馬爾科夫鏈在電商公司市場占有率預測中的應用與改進

孫麗

摘 ?要：在激烈的市場競爭中，市場占有率是評價公司競爭力的直觀體現(xiàn)，同時反映公司未來發(fā)展的運營前景。本文運用馬爾科夫鏈對線上購物中阿里巴巴，京東等電子商務公司的市場占有率進行預測，運用新用戶的數(shù)據(jù)與轉(zhuǎn)移后的預測數(shù)據(jù)進行加權處理，從而對預測結果做出合理的改進。

關鍵詞：馬爾科夫鏈;轉(zhuǎn)移概率;占有率;線上購物

中圖分類號：O211.1 ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ?文章編號：1672-4437（2021）01-0096-03

馬爾科夫鏈（簡稱馬氏鏈）在生活、教育、經(jīng)濟、生產(chǎn)等領域應用非常廣泛。其中，運用馬氏鏈分析商品在市場中的占有份額，具有一定的實用性和可行性[1-3]。

近年來，網(wǎng)絡購物因其方便快捷、價格便宜等優(yōu)勢受到人們的歡迎，電子商務公司也因此獲得迅速發(fā)展，如阿里巴巴、京東、拼多多、蘇寧易購、唯品會等。本研究基于2019年和2020年一些主要電子商務平臺的原有用戶數(shù)據(jù)，應用馬爾科夫鏈對一些主要電子商務公司的市場占有率進行預測分析，同時將預測結果與新用戶數(shù)據(jù)進行加權處理，以使分析結果更加符合市場實際。

1 馬氏鏈理論

定義1[2] 設是一個隨機序列，時間集為，狀態(tài)空間集為，其中時間和狀態(tài)均為離散的，若滿足

= ? ? ? ?（1）

則稱為一個馬爾科夫鏈（馬氏鏈）。

若條件概率與無關，與由狀態(tài)經(jīng)過步（或個時間間隔長度）轉(zhuǎn)移到了狀態(tài)有關，則

（2）

稱為齊次（時齊）馬氏鏈。即系統(tǒng)從狀態(tài)到狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率只與時間間隔長短有關，而與最初的時間無關。

則一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

（3）

其中記為從狀態(tài)到狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率。

根據(jù)一步轉(zhuǎn)移概率，通過轉(zhuǎn)移概率及全概率公式可求出任意步轉(zhuǎn)移概率

（4）

（4）式稱為切普曼-柯爾莫哥洛夫方程（Chapman-Kolmogorov方程）[4]，簡稱為C-K方程。

由C-K方程及迭代法可以得到步轉(zhuǎn)移概率

（5）

定理1[2] 對于一個狀態(tài)空間為的齊次馬氏鏈，任意，轉(zhuǎn)移概率存在極限，（不依賴于）或

稱此馬氏鏈具有遍歷性。若，稱是馬氏鏈的極限分布。

2 馬氏鏈在電子商務公司市場占有率預測中的應用與改進

2.1馬氏鏈模型在電子商務公司市場占有率預測中的應用

近幾年，線上購物市場競爭越來越激烈，同一種商品在每個平臺都可以買到，產(chǎn)品的質(zhì)量、品牌影響、銷售量等會在某種程度上影響客戶的選擇，客戶購買商品時會在平臺之間發(fā)生轉(zhuǎn)移。

2019年中國網(wǎng)購市場占有份額：阿里巴巴58.2%，京東16.3%，其它25.5%（包括拼多多、蘇寧易購、唯品會等）[5]，記初始數(shù)據(jù)為[0.582 0.163 0.255]?？蛻粼谶x擇上是完全獨立的，對各平臺來說，產(chǎn)品在t+1時的占有率與t時刻有關，而與t-1，t-2，t-3，…時刻的市場占有率是無關的，這一隨機過程符合馬爾可夫性。

2020年8月筆者對各大電商平臺的消費情況進行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在使用阿里巴巴網(wǎng)購的100個用戶中，仍使用阿里巴巴的用戶為95人，3人轉(zhuǎn)為京東用戶，2人轉(zhuǎn)為其它用戶。在京東消費的100人中，有7人轉(zhuǎn)為阿里巴巴用戶，87人仍為京東用戶，6人轉(zhuǎn)為其它用戶。而使用其它用戶的100人中，轉(zhuǎn)為阿里巴巴用戶的有10人，轉(zhuǎn)為京東用戶的有2人，仍有88人為原用戶。

進而得出一步轉(zhuǎn)移矩陣（用頻率近似概率）

經(jīng)過一次轉(zhuǎn)移后

由此可以得出， 9月份線上購物市場占有率為：阿里巴巴58.98%，京東16.44%，其他電商平臺24.58%。

2.2 馬氏鏈模型的方法改進

以往預測數(shù)據(jù)是通過轉(zhuǎn)移矩陣與初始數(shù)據(jù)結合得到的，沒有考慮新用戶數(shù)據(jù)的加入對結果的影響，從而導致數(shù)據(jù)有部分缺失，會使得結果不夠精確。通過預測后的數(shù)據(jù)與新加入的數(shù)據(jù)加權處理，可以更準確地預測結果。設預測后的概率為，其中為原數(shù)據(jù)的概率矩陣，為新加入的數(shù)據(jù)矩陣，為原數(shù)據(jù)的權重，為新加入數(shù)據(jù)權重。

2.3 馬氏鏈模型在電子商務公司市場占有率預測分析中的改進應用

上述中只考慮已經(jīng)注冊的用戶，而沒有考慮新用戶的數(shù)據(jù)。2019年網(wǎng)購新用戶增加了14.4%，老用戶占85.6%。筆者對新用戶100人進行調(diào)查發(fā)現(xiàn)，購物時有60人使用阿里平臺，16人使用京東平臺，24人使用其它平臺，記為[0.60 0.16 0.24]，把0.856看作老用戶的權重，0.144看作新用戶的權重。計算得[0.5912 0.1638 0.2450]，所以9月份三者市場占有率分別為59.12%、16.38%、24.50%。

計算轉(zhuǎn)移概率矩陣的特征值為，，，對應特征向量為780/1351 780/1351 780/1351，-892/3713 1022/1163 -79/6248，-892/3713 1022/1163 -79/6248。由Gerschgorin圓盤定理[1] 可知，對于，當矩陣最大特征值為1時，，趨于一個常數(shù)，則市場趨于穩(wěn)定。

基于馬氏鏈的遍歷性，假如轉(zhuǎn)移矩陣不變，經(jīng)過多次計算后，市場占有率趨于穩(wěn)定狀態(tài)?？梢钥闯龇€(wěn)定狀態(tài)下的占有率與初始的占有率無關，若設最終的占有率為，則

，可得 。

如果新增用戶量保持不變，則加權可求最終的市場占有率。

3 結語

以往馬氏鏈模型中運用原有的數(shù)據(jù)計算出轉(zhuǎn)移矩陣，并預測結果，本文在此基礎上將預測結果與新用戶數(shù)據(jù)進行加權處理，使得數(shù)據(jù)充分完善，從而得到精確的預測結果。從實例中可以看出，無論初始狀態(tài)的數(shù)據(jù)怎么變化，市場占有率是趨于穩(wěn)定的。所以各平臺可以通過加強管理、提高質(zhì)量、提升服務水平等來優(yōu)化自己的轉(zhuǎn)移概率，同時關注市場經(jīng)濟的變化，完善轉(zhuǎn)移概率矩陣，進而得出較為準確的預測結果。

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參考文獻：

[1]肖會敏，葛敬云，賈明澤，等.基于馬爾科夫鏈的我國三大運營商市場占有率預測分析[J].數(shù)學的實踐與認識，2019，49（08）：103-107.

[2]康素玲，丁芳清.基于馬氏鏈的商品市場占有率預測模型的建立及其應用[J].合肥師范學院學報，2018， 36（03）：4-6.

[3]沈晉會.馬爾可夫分析法在市場占有率預測中的應用[J].赤峰學院學報（科學教育版），2011，3（11）：19-21.

[4]溫海彬.馬爾可夫鏈預測模型及一些應用[D].南京郵電大學，2012.

[5]2019年中國十大電商平臺占有率排名[EB/OL].（2019-10-17）[2020-06-15]https：//zhinan.sogou.com/guide/detail/？id=316514309086.