瞬變電磁法救援井方位角誤差分析與仿真

杜芙蓉，黨瑞榮，王 港

（西安石油大學電子工程學院，陜西西安 710065）

在實際鉆井工作中，油井發(fā)生井噴是鉆井作業(yè)中最為嚴重的災難事件[1，2]。而救援井是控制井噴事故最有效的方法，在實施中，救援井和事故井套管的距離探測、方位測定是救援的關鍵工作[3，4]。文獻[5]采用瞬變電磁探測系統(tǒng)對事故井和救援井的相對位置進行分析，設計出了定位與測距作業(yè)過程，給出了確定連通點和初始探測點的選擇辦法。文獻[6]采用注入電流法，通過分析事故井套管上匯聚電流產生的環(huán)形交變磁場分布規(guī)律，從而得到事故井與救援井的相對位置關系。但是，這種方法需要大功率的電流源，如果探測端的地層電阻率較高，那么在事故井套管上的匯聚電流就很小，這將嚴重影響事故井套管的探測精度。

針對上述問題，本文在瞬變法理論的基礎上，通過建立瞬變電磁法救援井探測模型，分析儀器探頭接收線圈的二次渦流場信號與兩井相對距離的對應關系。并提出了事故井空間幾何定位法，利用救援井與事故井在不同深度的距離計算相對方位，實現(xiàn)事故井的空間定位，為提高救援井與事故井連通率提供支持，從而提高定距。

1 救援井瞬變電磁探測原理

以法拉第電磁感應定律為物理基礎，建立救援井井下分層模型（見圖1）。將磁芯作為最內層介質，采用雙發(fā)一收的探頭結構，發(fā)射線圈和接收線圈位于第二層的空氣媒質中，儀器外護管位于第三層，從第四層到第六層分別是鉆井液、沖洗侵入帶與原狀地層。其中磁芯、空氣、儀器保護套是有源區(qū)，救援井周圍的介質井液、沖洗帶、地層是無源區(qū)。

圖1 救援井井下分層模型

假設第j層介質的電參數(shù)和幾何參數(shù)分別為（μj，εj，σj）和rj。引入磁矢A，考慮到柱坐標的對稱性，Ar＝Az＝0，令，將二次場滿足的齊次亥姆霍茲方程表示為[7]：

其中：kj為波數(shù)。求解式（1），可得第j 層介質中的二次場矢量勢大小為：

其中：NT－發(fā)射線圈匝數(shù)；IT－發(fā)射電流；Aj、Bj-待定系數(shù)）－第一類和第二類1 階復宗量貝塞爾函數(shù)；z－發(fā)射線圈與接收線圈之間的距離。

結合矢量磁勢與場量關系式，可得z 方向磁場分量的值為：

將（2）式代入（3）式，可得接收線圈z 方向的磁場強度。再根據各層介質的邊界條件，可推導出位于介質1 中接收線圈頻域的感應電動勢為：

其中：ω－角頻率；NR－接收線圈匝數(shù)；S－感應場接收線圈有效面積。采用G－S 逆變換法將（4）式從頻域到時域進行轉換，可得接收線圈時域的感應電動勢：

其中：z-已知收發(fā)距；Kp-G-S 方法的濾波系數(shù)，越多的G-S 逆變換點數(shù)對應的結果越精確，與解析解之間的誤差越小。分析可知式（5）中的未知量僅為t 和r，其中t 為采樣時間，r 為磁芯中心軸與異常地質體之間的距離，當固定采樣時刻t 時，兩井相對距離與感應電動勢便呈現(xiàn)對應關系，通過對接收線圈感應電動勢的信號進行采集、分析和處理之后可獲取與事故井套管相關的信息[8]，以反演出事故井套管與救援井的相對距離。

2 事故井套管空間幾何定位方法

根據救援井中接收線圈的響應對兩井的相對距離進行反演，利用相對距離，采用兩點空間幾何定位方法對兩井的實時方位信息進行計算。救援井與事故井套管的方位計算流程（見圖2）。

圖2 救援井與事故井套管的方位計算流程

救援井兩點空間幾何定位模型（見圖3），假設事故井套管垂直，以A'為原點，A'D'為x 軸，A'B'為y軸，A'A 為z 軸，建立空間三維坐標系。救援井沿A-KC'方向鉆進，與事故井套管異面。救援井傾角指救援井與事故井套管的夾角，在圖中即為AA'與AC'的夾角α。當探測儀器位于A 點時，根據探頭探測到的感應電動勢反演的救援井與事故井的相對距離為AB，記為r1，當儀器下放距離L 至K 點時，由感應電動勢反演的兩井相對距離為r2，r2與r1異面。r1在平面A'B'C'D'上的投影是A'B'，r2在平面A'B'C'D'上的投影是OB'，儀器從A 到K 的下放距離L 在平面A'B'C'D'的投影是A'O，則事故井套管與救援井的方位角即為A'B' 與B'O 的夾角β。以此類推再以K 點為原點，救援井的軌跡為對角線建立三維直角坐標系，直到實現(xiàn)救援井與事故井的交匯連通。

由幾何關系可知，當儀器位于救援井中A、K 兩個位置處時，事故井套管與救援井的位置關系在三角形A'B'O 中滿足勾股定理，利用算法定位公式得到的方位角為：

當探頭處感應電動勢反演的兩井距離多次不變時，則說明兩井的姿態(tài)處于平行狀態(tài)，此時，只需利用方位角來判斷救援井與事故井的相對位置[9]。

圖3 救援井空間幾何定位模型

分析式（6）的方位角計算公式，探測距離、救援井傾角以及深度步長均會對方位角的測量產生影響，對方位角與這三種因素之間的關系進行分析，從而得出對方位角的影響規(guī)律，以便降低方位誤差。

3 方位角影響因素仿真分析

在救援井方位探測方法中，根據空間幾何定位模型推導出方位角的理論計算公式，但并未結合實際測試情況對方位計算精度的影響因素進行分析。下面以某口正鉆救援井720 m 處的真實鉆井信息為例，利用MATLAB 軟件對影響方位角的各個因素進行仿真分析。當測井儀器處于深度為720 m 的位置，根據接收線圈上的感應電動勢反演的兩井距離r1=4.955 0 m，r2=4.882 9 m，取步長L=1 m，根據先驗信息得到的救援井傾角α=4.991 3°，由此得到的方位角β=0.567 2°。

3.1 救援井傾角對方位角的影響

井斜角是指井眼軌跡的斜度，范圍一般為0°～180°。常規(guī)定向井的井斜角一般小于60°，這是因為在救援井中井斜角過大會導致測井作業(yè)工具無法下放至探測位置，影響測井作業(yè)的速度。為了研究救援井井斜角對方位角的影響，根據實際測井數(shù)據進行如下仿真。

當α 變化時，變化范圍為0°～180°，變化間隔是1，保持r1、r2的值不變，即r1=4.955 0 m，r2=4.882 9 m。在不同深度步長的情況下，觀察救援井傾角隨方位角誤差的變化情況（見圖4）。圖中的縱坐標方位角誤差為公式計算的方位角與720 m 處真實方位角之差。

由圖4 可知，當救援井傾角在0°～180°變化時，隨著救援井傾角的增大，方位角誤差呈現(xiàn)增大-減小的趨勢。救援井傾角在α=90°時方位角誤差達到最大，約為34.93°。當救援井傾角接近于0°和180°時，即救援井與事故井的相對姿態(tài)接近于平行狀態(tài)時，方位角誤差最小。當事故井不垂直時，如果下井前沒有足夠詳細的信息而假設事故井是垂直的，就會導致傾角誤差，進而會產生方位角誤差，所以在下井前應盡可能多的獲取與事故井套管方位有關的信息來降低方位誤差。

圖4 救援井傾角對方位角的影響

3.2 深度步長對方位角的影響

當L 變化時，變化范圍為0.9～3 m，變化間隔是0.1，保持r1、r2的值不變，即r1=4.955 0 m，r2=4.882 9 m。在不同救援井傾角的情況下，觀察深度步長隨方位角誤差的變化情況（見圖5）。

圖5 深度步長對方位角的影響

分析圖5 可知，當深度步長在1～3 m 變化時，隨著深度步長的增大，方位角誤差逐漸增大。步長為1 時，方位角誤差最小，步長為3 m 時，方位角誤差最大，方位角最大誤差約為2.4°。在深度步長的變化范圍內，救援井傾角為85°時，方位角誤差曲線斜率最大，最大方位誤差約為34.69°，救援井傾角為5°時，方位角誤差曲線斜率最小，最小方位誤差約為0.04°。說明計算方位的深度步長會對方位精度產生影響。所以在假設事故井垂直的基礎上，通過自動調節(jié)兩點之間的深度步長可以提高救援井與事故井方位信息的計算精度，實現(xiàn)更為精確的接近并探測事故井套管。

3.3 兩井相對距離對方位角的影響

當r1變化時，變化范圍為4.8～4.965 m，變化間隔是0.005，保持L、α 的值不變，即L=1 m，α=4.991 3°。方位角誤差隨救援井與事故井套管相對距離的變化情況（見圖6）。

圖6 兩井相對距離對方位角的影響

由圖6 可知，當兩井相對距離r1在4.75～5.05 m變化時，方位角誤差隨著相對距離的增大呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢，方位角最大誤差約為0.56°，方位角誤差較小，說明了前期距離反演的準確性。但需要說明的是，距離信息是根據感應電動勢反演得到的，當探測距離過近或過遠時，由于磁信號發(fā)射能量的分散性或儀器探測范圍的局限性就會導致距離探測的誤差較大，從而引起方位角的偏差。

4 結論

基于瞬變電磁法救援井探測理論，通過建立救援井與事故井套管的兩點探測定位模型，根據空間幾何關系確定救援井的方位角。對于方位角的影響因素通過MATLAB 仿真分析，結果表明：

（1）在步長和兩井相對距離一定的情況下，隨著救援井傾角的增大，救援井與事故井的方位角誤差在一個周期內呈現(xiàn)先遞增后遞減的趨勢。

（2）在救援井傾角和兩井相對距離一定的情況下，救援井與事故井的方位角誤差隨著步長的增大而增大。

（3）保持救援井傾角和步長不變，隨著救援井與事故井的相對距離增大，其方位角誤差先增大后減小。