游戲，讓“數(shù)據(jù)分析觀念”自然生長

毛新薇

摘要：數(shù)據(jù)分析觀念的形成，有賴于充分經(jīng)歷統(tǒng)計的過程，主要包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、應(yīng)用數(shù)據(jù)等。開設(shè)《誰是大贏家》游戲課，通過豐富的摸牌抽獎游戲活動，引領(lǐng)四年級學(xué)生感受數(shù)據(jù)的隨機性、經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集過程、鍛煉數(shù)據(jù)處理能力、強化理性分析意識，使數(shù)據(jù)分析觀念自然生長。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)分析觀念;隨機性;數(shù)學(xué)游戲

所謂“觀念”，離不開親身經(jīng)歷之后的“感悟”，包括對必要性和應(yīng)用價值等的感悟。因此，數(shù)據(jù)分析觀念的形成，有賴于充分經(jīng)歷統(tǒng)計的過程，主要包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、應(yīng)用數(shù)據(jù)等。為此，面向四年級的學(xué)生，開設(shè)《誰是大贏家》游戲課，通過豐富的摸牌抽獎游戲活動，讓學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念自然生長。

一、明確游戲“兌獎”規(guī)則，感受數(shù)據(jù)的隨機性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》關(guān)于“數(shù)據(jù)分析觀念”有這樣的描述：“通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律?！?/p>

本節(jié)課，首先通過示范，讓學(xué)生明確摸牌抽獎游戲活動的兌獎規(guī)則，并感受數(shù)據(jù)的隨機性。

師（課件出示一副完整的撲克牌）關(guān)于撲克牌，你有哪些了解？

生撲克牌是按照一定的順序來排列的。

生一共有54張牌。

生相同花色的牌一共有13張。

……

（隨著學(xué)生的介紹，課件相機出示撲克牌總張數(shù)，大王、小王，牌面A—K，花色。）

師剛剛我們一起認(rèn)識了撲克牌，你們想不想來體驗一下，用撲克牌怎樣玩抽獎游戲？

生（大聲）想！

師我們就來玩一玩！組長為“莊家”， 負(fù)責(zé)依次給其余“玩家”（組員）“抽獎”，“玩家”根據(jù)規(guī)則“兌獎”。

（貼在黑板上的兌獎規(guī)則海報內(nèi)容如圖1所示。）

師誰愿意上來示范一下？（指名學(xué)生上臺）老師就當(dāng)“莊家”，請你抽一張牌。

（學(xué)生抽到方塊3。）

師你獲得了幾等獎？

生沒有獲獎。

師哪些牌不會獲獎？

生1—7。

師（把牌插回）如果再抽一張，有可能抽到5嗎？10呢？大王與小王呢？看來，抽到哪張牌是——

生隨機的。

（教師板書：隨機。）

教師依據(jù)兒童的心理特點，以摸牌抽獎游戲為本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)活動，一下子點燃了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教師請學(xué)生上臺示范抽獎，一方面能讓學(xué)生明確兌獎規(guī)則，另一方面可以讓學(xué)生感受數(shù)據(jù)的隨機性。

二、小組游戲并統(tǒng)計游戲“獎金”，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集過程

統(tǒng)計需要學(xué)生收集數(shù)據(jù)，再把數(shù)據(jù)按恰當(dāng)?shù)姆绞接涗浵聛?、整理出來，以找到有價值的信息，提出有意義的問題，整個過程其實就是用數(shù)據(jù)來“說話”。其中，收集數(shù)據(jù)是第一步。在收集數(shù)據(jù)的過程中，教師要通過真實的問題，讓學(xué)生盡可能多地經(jīng)歷數(shù)據(jù)的產(chǎn)生過程，真正讓學(xué)生親近數(shù)據(jù)，感悟數(shù)據(jù)的有效性，體會數(shù)據(jù)信息的現(xiàn)實意義。

摸牌抽獎游戲就為學(xué)生提供了一個真實的活動情境，讓學(xué)生在具身學(xué)習(xí)活動中，小組開展摸牌抽獎游戲活動并統(tǒng)計游戲“獎金”，親歷數(shù)據(jù)的產(chǎn)生過程，體會到數(shù)據(jù)的真實性與科學(xué)性。

師如果抽一次獎要花費100元，我們?nèi)嗤瑢W(xué)都來玩，那么，（板書課題：“誰是大贏家”）我們班會是最后的大贏家嗎？

生（齊）是！

師真的是這樣嗎？讓我們在實際中見分曉！老師這里事先準(zhǔn)備了兩副牌，為了公平，我把這些牌隨機地分，按張數(shù)平均分成了6份，每份有18張，請每個小組長上臺各抽一份。（小組長上臺去抽）接下來，我們就來玩一玩。（課件出示游戲規(guī)則，如圖2所示）請繼續(xù)看游戲規(guī)則！

（學(xué)生分小組抽牌，教師發(fā)布命令后統(tǒng)一“開獎”。學(xué)生填寫個人獲獎統(tǒng)計表后小組匯總，個人和小組獲獎情況統(tǒng)計表分別如表1、下頁表2所示。）

師剛剛我們知道了自己小組的獲獎情況，如果要知道全班同學(xué)的獲獎情況，應(yīng)該怎么辦？

生把每一組的獲獎金額加起來。

師行，我們就請電腦來幫忙加一下。

生我們組一共花費了1200元。

師怎么算的？

生每人抽2次，每次100元，2次就是200元，一組有6人，所以是1200元。

師其他組人數(shù)相同，用去的本錢也是1200元。（在電腦上每組“用去幾元”一列都輸入“1200”）每組的獲獎金額是多少？

（各組小組長依次匯報數(shù)據(jù)，教師在電腦中輸入后自動求和，如圖3所示。）

師剛剛我們通過摸牌抽獎游戲，進行了數(shù)據(jù)的收集與整理（板書：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)），現(xiàn)在讓我們進一步來分析數(shù)據(jù)（板書：分析數(shù)據(jù)）：一共用去7200元，一共獲得獎金5950元，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生用去的錢比獲得的錢要多。

生虧了一千多。

生我們班不是大贏家。

生老師，我們每組還剩6張牌，游戲還沒結(jié)束，我們繼續(xù)抽牌，看看結(jié)果會怎樣。

作為學(xué)生，要洞察統(tǒng)計背后的奧秘，需要從自身的學(xué)習(xí)需要入手，感受統(tǒng)計的真實作用。摸牌抽獎游戲，無疑是一個學(xué)生喜歡且可操作的選項。這樣的統(tǒng)計活動，使學(xué)生既熟悉了具體的游戲規(guī)則，又經(jīng)歷了提出問題、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)的過程，對數(shù)據(jù)的由來、數(shù)據(jù)蘊含的信息有了真切的感受。由于牌沒有全部抽完，此時的中獎結(jié)果還是未知的，這讓抽獎活動更添了幾份懸念。學(xué)生帶著對未知的好奇與渴望，迫切地想進入下一輪學(xué)習(xí)活動中。

三、匯總、驗證游戲“獎金”，鍛煉數(shù)據(jù)處理能力

經(jīng)過第一輪的摸牌抽獎游戲，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的數(shù)據(jù)收集與整理的經(jīng)驗，但是還沒得到最終的數(shù)據(jù)，還沒描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)。這時，教師再安排一輪摸牌抽獎游戲，讓學(xué)生在解決“誰是大贏家”的實際問題中，鍛煉數(shù)據(jù)處理能力。

（一）再次抽獎，匯總數(shù)據(jù)

師好的，到底誰是最后的大贏家，讓我們拭目以待。請每組把已經(jīng)抽過的12張牌放回信封里，桌上只剩下最后的6張。游戲規(guī)則不變，大家繼續(xù)游戲。

（學(xué)生進行第二輪抽牌，每人抽一張，教師發(fā)布命令后統(tǒng)一“開獎”，把獲獎金額依次報給小組長，小組長匯總后匯報，教師再次輸入數(shù)據(jù)后得到圖4。）

（二）質(zhì)疑反思，驗證數(shù)據(jù)

師10100元是我們班一共獲得的獎金，關(guān)于這個我們通過抽獎統(tǒng)計出的數(shù)據(jù)，你們有什么想說的？

生在統(tǒng)計過程中，如果有同學(xué)因為一點小失誤，一不小心算錯了，那么這個匯總結(jié)果就不對了。

師真厲害，會對收集到的數(shù)據(jù)進行反思。那么，你們能想辦法來驗證嗎？

生把每個人的獎金重新算一遍。

師可以，但是太麻煩了。

生我們可以算出一副牌中的一等獎、二等獎、三等獎、四等獎、五等獎、鼓勵獎的“獎金”分別是多少元，加完后再乘以2。

師好主意！為了節(jié)省時間，我們分分工，每組算一副牌中的一個獎。

（學(xué)生分組計算后匯報，電腦自動求和得出總金額為5000元。）

師一副牌共獲獎5000元，兩副牌共獲獎10000元。剛才的游戲中，全班獲獎金額10100元，與驗算結(jié)果相差100元，看來有些同學(xué)不小心統(tǒng)計錯了。沒關(guān)系，我們把它改過來！

（三）分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論

師現(xiàn)在請你再仔細(xì)觀察這兩個數(shù)據(jù)：總共用去10800元，總共獲得10000元。分析一下這兩個數(shù)據(jù)，你又有什么想說的？

生我們虧了800元。

師玩到這兒，你們還認(rèn)為自己是大贏家嗎？

生不是。

師為什么？

生我們永遠都是虧的。因為如果重新抽一次獎，用去的錢還是10800元，獲得的獎金總數(shù)還是10000元。

師你真厲害，已經(jīng)透過現(xiàn)象看到本質(zhì)了。這里，用去的錢與獲得的獎金總額都是確定的。所以，不管我們玩多少次，“玩家”群體總要損失800元！那誰才是最后的大贏家呢？拋開個人的輸贏，當(dāng)我們把所有“玩家”看成一個整體時，得到了一個出乎意料的結(jié)論（板書：得出結(jié)論），誰才是最后的大贏家？

生“莊家”。

生游戲的設(shè)計者。

通過兩輪摸牌抽獎游戲活動，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)據(jù)的產(chǎn)生過程，了解到現(xiàn)實生活中有許多問題可以通過收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)做出判斷，體會到數(shù)據(jù)中蘊含著信息，學(xué)會用數(shù)據(jù)來“說話”，感受到統(tǒng)計的應(yīng)用價值;同時還獲得了如何聯(lián)系相關(guān)數(shù)據(jù)對抽獎問題做出判斷的一點感悟，數(shù)據(jù)處理能力得到了有力提升。

數(shù)據(jù)處理能力除了表現(xiàn)為看懂圖表，還包括“能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進行合理的質(zhì)疑”。在第二輪摸牌抽獎游戲后匯總數(shù)據(jù)時，教師通過“在剛才的統(tǒng)計過程中，有沒有可能因為一點小失誤，一不小心算錯了，導(dǎo)致匯總結(jié)果是錯的”這一生成，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)據(jù)的真實性，讓學(xué)生體會到數(shù)據(jù)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，不可以人為編造、隨意修改。學(xué)生在質(zhì)疑數(shù)據(jù)、驗證數(shù)據(jù)的過程中，積累了有關(guān)的活動經(jīng)驗，培養(yǎng)了求實精神。

四、探討“免費”抽獎游戲，強化理性分析意識

就本節(jié)課中的抽獎問題來說，通過窮舉法就能輕易地發(fā)現(xiàn)“所有‘玩家總共花去的錢大于所有‘玩家獲得的獎金總額”，也就是說游戲規(guī)則的制定者永遠是最后的大贏家。課尾，通過“免費”摸牌抽獎游戲，讓學(xué)生感受到生活中某些地方是有“陷阱”的，從而強化學(xué)生的理性分析意識，培養(yǎng)正確的人生觀與價值觀。

（一）經(jīng)歷“大數(shù)據(jù)”，識破概率陷阱

師（課件出示活動規(guī)則，如圖5所示）老師這里還有一個摸牌抽獎游戲。你們猜玩這個游戲一次要交多少錢？（學(xué)生猜價格）免費！你們愿意玩嗎？

生（齊）愿意。

師你們覺得這個游戲，誰是最后的大贏家？

生玩家。

生游戲設(shè)計者。

師到底誰是最后的大贏家，讓我們用數(shù)據(jù)來說話。經(jīng)過計算，這個抽獎游戲一共有184756種不同的抽法，如果將這些情況都玩一遍，玩家的總損失為：317500-（600+6000+12150+57600+88200）=152950（元）。你還愿意來玩嗎？

生不愿意。

師當(dāng)我們用數(shù)學(xué)的眼光來看這個抽獎游戲時，就會發(fā)現(xiàn)這個游戲是一個徹徹底底的大騙局。生活中有很多抽獎活動，誰是這些活動真正的大贏家？

生操控活動的人。

生商家、老板。

師其實商家舉辦的抽獎活動，就是利用人們“萬一我能中獎”的僥幸心理來開展的，最后的贏家肯定是舉辦者。而國家舉辦的彩票抽獎活動，最后的贏家是國家。因為這是國家的一種募捐活動，所得收入會用于社會公益活動，如為孤、老、殘、幼和其他有特殊困難的社會成員提供社會服務(wù)。

（二）認(rèn)識“概率論”，感受數(shù)學(xué)文化

師在數(shù)學(xué)史的長河中，有很多數(shù)學(xué)家熱衷于用數(shù)學(xué)的眼光來研究生活問題，得到了很多結(jié)論。而因為對隨機現(xiàn)象的研究，還產(chǎn)生了數(shù)學(xué)的一個分支——概率論。（出示圖6）其中，有很多著名的定理、定律和有關(guān)的數(shù)學(xué)家，有興趣的同學(xué)可以課后自行查資料了解。

（三）總結(jié)反思，涵養(yǎng)理性精神

師通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

生生活中出現(xiàn)一些隨機現(xiàn)象時，我們可以用數(shù)學(xué)知識去分析它，來判斷會不會上當(dāng)。

生下次再也不去買彩票了。

師如果你是抱著參與公益事業(yè)的心態(tài)，想為社會出一份力，那也是可以的。

生我學(xué)會了在現(xiàn)實生活中，可以通過收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，最后得出結(jié)論。

……

師通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們很厲害，已經(jīng)會用數(shù)學(xué)的眼光來觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維來分析現(xiàn)實問題，會用數(shù)學(xué)的語言來表達現(xiàn)實問題，為你們點贊！最后，老師想送給你們一首詩：抽獎千萬款，理性第一條;沉迷不知歸，親人兩行淚！

“免費”摸牌抽獎游戲，讓學(xué)生再次產(chǎn)生可以成為大贏家的想法。但當(dāng)“大數(shù)據(jù)”顯示這項游戲“玩家”的總損失是152950元時，學(xué)生的認(rèn)知受到了沖擊，再次感受到只有游戲規(guī)則的制定者才是大贏家，也強化了用數(shù)據(jù)說話的理性分析意識。

數(shù)學(xué)具有與生俱來的人文品性，數(shù)學(xué)教育在本質(zhì)上絕非一類以價值中立、文化無涉、脫離人為前提和單純以發(fā)現(xiàn)規(guī)律及積累知識為目的的活動，而是一類以探索客觀世界發(fā)展規(guī)律和促進人的全面發(fā)展為旨?xì)w的文化活動。在這個意義上，數(shù)學(xué)不僅綻放出獨特的科學(xué)魅力，也展現(xiàn)出獨具色彩的人文魅力。課尾，滲透數(shù)學(xué)文化，拓展學(xué)生的視野，增強學(xué)生對統(tǒng)計知識的學(xué)習(xí)興趣。

整節(jié)課，教師引導(dǎo)學(xué)生透過真實復(fù)雜的摸牌抽獎游戲，從數(shù)量的角度去洞察其本質(zhì)的統(tǒng)計學(xué)知識;讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)去理解抽獎問題，感覺到生活中處處有數(shù)學(xué);讓學(xué)生在對數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過程中，鍛煉數(shù)據(jù)處理能力，強化理性分析意識，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。