從課前到課后，充分發(fā)揮作業(yè)的評(píng)價(jià)功能

陳新濤 張明紅

摘要：教學(xué)（學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)、組織和引導(dǎo)）需要以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況為基礎(chǔ)。廣義的作業(yè)是指圍繞教學(xué)目標(biāo)展開的學(xué)習(xí)活動(dòng)。發(fā)揮作業(yè)的評(píng)價(jià)功能，應(yīng)該通過作業(yè)的設(shè)計(jì)和學(xué)生完成情況，采集和分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況（信息、數(shù)據(jù)），從而診斷學(xué)習(xí)問題，做出教學(xué)應(yīng)對;可在課前、課中、課后三個(gè)不同的時(shí)間段展開。

關(guān)鍵詞：以學(xué)定教;作業(yè)評(píng)價(jià);《間隔排列》

學(xué)習(xí)是一個(gè)以已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)和遷移的過程。教學(xué)（學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)、組織和引導(dǎo)）需要以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況為基礎(chǔ)。廣義的作業(yè)是指圍繞教學(xué)目標(biāo)展開的學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師通常更重視作業(yè)的教學(xué)功能，而忽視作業(yè)的評(píng)價(jià)功能。發(fā)揮作業(yè)的評(píng)價(jià)功能，應(yīng)該通過作業(yè)的設(shè)計(jì)和學(xué)生完成情況，采集和分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況（信息、數(shù)據(jù)），從而診斷學(xué)習(xí)問題，做出教學(xué)應(yīng)對。發(fā)揮作業(yè)的評(píng)價(jià)功能，可在課前、課中、課后展開。三個(gè)時(shí)間段的作業(yè)評(píng)價(jià)活動(dòng)環(huán)環(huán)相扣、各有側(cè)重。下面以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊《間隔排列》一課為例來說明。

一、課前作業(yè)評(píng)價(jià)：指導(dǎo)課堂教學(xué)

本節(jié)課主要涉及兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：理解間隔排列現(xiàn)象（概念），探索其中的規(guī)律（數(shù)量關(guān)系）。因此，我們設(shè)計(jì)了兩個(gè)課前作業(yè)：

1.生活中你見過像圖1中三幅圖這樣的現(xiàn)象嗎？

舉個(gè)例子：_________________________________________。

2.看第1題的第三幅圖，把6根短繩連在一起，要打（）個(gè)結(jié);如果一根繩子上打了12個(gè)結(jié)，需要（）根短繩。

課前作業(yè)第1題提供了三幅情境圖，先不說明是間隔排列現(xiàn)象，而追問學(xué)生在生活中是否見過這樣的現(xiàn)象，并要求學(xué)生舉例說明對此現(xiàn)象的理解，旨在了解學(xué)生對間隔排列現(xiàn)象是否有認(rèn)識(shí)以及認(rèn)識(shí)到了什么程度。

對于第1題，全班40位學(xué)生，除了3位沒有舉例以外，其他都能正確舉例表達(dá)對間隔排列現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，正確率為92.5%。而學(xué)生舉例的表征方式并不相同：有的用數(shù)字符號(hào)，有的用幾何圖形（典型例子如圖2）。由此可知，學(xué)生對間隔排列現(xiàn)象已經(jīng)比較熟悉，且舉例時(shí)能夠用自己喜歡的方式表征，但可能停留在類比遷移的感性認(rèn)識(shí)層面，而未達(dá)到抽象概括的理性認(rèn)識(shí)層面。

根據(jù)第1題的完成情況，我們設(shè)計(jì)如下學(xué)習(xí)活動(dòng)，直接、快速地引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較，抽象出間隔排列的本質(zhì)屬性，即“兩種物體”和“一個(gè)隔著一個(gè)”，從而更加理性地認(rèn)識(shí)間隔排列。

如圖3，這三幅圖的排列有什么共同點(diǎn)？

課前作業(yè)第2題針對繩子打結(jié)的情境圖，先提出一個(gè)“看圖數(shù)數(shù)”的簡單問題，給學(xué)生提供一個(gè)“腳手架”;再提出一個(gè)反向思考的“想象推理”的復(fù)雜問題，主要考查學(xué)生對間隔排列規(guī)律的理解程度以及運(yùn)用能力。

對于第2題，全班40位學(xué)生，只有4位出錯(cuò)，正確率為90%。出錯(cuò)的4位學(xué)生都錯(cuò)在后面一空，其中，2位學(xué)生完全不會(huì)做，瞎猜了答案（如圖4）;2位學(xué)生大概記得繩結(jié)數(shù)與短繩數(shù)相差1，但是把誰比誰多1的關(guān)系弄反了（如圖5）。由此可知，學(xué)生對間隔排列規(guī)律有一定的認(rèn)識(shí)，但可能是模糊的記憶、直覺的猜想，而不是清晰的理解、邏輯的推理。

根據(jù)第2題的完成情況，我們設(shè)計(jì)如下學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，經(jīng)歷、體驗(yàn)間隔排列規(guī)律的“再發(fā)現(xiàn)”過程，從而清晰地理解、邏輯地推出間隔排列規(guī)律。

同桌兩人分工，各選擇下面兩類中的一類進(jìn)行研究，在所選的類別后打“√”，把研究結(jié)果填寫在表1中。

兩端物體相同（ ）;兩端物體不同（ ）。

（2）思考：為什么會(huì)有這個(gè)規(guī)律？

（3）把你的發(fā)現(xiàn)和想法與同桌交流。

二、課中作業(yè)評(píng)價(jià)：做好即時(shí)反饋

引導(dǎo)學(xué)生完成上面兩個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)后，我們設(shè)計(jì)了兩個(gè)課中作業(yè)：

1.（1）請你用圖形或符號(hào)創(chuàng)造一個(gè)間隔排列的作品。

（2）有人說鋸木頭問題中也有間隔排列，你怎么看？畫圖解釋。

2.串珠子時(shí)，有7個(gè)紅珠子，4個(gè)藍(lán)珠子，6個(gè)綠珠子，7個(gè)黃珠子，100個(gè)黑珠子。

（1）兩種珠子都用完，選擇哪種珠子能跟紅珠子組成間隔排列？

（2） 如果把100個(gè)黑珠子全部用完，需要多少個(gè)紅珠子？

課中作業(yè)第1題是課前作業(yè)第1題和課上第一個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)的延伸，主要是在學(xué)生認(rèn)識(shí)間隔排列現(xiàn)象后，讓學(xué)生用自己的方式表達(dá)個(gè)性化理解，重在建構(gòu)“多元表征性理解”;在學(xué)生認(rèn)識(shí)間隔排列概念后，讓學(xué)生解釋一個(gè)不太“標(biāo)準(zhǔn)”（比較“特殊”）的間隔排列，重在促進(jìn)“深度本質(zhì)性理解”。它們可以進(jìn)一步考查學(xué)生對間隔排列現(xiàn)象和概念的理解程度。

課中作業(yè)第2題是課前作業(yè)第2題和課上第二個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)的延伸，主要是在學(xué)生理解間隔排列規(guī)律后，讓學(xué)生綜合運(yùn)用規(guī)律解決較為開放（需要考慮多種可能的情況）的實(shí)際問題;同時(shí)，采用文字的方式表達(dá)，沒有圖形表征和操作活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)揮想象，抽象思考。第（1）小題可以直接運(yùn)用規(guī)律解答，也可以畫圖輔助解答;第（2）小題只能直接運(yùn)用規(guī)律解答。它們可以進(jìn)一步考查學(xué)生對間隔排列規(guī)律的理解程度以及運(yùn)用能力。

課上，對于課中作業(yè)第1題的第（1）小題，教師在巡視中發(fā)現(xiàn)：創(chuàng)造間隔排列作品時(shí)，有的學(xué)生用具體的實(shí)物圖形表征，有的學(xué)生用抽象的幾何圖形表征，還有的學(xué)生用更抽象的符號(hào)及文字、字母表征;有的學(xué)生讓兩端的物體相同，有的學(xué)生讓兩端的物體不同（典型例子如圖6）。此外，還有一位學(xué)生很特別，他創(chuàng)作的間隔排列作品如下：○○□□○○□□○○□□。顯然，這一作品看上去不是本節(jié)課所學(xué)的一一間隔排列，但實(shí)際上，如果把兩個(gè)○和兩個(gè)□分別圈起來看作一組，就符合一一間隔排列的特征了。對此，教師一方面展示各類學(xué)生作品的典型代表（如圖6），引導(dǎo)點(diǎn)評(píng)，建構(gòu)學(xué)生的“多元表征性理解”;另一方面展示上述特別的學(xué)生作品，引發(fā)討論，拓寬和加深學(xué)生對間隔排列現(xiàn)象和概念的理解。

對于課中作業(yè)第1題的第（2）小題，教師在巡視中發(fā)現(xiàn)：解釋鋸木頭的問題時(shí)，有的學(xué)生畫出一段木頭和其中的分割線，表示鋸開后的木頭和鋸開處的空隙兩種“物體”的間隔排列，這是一種深入本質(zhì)的理解;有的學(xué)生畫出長短不一的兩種木頭的間隔排列，這是一種比較個(gè)性化的理解。對此，教師展示各類學(xué)生作品的典型代表，引導(dǎo)點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)學(xué)生的“深度本質(zhì)性理解”。

對于課中作業(yè)第2題，教師在巡視中發(fā)現(xiàn)：學(xué)生基本上都能正確回答問題。因此，教師只簡單地請一位學(xué)生展示、講解了解題過程。

課后，對于課中作業(yè)第1題的第（1）小題，通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：所有學(xué)生都正確創(chuàng)造出間隔排列的作品（上述特別的間隔排列作品也被認(rèn)為在某種程度上是正確的），其中，50%的學(xué)生用幾何圖形表征，17%的學(xué)生用實(shí)物圖形表征，20%的學(xué)生用符號(hào)表征，13%的學(xué)生用文字或字母表征。相比于課前作業(yè)第1題的完成情況，正確率的提高和表征方式的豐富，都能說明學(xué)生對間隔排列現(xiàn)象和概念有了更好的理解。

對于課中作業(yè)第1題的第（2）小題，通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：94%的學(xué)生用自己的方式正確表達(dá)了對鋸木頭問題中間隔排列的理解;6%的學(xué)生無法理解鋸木頭問題中的間隔排列。這說明，在更高的抽象程度上認(rèn)識(shí)間隔排列現(xiàn)象和概念是本節(jié)課教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。針對6%的學(xué)生無法理解鋸木頭問題中的間隔排列，教師可以通過個(gè)別輔導(dǎo)以及設(shè)計(jì)針對性作業(yè)（比如下述課后作業(yè)第3題），幫助這些學(xué)生理解。

對于課中作業(yè)第2題，通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：學(xué)生的正確率確實(shí)為100%。相比于課前作業(yè)第2題的完成情況，題目難度的增加和正確率的提高，都能說明學(xué)生對間隔排列規(guī)律有了更好的理解和掌握。

三、課后作業(yè)評(píng)價(jià)：啟發(fā)補(bǔ)償教學(xué)

課堂教學(xué)結(jié)束后，我們設(shè)計(jì)了三個(gè)課后作業(yè)：

1.用4個(gè)□和4個(gè)○設(shè)計(jì)間隔排列，你能設(shè)計(jì)出幾種？比比看誰設(shè)計(jì)的多。

2.馬路邊一共有25根電線桿，每兩根電線桿之間有一塊廣告牌，一共有（）塊廣告牌。

3.“王小明從一樓爬到五樓花了20分鐘，從一樓爬到二樓花了多少分鐘？”有人說花了4分鐘，有人說花了5分鐘，你覺得呢？試用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)解釋。

課后作業(yè)第1題是課前作業(yè)第1題、課上第一個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)和課中作業(yè)第1題第（1）小題的延伸，主要是讓學(xué)生在一定的限制條件下設(shè)計(jì)盡可能多的（自然要有比較特別的）間隔排列，進(jìn)一步考查學(xué)生對間隔排列現(xiàn)象和概念的理解程度。

課后作業(yè)第2題是課前作業(yè)第2題和課上第二個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)的簡單延伸，主要是讓學(xué)生運(yùn)用規(guī)律解決較為封閉（只需考慮一種確定的情況）的實(shí)際問題，再次考查學(xué)生對間隔排列規(guī)律的理解程度以及運(yùn)用能力。

課后作業(yè)第3題則是課中作業(yè)第1題第（2）小題和課后作業(yè)第2題的綜合延伸，主要是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)另外一個(gè)不太“標(biāo)準(zhǔn)”（比較“特殊”）的間隔排列;然后，運(yùn)用相應(yīng)的規(guī)律解決問題（完成數(shù)學(xué)建模和解模）。這可以進(jìn)一步考查學(xué)生對間隔排列現(xiàn)象和概念的理解程度以及對間隔排列規(guī)律的理解程度和運(yùn)用能力。

對于課后作業(yè)第1題，全班40位學(xué)生都設(shè)計(jì)出了兩種線形一一間隔排列，其中，4位學(xué)生還設(shè)計(jì)出了一種環(huán)形一一間隔排列，2位學(xué)生還設(shè)計(jì)出了兩種線形兩兩間隔排列。相比于課中作業(yè)第1題第（1）小題的完成情況，設(shè)計(jì)形式的再次創(chuàng)新，能說明學(xué)生對間隔排列現(xiàn)象和概念又有了更好的理解。對此，教師可以通過集體展示以及設(shè)計(jì)針對性作業(yè)，讓所有學(xué)生認(rèn)識(shí)到環(huán)形一一間隔排列是一種特殊的間隔排列，并探究其中的規(guī)律;通過個(gè)別輔導(dǎo)，幫助設(shè)計(jì)出線形兩兩間隔排列的學(xué)生理解，只有把兩個(gè)□和兩個(gè)○分別圈起來看作一組，才符合一一間隔排列的特征。

對于課后作業(yè)第2題，學(xué)生的正確率仍然為100%。這在我們的預(yù)料（或者說期待）中，說明學(xué)生對間隔排列規(guī)律理解得比較充分、掌握得比較牢固。

對于課后作業(yè)第3題，全班40位學(xué)生，有4位出錯(cuò)，正確率為90%。出錯(cuò)的4位學(xué)生都認(rèn)為從一樓到五樓的距離是從一樓到二樓距離的5倍，于是用20除以5，得到從一樓爬到二樓需要4分鐘。答對的學(xué)生有的用文字解釋，有的用圖形解釋，都能發(fā)現(xiàn)樓梯和樓層兩種“物體”的間隔排列，從而運(yùn)用相應(yīng)的規(guī)律解決問題。爬樓問題中的典型錯(cuò)例進(jìn)一步說明，在更高的抽象程度上認(rèn)識(shí)間隔排列現(xiàn)象和概念是本節(jié)課教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。對此，教師可以通過個(gè)別輔導(dǎo)以及設(shè)計(jì)針對性作業(yè)，幫助出錯(cuò)的學(xué)生理解爬樓問題中的間隔排列。如果這些學(xué)生還是難以理解，教師應(yīng)該尊重個(gè)體差異，遵循認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，保持耐心，循序漸進(jìn)，關(guān)注、了解學(xué)生思維從具體到抽象（數(shù)學(xué)建模）的過程，等待、促進(jìn)這些學(xué)生抽象邏輯思維的進(jìn)一步發(fā)展——畢竟他們才三年級(jí)。

*本文系江蘇省南京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度重點(diǎn)聯(lián)系課題“回歸本質(zhì)：‘至理數(shù)學(xué)的教學(xué)主張建構(gòu)與實(shí)踐研究”（編號(hào)：L/2018/029）、江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十三期重點(diǎn)自籌課題“以理學(xué)案為載體的‘至理數(shù)學(xué)課例群建設(shè)研究”（編號(hào)：2019JK13ZB08）的階段性研究成果。