面向創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革探討

梁苗苗 許春冬

【摘要】離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維、抽象思維以及創(chuàng)新實(shí)踐能力等。針對(duì)課程抽象概念細(xì)密、理論性強(qiáng)、面向計(jì)算機(jī)科學(xué)應(yīng)用等特點(diǎn)，對(duì)離散數(shù)學(xué)混合教學(xué)模式改革展開(kāi)探討。微課分流基本概念到線上教學(xué)，將課堂教學(xué)更多投入到互動(dòng)引導(dǎo)及應(yīng)用延伸中，并通過(guò)后序微課擴(kuò)展知識(shí)應(yīng)用面。微課和應(yīng)用實(shí)踐教學(xué)，能夠更加注重提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用實(shí)踐能力，以及對(duì)離散數(shù)學(xué)相關(guān)研究領(lǐng)域前沿的跟進(jìn)，以促進(jìn)計(jì)算機(jī)專業(yè)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】離散數(shù)學(xué)? 創(chuàng)新型人才? 混合式教學(xué)

【基金項(xiàng)目】江西省學(xué)位與研究生教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：JXYJG-2018-130）;江西省高等學(xué)校教學(xué)改革研究課題（項(xiàng)目編號(hào)：JXJG-20-7-27）;江西理工大學(xué)清江青年英才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：JXUSTQJYX2020019）;江西理工大學(xué)博士科研基金項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：jxxjbs19006）。

【中圖分類號(hào)】G642;O1-4 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2021）42-0170-03

一、緒論

當(dāng)今知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代高科技突飛猛進(jìn)，“創(chuàng)新型國(guó)家”成為世界公認(rèn)的戰(zhàn)略目標(biāo)。“十四五”規(guī)劃高度重視創(chuàng)新型人才培養(yǎng)，指出培養(yǎng)創(chuàng)新型人才是提高教育質(zhì)量的關(guān)鍵所在。一項(xiàng)跟蹤俄羅斯、中國(guó)、印度和美國(guó)計(jì)算機(jī)科學(xué)與電子工程專業(yè)學(xué)生學(xué)業(yè)表現(xiàn)的研究表明，中國(guó)學(xué)生的批判性思維能力和學(xué)術(shù)技能水平在大學(xué)學(xué)習(xí)后均表現(xiàn)出一定的下降趨勢(shì)。雖然結(jié)果并非全面客觀，但足以引起高等教育界對(duì)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)現(xiàn)狀的高度重視。我國(guó)高校人才培養(yǎng)存在不足：人才培養(yǎng)方向與目的不明確。創(chuàng)新型人才培養(yǎng)應(yīng)該明確培養(yǎng)什么樣的人才，除了橫向上注重學(xué)生廣博而扎實(shí)的專業(yè)知識(shí)積累，更要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的縱向延伸，達(dá)到創(chuàng)新實(shí)踐的能力。教學(xué)模式刻板單一。創(chuàng)新型人才應(yīng)具備較強(qiáng)的好奇心與求知欲望，而傳授型教學(xué)使學(xué)生極大概率處于被動(dòng)狀態(tài)，很難調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與知識(shí)的自我探索能力。能力評(píng)價(jià)方式不全面合理。創(chuàng)新型人才培養(yǎng)應(yīng)該注重考查學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握后的創(chuàng)新實(shí)踐能力，考試成績(jī)不應(yīng)該成為大學(xué)生知識(shí)水平掌握的唯一評(píng)價(jià)指標(biāo)。互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代正推動(dòng)電子信息類專業(yè)向復(fù)合型、創(chuàng)新型人才培養(yǎng)發(fā)展。因此，高校應(yīng)當(dāng)及時(shí)調(diào)整人才培養(yǎng)方案，以適應(yīng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

“離散數(shù)學(xué)”是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、人工智能等專業(yè)的核心課程，是數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)之間的橋梁，為“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”“數(shù)據(jù)庫(kù)原理”“算法分析”“人工智能”等眾多領(lǐng)域提供知識(shí)準(zhǔn)備。該課程注重培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維、抽象思維、嚴(yán)密的推理、獨(dú)立工作等分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維能力[1-3]。然而，課程教學(xué)內(nèi)容具有概念細(xì)密、理論性強(qiáng)、思維抽象、內(nèi)容跨度大等特點(diǎn)。傳統(tǒng)教學(xué)模式主要是以課堂講授為主，結(jié)合課中、課后作業(yè)鞏固知識(shí)點(diǎn)。雖然具有一定的教學(xué)效果，但學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)被動(dòng)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解不深入而容易遺忘，更不易達(dá)到創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的目標(biāo)。此外，受課時(shí)限制，傳統(tǒng)教學(xué)方式很難實(shí)現(xiàn)“離散數(shù)學(xué)”與計(jì)算機(jī)專業(yè)相關(guān)實(shí)際應(yīng)用的知識(shí)融合[4]，無(wú)法拓展學(xué)生知識(shí)轉(zhuǎn)化與創(chuàng)新實(shí)踐能力。

隨著信息時(shí)代的發(fā)展，各類網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)為多元化教學(xué)模式提供了極大幫助，也因此出現(xiàn)眾多與“微課”教學(xué)相結(jié)合的課程教學(xué)模式。如孫志海等人[5]將“互聯(lián)網(wǎng)+”等學(xué)科競(jìng)賽平臺(tái)引入到離散數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)競(jìng)賽與理論結(jié)合的混合式教學(xué)設(shè)計(jì)，推動(dòng)應(yīng)用型人才培養(yǎng);蒲興成[6]提出雙語(yǔ)教學(xué)，通過(guò)教學(xué)中結(jié)合更注重實(shí)踐的英文教材，通過(guò)層次化教學(xué)模式提升學(xué)生的外文閱讀能力以及實(shí)踐應(yīng)用能力;為了培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，李麗雙等人[7]建立離散數(shù)學(xué)課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)建設(shè)平臺(tái)，通過(guò)課程實(shí)踐擴(kuò)展專業(yè)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生專業(yè)實(shí)踐能力;裴振奎等人[8]將研究型教學(xué)策略引入到離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力;鄭志勇等人在離散數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)高效達(dá)成的課程改革探討中指出，鼓勵(lì)學(xué)生線上學(xué)習(xí)，通過(guò)線上線下結(jié)合的教學(xué)模式，并通過(guò)課堂與課程平臺(tái)教學(xué)多位閉環(huán)的模式，可促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的高效達(dá)成，并通過(guò)教學(xué)改革以來(lái)的教學(xué)效果反饋?zhàn)C實(shí)了改革的有效性。然而，通常教學(xué)中教學(xué)大綱或日歷的粗線條知識(shí)點(diǎn)劃分，使得課程重點(diǎn)、難點(diǎn)以及外延知識(shí)的教學(xué)方式方法沒(méi)有做好合理規(guī)劃。針對(duì)“離散數(shù)學(xué)”課程特點(diǎn)，如何在有限的課時(shí)安排內(nèi)合理分配教學(xué)內(nèi)容，做到課堂與微課教學(xué)的有效配合，同時(shí)將應(yīng)用實(shí)踐從課外擴(kuò)展拉入課堂，提高實(shí)踐教學(xué)的分量等依然有待深入探討。針對(duì)上述問(wèn)題，本文從教學(xué)內(nèi)容分配與設(shè)計(jì)、教學(xué)效果評(píng)估等方面展開(kāi)教學(xué)改革探討，旨在提升教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)思維能力以及創(chuàng)新能力。

二、“微課”配套下的混合式教學(xué)設(shè)計(jì)

離散數(shù)學(xué)課程體系主要包含數(shù)理邏輯、集合論、圖論、代數(shù)系統(tǒng)等四大部分， 各部分涵蓋較多且較細(xì)化的抽象概念與定理，其內(nèi)部關(guān)聯(lián)緊密，但相互間銜接程度較低，且分別對(duì)應(yīng)計(jì)算機(jī)學(xué)科相關(guān)實(shí)際應(yīng)用。合理分配各知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)模式，可以有效提升整理教學(xué)效率以及教學(xué)穩(wěn)定性。如冗長(zhǎng)的概念、定理及配備習(xí)題鞏固等內(nèi)容可以使用微課教學(xué)，而將課堂重點(diǎn)放在需要高度師生互動(dòng)的知識(shí)延伸以及實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)建模分析等內(nèi)容上。這樣既可解決課時(shí)有限問(wèn)題，同時(shí)可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，提升學(xué)習(xí)成就感。微課教學(xué)極大依賴于學(xué)生的主動(dòng)自律性，學(xué)習(xí)效果直接影響整體教學(xué)效果。因此，需要設(shè)計(jì)生動(dòng)、吸引力強(qiáng)的微課教學(xué)內(nèi)容。如概念類知識(shí)點(diǎn)的微課講解，通過(guò)以概念的提出背景或原由為引入，順勢(shì)給出概念定義，引導(dǎo)學(xué)生從特殊實(shí)例中抽象出問(wèn)題本質(zhì)的一般性定義，最后通過(guò)具體實(shí)例運(yùn)用及配套練習(xí)及時(shí)鞏固和反饋學(xué)習(xí)效果。通過(guò)銜接緊密的微課設(shè)計(jì)，在好奇心與興趣驅(qū)使下引導(dǎo)學(xué)生高效自學(xué)，同時(shí)立足概念理解于實(shí)際應(yīng)用背景。以命題邏輯中“符號(hào)化與聯(lián)結(jié)詞”到“命題公式”內(nèi)容為例，“符號(hào)化與聯(lián)結(jié)詞”部分可通過(guò)簡(jiǎn)短精悍的微課小視頻從以下問(wèn)題出發(fā)：為什么符號(hào)化？達(dá)到一般性邏輯語(yǔ)言符號(hào)化的最小單元是什么？需要哪些聯(lián)結(jié)詞可以表達(dá)所有的邏輯語(yǔ)言？這些聯(lián)結(jié)詞各自的任務(wù)與規(guī)則是什么？通過(guò)逐步問(wèn)題牽引，給出命題符號(hào)化到復(fù)合命題聯(lián)結(jié)詞的概念講解。最后，通過(guò)簡(jiǎn)單命題到復(fù)合命題的命題符號(hào)化練習(xí)，掌握與鞏固自學(xué)知識(shí)點(diǎn)?；靖拍钪R(shí)點(diǎn)是后序?qū)W習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生在后期學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到疑惑點(diǎn)，可以調(diào)出微課相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行反復(fù)學(xué)習(xí)鞏固。

微課教學(xué)提升課堂教學(xué)的時(shí)間規(guī)劃并關(guān)注專業(yè)導(dǎo)向性教學(xué)。然而，課堂與微課內(nèi)容間的緊密銜接至關(guān)重要。如圖1所示，微課與課堂教學(xué)必須從自學(xué)到課堂鞏固深化之間形成閉環(huán)，確保模式改革中整體教學(xué)的穩(wěn)定進(jìn)行。同樣以“符號(hào)化與聯(lián)結(jié)詞”到“命題公式”為例，課堂教學(xué)應(yīng)該通過(guò)一定的交叉重合概括回答為什么要命題符號(hào)化，并利用具有命題間邏輯推理的案例復(fù)習(xí)命題符號(hào)化，然后引出命題公式及公式的賦值。同時(shí)課堂教學(xué)中多處滲入微課教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)知識(shí)的交叉碰撞加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握。微課抽離出部分原本的課堂教學(xué)內(nèi)容，為課堂預(yù)留更多時(shí)間拓展相關(guān)知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用。如命題邏輯及其規(guī)則在計(jì)算機(jī)邏輯電路設(shè)計(jì)、系統(tǒng)規(guī)范說(shuō)明、布爾搜索、邏輯謎題推理等計(jì)算機(jī)科學(xué)相關(guān)方面的應(yīng)用，提升學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的立體體會(huì)。

課堂對(duì)知識(shí)應(yīng)用拓展只能起到積極引導(dǎo)作用，學(xué)生自主探索與動(dòng)手實(shí)踐更為重要。因此，在課堂引導(dǎo)的基礎(chǔ)上，可以提供相關(guān)線上教學(xué)與實(shí)踐內(nèi)容，包括歷史傳記、經(jīng)典謎題等外延資源指南，深入體會(huì)知識(shí)背景;重要算法的探索式小程序[9]，以程序交互的形式推進(jìn)學(xué)生更加直觀、生動(dòng)地知識(shí)理解;計(jì)算機(jī)科學(xué)相關(guān)的動(dòng)手實(shí)踐案例，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的應(yīng)用轉(zhuǎn)化;相關(guān)前沿科研文獻(xiàn)推薦，培養(yǎng)學(xué)生文獻(xiàn)閱讀、創(chuàng)新探索及課題寫(xiě)作能力。如數(shù)理邏輯部分從小程序?qū)崿F(xiàn)命題公式的賦值到數(shù)獨(dú)游戲的邏輯編程;圖論部分從程序?qū)崿F(xiàn)圖著色問(wèn)題、旅行中的最短路徑問(wèn)題到對(duì)網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)構(gòu)的應(yīng)用場(chǎng)景理解;從最小生成樹(shù)、哈夫曼編碼到壓縮編碼技術(shù)的前沿動(dòng)態(tài)等。通過(guò)從易到難循序漸進(jìn)的方式逐步引導(dǎo)學(xué)生走出課本知識(shí)，將視野延伸到研究前沿，提升學(xué)生對(duì)專業(yè)的切實(shí)認(rèn)識(shí)。最后，再呼應(yīng)起初問(wèn)題的提出背景，做到延伸與初心相輔相成。

綜上，通過(guò)微課教學(xué)可有效培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力及知識(shí)探索興趣，通過(guò)課堂互動(dòng)調(diào)動(dòng)學(xué)生自我表達(dá)與溝通能力，通過(guò)課后線上拓展增強(qiáng)學(xué)生專業(yè)認(rèn)可度，提升學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力、團(tuán)隊(duì)合作能力及創(chuàng)新能力。

三、課程考核方式改革

創(chuàng)新型人才教育主張T字型知識(shí)結(jié)構(gòu)培養(yǎng)，在具備基本知識(shí)廣度的基礎(chǔ)上，向能力的深度發(fā)展，強(qiáng)調(diào)理論與專業(yè)應(yīng)用相結(jié)合，擁有對(duì)知識(shí)的延伸和探索能力。傳統(tǒng)離散數(shù)學(xué)課程考核主要以閉卷考試的形式完成，不利于學(xué)生綜合能力考查。因此，針對(duì)混合教學(xué)模式改革，課程考核需要同步改革。課程考核可分為平時(shí)的課前課后練習(xí)、試卷考試及應(yīng)用實(shí)踐三部分完成，各部分視教學(xué)內(nèi)容分配不同配比。其中課前課后練習(xí)包括簡(jiǎn)單基礎(chǔ)知識(shí)習(xí)題，并提供中等難度、具有一定挑戰(zhàn)性的習(xí)題，考核學(xué)生內(nèi)容靈活掌握以及“舉一反三”的發(fā)散思維能力;試卷考試內(nèi)容主要考核學(xué)生整體知識(shí)掌握，以及綜合應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題的能力;應(yīng)用實(shí)踐部分，結(jié)合線上提供的應(yīng)用案例，給出計(jì)算機(jī)相關(guān)探索性課題撰寫(xiě)或者程序?qū)崿F(xiàn)與說(shuō)明。

四、結(jié)語(yǔ)

離散數(shù)學(xué)為計(jì)算機(jī)專業(yè)教學(xué)提供了理論基礎(chǔ)，培養(yǎng)目標(biāo)不僅注重專業(yè)知識(shí)傳授，更關(guān)注學(xué)生邏輯思維、創(chuàng)新實(shí)踐能力的培養(yǎng)。本文從微課與課堂混合教學(xué)模式探討離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革，注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)與教師互動(dòng)引導(dǎo)模式，調(diào)動(dòng)學(xué)生專業(yè)興趣，培養(yǎng)學(xué)生專業(yè)實(shí)踐能及學(xué)科前沿跟進(jìn)能力，擴(kuò)展學(xué)生專業(yè)認(rèn)知廣度與深度，以適應(yīng)互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的需求。

參考文獻(xiàn)：

[1]常亮， 徐周波， 古天龍，等. 離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的計(jì)算思維培養(yǎng)[J]. 計(jì)算機(jī)教育， 2011（14）：90-94.

[2]梁吉業(yè)，李德玉，呂國(guó)英.服務(wù)計(jì)算學(xué)科的“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)方法探討[J]. 高等理科教育，2009（5）：3.

[3]黃秦安.“離散數(shù)學(xué)”的范式革命及其意義[J].科學(xué)學(xué)研究，2019（2）：7.

[4]蘇慶，林華智，黎展毅. 新工科形勢(shì)下離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革探索[J].計(jì)算機(jī)教育，2019（1）：5.

[5]孫志海，王雪婷.“互聯(lián)網(wǎng)+”競(jìng)賽驅(qū)動(dòng)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革與實(shí)踐[A]//浙江省高校計(jì)算機(jī)教學(xué)研究會(huì)2016學(xué)校會(huì)[C].2016.

[6]蒲興成， 鄭繼明， 尹邦勇，等. 離散數(shù)學(xué)的雙語(yǔ)教學(xué)實(shí)踐[J]. 計(jì)算機(jī)教育， 2009（13）：87-89.

[7]李麗雙， 林鴻飛， 李麗華，等. 以計(jì)算機(jī)科學(xué)為指導(dǎo)的離散數(shù)學(xué)課程改革與實(shí)踐[A]// 全國(guó)離散數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)研討會(huì)[C]. 中國(guó)人工智能學(xué)會(huì)， 2010.

[8]裴振奎，徐九韻.研究性教學(xué)方法在“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)中的實(shí)踐與探索[A]//全國(guó)離散數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)研討會(huì)[C].中國(guó)人工智能學(xué)會(huì)， 2010.

[9]Rosen K.Discrete Mathematics and Its Applications[M]. McGraw-Hill， 2003.

作者簡(jiǎn)介：

梁苗苗（1985年-），女，講師，博士，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)視覺(jué)。

許春冬（1976年-），男，副教授，博士，研究方向?yàn)檎Z(yǔ)音信號(hào)處理、高等教育教學(xué)改革。