我國(guó)“數(shù)感”研究二十年：回顧與反思

李保臻 顏飛

【摘要】研究主要采用文獻(xiàn)計(jì)量法與內(nèi)容分析法，從發(fā)表年份、文獻(xiàn)來(lái)源、研究群體與機(jī)構(gòu)、關(guān)鍵詞、研究方法、研究?jī)?nèi)容六個(gè)方面對(duì)20年來(lái)我國(guó)數(shù)感研究的相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行了系統(tǒng)回顧.反思了已有研究的成效與不足，提出了數(shù)感研究的幾點(diǎn)改進(jìn)建議：繼續(xù)拓展數(shù)感研究的領(lǐng)域廣度，不斷提升數(shù)感研究的內(nèi)容深度;充分發(fā)揮各類(lèi)研究者的合作優(yōu)勢(shì)，切實(shí)加強(qiáng)數(shù)感研究理論與實(shí)踐的結(jié)合;統(tǒng)籌選用多元的數(shù)感研究方法，有效開(kāi)展培育學(xué)生素養(yǎng)的行動(dòng)研究;緊密結(jié)合我國(guó)數(shù)學(xué)教育發(fā)展的特點(diǎn)，科學(xué)研發(fā)適合國(guó)情的數(shù)感測(cè)評(píng)方案.

【關(guān)鍵詞】數(shù)感研究;二十年;回顧;反思

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟，建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表達(dá)具體情境中的數(shù)量關(guān)系[1].自21世紀(jì)我國(guó)實(shí)施基礎(chǔ)教育課程改革以來(lái)，教育部先后頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》都將“數(shù)感”作為義務(wù)教育階段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)完“數(shù)與代數(shù)”等相關(guān)知識(shí)后應(yīng)達(dá)成的素養(yǎng)目標(biāo).正是由于“數(shù)感”對(duì)學(xué)生全面發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要作用，致使我國(guó)學(xué)者20年來(lái)對(duì)該領(lǐng)域進(jìn)行了廣泛研究，積累了許多有價(jià)值的研究成果，這些成果在研究理?yè)?jù)、研究方法、研究?jī)?nèi)容、研究結(jié)論等方面具有重要的理論意義與實(shí)踐價(jià)值，亟需對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)的回顧與總結(jié).通過(guò)梳理這些文獻(xiàn)，可全面審視學(xué)界關(guān)于該領(lǐng)域研究的成效、進(jìn)展、現(xiàn)狀及問(wèn)題，以便為學(xué)者們后續(xù)研究提供反思性的參考素材.

研究在中國(guó)知網(wǎng)CNKI數(shù)據(jù)庫(kù)的高級(jí)檢索中輸入題名或關(guān)鍵詞“數(shù)感”，將發(fā)表時(shí)間設(shè)定為2000年1月1日至2019年12月31日，共檢索到20年來(lái)的文獻(xiàn)377篇.考慮到論文的質(zhì)量及與數(shù)感的相關(guān)性，篩選了其中的99篇期刊論文、49篇學(xué)位論文共計(jì)148篇文獻(xiàn)作為研究對(duì)象.通過(guò)對(duì)中國(guó)知網(wǎng)中關(guān)于“數(shù)感”載文量的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，20年來(lái)我國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)“數(shù)感”研究的數(shù)量呈上升趨勢(shì)，其研究?jī)?nèi)容也非常豐富，說(shuō)明該領(lǐng)域是我國(guó)學(xué)者長(zhǎng)期研究的熱點(diǎn).為此，研究采用文獻(xiàn)計(jì)量法與內(nèi)容分析法，從定量與定性?xún)煞矫鎸?duì)20年來(lái)的數(shù)感研究文獻(xiàn)進(jìn)行梳理.

1我國(guó)數(shù)感研究的概況分析

1.1發(fā)表年份

研究對(duì)篩選的148篇期刊論文與學(xué)位論文數(shù)量進(jìn)行年份統(tǒng)計(jì)，得到20年來(lái)我國(guó)學(xué)者關(guān)于“數(shù)感”研究文獻(xiàn)發(fā)表年份的統(tǒng)計(jì)圖，具體如圖1所示.

由圖1發(fā)現(xiàn)，20年來(lái)我國(guó)學(xué)者關(guān)于數(shù)感研究的整體文獻(xiàn)數(shù)量呈穩(wěn)定上升的波動(dòng)趨勢(shì).具體來(lái)看，在2000—2002年幾乎無(wú)論文發(fā)表;2003—2006年基本呈緩慢上升趨勢(shì)，2006年達(dá)到一個(gè)高峰，而2007年有所降低;2008—2012年基本穩(wěn)定在8篇左右;2013—2016年呈緩慢下降趨勢(shì);2017—2019年上升趨勢(shì)明顯且2019年達(dá)到最高峰.可見(jiàn)，學(xué)者們對(duì)“數(shù)感”領(lǐng)域的研究數(shù)量伴隨著我國(guó)21世紀(jì)基礎(chǔ)教育課程改革的深入推進(jìn)呈現(xiàn)不斷增多的趨勢(shì).

1.2文獻(xiàn)來(lái)源

從本研究所選的99篇期刊論文的文獻(xiàn)來(lái)源來(lái)看，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》18篇、《教學(xué)與管理》13篇、《小學(xué)教學(xué)參考》8篇、《人民教育》6篇、《課程·教材·教法》與《中國(guó)特殊教育》各4篇，其它期刊共計(jì)50篇.可見(jiàn)，有近一半的論文發(fā)表在核心期刊上，其中核心期刊《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》與《教學(xué)與管理》刊登數(shù)感的研究論文相對(duì)較多，說(shuō)明這兩個(gè)期刊對(duì)該領(lǐng)域的研究比較關(guān)注.

1.3研究群體與機(jī)構(gòu)

研究通過(guò)對(duì)148篇文獻(xiàn)的第一作者人數(shù)與總研究者人數(shù)的占比統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，高校等研究者占86.5%，中小學(xué)教師占13.5%.可見(jiàn)，高校等研究者是20年來(lái)我國(guó)數(shù)感研究的主要力量，而中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的發(fā)文量遠(yuǎn)少于高校等研究者，說(shuō)明中小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)該領(lǐng)域的理論研究還很少.同時(shí)，研究對(duì)20年來(lái)我國(guó)數(shù)感研究發(fā)文量前十的機(jī)構(gòu)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖2所示.

由圖2可知，發(fā)文量前十的研究機(jī)構(gòu)均是高等院校，其中東北師范大學(xué)、西南大學(xué)、華東師范大學(xué)位居前三.這說(shuō)明幾所部屬高師院校是數(shù)感研究團(tuán)隊(duì)的核心力量.

1.4關(guān)鍵詞

文獻(xiàn)中的關(guān)鍵詞可以反映研究的主題，通過(guò)統(tǒng)計(jì)關(guān)鍵詞出現(xiàn)的頻數(shù)并對(duì)其進(jìn)行排名，可以大體了解數(shù)感研究的主題分布情況.研究列出了148篇文獻(xiàn)中排名前20的關(guān)鍵詞，具體如圖3所示.

由圖3可知，以“數(shù)感”作為關(guān)鍵詞的頻數(shù)排名居首位.同時(shí)可以看出，多數(shù)研究主要圍繞小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)及其教學(xué)而展開(kāi).此外，數(shù)感的研究與核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)聯(lián)系比較緊密，估算也是數(shù)感研究中的一大主題.

1.5研究方法

從“定性與思辨”和“定量與實(shí)證”兩個(gè)維度對(duì)本研究所篩選148篇論文中主要采用的研究方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到數(shù)感研究方法的統(tǒng)計(jì)表，具體結(jié)果如表1所示.

由表1可知，研究方法采用“定性與思辨”的文獻(xiàn)有66篇，其中感悟性思辨法最多，比較思辨法與歷史性思辨法較少;研究方法采用“定量與實(shí)證”的文獻(xiàn)有82篇，其中調(diào)查法最多，案例分析法次之，實(shí)驗(yàn)法最少.可見(jiàn)，學(xué)者們關(guān)于數(shù)感的研究方法主要采用“感悟性思辨法”與“調(diào)查法”，而“比較性思辨法”與“實(shí)驗(yàn)法”運(yùn)用較少.

2我國(guó)數(shù)感研究?jī)?nèi)容的具體闡析

通過(guò)梳理文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，20年來(lái)我國(guó)學(xué)者關(guān)于數(shù)感的研究?jī)?nèi)容主要包括數(shù)感的內(nèi)涵、數(shù)感的測(cè)評(píng)、數(shù)感的發(fā)展特點(diǎn)、數(shù)感的差異性以及數(shù)感的培養(yǎng)策略五個(gè)方面，下面依次對(duì)其進(jìn)行闡析.

2.1數(shù)感內(nèi)涵的研究

2000年至2006年，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)數(shù)感進(jìn)行了初步研究，在2001年教育部出臺(tái)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》之前，我國(guó)學(xué)者關(guān)于數(shù)感的研究比較少.雖然該課程標(biāo)準(zhǔn)首次提出了“數(shù)感”，但沒(méi)有對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)地解釋.在此之后，學(xué)者們對(duì)數(shù)感進(jìn)行了初步的探討.如馬云鵬、史炳星認(rèn)為數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí)，是人的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)[2].鄭毓信通過(guò)梳理與數(shù)感類(lèi)似的詞語(yǔ)，如“語(yǔ)感”“方向感”等，認(rèn)為“數(shù)感”應(yīng)該代表著一種能力，含有“直感”的涵義，但并不能完全將其看成一種先天的才能，而是主要由后天學(xué)習(xí)獲得[3].史寧中、呂世虎認(rèn)為“數(shù)感”是對(duì)數(shù)的“感悟”，是既通過(guò)肢體又通過(guò)大腦、既含有感知又含有思維的成分[4].還有學(xué)者認(rèn)為數(shù)感是以“數(shù)概念”在人腦中的擴(kuò)展而產(chǎn)生的一種對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的敏感等[5].

2007年至2011年，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)現(xiàn)有關(guān)于數(shù)感的研究進(jìn)行了深刻地反思，具有代表性的學(xué)者有徐文彬、喻平等，他們從認(rèn)識(shí)唯物論的角度思考了已有關(guān)于數(shù)感內(nèi)涵的研究，如關(guān)于數(shù)感的“直覺(jué)說(shuō)”泛化了數(shù)感的概念及其內(nèi)容，這既不利于對(duì)數(shù)感的認(rèn)識(shí)，又無(wú)助于對(duì)學(xué)生數(shù)感的培育;關(guān)于數(shù)感的“感悟說(shuō)”割裂了人的感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)之間的聯(lián)系;關(guān)于“數(shù)感”的“敏感說(shuō)”具有某種神秘性，如“一種敏感”“一般理解”等語(yǔ)義不清，且存在著泛化的傾向[6].

2011年至今，教育部頒布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，數(shù)感被列為義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中的十大核心概念之一，并詳細(xì)將其解釋為：關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟[1].至此，學(xué)者們主要圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于數(shù)感的定義進(jìn)行相關(guān)研究，但也有一些學(xué)者們嘗試從不同視角對(duì)其進(jìn)行研究，如霍雨佳等從信息加工理論視角，將國(guó)外對(duì)數(shù)感內(nèi)涵在兩種取向（行為論與認(rèn)知論）下的定義進(jìn)行整合，得到數(shù)感是一種對(duì)數(shù)量非精確、快速的知覺(jué)過(guò)程，這種知覺(jué)過(guò)程具有非精確性與快速性?xún)蓚€(gè)特點(diǎn)[7].

由以上分析可得，在2000年至2006年期間，學(xué)者們關(guān)于數(shù)感內(nèi)涵的理解還處于探索階段，大家各抒己見(jiàn)，對(duì)數(shù)感內(nèi)涵的界定不太統(tǒng)一;在2007年至2011年期間，學(xué)者們開(kāi)始對(duì)已有文獻(xiàn)中的數(shù)感內(nèi)涵研究進(jìn)行深刻地反思;在2011年以后，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)數(shù)感內(nèi)涵有了相對(duì)明確的界定，雖然這是學(xué)界認(rèn)可的主流觀點(diǎn)，但仍有學(xué)者對(duì)其內(nèi)涵從不同視角進(jìn)行了補(bǔ)充性的修繕.

2.2數(shù)感發(fā)展特點(diǎn)的研究

數(shù)感被許多學(xué)者歸類(lèi)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這就說(shuō)明學(xué)生的數(shù)感可以通過(guò)不斷受教育及學(xué)習(xí)而逐漸獲得，正如鄭毓信所言，數(shù)感有一個(gè)后天的發(fā)展過(guò)程，且其發(fā)展主要依靠后天的學(xué)習(xí)[8].另外，我國(guó)學(xué)者對(duì)學(xué)前兒童、小學(xué)生、初中生數(shù)感的發(fā)展做了不同視角的探索性研究.例如：張樹(shù)東等從視聽(tīng)模塊與類(lèi)比數(shù)量模塊兩個(gè)角度研究發(fā)現(xiàn)，4-6歲兒童的數(shù)感能力隨著年齡的增長(zhǎng)而不斷提高且類(lèi)比數(shù)量模塊能力顯著高于視聽(tīng)模塊能力[9];湯服成等對(duì)廣西巴馬瑤族自治縣兩個(gè)瑤族鄉(xiāng)小學(xué)四年級(jí)、六年級(jí)和初一年級(jí)的壯、瑤族學(xué)生進(jìn)行數(shù)感測(cè)試得到，影響瑤族學(xué)生數(shù)感發(fā)展的因素有瑤族語(yǔ)言、瑤族的生活環(huán)境、瑤族民族的心理、瑤族的生活習(xí)慣、瑤族原始的累加計(jì)數(shù)方法等[10];夏小剛等通過(guò)調(diào)查與分析發(fā)現(xiàn)，我國(guó)七年級(jí)學(xué)生數(shù)感發(fā)展的特點(diǎn)有：能準(zhǔn)確計(jì)算、能有效理解數(shù)的意義和大小、善于借助對(duì)小數(shù)意義的理解來(lái)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、不能充分理解分?jǐn)?shù)運(yùn)算的意義和作用、數(shù)的等量表征方式比較單一、不會(huì)合理地選擇度量的基準(zhǔn)、不會(huì)靈活地進(jìn)行合理估算等[11].

由上段文獻(xiàn)梳理可知，我國(guó)學(xué)者主要針對(duì)學(xué)前兒童、小學(xué)生、初中生等群體對(duì)象探究了數(shù)感發(fā)展的特點(diǎn);數(shù)感本質(zhì)上是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以后習(xí)得的一種素養(yǎng)，且學(xué)生數(shù)感的發(fā)展可通過(guò)后天的教育去實(shí)現(xiàn);義務(wù)教育階段學(xué)生的數(shù)感發(fā)展存在較明顯的階段性特點(diǎn)，少數(shù)民族學(xué)生的數(shù)感發(fā)展受到多種民族文化因素的影響;學(xué)者們關(guān)于學(xué)前兒童數(shù)感發(fā)展的跟蹤性行動(dòng)研究有一些探索，但對(duì)義務(wù)教育階段不同年齡學(xué)生數(shù)感發(fā)展的行動(dòng)研究較少.

2.3數(shù)感差異性的研究

通過(guò)文獻(xiàn)梳理發(fā)現(xiàn)，受文化背景等因素的影響，不同地區(qū)、國(guó)家及民族的中小學(xué)生在數(shù)感的表現(xiàn)等方面存在一定差異.如對(duì)不同地區(qū)學(xué)生數(shù)感差異性研究方面，趙倩等人以“比較分?jǐn)?shù)的相對(duì)大小”為內(nèi)容載體，對(duì)中國(guó)大陸與臺(tái)灣地區(qū)小學(xué)生數(shù)感的表現(xiàn)進(jìn)行了比較，得到大陸學(xué)生數(shù)感整體表現(xiàn)優(yōu)于臺(tái)灣地區(qū)學(xué)生，但在解決比較分?jǐn)?shù)的相對(duì)大小問(wèn)題時(shí)，兩岸學(xué)生數(shù)感均不佳[12].張開(kāi)敏等對(duì)中國(guó)、韓國(guó)和以色列三國(guó)小學(xué)生的數(shù)感進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)三個(gè)國(guó)家學(xué)生的數(shù)感均不存在顯著的優(yōu)勢(shì)，且各國(guó)學(xué)生都認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，但以色列的學(xué)生傾向于美好的未來(lái)，而中韓兩國(guó)的學(xué)生傾向于升學(xué)壓力[13].也有學(xué)者針對(duì)不同民族學(xué)生數(shù)感的差異進(jìn)行了比較研究，如范忠雄等對(duì)甘肅哈薩克族和蒙古族六年級(jí)學(xué)生數(shù)感的差異做了調(diào)查與分析[14];湯服成等對(duì)廣西巴馬縣壯、瑤族學(xué)生數(shù)感的差異進(jìn)行了比較與分析[10].

可見(jiàn)，我國(guó)學(xué)者從不同國(guó)家、地區(qū)和民族等視角對(duì)學(xué)生數(shù)感的差異性進(jìn)行了比較分析，積累了一些有價(jià)值的研究成果.但整體來(lái)看，關(guān)于學(xué)生數(shù)感的差異性比較無(wú)論從研究的廣度還是研究的深度方面仍存在不足，許多研究主要停留在表象層面，未能深入挖掘影響學(xué)生數(shù)感差異的心理機(jī)制及社會(huì)文化等根本因素.

2.4數(shù)感培養(yǎng)策略的研究

數(shù)感培養(yǎng)的策略主要分為兩類(lèi).一類(lèi)是基于數(shù)字、運(yùn)算、估算等有關(guān)“數(shù)”知識(shí)的學(xué)習(xí)而提出的培養(yǎng)策略，如徐文彬、喻平認(rèn)為形成“數(shù)感”有賴(lài)于對(duì)數(shù)字知識(shí)和數(shù)字簡(jiǎn)便性的把握與熟悉，并體現(xiàn)在把數(shù)字、運(yùn)算的知識(shí)及其簡(jiǎn)便性應(yīng)用到需要用數(shù)字進(jìn)行推理的問(wèn)題解決當(dāng)中[6];夏小剛、李彥峰等認(rèn)為重視對(duì)數(shù)概念的切實(shí)體驗(yàn)與理解、注重對(duì)運(yùn)算意義的理解、加強(qiáng)估算能力并鼓勵(lì)算法多樣化、重視問(wèn)題解決活動(dòng)可以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的目的[11][15];王強(qiáng)國(guó)通過(guò)對(duì)數(shù)感誤區(qū)的分析，提出了在認(rèn)數(shù)的過(guò)程中形成數(shù)感、在運(yùn)算的過(guò)程中建立數(shù)感、在問(wèn)題的解決中發(fā)展數(shù)感三條培養(yǎng)對(duì)策[16].另一類(lèi)是基于數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程而提出的相關(guān)教學(xué)策略，如葉蓓蓓認(rèn)為學(xué)生“數(shù)感”的培養(yǎng)應(yīng)從注重概念教學(xué)、注意教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)、培養(yǎng)學(xué)生的估算能力、讓學(xué)生學(xué)會(huì)用自己的語(yǔ)言解釋數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題幾方面著手[5];郭木生認(rèn)為教師在教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，提供充分的、可感知的現(xiàn)實(shí)背景，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題與學(xué)習(xí)內(nèi)容建立起聯(lián)系，把學(xué)習(xí)活動(dòng)置于生活情境中讓學(xué)生“學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)”是形成數(shù)感的前提[17].

以上關(guān)于數(shù)感的培養(yǎng)策略主要是基于有關(guān)“數(shù)”知識(shí)的學(xué)習(xí)以及“數(shù)”的教學(xué)而提出的，這些策略為我國(guó)一線教師的數(shù)感教學(xué)提供了可借鑒的經(jīng)驗(yàn)與方法.但同時(shí)也看到，多數(shù)研究者很大程度上是基于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)與理論構(gòu)建提出了數(shù)感培育的策略，這些策略還未得到教學(xué)實(shí)踐的充分驗(yàn)證，其實(shí)效性有待進(jìn)一步考究.

2.5數(shù)感測(cè)評(píng)的研究

國(guó)內(nèi)首個(gè)數(shù)感測(cè)評(píng)量表是司繼偉針對(duì)我國(guó)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生，從“了解數(shù)字的意義和關(guān)系”“在具體情境中應(yīng)用數(shù)字與比較大小”“以多重方式表征數(shù)字”“發(fā)展運(yùn)算策略”及“判斷數(shù)量合理性”5個(gè)維度編制的[18]，這為我國(guó)數(shù)學(xué)教育者提供了數(shù)感測(cè)評(píng)工具的參考.也有一些學(xué)者采用了國(guó)外數(shù)學(xué)教育者的相關(guān)研究成果，如張樹(shù)東等基于Dehaen對(duì)數(shù)感三維結(jié)構(gòu)模型的研究，將學(xué)前兒童的數(shù)感分為類(lèi)比數(shù)量模塊、聽(tīng)覺(jué)言語(yǔ)模塊和視覺(jué)數(shù)字模塊3個(gè)維度，共計(jì)11個(gè)子測(cè)驗(yàn)[19].葉蓓蓓、黃杰采用Derching Yang等的做法，主要從“理解數(shù)感的意義”“能比較數(shù)的相對(duì)大小”“能用多種方法表示數(shù)”“理解運(yùn)算對(duì)數(shù)產(chǎn)生的作用”“使用恰當(dāng)?shù)牟呗圆⑴袛嘟Y(jié)果的合理性”5個(gè)維度編制測(cè)試題對(duì)數(shù)感進(jìn)行了相關(guān)研究[20][21].也有一些學(xué)者通過(guò)改造已有數(shù)感的測(cè)量工具對(duì)我國(guó)不同民族學(xué)生的數(shù)感現(xiàn)狀進(jìn)行了調(diào)查，如湯服成參考了國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于數(shù)感的測(cè)評(píng)研究，結(jié)合我國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)要求，從理解數(shù)字的意義和大小、理解并使用與數(shù)字相等的量、度量的基準(zhǔn)等6個(gè)維度設(shè)計(jì)了適合少數(shù)民族學(xué)生的數(shù)感測(cè)試題，范忠雄、巴桑卓瑪?shù)纫彩褂迷摐y(cè)試題對(duì)不同民族學(xué)生數(shù)感的差異做了比較研究[10][22].

由以上文獻(xiàn)梳理發(fā)現(xiàn)，我國(guó)學(xué)者對(duì)數(shù)感的測(cè)評(píng)研究已有了一些探索性成果，但關(guān)于數(shù)感的測(cè)評(píng)工具主要是借鑒與移植國(guó)外學(xué)者的相關(guān)研究，還未完全根據(jù)我國(guó)國(guó)情構(gòu)建出適合我國(guó)數(shù)學(xué)教育發(fā)展特點(diǎn)的數(shù)感測(cè)評(píng)框架.此外，我國(guó)關(guān)于數(shù)感的測(cè)評(píng)方式也比較單一，主要以測(cè)試題為主，缺少多元化的測(cè)量方式.

3對(duì)我國(guó)數(shù)感相關(guān)研究的反思

通過(guò)對(duì)我國(guó)21世紀(jì)基礎(chǔ)教育課程改革以來(lái)學(xué)者們關(guān)于“數(shù)感”研究的文獻(xiàn)梳理，可得到以下幾點(diǎn)研究結(jié)論：①數(shù)感研究的文獻(xiàn)數(shù)量整體呈現(xiàn)逐年穩(wěn)定上升的波動(dòng)趨勢(shì)，其研究?jī)?nèi)容相對(duì)比較豐富，但部分研究?jī)?nèi)容還不夠深入，如數(shù)感的差異性研究主要是對(duì)某一年齡段的不同民族與地區(qū)學(xué)生數(shù)感特點(diǎn)的橫向比較，而對(duì)于學(xué)生數(shù)感發(fā)展的縱向差異性深入研究較少;②數(shù)感的研究群體主要是高校等理論工作者，而親臨教學(xué)一線的中小學(xué)教師較少，這導(dǎo)致數(shù)感的研究在理論與實(shí)踐結(jié)合方面比較薄弱，如在數(shù)感培養(yǎng)策略的研究中缺少對(duì)其實(shí)效性的驗(yàn)證;③數(shù)感的研究方法比較單一，其中以思辨法、調(diào)查法、案例分析法為主，實(shí)驗(yàn)法在研究中很少用到;④數(shù)感的測(cè)評(píng)框架主要是參考國(guó)外的研究成果并加以適當(dāng)修改而成，還未形成基于我國(guó)國(guó)情的數(shù)感測(cè)量方法.

由上所述，我國(guó)學(xué)者從主題、對(duì)象、方法、測(cè)評(píng)工具等方面對(duì)數(shù)感進(jìn)行了不同視角的研究，取得了較豐碩的研究成果，這些成果無(wú)論從理論層面還是實(shí)踐層面都具有重要的參考價(jià)值.但通過(guò)對(duì)已有文獻(xiàn)的系統(tǒng)梳理同時(shí)發(fā)現(xiàn)，我國(guó)學(xué)者關(guān)于數(shù)感領(lǐng)域的研究仍存在一些不足，還需從以下幾個(gè)方面進(jìn)行反思與改進(jìn).

（1）繼續(xù)拓展數(shù)感研究的領(lǐng)域廣度，不斷提升數(shù)感研究的內(nèi)容深度

我國(guó)學(xué)者對(duì)數(shù)感已有的研究?jī)?nèi)容主要包括數(shù)感的內(nèi)涵、發(fā)展特點(diǎn)、差異性、培養(yǎng)策略及測(cè)評(píng)等方面，實(shí)際上對(duì)數(shù)感的研究領(lǐng)域伴隨著我國(guó)課標(biāo)的修訂及課程改革的深入推進(jìn)有待繼續(xù)拓展.如學(xué)者們可以從課標(biāo)、教材、試題等呈現(xiàn)數(shù)感相關(guān)知識(shí)的載體方面進(jìn)行拓展性研究.此外，數(shù)感研究的內(nèi)容還應(yīng)不斷深化，如在“數(shù)感發(fā)展特點(diǎn)”研究方面，多數(shù)學(xué)者僅對(duì)特定年齡段的學(xué)生數(shù)感特點(diǎn)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查與總結(jié)，缺少深層次的透視與剖析，如可以從心理學(xué)的視角研究不同年齡段學(xué)生數(shù)感的特點(diǎn)，探究不同學(xué)段學(xué)生數(shù)感形成的心理機(jī)制，這樣制定的教學(xué)策略就符合學(xué)生心理發(fā)展的特點(diǎn)及規(guī)律.又如在“數(shù)感差異性”研究方面，學(xué)者們可以從社會(huì)學(xué)、文化學(xué)、民族學(xué)、心理學(xué)等方面對(duì)不同民族、不同地域?qū)W生數(shù)感的特點(diǎn)及水平差異進(jìn)行更深入的比較研究.

（2）充分發(fā)揮各類(lèi)研究者的合作優(yōu)勢(shì)，切實(shí)加強(qiáng)數(shù)感研究理論與實(shí)踐的結(jié)合

通過(guò)上述文獻(xiàn)梳理發(fā)現(xiàn)，20年來(lái)我國(guó)學(xué)界對(duì)數(shù)感領(lǐng)域的研究團(tuán)隊(duì)構(gòu)成并不均衡，其中高校教師為主的理論工作者占絕大多數(shù)，而長(zhǎng)期從事教學(xué)實(shí)踐的一線教師很少，這顯然影響了數(shù)感研究成果的質(zhì)與量.實(shí)際上，不同類(lèi)型的研究者擁有各自的資源優(yōu)勢(shì)，如高校教師等研究人員理論功底扎實(shí)，而中小學(xué)教師實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)豐富，只有充分發(fā)揮各類(lèi)研究者的合作優(yōu)勢(shì)才能產(chǎn)出高質(zhì)量的研究成果.另外，通過(guò)梳理文獻(xiàn)還發(fā)現(xiàn)，我國(guó)學(xué)者對(duì)數(shù)感的理論研究較多，實(shí)證研究較少，這就需要學(xué)者們后續(xù)對(duì)該領(lǐng)域的研究應(yīng)注重理論與實(shí)踐的結(jié)合，既依據(jù)理論的指導(dǎo)去做一些科學(xué)的實(shí)證研究，又從動(dòng)態(tài)的實(shí)證研究中提煉與完善相關(guān)的理論.

（3）統(tǒng)籌選用多元的數(shù)感研究方法，有效開(kāi)展培育學(xué)生素養(yǎng)的行動(dòng)研究

整體來(lái)看，我國(guó)學(xué)者關(guān)于數(shù)感研究所使用的方法相對(duì)比較單一，且理論思辨性研究較多，實(shí)踐行動(dòng)性研究較少，多數(shù)成果并沒(méi)有充分運(yùn)用多元研究方法的優(yōu)勢(shì)與特點(diǎn)進(jìn)行不同視角的系統(tǒng)研究，影響了相關(guān)研究的信度與效度.為此，研究者要基于研究目的與主題之需要，統(tǒng)籌選用多元實(shí)效的研究方法，找準(zhǔn)問(wèn)題的突破口，盡可能從不同視角、不同維度全面探究數(shù)感的本質(zhì)特點(diǎn)與發(fā)展規(guī)律，從而產(chǎn)出高質(zhì)量的研究成果.此外，我國(guó)學(xué)者對(duì)數(shù)感的研究主要采用思辨法、調(diào)查法和案例分析法，缺少實(shí)驗(yàn)法等行動(dòng)研究法.實(shí)際上，數(shù)感作為學(xué)生的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，具有一定的發(fā)展性與內(nèi)隱性，只有通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的觀察、跟蹤、反饋等方式才可能發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)感發(fā)展的特點(diǎn)與規(guī)律，這就需要研究者應(yīng)做一定的行動(dòng)研究，通過(guò)前測(cè)、中測(cè)及后測(cè)比較學(xué)生數(shù)感發(fā)展的變化，尋找問(wèn)題成因及影響因素，進(jìn)而得到培育學(xué)生數(shù)感的有效策略.

（4）緊密結(jié)合我國(guó)數(shù)學(xué)教育發(fā)展的特點(diǎn)，科學(xué)研發(fā)適合國(guó)情的數(shù)感測(cè)評(píng)方案

“數(shù)感”本身帶有“感觀”“感覺(jué)”等的成分，具有內(nèi)隱性，且不同類(lèi)型學(xué)生數(shù)感的形成過(guò)程往往受到地域、民族、文化及性別等多種因素的影響，故要精準(zhǔn)地測(cè)評(píng)出特定學(xué)生數(shù)感的真實(shí)狀況比較困難.當(dāng)前我國(guó)學(xué)者對(duì)數(shù)感的測(cè)評(píng)大多以借鑒或移植國(guó)外的測(cè)評(píng)框架為主，還未能開(kāi)發(fā)出科學(xué)的本土化測(cè)評(píng)方案.因此，要研發(fā)出適合我國(guó)國(guó)情的數(shù)感測(cè)評(píng)方案，一方面要緊密結(jié)合我國(guó)數(shù)學(xué)教育發(fā)展的特點(diǎn)，從教育學(xué)、心理學(xué)、民族學(xué)、文化學(xué)等方面尋求相關(guān)的理論支持，另一方面也要從相關(guān)指標(biāo)的權(quán)重賦值、測(cè)量方式等技術(shù)層面積極開(kāi)展多樣的教改實(shí)驗(yàn)，以便在理論與實(shí)踐的交互促動(dòng)中構(gòu)建出符合我國(guó)國(guó)情的數(shù)感測(cè)評(píng)框架體系.

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作者簡(jiǎn)介：李保臻（1972—），男，教授、碩士生導(dǎo)師，博士.主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論、教師教育研究.

顏飛（1995—），女，碩士研究生，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究.