基于改進(jìn)FAHP法和云模型的雷達(dá)裝備軟件可靠性評(píng)價(jià)

楊英虎 劉慶華

（空軍預(yù)警學(xué)院 湖北省武漢市 430019）

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展以及在軍事領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，軟件在雷達(dá)裝備中發(fā)揮的作用越來(lái)越重要，與此同時(shí)，因軟件出現(xiàn)故障導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰的風(fēng)險(xiǎn)也越來(lái)越高，因此高質(zhì)量的軟件是雷達(dá)裝備有效發(fā)揮其作戰(zhàn)效能的重要因素之一。軟件可靠性作為衡量一個(gè)軟件質(zhì)量的重要指標(biāo)，如何對(duì)其進(jìn)行科學(xué)、客觀的評(píng)價(jià)具有重要的研究?jī)r(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

目前，常用的軟件可靠性評(píng)價(jià)方法有貝葉斯估計(jì)法、灰色模型評(píng)價(jià)法、層次分析法（AHP）等，例如閆雪等依據(jù)現(xiàn)有軟件可靠性評(píng)估理論，提出了用Bayes 模型及數(shù)理統(tǒng)計(jì)來(lái)進(jìn)行軟件可靠性估計(jì)的原理和方法，對(duì)潛艇戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用軟件的考核給予準(zhǔn)確客觀的評(píng)價(jià)[1]；李海峰等利用灰關(guān)聯(lián)分析方法計(jì)算每個(gè)度量元與軟件可靠性之間的相關(guān)程度，確定度量元在評(píng)價(jià)體系中的權(quán)重值，提出了基于灰色聚類(lèi)的軟件可靠性綜合評(píng)價(jià)方法[2]；候覓基于ISO/IEC 25010：2011的軟件質(zhì)量模型，利用層次分析法實(shí)現(xiàn)了對(duì)軟件質(zhì)量的客觀評(píng)價(jià)[3]。

以上方法分析一些經(jīng)典的可靠性問(wèn)題有一定效果，但是當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)較多時(shí)，傳統(tǒng)的層次分析法存在一致性檢驗(yàn)困難等問(wèn)題，當(dāng)需要通過(guò)定量數(shù)值轉(zhuǎn)換為定性語(yǔ)言來(lái)評(píng)估軟件時(shí)，貝葉斯估計(jì)和灰色模型評(píng)價(jià)法效果不理想?；诖?，本文提出了一種基于改進(jìn)模糊層次分析法和綜合云模型評(píng)價(jià)的方法對(duì)雷達(dá)裝備軟件進(jìn)行可靠性評(píng)價(jià)。運(yùn)用改進(jìn)模糊層次分析法可以有效解決判斷矩陣一致性檢驗(yàn)問(wèn)題，更便捷地確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重；運(yùn)用云模型評(píng)價(jià)法能夠?qū)崿F(xiàn)定量數(shù)值與定性概念之間的相互轉(zhuǎn)換，保留評(píng)價(jià)結(jié)果的模糊性，是一種更加合理、客觀的可靠性評(píng)價(jià)方法。

1 雷達(dá)軟件可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

根據(jù)《GB/T16260-2006 軟件工程產(chǎn)品質(zhì)量》[4]中對(duì)軟件產(chǎn)品質(zhì)量的規(guī)范，本文選取其中針對(duì)軟件可靠性的指標(biāo)要求，按照3 個(gè)層次構(gòu)造雷達(dá)裝備軟件可靠性的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。目標(biāo)層是雷達(dá)裝備軟件的可靠性，記為R；準(zhǔn)則層是軟件可靠性的4 個(gè)一級(jí)指標(biāo)，分別為成熟性、容錯(cuò)性、易恢復(fù)性和可靠性的依從性，記為R1、R2、R3、R4；指標(biāo)層包括4 個(gè)一級(jí)指標(biāo)下的18 個(gè)二級(jí)指標(biāo)，分別記為R11-R41，具體的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如圖1 所示。

2 改進(jìn)FAHP法和云模型理論

2.1 改進(jìn)FAHP法

傳統(tǒng)的模糊層次分析法在構(gòu)建模糊判斷矩陣時(shí)，很難保證其一致性，往往會(huì)導(dǎo)致最終結(jié)果不符合人們需求的問(wèn)題。因此，在傳統(tǒng)模糊層次分析法數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上引入模糊一致矩陣，能夠很好解決判斷矩陣一致性問(wèn)題[5]。

本文采用“0.1-0.9 標(biāo)度法”[6]（見(jiàn)表1）確定各指標(biāo)重要程度，建立模糊互補(bǔ)判斷矩陣：

模糊互補(bǔ)判斷矩陣具備以下性質(zhì)：

（1）aii=0.5，i=1，2，...，n；

（2）aij+aji=1，i,j=1，2，...，n。

令

其中ri為矩陣A 中第i 行元素之和。

（3）R 中任意元素的余子式是模糊一致矩陣；

（4）R 滿(mǎn)足中分傳遞性，即當(dāng)λ ≥0.5 時(shí)，若rij≥λ，rjk≥λ，則rik≥λ；當(dāng)λ≤0.5，若rij≤λ，rjk≤λ，則rik≤λ。

該性質(zhì)反映了人們思維判斷的一致性，即當(dāng)因素i比因素j重要，因素j 比因素k 重要時(shí)，則因素i 一定比因素k 重要；當(dāng)因素i 沒(méi)有因素j 重要，因素j 沒(méi)有因素k 重要時(shí)，則因素i 一定沒(méi)有因素k重要[7]。

2.2 云模型理論

云理論模型評(píng)價(jià)法是基于傳統(tǒng)概率論統(tǒng)計(jì)和模糊數(shù)學(xué)發(fā)展成的一種綜合評(píng)價(jià)法，可以實(shí)現(xiàn)定性概念與定量數(shù)值之間相互轉(zhuǎn)換的問(wèn)題，能夠有效的解決模糊概念的定量化處理[8]。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]可知，云模型具有三個(gè)數(shù)字特征值，分別是期望Ex，熵En，超熵He。期望Ex是最能反映云模型所處狀態(tài)的定性數(shù)據(jù)，表示相應(yīng)模糊概念信息轉(zhuǎn)化為量化評(píng)價(jià)的中心值，即可靠性評(píng)估基準(zhǔn)集中最典型的樣本。熵En 是反映云模型所處狀態(tài)的不確定性的定性指標(biāo)，用以度量不確定的程度，即云滴的離散程度，熵值越大，離散程度越大，云滴的分布越散。超熵He 是反映云模型熵的不確定性程度的定性指標(biāo)，揭示了模糊性和隨機(jī)性的關(guān)系。

云的生成算法稱(chēng)為云發(fā)生器，包括正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器，從而實(shí)現(xiàn)定性概念與定量數(shù)據(jù)之間的轉(zhuǎn)換。其中正向云發(fā)生器是將定性概念轉(zhuǎn)換為與其相對(duì)應(yīng)的數(shù)量表示，通過(guò)輸入數(shù)字特征值（Ex，En，He）和云滴數(shù)N，輸入含有N 個(gè)云滴的云模型，如圖2 所示。

逆向云發(fā)生器是將定量數(shù)值轉(zhuǎn)換為定性概念，通過(guò)若干符合要求的云滴，得到云模型的3 個(gè)數(shù)值，如圖3 所示。

3 評(píng)價(jià)流程

本文根據(jù)GB/T16260-2006 選取軟件可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立可靠性評(píng)價(jià)的因素集、權(quán)重集和評(píng)語(yǔ)集。因素集由圖1 可知；權(quán)重集為各指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重，一級(jí)指標(biāo)權(quán)重為ω={ω1ω2ω3ω4}，其中評(píng)語(yǔ)集V={非?？煽?，高可靠，中可靠，低可靠，不可靠}，將其置于云標(biāo)尺上，可以得到云模型評(píng)價(jià)發(fā)生器，如圖4 所示。

通過(guò)計(jì)算，可得到可靠性評(píng)價(jià)的綜合云模型，將綜合云模型置于本文確定的云模型評(píng)價(jià)發(fā)生器，與評(píng)語(yǔ)集對(duì)應(yīng)的云模型進(jìn)行對(duì)比，可以得到評(píng)價(jià)結(jié)果，具體評(píng)價(jià)步驟如下。

3.1 步驟1：確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

邀請(qǐng)專(zhuān)家根據(jù)指標(biāo)的重要程度，按照“0.1-0.9 標(biāo)度法”對(duì)一級(jí)指標(biāo)進(jìn)行比較打分，建立模糊互補(bǔ)判斷矩陣：

由公式（1）做數(shù)學(xué)變換得到模糊一致性矩陣：

根據(jù)模糊一致性判斷矩陣排序公式[10]，第i 項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重wi：

式中：

α 為滿(mǎn)足α ≥（n-1）/2 的參數(shù)，一般取α=（n-1）/2，此時(shí)元素間權(quán)重差異最大[11]。

3.2 步驟2：確定各指標(biāo)云模型數(shù)字特征值

收集統(tǒng)計(jì)18 個(gè)二級(jí)指標(biāo)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)作為四個(gè)一級(jí)指標(biāo)的云滴，通過(guò)逆向云發(fā)生器，分別計(jì)算出四個(gè)一級(jí)指標(biāo)的云模型數(shù)字特征值。

（1）期望值為：

（2）熵值為：

（3）方差為：

（4）超熵為：

3.3 步驟3：綜合度量云評(píng)價(jià)

將由改進(jìn)FAHP 法求得的權(quán)重與由逆向云模型得到的數(shù)字特征值進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，可得出綜合云C（Ex，En，He），計(jì)算公式為：

將綜合云代入正向云模型發(fā)生器，并與評(píng)語(yǔ)集對(duì)應(yīng)的云模型進(jìn)行對(duì)比，相似度最高的評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)即為最終評(píng)價(jià)結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 步驟1：確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

邀請(qǐng)15 名專(zhuān)家對(duì)一級(jí)指標(biāo)進(jìn)行打分，取其平均值得到模糊判斷矩陣A：

根據(jù)公式（2）對(duì)矩陣A 進(jìn)行數(shù)學(xué)變換處理，得到矩陣模糊一致性判斷矩陣R：

由公式（3）可得，一級(jí)指標(biāo)各指標(biāo)權(quán)重為：

4.2 步驟2：確定各指標(biāo)云模型數(shù)字特征值

本文用來(lái)進(jìn)行可靠性評(píng)價(jià)的軟件產(chǎn)品是在某型雷達(dá)中投入使用的軟件產(chǎn)品，根據(jù)圖1 中的指標(biāo)體系并結(jié)合文獻(xiàn)[12]中指標(biāo)的度量公式計(jì)算出測(cè)試數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)如表2 所示。

根據(jù)公式（4）（5）（6）（7），可得出一級(jí)指標(biāo)各指標(biāo)的云模型數(shù)字特征值，如表3 所示。

表1：指標(biāo)分值情況

表2：某安全關(guān)鍵軟件可靠性測(cè)試數(shù)據(jù)

表3：某軟件一級(jí)指標(biāo)可靠性云模型數(shù)字特征值

4.3 步驟3：綜合度量云評(píng)價(jià)

根據(jù)公式（8）（9）（10）將各一級(jí)指標(biāo)數(shù)字特征值通過(guò)加權(quán)計(jì)算，得到得到綜合度量云將其帶入云發(fā)生器，其云圖如圖5 所示。

圖1：雷達(dá)軟件可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

圖2：正向云發(fā)生器

圖3：逆向云發(fā)生器

圖4：云模型評(píng)價(jià)發(fā)生器

圖5：綜合云評(píng)價(jià)結(jié)果

由圖5 可知，該軟件的可靠性等級(jí)在“高可靠”和“非?？煽俊敝g，更接近“高可靠”，且綜合度量云的云滴分布比較集中，根據(jù)最大相似度原則，本文認(rèn)為該軟件可靠性等級(jí)為“高可靠”。從表3 中可以看到該軟件“易恢復(fù)性”這一指標(biāo)分值相對(duì)較低，說(shuō)明該軟件“易恢復(fù)性”相對(duì)較差，這與該軟件工作日志情況分析得出的結(jié)果相似，可以作為該軟件下一步改進(jìn)的依據(jù)。

5 結(jié)論

本文以GB/T 16260 中提出的軟件可靠性指標(biāo)為基礎(chǔ)，建立了雷達(dá)軟件可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。提出了一種改進(jìn)FAHP 確定權(quán)重的方法，可以有效解決判斷矩陣一致性檢驗(yàn)困難的問(wèn)題，并結(jié)合云模型理論，提出了基于云模型的雷達(dá)軟件可靠性評(píng)價(jià)方法，實(shí)現(xiàn)了定量數(shù)據(jù)與定性判斷之間的轉(zhuǎn)換，使評(píng)價(jià)結(jié)果更加直觀，且可以對(duì)軟件的改進(jìn)升級(jí)提供一定依據(jù)。