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    基于隨機(jī)激勵響應(yīng)的參數(shù)識別相關(guān)函數(shù)法

    2021-04-13 10:58:28
    關(guān)鍵詞:風(fēng)洞試驗(yàn)時域氣動

    傅 立 磊

    (廈門市市政建設(shè)開發(fā)有限公司,福建 廈門 361000)

    0 引 言

    氣動導(dǎo)數(shù)識別屬于動力學(xué)中第一類反問題,也是空氣動力學(xué)研究的基礎(chǔ)問題之一。20世紀(jì)70年代,氣動導(dǎo)數(shù)開始被橋梁工程師運(yùn)用到橋梁結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)穩(wěn)定性分析,此后橋梁斷面的氣動導(dǎo)數(shù)識別,成為了大跨度橋梁結(jié)構(gòu)顫振分析中最重要的研究方向[1]。國內(nèi)外對橋梁斷面氣動識別方法進(jìn)行了大量的研究,提出了各種識別方法,識別結(jié)果的精確性也已經(jīng)在試驗(yàn)中得到驗(yàn)證[2,3]。

    根據(jù)識別方法中數(shù)據(jù)采用的不同,系統(tǒng)參數(shù)識別方法可分為頻域識別法和時域識別法[4],根據(jù)參數(shù)識別過程中獲取的信號數(shù)據(jù)不同,可分為自由振動法、強(qiáng)迫振動法。因此,目前主要的識別方法包括自由振動時域識別法、自由振動頻域識別法、強(qiáng)迫振動時域識別法和強(qiáng)迫振動頻域識別法等[4]。

    自由振動時域識別法,通常假定實(shí)測時域位移信號為耦合的自由振動對數(shù)衰減信號,具有足夠弱的噪聲和足夠精確的求導(dǎo)算法是保證計算精度的前提,否則構(gòu)造得到的狀態(tài)矩陣誤差很大,甚至完全錯誤[5]。隨著風(fēng)速提高,模型系統(tǒng)的豎向氣動阻尼增大,使得系統(tǒng)振動衰減速度加快,可記錄的可用時程迅速減少,從而影響結(jié)構(gòu)振動參數(shù)的識別精度,并進(jìn)一步影響氣動導(dǎo)數(shù)識別的質(zhì)量[6]。另一方面,紊流風(fēng)場中采用瞬態(tài)激勵時域算法進(jìn)行氣動導(dǎo)數(shù)識別時,將因風(fēng)場中的脈動成分引起的抖振響應(yīng)看作試驗(yàn)中的噪聲干擾。隨著風(fēng)速的提高,結(jié)構(gòu)抖振響應(yīng)幅度加大,噪聲干擾水平增強(qiáng),使得所識別的高風(fēng)速下氣動導(dǎo)數(shù)精度下降[7]。

    強(qiáng)迫振動法可以直接獲得自激力,進(jìn)而研究自激力本身特性。M.FALCO[8]設(shè)計了一種強(qiáng)迫振動裝置,對節(jié)段模型氣動力各參數(shù)的非線性進(jìn)行了詳細(xì)研究;M.MATSUMOTO[9]采用強(qiáng)迫振動法識別了扁平和鈍體斷面氣動導(dǎo)數(shù),獲得了一些定性規(guī)律;陳政清等[10]設(shè)計了一套2自由度強(qiáng)迫振動裝置,進(jìn)行氣動導(dǎo)數(shù)識別,并取得較好的識別結(jié)果。綜上,強(qiáng)迫振動法識別結(jié)果重復(fù)性好,可測量折算風(fēng)速范圍寬,但需要設(shè)計振動頻率和振幅均可調(diào)的多自由強(qiáng)迫振動裝置,結(jié)構(gòu)復(fù)雜龐大設(shè)計制作成本高。

    無論是自由振動識別方法,還是強(qiáng)迫振動法,參數(shù)識別算法非常重要[11]。許福友等[12]提出了橋梁斷面顫振導(dǎo)數(shù)識別的隨機(jī)搜索方法;林陽等[13]提出了基于橋梁自由振動響應(yīng)數(shù)據(jù),對橋梁斷面顫振導(dǎo)數(shù)進(jìn)行識別的人工蜂群算法,提高了識別效率。筆者利用隨機(jī)振動理論[14],推導(dǎo)了隨機(jī)激勵下兩自由度振動響應(yīng)的相關(guān)函數(shù)方程,利用最小二乘法構(gòu)造參數(shù)識別方程,期望該方法識別結(jié)果具有較高精度。

    1 顫振導(dǎo)數(shù)識別模型及算法

    在風(fēng)洞試驗(yàn)中,橋梁的豎彎和扭轉(zhuǎn)耦合振動可由2自由度剛性節(jié)段模型模擬。在僅考慮氣動自激力作用的情況,其運(yùn)動方程可表示為:

    (1)

    (2)

    式中:m和I分別是模型單位長度的質(zhì)量和質(zhì)量慣性矩;h和α分別是模型的豎向位移和扭轉(zhuǎn)角;Lse和Mse分別是物體運(yùn)動與氣流相互作用產(chǎn)生的升力和力矩。

    根據(jù)Scanlan的顫振分析理論[13,15],升力和力矩可寫為如下形式:

    (3)

    (4)

    采用參數(shù)代換如式(5),(6):

    (5)

    (6)

    將式(3)、(4)中參數(shù)用式(5)、(6)代換,然后將(3)、(4)式代入(1)、(2)式中,則式(1)、(2)可重寫為:

    (7)

    (8)

    式(9)、(10)可寫成矩陣形式:

    (9)

    式中:

    Y={h(t)α(t)}T;

    由式(9)可以看出,當(dāng)初始位移和初始速度為零時,無論風(fēng)速如何,模型振動響應(yīng)為零。然而風(fēng)洞試驗(yàn)中,在氣動力作用下,無論有無初始條件,模型均有振動響應(yīng),說明Scanlan氣動力假設(shè)所推導(dǎo)的方程與風(fēng)洞試驗(yàn)中的實(shí)際情況不相符。究其原因,Scanlan氣動力假設(shè)僅考慮了平均風(fēng)速的氣動力作用,忽略了脈動風(fēng)速的影響。事實(shí)上,無論是風(fēng)洞中的風(fēng)還是自然界的風(fēng),風(fēng)速均是隨機(jī)過程,產(chǎn)生的氣動力也會是一個隨機(jī)過程。因此,在Scanlan氣動力的基礎(chǔ)上增加一個隨機(jī)氣動力或隨機(jī)氣動力矩是合理,令:

    (10)

    (11)

    則代入式(1)、(2),可簡化一般的兩自由度振動系統(tǒng)如式(12):

    (12)

    考慮隨機(jī)激勵X(t)作用下系統(tǒng)響應(yīng)Y(t)滿足式(8),則t+τ時刻的響應(yīng)Y(t+τ)滿足:

    (13)

    將上式右乘YT(t),再求期望可得:

    KE[Y(t+τ)YT(t)]=E[X(t+τ)YT(t)]

    (14)

    假設(shè)X(t)為白噪聲,則相應(yīng)Y(t)為平穩(wěn)隨機(jī)過程,由隨機(jī)振動理論中相關(guān)函數(shù)的定義可知:

    (15)

    由于X(t)為白噪聲,則X(t+τ)與Y(t)不相關(guān),將式(15)代入式(14)可表示為:

    (16)

    (17)

    這些函數(shù)都可以由測量所得位移、速度和加速度數(shù)據(jù)計算得到。研究表明,若能同步測量位移、速度、加速度數(shù)據(jù),則利用式(16)可以很好的識別,若僅測量到位移數(shù)據(jù),則可由式(17)識別。

    2 參數(shù)識別算法

    考慮對于任意延遲τi式(17)均滿足,即:

    (18)

    利用最小二乘法可以構(gòu)造出關(guān)于系統(tǒng)參數(shù)C和K的函數(shù)∏:

    (19)

    在參數(shù)識別問題中,系統(tǒng)參數(shù)C和K是為未知量。理論上,當(dāng)C和K為真值時,∏=0。由于上式中,∏≥0,所以較優(yōu)的識別結(jié)果應(yīng)滿足函數(shù)∏取得最小值。函數(shù)∏對C和K求導(dǎo)得:

    (20)

    (21)

    化簡方程(16)、(17)可得:

    (22)

    (23)

    由方程(22)、(23)可求解參數(shù)C和K。

    值得指出,理論上講利用幾個有限點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)值,即可求解出所要識別的系統(tǒng)參數(shù)。但實(shí)際上,為了提高識別精度,可以通過較多的數(shù)據(jù)進(jìn)一步優(yōu)化識別結(jié)果。筆者采用多段數(shù)據(jù)識別并求平均值的方法,識別的效果較好。

    3 仿真算例

    為了驗(yàn)證筆者方法的有效性,利用數(shù)值仿真獲得某2自由度動力系統(tǒng)在隨機(jī)激勵作用下的響應(yīng)數(shù)據(jù)。然后將響應(yīng)數(shù)據(jù)通過筆者方法求解動力系統(tǒng)的物理參數(shù)。

    某2自由度結(jié)構(gòu)振動平衡方程為:

    (24)

    考慮動力方程(24)中,初始位移和初始速度均為零,X1和X2為隨機(jī)生成的均值為零的隨機(jī)過程,數(shù)值計算采用4階龍格-庫塔方法求解,時間步長取0.001 s,計算時長100 s。圖1顯示了振動系統(tǒng)在某一組隨機(jī)激勵作用下的動力響應(yīng),圖1中橫坐標(biāo)為時間,豎坐標(biāo)分別為無量綱位移和無量綱速度。由于激勵的隨機(jī)性,隨機(jī)響應(yīng)的具體數(shù)值并沒有太多意義,由圖1可以看出,無論是響應(yīng)位移和響應(yīng)速度,均具有窄帶隨機(jī)過程特征,即具有窄帶頻率特性。識別目標(biāo)參數(shù)為式(25)中動力系統(tǒng)的阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)。

    (25)

    圖1 隨機(jī)激勵作用下響應(yīng)樣本

    利用初始條件為零(即完全依靠隨機(jī)激勵)時,式(24)所示動力系統(tǒng)的響應(yīng)數(shù)據(jù),獲得的識別參數(shù)結(jié)果如表1。表中C11、C12、C21、C22為阻尼系數(shù),K11、K12、K21、K22為剛度系數(shù)。在連續(xù)10次的參數(shù)識別中,每次采用的激勵是不同的隨機(jī)樣本。由表1可知,因?yàn)閰?shù)激勵的不同,各參數(shù)的識別結(jié)果是一個隨機(jī)變量,但其平均值與目標(biāo)結(jié)果吻合度較高。

    表1 連續(xù)10次阻尼系數(shù)識別結(jié)果

    4 人行橋梁主梁斷面顫振導(dǎo)數(shù)識別

    橋梁氣動導(dǎo)數(shù)識別方法的驗(yàn)證利用的是廈門市某步道橋梁的節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù),橋梁橫斷面如圖2。風(fēng)洞試驗(yàn)在廈門理工學(xué)院XMUT-WT風(fēng)洞試驗(yàn)室進(jìn)行,風(fēng)洞為串聯(lián)雙試驗(yàn)段風(fēng)洞,節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)在高速試驗(yàn)段進(jìn)行,模型采用外支架4個彈簧懸掛安裝,利用激光位移計、加速度傳感器和力傳感器分別采集振動位移、加速度及彈簧力,經(jīng)比較后識別過程采用的是位移數(shù)據(jù)和加速度數(shù)據(jù)。

    圖2 實(shí)際橋梁斷面尺寸(單位:cm)

    在風(fēng)洞試驗(yàn)中,橋梁主梁節(jié)段模型的幾何縮尺比取為λL=1∶15,計算得到主梁模型寬度為B=0.293m,模型高度為H=0.053m。風(fēng)洞高速段寬2.6m,模型長度為2.5m,模型長寬比為8.532 4,遠(yuǎn)大于2.5,節(jié)段模型端部三維流動的影響可忽略。橋梁主梁節(jié)段模型骨架采用鋁合金方管制作而成,外衣采用優(yōu)質(zhì)木材制作,以保證幾何外形的相似。主梁上人行道欄桿采用亞克力板制作,并模擬了欄桿的形狀與透風(fēng)率。風(fēng)洞試驗(yàn)中橋梁節(jié)段模型的參數(shù)如表2。

    表2 橋梁節(jié)段試驗(yàn)?zāi)P蛥?shù)

    (續(xù)表2)

    試驗(yàn)風(fēng)速2~21 m/s,識別中橋梁節(jié)段模型為2自由度動力系統(tǒng),識別出的參數(shù)為無量綱阻尼系數(shù)和無量綱剛度系數(shù),無量綱參數(shù)定義見式(5)~(8),結(jié)果與利用節(jié)段模型自由振動響應(yīng)直接識別系統(tǒng)矩陣的間接最小二乘法[16](indirect least squares,ILS)相比較,如圖3。其中圖3(a)和圖3(b)為不同風(fēng)速下阻尼系數(shù)的識別結(jié)果,圖3(c)和圖3(d)為不同風(fēng)速下剛度系數(shù)的識別結(jié)果。結(jié)果顯示,在較低風(fēng)速下,采用筆者提出的相關(guān)函數(shù)法(correlation function method, CFM)與直接識別方法具有較好的吻合度;而在較高風(fēng)速下,結(jié)果相差較大,但整體趨勢基本一致。主要原因是目前并沒有較好的可利用自由振動響應(yīng)數(shù)據(jù)識別方法,ILS方法識別結(jié)果并不可靠。

    圖3 某二自由度節(jié)段橋梁模型動力參數(shù)識別結(jié)構(gòu)比較

    5 結(jié) 語

    利用隨機(jī)振動了理論,推導(dǎo)出利用隨機(jī)響應(yīng)的相關(guān)函數(shù)識別橋梁氣動參數(shù)的方程。數(shù)值算例證明,利用本方法,隨機(jī)激勵2自由度運(yùn)動系統(tǒng)的識別結(jié)果可以達(dá)到相當(dāng)高的精度。利用廈門理工學(xué)院風(fēng)洞試驗(yàn)室所得數(shù)據(jù),比較了筆者方法與自由振動時域識別法,結(jié)果表明,在低風(fēng)速條件下,筆者方法所得結(jié)果與自由振動時域識別法獲得的結(jié)果接近。

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