初中數(shù)學(xué)規(guī)律探究問(wèn)題的類型及解題技巧探究

李雷

摘 要：對(duì)于初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)，在教學(xué)的過(guò)程中，教師要找出一般的規(guī)律，并列出相關(guān)的解題技巧，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，可以不斷培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)解題思維。這樣的思維不僅可以加深他們對(duì)知識(shí)的理解，還為之后的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);規(guī)律探究;解題技巧

一、 引言

規(guī)律探究問(wèn)題，即具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式或者圖形等，然后結(jié)合一定的題目情景，設(shè)置出來(lái)的數(shù)學(xué)題，在觀察或者解題的過(guò)程中，學(xué)生可以總結(jié)出這一類題目的規(guī)律，并總結(jié)出相似題目的特征，這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要對(duì)相關(guān)知識(shí)有更加深刻地理解，并對(duì)知識(shí)之間的聯(lián)系有一定的認(rèn)知，這樣才可以不斷加深對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)知。

二、 規(guī)律探究問(wèn)題的類型

（一）數(shù)字類的問(wèn)題

通常，一些題目中會(huì)給定一些數(shù)字、代數(shù)式或等式等，其中有蘊(yùn)含的規(guī)律，這些規(guī)律若是學(xué)生可以習(xí)得，那么在學(xué)習(xí)中的難度就會(huì)降低。像是常用字母n表示的是正整數(shù)，一般都是從1開始，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，遇到類似的題目，便可以假設(shè)這個(gè)n具體代表的數(shù)字，這樣的話，他們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中就可以更好地探究類似題目。再例如，還有數(shù)列的找規(guī)律的題目，學(xué)生在學(xué)習(xí)中則要關(guān)注這一類題目的規(guī)律，這一類題目與學(xué)生的知識(shí)積累相關(guān)，若是學(xué)生的知識(shí)積累比較多，那么看到這一類型的題目時(shí)就知道如何去解決。

（二）圖形類的探究

由相似的結(jié)構(gòu)組成的圖形，考察圖形的類似程度、考查圖形之間的規(guī)律，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)這一類的題目也要有意識(shí)地去積累，并記錄可能出現(xiàn)的各種規(guī)律，從而為之后的解題奠定基礎(chǔ)。

三、 解題技巧

（一）數(shù)式類題目的解題技巧

面對(duì)數(shù)式類的題目，在解題中，學(xué)生需要關(guān)注以下幾點(diǎn)，以不斷提升自己的解題能力。

首先，在解題中，分清楚數(shù)字的奇偶性，這樣才可以更好地做題，且在分析的過(guò)程中，數(shù)字的奇偶性對(duì)于一些知識(shí)的探究有非常大的幫助。

例如，正整數(shù)的表達(dá)式一般都是…n-1，n，n+1…等，在解題中，若是遇到這一種的數(shù)列時(shí)，就知道其是正整數(shù)，這樣的話，解題的過(guò)程中，就可以排除很多可能性，從而提升解題的速度;奇數(shù)的表達(dá)式是…2n-3;2n-1;2n+1…，偶數(shù)的表達(dá)則是2n-2;2n;2n+2…掌握了基本的表達(dá)規(guī)律，在做題中就可以游刃有余，且探究這樣的規(guī)律，可以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)字敏感性，讓學(xué)生可以在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，更快地發(fā)現(xiàn)數(shù)字規(guī)律。

以這樣一個(gè)題目為例：1+2+3+4+…+60=

1+3+5+7+9+…83=

1+2+3+4+5+6+7+…+1000=

不用計(jì)算，來(lái)判斷這個(gè)題目的奇偶性，若是學(xué)生掌握了關(guān)于奇偶性的知識(shí)，那么在解題的過(guò)程中，就沒有那么多的困難，所以筆者認(rèn)為，在教學(xué)中，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，確保學(xué)生將所學(xué)的技巧用到解題中來(lái)。

當(dāng)然數(shù)字類的題目中，也包含讓學(xué)生去猜想數(shù)字，即猜測(cè)某個(gè)位置的某個(gè)數(shù)字是什么，看到這一類題目的時(shí)候，學(xué)生首先要進(jìn)行對(duì)比，找出題目中比較隱晦的數(shù)量關(guān)系之后，然后對(duì)數(shù)字題目進(jìn)行分析和運(yùn)算，并將自己得出的數(shù)字放在其中進(jìn)行驗(yàn)證，在這樣的題目中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)字之間的聯(lián)系有一定的了解，即要找出其中的技巧，并計(jì)算問(wèn)題。

其次，學(xué)生則需要記住常見的數(shù)字規(guī)律，像是數(shù)字的平方、立方、等差數(shù)列等的式子分別是什么？像是1×5+4=32;2×6+4=42;那么在探究題目的過(guò)程中，最終可以得出什么樣的規(guī)律呢？這樣的題目，只要學(xué)生可以認(rèn)真的探究，他們自然就可以得出正確的結(jié)論。所以，學(xué)生需要記住常見的規(guī)律，從而掌握從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法。在解題中，教師要指導(dǎo)學(xué)生善于使用觀察法，即根據(jù)他們自己對(duì)知識(shí)的理解，觀察相應(yīng)位置上變化的數(shù)字與序列號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并得出觀察的結(jié)果，在觀察的過(guò)程中，題目考查的仍舊是學(xué)生的知識(shí)敏感性，并且學(xué)生也要足夠細(xì)心;同時(shí)，也可以使用函數(shù)法，即通過(guò)函數(shù)的思想去判斷數(shù)字之間的規(guī)律，并且大膽的猜想，細(xì)心的驗(yàn)證，這樣的話，便可以得出正確的結(jié)論。

另外，還要看增幅，若是增幅相同，那么可以將其首先判斷為“等差”的數(shù)列，這樣的話，在探究的過(guò)程中，難度就變小了許多，若是增幅不相等，但是增幅卻有規(guī)律可循，那么這樣的題目則可以進(jìn)行總結(jié)，并明確解題思路，像是求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅，從而不斷的確定數(shù)列的增幅過(guò)程，這樣的題目可能計(jì)算起來(lái)難度較大，但是學(xué)生一旦掌握基本的規(guī)律，再遇到類似的題目時(shí)，則可以快速解答;若是數(shù)列的增幅不相等，且增幅也沒有規(guī)律可循，那么可以根據(jù)已經(jīng)呈現(xiàn)出來(lái)的規(guī)律進(jìn)行比較，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的奧秘，像是這樣一組數(shù)列：0、3、8、15…按照這一組式子的規(guī)律，繼續(xù)寫下去，是否可以發(fā)現(xiàn)其規(guī)律呢？這些是學(xué)生在學(xué)習(xí)中需要掌握的知識(shí)點(diǎn)。以此題為例，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，可以先找出一般的規(guī)律，然后使用這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出之后的數(shù)字，得出結(jié)論就是：給出的數(shù)是0、3、8、15，而序列號(hào)則是1、2、3、4，觀察可得，給出的數(shù)字分別是序列號(hào)數(shù)字的平方數(shù)減去1，這樣的話，再想寫出之后的數(shù)字便比較容易，這樣的規(guī)律題目需要學(xué)生有耐心并且對(duì)數(shù)字比較敏感，而這樣的敏感性學(xué)生在學(xué)習(xí)中可以慢慢習(xí)得，且若是掌握了這一類題目的解題思路之后，學(xué)生在以后的相似題目中可以更快地解答出來(lái)。

若是數(shù)表類的題目，在做題中，則可以先看行之間的規(guī)律，再看以列為單位的數(shù)值的規(guī)律，看一看數(shù)字之間是否有和或者差之間的關(guān)系，這樣的話，學(xué)生就會(huì)逐漸具備一定的探索能力，在此過(guò)程中，教師再對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生看到題目的一瞬間就回想起各種解題方式，這樣才真正達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，也真正促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

實(shí)際上，通過(guò)分析，我們可以知道，數(shù)字推理類的題目難度較大，但是其卻是有規(guī)律可以探尋的，所以，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師要對(duì)學(xué)生多加引導(dǎo)，并讓學(xué)生掌握一定的方法，從而幫助他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的時(shí)候可以做到游刃有余。且在做題的時(shí)候，學(xué)生要穩(wěn)住自己的情緒，只有耐心做題，才可以將題目完成得比較好。