào)性》為例[J].高考，2021（19）.

[2]徐創(chuàng)喜.在高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題—互動(dòng)”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（15）.

[3]劉窗洲.高中數(shù)學(xué)漸進(jìn)式問(wèn)題串的設(shè)計(jì)與實(shí)施[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（12）.

【作者簡(jiǎn)介】

何思源（1982～），男，漢族，江蘇揚(yáng)州人，本科，一級(jí)教師。研究方向：高中數(shù)學(xué)試題與研究。