數(shù)學(xué)思維在初中物理解題中的運(yùn)用

【摘 要】數(shù)學(xué)，實(shí)質(zhì)上是一門“數(shù)”“形”結(jié)合的學(xué)科，思想、方法及思維模式較為多樣，是解決物理問(wèn)題的有效工具之一。在物理解題中巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，可簡(jiǎn)化問(wèn)題，迅速找到求解的思路，提高解題效率及準(zhǔn)確率。對(duì)此，筆者結(jié)合自身多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，重點(diǎn)分析了如何在初中物理解題中運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，以此來(lái)更好地指導(dǎo)學(xué)生。

【關(guān)鍵詞】初中物理;解題;數(shù)學(xué)思維

【中圖分類號(hào)】G633.7? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2021）34-0064-02

目前，很多教師和學(xué)生為了能夠提高成績(jī)，盲目地采用“題海”戰(zhàn)術(shù)，投入大量的時(shí)間和精力，效果往往不盡如人意。物理同數(shù)學(xué)之間的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)思維是物理解題的重要工具，巧妙地利用數(shù)學(xué)思維，可簡(jiǎn)化物理推導(dǎo)計(jì)算過(guò)程，往往能收到意想不到的效果。

1? ?物理和數(shù)學(xué)間的聯(lián)系

1.1? 相關(guān)物理概念通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)

物理概念往往需以數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)。如在物理教學(xué)中，教師往往把速度這一概念描述為某一物體在單位時(shí)間內(nèi)所運(yùn)動(dòng)的路程。但是，對(duì)于這樣的表述學(xué)生感到十分抽象，無(wú)法形成生動(dòng)、形象、具體的認(rèn)知。若沒(méi)有數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，物理教師只是單純地講述這一概念，學(xué)生難以真正理解物理概念的深層內(nèi)涵。若有數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，學(xué)生便可結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理聯(lián)想，進(jìn)而深刻理解物理知識(shí)。如路程÷時(shí)間=速度，速度是二者的商。其中，單位時(shí)間理解難度較大，若引入數(shù)學(xué)中小時(shí)、分鐘、秒等概念，學(xué)生便可輕松理解。所以，對(duì)于物理概念的理解，數(shù)學(xué)語(yǔ)言發(fā)揮著不可替代的作用。

1.2? 相關(guān)物理規(guī)律通過(guò)數(shù)學(xué)函數(shù)加深理解

在物理規(guī)律教學(xué)中融入數(shù)學(xué)函數(shù)，以函數(shù)的方式更形象、直觀地表達(dá)出某一物理規(guī)律，能使學(xué)生輕松掌握相關(guān)知識(shí)。如在“重力與物體質(zhì)量關(guān)系”這一部分的教學(xué)中，物理教師可利用數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)講述其屬于正比例函數(shù)，重力大小與質(zhì)量之間為正比關(guān)系。同時(shí)，物理中速度與時(shí)間之間的關(guān)系或位移與時(shí)間之間的關(guān)系也可采用數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行表達(dá)，借助函數(shù)圖象可以真實(shí)、形象地表達(dá)出速度、時(shí)間等物理量之間的定量關(guān)系。如在坐標(biāo)系中橫向坐標(biāo)可表示位移，縱向坐標(biāo)表示速度，函數(shù)圖象可使用一條直線表達(dá)出物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

2? ?數(shù)學(xué)思想在初中物理解題中的運(yùn)用

2.1? 巧用分類討論思想

分類討論思想是一種典型的數(shù)學(xué)思維，“分類”與“討論”是核心，思維方式表現(xiàn)為先分類、后討論[1]。根據(jù)某一特定的分類方式及依據(jù)，把問(wèn)題歸屬到某一確定的類別中，并基于不同類別條件下的特定問(wèn)題，采取有效的解決方法，最后匯總分類討論的結(jié)果。在實(shí)際運(yùn)用時(shí)，這一思維主要運(yùn)用于條件無(wú)法確定或確定范圍內(nèi)會(huì)出現(xiàn)各種可能性的情形。求解初中物理電路、浮力的問(wèn)題時(shí)，若出現(xiàn)難以統(tǒng)一討論的問(wèn)題，可引入分類討論思想進(jìn)行討論，把問(wèn)題劃分為多個(gè)小問(wèn)題，解答出各小問(wèn)題。這一解題思維有利于提高問(wèn)題求解的準(zhǔn)確性，避免出現(xiàn)考慮不周或重復(fù)考慮的情況。

例1：在裝滿清水的盆中放入一個(gè)小球，溢出的清水質(zhì)量為100 g，那么小球質(zhì)量是（? ）。

A.=100 g? ? B.≥100 g? ? C.≤100 g? ? D.>100 g

2.2? 巧用方程思維

方程思維則是基于相關(guān)條件生成含有未知量的等式或不等式，對(duì)已知量同未知量的關(guān)系進(jìn)行分析，準(zhǔn)確計(jì)算出未知量[2]。在解答初中物理問(wèn)題時(shí)，可對(duì)題目中的已知量予以準(zhǔn)確把握，利用物理相關(guān)規(guī)律生成等式方程或方程組，對(duì)整個(gè)解題過(guò)程進(jìn)行有效簡(jiǎn)化。

例2：如圖1甲所示，金屬塊A處于木塊B上，木塊剛好浸入水中。把金屬塊置入水中，容器底部對(duì)金屬塊的支持力為2 N;木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，2/5的體積露出水面，如圖1乙。已知木塊體積是金屬塊體積的五倍。那么，金屬塊與木塊的重量是多少？（g取10 N/kg）

2.3? 巧用數(shù)形結(jié)合思維

數(shù)形結(jié)合思維，則是根據(jù)相關(guān)數(shù)字條件繪制出相對(duì)應(yīng)的圖象，如此學(xué)生能夠直接地體會(huì)到各變量之間的變化情況。其中，坐標(biāo)系是數(shù)形結(jié)合思維的主要體現(xiàn)，且大量函數(shù)需利用坐標(biāo)系完成解答。在初中物理解題中，可引入數(shù)形結(jié)合思維。如在判斷分析某一個(gè)物體是處于運(yùn)動(dòng)還是靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，必須找到相關(guān)參照物體。對(duì)于這一點(diǎn)，從數(shù)學(xué)角度分析，其實(shí)際上則是找到坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)位置關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確的量化，以此為依據(jù)分析出物體是否出現(xiàn)了位移的現(xiàn)象。實(shí)際情況中，物理問(wèn)題解答中運(yùn)用函數(shù)圖象的情況較為普遍，如晶體熔化圖象，在不同氣壓下水具體沸點(diǎn)的圖象。這樣，在環(huán)境不斷變化的過(guò)程中，同一物體差別表現(xiàn)對(duì)比明顯，學(xué)生可借助數(shù)形結(jié)合準(zhǔn)確把握這一情況。如不同物體質(zhì)量與體積之間的關(guān)系，根據(jù)圖象能夠準(zhǔn)確地分析出各個(gè)物體質(zhì)量與體積之間的關(guān)系。

2.4? 巧用整體思維

整體思維則是從整體上把握研究對(duì)象，不僅分析對(duì)象各要素之間的共性與個(gè)性，也要對(duì)整體中各部分之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行準(zhǔn)確把握。在物理解題過(guò)程中，運(yùn)用整體思維可有效避免思維陷入誤區(qū)，進(jìn)而高效率解題。

例3：如圖2所示，水平桌面上擺放甲乙丙三個(gè)相同容器，且裝入質(zhì)量相同的水，把木塊A、金屬塊B采取不同方式置入水中，等到A、B靜止后對(duì)三個(gè)容器水面高度進(jìn)行對(duì)比，正確判斷是（ ）。

解析：解答這一題時(shí)可引入數(shù)學(xué)整體思維，將甲容器中的AB視為一個(gè)整體，其總重力由總的浮力進(jìn)行支撐。在乙容器中將AB視為一個(gè)整體，其總重力也是總浮力進(jìn)行支撐，因總重力沒(méi)有變化，所以總浮力也不會(huì)改變，則V不變，相對(duì)于甲容器液面，其液面高度也不會(huì)改變。在丙容器中，也可把AB視為一個(gè)整體，其總重力不變，總浮力與容器底部支撐力進(jìn)行支撐，所以相比于甲容器，其總浮力相對(duì)降低，則V降低，相比于甲容器其液面也有所下降。所以答案為D。

總之，數(shù)學(xué)與物理之間的聯(lián)系較為密切，基于此，初中物理教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)思維高效率、準(zhǔn)確地解答物理問(wèn)題，促使兩個(gè)學(xué)科互相滲透，有利于學(xué)生物理成績(jī)的提升。

【參考文獻(xiàn)】

[1]龔翌之.淺析數(shù)學(xué)思維在物理解題中的應(yīng)用技巧[J].祖國(guó)，2017（24）.

[2]張立泰.試論數(shù)學(xué)思維技巧在高中物理解題中的應(yīng)用[J].試題與研究，2018（30）.

【作者簡(jiǎn)介】

張傳啟（1973～），男，云南麻栗坡人，本科，中小學(xué)高級(jí)教師。研究方向：初級(jí)中學(xué)物理教育教學(xué)。