SCARA機械臂在金針菇搬運生產(chǎn)線中的應用研究

張守麗，俞玥

（1.湖州職業(yè)技術(shù)學院機電與汽車工程學院，浙江湖州313000；2.江蘇科技大學糧食學院，江蘇鎮(zhèn)江212003）

金針菇生產(chǎn)線，是指在人工提供利用金針菇生長的環(huán)境下，采用現(xiàn)在工業(yè)化的設備按照標準的工藝流程進行生產(chǎn)[1]。金針菇的搬運裝箱作為工業(yè)化生產(chǎn)的最后環(huán)節(jié)，其搬運速度決定了整個生產(chǎn)線的效率。與傳統(tǒng)人工搬運相比，機械臂具有生產(chǎn)效率高、耐疲勞、精度高、穩(wěn)定性好、作業(yè)空間小和成本低等優(yōu)勢，大大提高了生產(chǎn)效率，且無人工直接干預實現(xiàn)無菌化搬運裝箱。

在金針菇搬運過程中，機械臂需要滿足作業(yè)空間小、速度快、定位精度高等特點，因此常用的搬運機械手有[2]：碼垛機械臂、直角坐標機械臂、Delta 機械臂和SCARA 機械臂等。碼垛機械臂是一種串聯(lián)機械臂，其柔性好、負載能力強，主要用在倉庫重物搬運和碼垛中。直角坐標機械臂結(jié)構(gòu)簡單、運動軌跡也簡單，只能在特定的幾個方位移動。Delta 機械臂是一種并聯(lián)機械臂，主要配合圖像識別系統(tǒng)實現(xiàn)分揀、抓取和擺放，雖然其運動精度和智能化都很高，但其運動耦合性使其運動分析較為復雜。而SCARA 機械臂是一種串聯(lián)結(jié)構(gòu)，精度高、運動靈活，在其扇形作業(yè)空間內(nèi)實現(xiàn)任意點移動，特別適合垂直空間內(nèi)的上下料、拾取、包裝和搬運工作。根據(jù)金針菇生產(chǎn)具有輕工業(yè)性的特點，SCARA 機械臂以其一定承載能力、運動靈活、作業(yè)空間小和結(jié)構(gòu)簡單的特點被廣泛應用其中。

無論什么樣的機械臂，在使用過程中都需要對其進行軌跡規(guī)劃，即描述出機械臂在笛卡爾空間或關節(jié)空間的運動曲線，保證其運動過程中速度和加速度無突變，軌跡平滑無沖擊，且運轉(zhuǎn)周期最短；李遠等[2]提出了改進的S 型曲線對包裝機器人進行軌跡規(guī)劃，提高了運行效率；張程等[3]把機械臂在笛卡爾空間和關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃作對比，在滿足作業(yè)目標的下得到更優(yōu)的軌跡路徑；唐建業(yè)等[4]提出了一種改進的多項式插值軌跡規(guī)劃法，實現(xiàn)時間和沖擊綜合最優(yōu)，提高了機器人的工作效率和作業(yè)精度；陳學鋒[5]基于遺傳算法設計了一種軌跡規(guī)劃方法，改善了碼垛機械臂的運動性能，提高其工作效率。本文在現(xiàn)有研究的基礎上，對金針菇生產(chǎn)線中SCARA 機械臂進行軌跡規(guī)劃，得出更加合適的軌跡方程，在滿足其穩(wěn)定性和精度的前提下，提高其工作效率。

1 SCARA 機械臂

1.1 三維模型

本文研究的機械臂結(jié)構(gòu)是根據(jù)實際工作要求和目前常見的SCARA 機械臂結(jié)構(gòu)形式設計而成，如圖1所示。

圖1 總體結(jié)構(gòu)Fig.1 The overall structure

該機械臂是由4 個運動關節(jié)組成的一種水平搬運的機械手臂，主要由基座、大臂、小臂和手部4 個組成部分，其中基座0 與關節(jié)①電機相連，分別實現(xiàn)機械臂本體的位置固定和帶動大臂3 轉(zhuǎn)動；關節(jié)②電機連接大臂3 和小臂10，實現(xiàn)小臂繞大臂轉(zhuǎn)動；關節(jié)③電機與絲杠8 通過同步帶輪11 傳動，實現(xiàn)花鍵9 上下運動，使手部12 位置調(diào)整；關節(jié)電機4 與絲杠9 通過同步帶輪11 傳動，實現(xiàn)花鍵9 的旋轉(zhuǎn)，使手部12 角度調(diào)整，通過4 個關節(jié)的配合運動從而可以使搬運的物體放到指定的位置。

1.2 搬運要求

機械臂的工作空間指是小臂和大臂之間的圓環(huán)區(qū)域，該運動區(qū)域保證了機械臂工作空間的多樣性和靈活性。根據(jù)金針菇搬運要求，其在搬運流水線的運動布局如圖2 所示，機械臂的運動范圍如圖3 所示。

圖2 搬運流水線的運動布局圖Fig.2 Motion layout of handling line

金針菇從培養(yǎng)瓶中挖出來后，通過生產(chǎn)流水線送到待包裝點即圖中的金針菇位置，機械臂手部順次抓起金針菇并將其放置到包裝箱內(nèi)，即完成一次搬運工作，用機械臂可以避免碼垛時破損，有利于食品物流發(fā)展。

圖3 工作范圍Fig.3 Working range

2 SCARA 機械臂和機械手運動優(yōu)化

2.1 SCARA 機械臂運動學分析

運動學分析研究機械臂在工作過程中的運動特性即關節(jié)變量隨手部位姿的變化情況，不包含其受到的驅(qū)動力或力矩，可以分為運動學正解和運動學逆解。

2.1.1 D-H 參數(shù)建立

SCARA 機械臂是一種串聯(lián)結(jié)構(gòu)，可以將個機械臂和關節(jié)電機簡化以下幾何要素和參數(shù)，即連桿夾角θ、連桿扭角α、連桿長度L 和兩桿距離d[6]。在笛卡爾坐標系中采用第二種坐標系方法，根據(jù)結(jié)構(gòu)形式逐級建立如圖4 所示的D-H 參數(shù)模型和如表1 所示的D-H參數(shù)。

圖4 機械手坐標系Fig.4 Manipulator coordinate system

表1 D-H 參數(shù)匯總Table 1 D-H parameter summary

2.1.2 運動學正解

運動學正解已知關節(jié)坐標和相應的速度、加速度求出手部的坐標和相應的速度、加速度，即已知關節(jié)變量求手部位姿[7]。根據(jù)表1 中的D-H 參數(shù)，建立連桿i 和連接桿i+1 的齊次變化矩陣。第二種坐標系下的變換通式如式1 所示。

根據(jù)表1 和式（1），按照關節(jié)坐標系相鄰變換原則，即可求得相鄰關節(jié)的齊次變換矩陣。各相鄰連桿齊次變換矩陣依次相乘，即得到機械臂手部坐標系相對于基坐標系的位姿，如式（2）所示：

2.1.3 運動學逆解

運動學逆解是已知手部坐標和相應的速度、加速度，求關節(jié)坐標和相應的速度、加速度，即已知手部位姿求關節(jié)變量，逆解主要用在關節(jié)運動控制和軌跡規(guī)劃中[7]。對文中SCARA 機械臂來說，其逆解可表示為已知04T 的數(shù)值，求解出關節(jié)變量θ、a、L 和d 的所有可能解，式（3）可以改寫為：

由于采用解析法求解，式（3）得到的解中會有多組可能解，需要根據(jù)機械臂結(jié)構(gòu)限制和工作要求選取最合適的一組解，即為要求的關節(jié)變量。

2.2 SCARA 機械手的軌跡規(guī)劃

軌跡規(guī)劃是指已知機械臂手部的起點和終點，在這個起點和終點的運動過程中有許多條路徑，在這些路徑中選擇一條速度和時間最優(yōu)的路徑，且這條路徑要保證機械臂在工作中平穩(wěn)、無沖擊。

關節(jié)空間規(guī)劃法和笛卡爾空間規(guī)劃法是機械臂軌跡規(guī)劃中最常用的兩種方法[8]。食品生產(chǎn)線中機械臂需要經(jīng)過路徑的特定點，但不考慮整個運動路徑問題，因此選用關節(jié)空間規(guī)劃法。關節(jié)空間規(guī)劃法的主要思路就是運用運動學逆解求出機械臂手部經(jīng)過路徑點時所對應的關節(jié)變量，在滿足約束條件下求出一條光滑連續(xù)的多項式軌跡方程，該軌跡方程保證了關節(jié)變量在隨時間變化過程中的連續(xù)性和平滑性。

軌跡規(guī)劃中三次多項式和五次多項式是關節(jié)常用的兩種插值函數(shù)。三次插值函數(shù)保證了關節(jié)在運動中位移和速度的連續(xù)性，加速度會出現(xiàn)不連續(xù)或突變，引起機械臂沖擊，但該函數(shù)計算量??；五次多項式保證了位移、速度和加速度的連續(xù)性和平滑性，避免了機械臂沖擊，但該函數(shù)計算量大[9]。綜合上述兩個函數(shù)的優(yōu)缺點，本文選用3-5-3 分段軌跡法，即把路徑分為3 段：在起動階段和終止階段采用三次插值函數(shù)，中間階段采用五次插值函數(shù)。

為了使計算方便，文中引入了無量綱時間變量t∈[0，1]，則t 的表達式[5]如下。

式中，τ∈[τi-1，τi]為運行該段的實際時間，τi-1為第i 段的開始時間，τi為第i 段的結(jié)束時間，故機械臂關節(jié)的軌跡可用多項式φ（t）來表示。

由于文中機械臂要經(jīng)過2 個路徑點，故該路徑被分為3 段，關節(jié)采用的3-5-3 多項式軌跡方程如式（4）所示。

對式（4）中的實際時間τ 分別求一階和二階導數(shù)，得到角速度和角加速度方程如式（5）所示。

式（5）中共有14 個未知量，需要對應14 個邊界約束條件方可求解，路徑的起始點的角速度和角加速度均為0，滿足約束條件如式（6）所示。

路徑點速度和加速度連續(xù)的特點，滿足約束條件如式（7）所示。

式（6）和式（7）帶入式（4）和（5）中，求得各段多項式系數(shù)如下。

由式（8）～（10）帶入式（4）能夠得出各段的軌跡方程。當起始點和路徑點位置已知時，由各段時間間隔ti可求得機械臂關節(jié)的角度、角速度和角加速度[5]。

2.3 基于遺傳算法的時間優(yōu)化

軌跡優(yōu)化是指機械臂在路徑運動的過程中，找到一條速度和時間均最優(yōu)的路徑。時間最優(yōu)和能量最優(yōu)是目前軌跡優(yōu)化中主流，在實際生產(chǎn)和操作中，時間最優(yōu)用的最多[10]。本文通過遺傳算法對時間進行優(yōu)化，使式（4）在初定時間變量空間內(nèi)找到最優(yōu)時間得到未知系數(shù)并確定規(guī)軌跡方程，該方程既保證機械臂完成運動且滿足速度約束條件。

文中SCARA 共有4 個關節(jié)電機且均為旋轉(zhuǎn)運動，其中關節(jié)3 和關節(jié)4 電機是調(diào)整手部位姿，不影響機械臂的運功空間，關節(jié)②和關節(jié)①是一樣的控制方法，故文中僅對關節(jié)1 進行優(yōu)化，其余關節(jié)優(yōu)化方式相同，文中不再陳述。前文中路徑分為3 段，使各段時間最優(yōu)時即整條路徑最優(yōu)，關節(jié)1 優(yōu)化目標函數(shù)[11]為：

式中：tj為某段所需時間，s；f（t）為優(yōu)化目標函數(shù)；maxυ 為約束條件。

遺傳算法對各段路徑時間進行優(yōu)化，優(yōu)化過程中各基本參數(shù)：種群規(guī)模取50，交叉概率取0.7，交叉變異概率取0.1，適應度計算取排序法，采用隨機抽樣。取關節(jié)1 的最大角速度約束為55°/s（1 rad=180°/π），路徑點坐標見表2。

通過Matlab 編程優(yōu)化仿真得到最優(yōu)時間間隔和總時間，優(yōu)化結(jié)果如表3 所示。

經(jīng)過該時間優(yōu)化后，仿真描繪出機械臂關節(jié)1 的角度、角速度和角加速度曲線如圖5 所示。

表2 路徑點坐標Table2 Path-point coordinates

表3 時間間隔優(yōu)化結(jié)果Table 3 Time interval optimization results

圖5 關節(jié)1 曲線Fig.5 working range of joint 1

由圖5 結(jié)果可知，SCARA 機械臂的關節(jié)1 可以準確到規(guī)劃的路徑點，其最大角速度為54.2°/s，在約束的控制范圍內(nèi)。在整個仿真過程中，關節(jié)的角度、角速度和角加速度連續(xù)且變化平穩(wěn)，滿足機械臂穩(wěn)定性要求。優(yōu)化后，機械臂整體運動時間減小39.8%，提高了機械臂的工作效率。

3 結(jié)論

（1） 結(jié)合金針菇生產(chǎn)線的實際狀況，設計出SCARA 機械臂，對其進行運動學分析，通過運動學正解和逆解得到各路徑點位姿所對應的各關節(jié)變量。

（2）運用3-5-3 分段多項式法對路徑點的進行軌跡規(guī)劃，解決了僅用三次函數(shù)的加速度不連續(xù)或突變抖動問題，且比僅用五次函數(shù)計算量小。

（3）以最大角速度為約束條件，采用遺傳算法對各段軌跡時間進行優(yōu)化。優(yōu)化后的軌跡曲線不僅滿足速度約束和運動平穩(wěn)性，而且節(jié)省39.8%的時間，提高機械臂工作效率。對機械臂的運動控制具有指導意義。