橫向力作用下摩天輪主軸應(yīng)力分析及強(qiáng)度校核

摘 要：主軸作為摩天輪最重要的零部件之一，幾乎承載著整臺設(shè)備的全部重量，其設(shè)計的安全性和合理性對摩天輪的安全運(yùn)轉(zhuǎn)和使用壽命都有著直接影響。因此，對摩天輪主軸強(qiáng)度校核尤為重要。在詳細(xì)分析摩天輪主軸受力的基礎(chǔ)上，給出了主軸彎曲正應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力的計算公式，根據(jù)工程力學(xué)方法和計算機(jī)有限元分析軟件對摩天輪主軸進(jìn)行分析和驗算。通過兩種方法對比，計算結(jié)果誤差約1%，并依據(jù)GB 8408—2018《大型游樂設(shè)施安全規(guī)范》對分析結(jié)果進(jìn)行安全性評價，確保主軸的設(shè)計滿足安全要求，為大型游樂設(shè)施主軸的設(shè)計生產(chǎn)提供了理論依據(jù)，具有一定的工程實用意義。

關(guān)鍵詞：機(jī)械強(qiáng)度;摩天輪主軸;彎曲正應(yīng)力;彎曲切應(yīng)力;疲勞強(qiáng)度;安全系數(shù)

中圖分類號：TS952.8

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

軸是組成機(jī)器的主要零件之一，一切作回轉(zhuǎn)運(yùn)動的傳動零件（例如齒輪、蝸輪等）都必須安裝在軸上才能進(jìn)行運(yùn)動及動力的傳遞[1]。摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的游樂設(shè)備，主軸作為設(shè)備的重要組成部分，是連接大盤和支架的重要部件，幾乎承載著大盤的全部重量，是摩天輪最重要的零部件之一[2]。在實際工作過程中，主軸承擔(dān)了大盤傳遞過來的各種負(fù)載的作用，并將各種負(fù)載傳遞給支架。主軸需要較高的強(qiáng)度、抗沖擊性、抗疲勞性能等，其安全性和可靠性是影響設(shè)備安全的重要因素，只有使用設(shè)計精良、質(zhì)量可靠、力學(xué)性能優(yōu)越的主軸才能確保摩天輪安全穩(wěn)定地運(yùn)行[3]。

國內(nèi)對主軸強(qiáng)度的研究主要集中在彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，對彎曲切應(yīng)力的研究相對較少，對軸進(jìn)行強(qiáng)度校核時，往往按照強(qiáng)度理論對彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力進(jìn)行合成，按照合成應(yīng)力進(jìn)行校核。以42 m摩天輪主軸為研究對象，利用力學(xué)理論公式對主軸進(jìn)行應(yīng)力計算和疲勞校核，并應(yīng)用有限元分析軟件ANSYS Workbench建立主軸的模型，進(jìn)行有限元計算，獲得危險截面的應(yīng)力分布，計算結(jié)果表明彎曲正應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力發(fā)生的位置不同，不能簡單地按照強(qiáng)度理論進(jìn)行合成，應(yīng)分別進(jìn)行校核計算，并對兩種方法計算結(jié)果進(jìn)行分析對比，其計算方法為游樂設(shè)施主軸的計算分析提供了一個更為準(zhǔn)確的分析思路，具有一定的工程實用意義[4]。

1 設(shè)備簡介

摩天輪的設(shè)備總高度為42 m（不包括避雷針），大盤外懸掛24個透明吊廂，每個吊廂可乘坐4個人，可同時供96人觀光，大盤的直徑為37 m，總質(zhì)量為55 t[5]。用電動機(jī)通過減速機(jī)減速，把高轉(zhuǎn)速低扭矩轉(zhuǎn)為高扭矩低轉(zhuǎn)速的機(jī)械動力，通過輪胎等中間機(jī)構(gòu)傳到輪盤上，使其低速轉(zhuǎn)動。摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要11 min。摩天輪結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

摩天輪主軸是一個大型鍛件，是一個起承上啟下作用的部件，一方面軸的兩端通過支座固定在摩天輪支架上，另一方面通過軸承連接整個大盤。摩天輪主軸結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示。

2 主軸應(yīng)力分析與校核

2.1 正應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力計算

前期的設(shè)計過程中摩天輪主軸的主要結(jié)構(gòu)尺寸、軸上各零件位置及外載荷和支反力的作用位置均已確定。把主軸當(dāng)做置于簡支座上的梁，力的作用點為軸承的位置點，支反力的作用點為支座的支撐點，軸的計算簡圖如圖3（a）所示。

摩天輪主軸通過軸承與大盤聯(lián)結(jié)，接觸面上只傳遞壓力，但不傳遞扭矩，在軸承部位受到豎向載荷作用下，軸橫截面上不僅有彎矩，而且有剪力，彎矩產(chǎn)生彎曲正應(yīng)力，剪力產(chǎn)生彎曲切應(yīng)力。主軸的剪力圖和彎矩圖如圖3（b）和3（c）所示。在對摩天輪主軸進(jìn)行強(qiáng)度計算時，必須同時滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件和切應(yīng)力強(qiáng)度條件[6]。

摩天輪大盤通過主軸上左右兩組軸承與主軸相連接，因此軸承部位受到的大盤對主軸的橫向力：

F=mg2。（1）

式中：m為滿載工況下摩天輪大盤的總質(zhì)量，kg;g為標(biāo)準(zhǔn)重力加速度，值為9.8 m/s2。

主軸的橫截面積：A=πD24。（2）

式中：D為主軸橫截面直徑，mm。

主軸截面的抗彎截面系數(shù)[7]：W=πD332。 （3）

主軸的最大彎矩[7]：Mmax=F（L-l）2。（4）

式中：L為主軸兩支點間的距離，mm;l為主軸兩軸承間的距離，mm。

主軸截面上最大的彎曲正應(yīng)力：σmax=MW。（5）

主軸截面上最大的彎曲切應(yīng)力：τmax=43FA。（6）

受彎主軸橫截面上有兩種內(nèi)力：彎矩和剪力。彎矩M在橫截面上產(chǎn)生正應(yīng)力;剪力F在橫截面上產(chǎn)生剪應(yīng)力。對于橫向彎曲下的等直梁（軸），軸上最大的正應(yīng)力發(fā)生在彎矩最大的橫截面上距中性軸最遠(yuǎn)的各點處，而軸的最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在剪力最大的橫截面的中性軸的各點處。由于最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力發(fā)生在軸截面的不同部位，因此需對軸的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別進(jìn)行校核計算[8]。

主軸的安全系數(shù)是指危險截面的設(shè)計安全系數(shù)。由于危險截面上作用比較大的彎矩和剪力，計算應(yīng)力比較大，安全系數(shù)比較低。由GB 8408—2018《大型游樂設(shè)施安全規(guī)范》6.2.2條：材料極限應(yīng)力與其承受的最大應(yīng)力的比值為安全系數(shù)[9]。

軸彎曲正應(yīng)力的安全系數(shù)：n=σbσmax。（7）

式中：σb為材料的極限應(yīng)力，MPa。

軸彎曲切應(yīng)力的安全系數(shù)[9]：n=σb3τmax。（8）

由GB 8408—2018《大型游樂設(shè)施安全規(guī)范》表1：重要的軸、銷軸的許用安全系數(shù)n≥5.0[10]。

2.2 疲勞強(qiáng)度計算

游樂設(shè)施在運(yùn)行過程中，不斷受到滿載、偏載等作用，設(shè)備結(jié)構(gòu)和零部件承受變化載荷，疲勞破壞是軸失效的主要形式。常規(guī)疲勞強(qiáng)度設(shè)計認(rèn)為：材料沒有初始裂紋，經(jīng)過一定次數(shù)的應(yīng)力循環(huán)后，由于疲勞損傷的累積，形成微裂紋，微裂紋在應(yīng)力循環(huán)下不斷擴(kuò)展，主軸斷面面積不斷減小，直至發(fā)生脆性斷裂[11]。因此主軸的疲勞破壞是塑性材料發(fā)生的脆性斷裂。

疲勞強(qiáng)度計算的實質(zhì)在于確定變應(yīng)力情況下軸的安全程度。軸通常采用安全系數(shù)法進(jìn)行校核計算。疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)校核，是在軸經(jīng)過初步設(shè)計計算和結(jié)構(gòu)設(shè)計后，根據(jù)軸的實際尺寸，考慮零件的表面質(zhì)量、應(yīng)力集中、尺寸影響以及材料的疲勞極限等因素，驗算軸的危險截面處的疲勞安全系數(shù)[12]，并使其大于或至少等于許用設(shè)計安全系數(shù)。

摩天輪運(yùn)行過程中，乘客不斷上上下下，此時主軸受到的不單是靜態(tài)載荷，同時還受到交變載荷的作用。在交變載荷作用下不但要計算主軸的靜態(tài)強(qiáng)度，還應(yīng)校核其疲勞安全系數(shù)。

軸僅受正應(yīng)力時的疲勞安全系數(shù)[13]：

Sσ= σ-1Kσ βεσ σs+ φσ σm 。（9）

軸僅受切應(yīng)力時的疲勞安全系數(shù)[13]：

Sτ= τ-1Kτ βετ τs+ φτ τm 。（10）

軸同時受到正應(yīng)力和切應(yīng)力時的安全系數(shù)[13]：S=SσSτS2σ+S2τ。（11）

式中：σ-1，τ-1為正應(yīng)力和切應(yīng)力的材料疲勞極限，MPa;Kσ，Kτ為正應(yīng)力和切應(yīng)力的有效應(yīng)力集中系數(shù);β為表面質(zhì)量系數(shù);εσ，ετ—尺寸影響系數(shù);φσ，φτ為平均應(yīng)力折算系數(shù);σs，τs為應(yīng)力幅，MPa;σm，τm為平均應(yīng)力，MPa。

由GB 8408—2018《大型游樂設(shè)施安全規(guī)范》表2可知，對于材料較均勻，載荷和應(yīng)力計算較精確時，在脈動循環(huán)應(yīng)力作用下，軸的許用疲勞安全系數(shù)S≥1.73[10]。

2.3 實例計算

滿載工況下，摩天輪大盤的總質(zhì)量為m=55 t（包含乘客），主軸直徑D=210 mm，材料為45鋼（熱處理，抗拉強(qiáng)度σb=580 MPa），軸支座距離L=2 700 mm，軸承之間的距離l=2 200 mm。

由公式（1）可得主軸受到的集中載荷：

F=269.5 kN;

由公式（2）可得主軸的橫截面積：

A=34 636 mm2;

由公式（3）可得主軸的抗彎截面系數(shù)：

W=9.1×105 mm3;

由公式（4）可得主軸受到的最大彎矩：

Mmax=67 375 Nm;

由公式（5）可得主軸受到的彎曲正應(yīng)力：

σmax=74.0 MPa;

由公式（6）可得主軸受到的彎曲切應(yīng)力：

τmax=10.4 MPa;

由公式（7）可得摩天輪主軸彎曲正應(yīng)力的安全系數(shù)：n=7.8;

由公式（8）可得摩天輪主軸彎曲切應(yīng)力的安全系數(shù)：n=32.2。

摩天輪主軸的安全系數(shù)大于5.0，表明主軸滿足應(yīng)力強(qiáng)度的要求。若小于安全系數(shù)，需對主軸尺寸參數(shù)重新進(jìn)行設(shè)計，或選用抗拉強(qiáng)度較高的材料。

摩天輪主軸的材質(zhì)為45鋼，以上參數(shù)均可在《機(jī)械設(shè)計手冊》（第二卷）第6篇查詢得到：σ-1=320 MPa，τ-1=150 MPa，Kσ=1.5，Kτ=1.39，β=0.9，εσ=0.6，ετ=0.6，φσ=0.34，φτ=0.21。

摩天輪運(yùn)行過程中處于滿載、偏載等交變工況下，主軸始終受到向下的壓力作用。保守計算，按照脈動循環(huán)進(jìn)行疲勞校核，應(yīng)力幅和平均應(yīng)力等于最大應(yīng)力的一半。則：

σs=σm=37.0 MPa，τs=τm=5.2 MPa。

將上述數(shù)據(jù)代入公式（9）、（10）可得：

Sσ=2.8，Sτ=10.4。

將Sσ和Sτ代入公式（11）可得：S=2.7。

由此可知，摩天輪主軸的疲勞安全系數(shù)大于許用安全系數(shù)，滿足疲勞設(shè)計的要求。

3 有限元計算

3.1 有限元模型及載荷

有限元法的基本思想是將連續(xù)體劃分為有限個單元的組合，進(jìn)行有限元分析首先應(yīng)建立合理的幾何模型，通過對幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，生成包含節(jié)點和單元的有限元模型[14]。幾何模型的合理性關(guān)系到能否生成有限元網(wǎng)格和比較好的網(wǎng)格質(zhì)量。因此，需在不影響分析結(jié)果的前提下對幾何模型的特征進(jìn)行簡化忽略。

根據(jù)分析要求對摩天輪主軸進(jìn)行適當(dāng)?shù)膸缀吻謇?，刪除對計算結(jié)果影響不大的細(xì)小圓角、卡簧槽等，軸的材料為45鋼，彈性模量E=2×105 MPa，泊松比υ=0.3，密度ρ=7 800 kg/m3。由2.1節(jié)主軸的尺寸參數(shù)，主體采用高階三維10節(jié)點實體單元Solid187進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用六面體網(wǎng)格[15]，網(wǎng)格尺寸為20 mm，節(jié)點數(shù)為113 537個，單元數(shù)為26 367個，在ANSYS Workbench中建立的摩天輪主軸有限元模型，如圖4（a）所示。

主軸兩端安裝在支座上，安裝部位約束徑向位移（cylindrical support），大盤與主軸通過軸承連接，連接部位分別施加豎向向下載荷（force）269.5 kN。載荷與約束如圖4（b）所示：

3.2 有限元計算結(jié)果

經(jīng)過有限元分析計算，在豎向載荷作用下，主軸的彎曲正應(yīng)力（normal stress）如圖5（a）所示，最大應(yīng)力出現(xiàn)在主軸上表面，最大值為75.0 MPa;主軸的彎曲切應(yīng)力（shear stress）如圖5（b）所示，最大應(yīng)力出現(xiàn)在主軸側(cè)表面，最大值為10.5 MPa。有限元計算結(jié)果與理論公式得到的計算結(jié)果相符（誤差約1%），說明有限元分析方法對摩天輪主軸進(jìn)行強(qiáng)度計算的快捷性與可靠性，摩天輪主軸滿足設(shè)計的要求。

由計算結(jié)果可知，當(dāng)軸受到橫向力作用并對軸進(jìn)行強(qiáng)度計算時，彎曲正應(yīng)力最大值出現(xiàn)在橫截面上離中性軸最遠(yuǎn)處，而最大切應(yīng)力出現(xiàn)在危險截面的中性軸上，因此對軸的校核必須同時滿足正應(yīng)力的強(qiáng)度條件和切應(yīng)力強(qiáng)度條件。一般情況下，軸的強(qiáng)度計算由正應(yīng)力強(qiáng)度條件控制。按正應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計的截面常可使切應(yīng)力遠(yuǎn)小于許用切應(yīng)力（本例計算結(jié)果切應(yīng)力安全系數(shù)遠(yuǎn)大于正應(yīng)力安全系數(shù)）。所以一般情況下，總是根據(jù)軸截面上的最大正應(yīng)力來確定軸的設(shè)計參數(shù)，然后再按切應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核。

4 結(jié)論

以某摩天輪主軸為工程背景，對主軸在橫向載荷作用下進(jìn)行分析計算，計算結(jié)果表明：

（1）主軸在橫向力作用下，受到彎曲正應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力的共同作用;

（2）由于最大彎曲正應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力發(fā)生的位置不同，不能按照傳統(tǒng)強(qiáng)度理論進(jìn)行合成計算，應(yīng)分別按照彎曲正應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力進(jìn)行應(yīng)力和疲勞校核計算;

（3）應(yīng)用工程計算與有限元相結(jié)合的方法，能夠更加真實地模擬主軸的受力情況，對主軸的分析更為準(zhǔn)確。仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果比較，表明計算結(jié)果的可靠性和正確性。

用有限元分析軟件ANSYS Workbench進(jìn)行計算，在合理簡化模型、正確加載與約束下，相對于常規(guī)設(shè)計計算，可以快速和深入地對結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，提高了計算精度和效率，計算結(jié)果形象直觀。通過分析可知，該型號摩天輪主軸應(yīng)力和疲勞滿足設(shè)計要求，其計算方法和結(jié)果可為游樂設(shè)施主軸的計算分析提供參考，對于提高工程技術(shù)人員的設(shè)計能力具有現(xiàn)實意義。

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（責(zé)任編輯：曾 晶）

Stress Analysis and Strength Check of the Main Shaft

of Ferris Wheel Spindle under Lateral Force

ZHAO Jiufeng*

（Special Equipment Safety Inspection and Research Institute of Henan Province， Zhengzhou 450000， China）

Abstract：

As one of the most important parts， Ferris wheel spindle carries almost all its weight. The safety and rationality of its design have a direct impact on the safe operation and service life of the Ferris wheel， so it is particularly important to check the strength of the spindle. In this paper， the force of Ferris wheel spindle is analyzed in detail， and the calculation formulas of bending normal stress and bending shear stress of the spindle are given. According to the engineering mechanics method and the finite element method， the Ferris wheel spindle is analyzed and checked. The comparison shows that the error of the calculation results is about 1%. According to GB8408—2018 "Large-scale amusement device safety code"， safety evaluation was conducted on the analysis results to ensure the safety of spindle. It provides a theoretical basis for the design and production of the spindle of large amusement facilities， which has certain practical significance in engineering.

Key words：

mechanical strength; Ferris wheel spindle; bending normal stress; bending shear stress; fatigue strength; safety factor