考慮運(yùn)營收益與車廂空間感知的軌道列車發(fā)車間隔優(yōu)化

朱順應(yīng)，劉 濱，劉 斌，楊友珍，王 紅

(1. 武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院 ，湖北 武漢 430063； 2. 武漢地鐵運(yùn)營有限公司，湖北 武漢430019；3. 武漢軌道交通運(yùn)營管理辦公室，湖北 武漢 430019)

0 引 言

軌道交通是緩解大城市交通擁擠的重要客運(yùn)載體，影響著整個城市運(yùn)轉(zhuǎn)效率，發(fā)車間隔對整個軌道系統(tǒng)影響至關(guān)重要。如何對其優(yōu)化改進(jìn)，增強(qiáng)軌道交通吸引力是目前研究的難點問題。目前研究大多數(shù)局限于單一影響因素，優(yōu)化目標(biāo)也主要集中于運(yùn)營收益與客流供需平衡方面，未深入研究軌道運(yùn)營公司與車廂空間感知之間的關(guān)系。車廂空間感知即乘客乘坐軌道交通，對于車廂擁擠的主觀感受[1]，反映乘客的乘車體驗，直接關(guān)系到軌道交通吸引力。運(yùn)營公司希望在滿足客流需求條件下獲得最大收益，盡可能地提升列車周轉(zhuǎn)量與滿載率，降低車廂空間體驗與運(yùn)營成本。而通過對目前城市軌道交通發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢研究[2]，軌道交通已經(jīng)成為了居民出行首選方案，每年劇增的軌道客流量給運(yùn)營公司帶來了極大的挑戰(zhàn)，乘客對出行環(huán)境的要求越來越高，“兼顧效益，乘客為本”理念由此產(chǎn)生[3]，在維持軌道運(yùn)營收益的同時，提高乘車環(huán)境，給予乘客良好車廂空間感知的前提下，需要增加一定的運(yùn)營投入。

宋瑞等[4]以列車運(yùn)行折返和客流量約束為條件，構(gòu)建了軌道交通運(yùn)營計劃優(yōu)化模型；劉東曉等[5]以候車人數(shù)和單位成本最優(yōu)為目標(biāo)，考慮列車客流量條件對高峰時段發(fā)車間隔影響進(jìn)行模糊規(guī)劃求解,忽視了列車安全運(yùn)行限制；W.BEHIR等[6]從戰(zhàn)略及運(yùn)營公司利益最大化角度采用啟發(fā)式算法求解；X.GHO等[7]探討了過渡期列車車頭時距與乘客需求的變化，但未考慮車輛配備計劃的影響。以上研究均未從車廂空間感知做進(jìn)一步研究，車廂空間感知直接與乘客密度相關(guān)，A.TIRACHINI等[8]認(rèn)為過低的車廂空間感知會導(dǎo)致身體不適，增加乘客心理負(fù)擔(dān)，進(jìn)而影響乘客的軌道出行需求，導(dǎo)致軌道交通服務(wù)水平下降；A.H.F.CHOW等[9]基于列車運(yùn)行狀態(tài)，旅客等待時間及乘客空間感知約束建立了列車成本函數(shù)；E.HASSANNAYEBI等[10]以最小化乘客等待時間與車廂空間感知為目標(biāo)，通過拉格朗日松弛算子來求解；T.ZHANG等[11]在考慮列車容量和路段運(yùn)行時間條件，在維持較高車廂空間感知的同時優(yōu)化行程時間，但以上均缺少對運(yùn)營收益變化的分析。

為體現(xiàn)軌道交通的乘客為本理念，將綜合考慮運(yùn)營收益與車廂空間感知度的影響，從上下行兩方向深入挖掘乘客候車時間、客流供需平衡、列車最大載客量、配備車輛數(shù)、列車安全運(yùn)行間隔等約束限制，建立軌道交通發(fā)車間隔優(yōu)化模型。

1 模型建立

1.1 符號表達(dá)

為便于閱讀，模型中出現(xiàn)的字符表達(dá)式統(tǒng)一解釋說明如表1。

表1 表達(dá)式參數(shù)符號解釋說明

1.2 目標(biāo)函數(shù)建立

1.2.1 模型假設(shè)

根據(jù)軌道交通實際情況，研究客流分布與列車運(yùn)行關(guān)系，做出如下模型假設(shè)：①考慮客流分布與車輛運(yùn)行間關(guān)系，乘客先到先服務(wù)，到站乘客服從均勻分布[5,9,12,13]；②列車服務(wù)能力正常，列車到站后，乘客先下后上；③線路列車均為同一型號，具有相同的編組；④上下行兩方向列車對稱運(yùn)行，且列車各個站點均會停車，不允許超車。

1.2.2 運(yùn)營收益目標(biāo)

一條線路站點集合為Ω={1,2,i,i+1,…,s}。根據(jù)軌道交通運(yùn)行特性，i到i+1站點間的斷面客流量，其出發(fā)站點都在i站點及以前，客流終點站在i+1站點及以后，則i到i+1站點的斷面客流量Qi,i+1為滿足上述條件的所有客流量之和。

(1)

圖1 上行方向軌道站點編號

如圖2，T0時刻一輛列車從起點站出發(fā)，T0+c時刻該列車到達(dá)終點站，在[T0,T0+ΔT]時段，所有列車從起始站到終點站，沒有列車在途，所有乘客都完成乘車活動。

在優(yōu)化時段內(nèi)上行方向，當(dāng)出行距離為Lm,n時，單位票價為f1(Lm,n)(簡化階梯票價為距離的線形函數(shù))。則一個方向上軌道運(yùn)營總收入為：

(2)

圖2 上行方向列車運(yùn)行時刻

在軌道運(yùn)營中存在上行和下行兩個方向。這里約定，站點標(biāo)號上行由小到大，下行與上行一致，上下行標(biāo)號相反，列車對稱運(yùn)行。則上下行兩個方向運(yùn)營收入為：

(3)

運(yùn)營成本與列車購置、養(yǎng)護(hù)、維護(hù)費(fèi)用，人員薪水，能源支出，行駛里程等因素相關(guān)，指標(biāo)繁多復(fù)雜。為方便研究計算，認(rèn)為運(yùn)營成本[14]直接反映的是軌道公司對于運(yùn)營方面的支出金額，可通過擬合配備車輛數(shù)、行駛里程、周轉(zhuǎn)量等指標(biāo)可對運(yùn)營成本做出估計。

Fcost=

(4)

運(yùn)營公司希望獲得最大的效益，即兩個方向的軌道收益最大，則目標(biāo)函數(shù)1為：

maxZ1=Ptot-Fcost

(5)

1.2.3 乘客車廂空間感知目標(biāo)

研究指出乘客乘坐軌道交通，車廂空間感知度主要由車廂內(nèi)乘客密度決定[15]。車廂乘客數(shù)增多，則人均空間占有面積變小，狹隘的空間會導(dǎo)致乘客心理與生理產(chǎn)生不適，較低的車廂空間感知會直接影響乘客對軌道服務(wù)的評價以及出行意愿，進(jìn)而導(dǎo)致軌道交通對乘客的吸引力與服務(wù)水平的下降。因此提高乘車體驗，提升列車服務(wù)水平，必須維持較高的車廂空間感知。而乘客密度與車廂空間感知的關(guān)系并非線性的[16]，此種關(guān)系可通過梯形隸屬函數(shù)表示，當(dāng)車廂密度處于較低水平時，乘客空間感知維持較高狀態(tài)；密度超過一定值，乘客空間感知度隨車廂密度提升線性降低。

當(dāng)車廂乘客密度為μ時，空間感知度為f3(μ)。上行方向i到i+1站點，車廂乘客密度μi,i+1=Qi,i+1·h/(ΔT·Eg)，上下行總體車廂空間感知度為：

(6)

軌道系統(tǒng)在追求運(yùn)營效益最大化的同時，維持與社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展相適應(yīng)的車廂空間體驗十分重要，必須從乘客角度出發(fā)確定發(fā)車間隔。乘客追求舒適寬敞的車廂空間環(huán)境，即上下行總體車廂空間感知度最高，故目標(biāo)函數(shù)2為：

maxZ2=Spop

(7)

1.3 約束條件

通過對城市軌道交通運(yùn)營過程分析研究，為保證乘客候車體驗、列車安全運(yùn)行，并滿足一系列運(yùn)營規(guī)定，考慮乘客候車時間、客運(yùn)量供需平衡、列車最大載客量、配備車輛數(shù)，運(yùn)行安全間隔等方面影響建立以下約束。

約束1：乘客在各站點候車時間不宜過長。因假設(shè)客流達(dá)到呈均勻分布，對于某一時段軌道發(fā)車間隔為h，則乘客平均候車時間為h/2。一個優(yōu)化時段內(nèi)，當(dāng)平均候車時間小于其可接受候車時間h*時，乘客候車體驗良好。故約束1為:

(8)

約束2：發(fā)車間隔不能過大，否則乘客滯留人數(shù)超過站臺服務(wù)能力；發(fā)車間隔也不能過小，否則會造成上下車安全隱患。發(fā)車間隔應(yīng)當(dāng)根據(jù)實際客流周轉(zhuǎn)量(供需平衡)確定。發(fā)車間隔的計算公式如下：

(9)

為保證軌道交通有足夠的供給能力滿足乘客上車需求，擁擠線路的優(yōu)化發(fā)車間隔應(yīng)當(dāng)比現(xiàn)有客流量水平計算得到的發(fā)車間隔小，將其作為優(yōu)化發(fā)車間隔上限hmax。根據(jù)其他城市軌道運(yùn)行經(jīng)驗和本市的軌道交通控制技術(shù)條件，列車運(yùn)行安全最小間隔取hmin。合理的發(fā)車間隔應(yīng)當(dāng)介于兩者之間。故約束2為：

hmin≤h≤hmax

(10)

約束3：任意區(qū)段內(nèi)的列車載客人數(shù)不得超過其最大載客量，以此來限定各個區(qū)段車廂的乘客密度，使其處于合理范圍內(nèi)。列車在優(yōu)化時段內(nèi)從i到i+1的平均斷面乘客數(shù)目，不能超過其最大載客量C·ηmax，另一個方向同理。其中最大滿載率ηmax根據(jù)GB 50157—2013《地鐵設(shè)計規(guī)范》確定。故約束3為：

(11)

約束4：軌道運(yùn)營車輛數(shù)應(yīng)當(dāng)小于配備車輛數(shù)。[T0,T0+c]時段內(nèi)列車從起點站開到終點站，在該期間內(nèi)軌道首末站按照既定的發(fā)車間隔發(fā)車，該時段軌道線路上車輛數(shù)近似等于配備車輛數(shù)，則上下行運(yùn)營車輛數(shù)為2(T0+c-T0)/h。配備車輛數(shù)M根據(jù)實際客流量數(shù)據(jù)確定；故約束4為：

(12)

約束5：考慮運(yùn)行安全，軌道交通不允許后車超過前車，列車每次停車時間必須小于發(fā)車間隔。由于研究對象為一個時段的平均斷面客流量，停車時間內(nèi)絕大部分候車乘客都能上車，停車時間等于乘客上下車時間加列車開關(guān)門時間。列車優(yōu)化時段內(nèi)在i站點上行每次停車時間為：

(13)

(14)

上述模型僅對一個長度為ΔT的子時段進(jìn)行優(yōu)化，將其推廣至整個時段：優(yōu)化時段平均劃分為r(r=1，2，3…)個區(qū)間，每個區(qū)間發(fā)車間隔為hk(k=1,2…r)，其發(fā)車間隔分別受到不同時間的客流量水平約束。最終優(yōu)化模型如式(15)～式(16)。

(15)

(16)

(17)

2 算法步驟

相較于傳統(tǒng)的優(yōu)化方法，啟發(fā)式算法更適合描述復(fù)雜的多變量非線性優(yōu)化問題，常用的有模擬退火、粒子群、遺傳算法等。本文采用遺傳算法對軌道發(fā)車間隔優(yōu)化問題進(jìn)行求解，相較于模擬退火和粒子群算法[17]，遺傳算法對初始解依賴性較小，不易陷入局部最小值，在高效快速的搜索全局可行解上更具有優(yōu)勢；同時遺傳算法可以進(jìn)行并行迭代，極大的減少了后期時間成本；成熟的收斂估計也讓優(yōu)化結(jié)果分析更為完善[18]，其基本步驟[18]如下：

2.1 可行解生成

對發(fā)車間隔的可行解進(jìn)行編碼生成。一個可行解稱為染色體，組成染色體的元素稱為基因。遺傳算法中染色體生成、交叉、變異等操作所產(chǎn)生解的基因必須在約束(16)限制范圍內(nèi)。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)與個體選擇

目標(biāo)函數(shù)F(Z)即為適應(yīng)度函數(shù)，通過適應(yīng)度函數(shù)評價各個可行解染色體的適應(yīng)度，適應(yīng)度越高，該染色體被選擇遺傳至下一代的概率越高。

2.3 染色體交叉突變

將被選擇一對染色體按照固定位置交叉產(chǎn)生新的染色體；同時根據(jù)突變概率染色體的某些基因值會隨機(jī)進(jìn)行改變。遺傳算法將重復(fù)此過程：產(chǎn)生新的發(fā)車間隔染色體，每個染色體被適應(yīng)度函數(shù)評價，通過選擇交叉，然后隨機(jī)突變，產(chǎn)生下一代，直到終止條件滿足為止。

3 實例驗證

3.1 實例計算

以武漢軌道交通4號線為例，選取的客流數(shù)據(jù)必須具有代表性，能夠反映本線路日常的客流出行需求，對2019年2月1～28日內(nèi)工作日(周一至周五，運(yùn)營時段6:30～22:30)客流量數(shù)據(jù)進(jìn)行按照天數(shù)平均處理后作為研究數(shù)據(jù)。

f1(Lm,n)=0.211Lm,n+1.721 7，R2=0.991 5

(18)

通過多元回歸擬合武漢市軌道交通4號線的歷史運(yùn)營數(shù)據(jù)，其運(yùn)營總成本Fcost與配備車輛數(shù)(輛)、行駛里程(km)和列車周轉(zhuǎn)量(人·km)關(guān)系如下：

Fcost=4.480×103×配備車輛數(shù)+35.025×行駛里程+0.368×列車周轉(zhuǎn)量

(19)

F值，p值均通過檢驗，模型參數(shù)檢驗結(jié)果如表2，運(yùn)營總成本與配備車輛數(shù)，行駛里程，列車周轉(zhuǎn)量存在顯著性關(guān)系。

表2 模型各參數(shù)檢驗結(jié)果

參考相關(guān)文獻(xiàn)研究[16]，車廂密度與乘客車廂空間感知度的關(guān)系近似如圖4：

(20)

取優(yōu)化時段為7:00—10:00平均劃分為3個子時段，每個時段長度ΔT=60 min，其發(fā)車間隔分別為h1,h2,h3。將式(18)～式(20)函數(shù)關(guān)系結(jié)合各個時段的客流數(shù)據(jù)，帶入適應(yīng)度函數(shù)，其各個時段約束為：

(21)

圖3 4號線全天斷面客流量

圖4 車廂密度與乘客車廂空間感知度關(guān)系

3.2 結(jié)果與分析

遺傳算法可行解數(shù)量設(shè)定為200；突變概率設(shè)定為0.01。優(yōu)化結(jié)果如圖5，迭代1 000次以后，評估函數(shù)值最大、平均、中位值均趨于穩(wěn)定，最終優(yōu)化結(jié)果為h1=3.75 min,h2=2.89 min，h3=3.57 min。

圖5 迭代次數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)

優(yōu)化前后方案比較,各個時段指標(biāo)對比如圖6：7:00—8:00時段，車廂擁擠程度一般，優(yōu)化后的乘客車廂空間感知度變化幅度小于軌道收益下降幅度；8:00—9:00時段，客流密度最高車廂最為擁擠，加大發(fā)車班次在略微減少軌道收益的情況下，能夠極大的提升車廂空間感知；9:00—10:00時段客流密度下降，乘客車廂空間感知度與軌道收益兩個指標(biāo)變化幅度處于平衡狀態(tài)。整個高峰時段總體收益下降1.9%；而乘客車廂空間感知度提升了3.3%。該優(yōu)化結(jié)果考慮運(yùn)營收益與車廂空間感知度的相互影響，在運(yùn)營收益小幅度下降的前提下有效提升乘客車廂空間感知度，保證列車安全運(yùn)行并緩解4號線早高峰的擁擠情況。

軌道交通高峰時段，客流量變化具有隨機(jī)不確定性。將客流量在原有的基礎(chǔ)上提升相應(yīng)的幅度，按最終優(yōu)化結(jié)果計劃發(fā)車，對其進(jìn)行客流的敏感性分析。對比目前現(xiàn)狀水平，軌道運(yùn)營收益和乘客車廂空間感知度變化幅度如圖7。由圖可知當(dāng)客流量提升10%，相較于目前的水平，軌道收益略微降低1.69%，運(yùn)營收益損失較少；而乘客車廂空間感知度高出原有水平1.93%，乘客車廂體驗較好。

圖7 軌道收益與乘客車廂空間感知度隨客流量提升變化

通過對以上兩指標(biāo)變化規(guī)律研究發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化方案下乘客空間感知變化大于軌道收益變化幅度，在客流量提升的情況下按照計劃方案發(fā)車，軌道運(yùn)營公司仍可在損失較少運(yùn)營收益的前提下，維持較高的乘客車廂空間感知度，給予乘客舒適的車廂環(huán)境，可在軌道發(fā)車間隔制定中作為不確定客流情況下的方案參考。由于模型本身是以斷面客流量為基礎(chǔ)進(jìn)行構(gòu)建的，具有普適性，對于其他時段(如工作日或者節(jié)假日)在給定客流的前提下均能得出詳細(xì)的優(yōu)化方案。

4 結(jié) 論

模型在考慮運(yùn)營收益與車廂空間感知度影響下進(jìn)行發(fā)車間隔優(yōu)化，通過實例分析和方案對比驗證，可得出以下結(jié)論：

1)模型優(yōu)化方案相較于原方案在合理運(yùn)營收益范圍的前提下，能夠有效提升乘客車廂空間感知并緩解車廂擁擠情況，體現(xiàn)了軌道交通服務(wù)的準(zhǔn)公共性與乘客為本的理念。

2)模型在客流增長一定范圍內(nèi)，能夠適應(yīng)復(fù)雜客流的變化情況，驗證了客流量提升情況下模型的可行性，可為軌道公司運(yùn)營決策提供參考。

同時以后研究將進(jìn)一步從交通流的隨機(jī)性，各站客流的差異性出發(fā)，考慮短時內(nèi)大客流站點的客流交互情況，進(jìn)行軌道交通調(diào)度優(yōu)化，建立更為完善的模型。