基于遺傳算法的四輪轉(zhuǎn)向-驅(qū)動汽車時變LQR控制

羅玉濤 周天陽 許曉通

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640)

分布式驅(qū)動汽車可以通過四輪轉(zhuǎn)向、轉(zhuǎn)矩分配實現(xiàn)對質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度等穩(wěn)定性參數(shù)的有效控制，大大提高汽車在高速、低附路面等工況下的安全性，因此，基于四輪轉(zhuǎn)向/驅(qū)動的主動安全控制技術(shù)自20世紀(jì)80年代以來成為了研究熱點[1- 4]。Nagai[1]發(fā)現(xiàn)，四輪轉(zhuǎn)向不僅可以提升汽車的低速機(jī)動性和高速穩(wěn)定性，還能主動調(diào)整內(nèi)外側(cè)車輪的負(fù)荷分配，有利于極限工況下的主動安全控制；李彬等[4]基于最優(yōu)控制理論設(shè)計了前輪轉(zhuǎn)向與附加后輪轉(zhuǎn)角系統(tǒng)，對質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度進(jìn)行了較好的控制；Xie等[5]基于變權(quán)重LQR(線性二次調(diào)節(jié))算法設(shè)計了電子穩(wěn)定控制器和后輪主動轉(zhuǎn)向集成控制系統(tǒng)，避免了極限工況下的失穩(wěn)。但是，在大轉(zhuǎn)向下，基于線性車輛模型設(shè)計的附加后輪轉(zhuǎn)角由于輪胎處于高度非線性區(qū)域而不足以維持車輛的穩(wěn)定性，有鑒于此，許多學(xué)者提出了四輪轉(zhuǎn)向和驅(qū)動綜合控制策略。例如，馮源等[6]基于狀態(tài)反饋設(shè)計了基于前饋轉(zhuǎn)角和直接橫擺力矩控制的汽車操縱性改善控制策略；還有學(xué)者[7- 8]依據(jù)分層控制的思想，依照穩(wěn)定性控制需求設(shè)計四輪轉(zhuǎn)向驅(qū)動協(xié)調(diào)控制策略，將控制量解耦為單獨的四輪驅(qū)動力以及轉(zhuǎn)向角，發(fā)揮了分布式驅(qū)動汽車在主動安全控制上的潛能；Nam等[9]設(shè)計了前輪主動轉(zhuǎn)向以及四輪縱向力分配協(xié)調(diào)控制策略，通過實驗證實轉(zhuǎn)向驅(qū)動的協(xié)調(diào)控制可提高側(cè)向穩(wěn)定性；Shuai等[10]基于四輪獨立驅(qū)動、四輪獨立轉(zhuǎn)向車輛對四輪獨立驅(qū)動、制動、轉(zhuǎn)向的集成控制算法進(jìn)行了研究，利用滑?？刂评碚摯罱嘶？刂破?，從而獲得車輛所需的理想側(cè)向力和縱向力。但上述穩(wěn)定性控制算法均是基于線性二自由度車輛模型來設(shè)計，對大轉(zhuǎn)向角工況的適應(yīng)性較差，不能真實反映輪胎非線性區(qū)域的動力學(xué)特性。國內(nèi)外一些學(xué)者對輪胎狀態(tài)估計做了許多研究，并將成果應(yīng)用于主動安全控制策略中。Nam等[11]基于側(cè)向力傳感器實時監(jiān)測輪胎狀態(tài)，并依此設(shè)計了一種主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；劉啟佳等[12]考慮到線性化參考模型在極限工況下不能反映輪胎特性，將輪胎剛度依據(jù)實際特性分為低、高兩個區(qū)域，得出了變輪胎剛度模型實際控制效果更好的結(jié)論；Nagai等[13]應(yīng)用模型匹配控制理論研究了主動前輪轉(zhuǎn)向與橫擺力矩集成控制算法，提高了車輛的操作穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[14- 15]設(shè)計了無味卡爾曼濾波來對輪胎側(cè)向力、側(cè)偏角、縱向車速進(jìn)行在線估計，并將估計值同步至H-∞魯棒最優(yōu)控制器中以提高工況適應(yīng)性。Furukawa等[16]基于傳遞函數(shù)建立了后輪轉(zhuǎn)角和附加橫擺力矩關(guān)于車速、前輪轉(zhuǎn)角的控制率，通過考慮輪胎非線性特性提升了轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)矩集成控制的魯棒性。

針對當(dāng)前多數(shù)研究都是基于線性參考模型、鮮有四輪轉(zhuǎn)向和驅(qū)動綜合控制的現(xiàn)狀，文中建立了一種考慮輪胎非線性特性的LTV(線性時變)控制模型，并基于遺傳算法線性二次調(diào)節(jié)對質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度進(jìn)行綜合優(yōu)化，以提升車輛行駛的穩(wěn)定性。

1 總體控制策略

研究對象為四輪獨立轉(zhuǎn)向-驅(qū)動的分布式驅(qū)動汽車。首先建立考慮輪胎非線性特性的線性時變模型，以理想二自由度穩(wěn)定性參數(shù)為控制目標(biāo)，考慮參數(shù)整定對LQR控制器效果的影響，利用遺傳算法優(yōu)化權(quán)重矩陣，從而得到附加橫擺力矩和四輪轉(zhuǎn)角。計算由輪胎力決定的附加橫擺力矩，采用規(guī)則分配的方式將其轉(zhuǎn)化為四輪驅(qū)動力矩，總體控制策略如圖1所示。

圖1 高速車輛穩(wěn)定性控制總體策略

2 線性時變控制模型的建立

2.1 二自由度車輛動力學(xué)模型

基于穩(wěn)定性控制的轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制需要依賴二自由度動力學(xué)模型，考慮側(cè)向、橫擺的二自由度參考模型如圖2所示。

CG表示車輛質(zhì)心，v為車輛行駛速度，r為橫擺角速度，F(xiàn)yf、Fyr分別為前、后輪胎側(cè)向力

Fig.2 Two-degree-of-freedom vehicle reference model

依據(jù)文獻(xiàn)[17]，同時將前后軸側(cè)偏剛度視為時變值，可得動力學(xué)方程如下：

(1)

將式(1)改寫為以后輪轉(zhuǎn)角和附加橫擺力矩為主動控制量的狀態(tài)空間方程形式：

(2)

2.2 考慮輪胎非線性特性的時變控制模型的建立

有別于將輪胎剛度視為常數(shù)的線性定常二自由度參考模型，文中直接利用Carsim目標(biāo)控制車輛中的輪胎模型，將輪胎分為線性區(qū)和非線性區(qū)以提高工況適應(yīng)性。目標(biāo)車輛前后輪的側(cè)偏特性如圖3所示。為了更好地體現(xiàn)輪胎剛度的時變特性，同時避免過多區(qū)域分段時變特性導(dǎo)致控制量輸出的頻繁躍動，進(jìn)而對駕駛員造成過多的干擾，將輪胎側(cè)偏特性分為線性區(qū)(輪胎側(cè)偏角|α|≤0.04 rad)和非線性區(qū)(|α|>0.04 rad)，并將區(qū)域分界線記作αm=0.04 rad。

圖3 目標(biāo)車輛的輪胎特性及特性分區(qū)

選取區(qū)域內(nèi)一組基于輪胎模型的數(shù)據(jù)點(αi,Fyi)，i=1，2，3，…，N，求解最小二乘問題，得到分區(qū)后的輪胎側(cè)偏剛度Cαi(i代表fl、fr、rl、rr，分別表示左前輪、右前輪、左后輪、右后輪)，并將軸側(cè)偏剛度定義為Cαf=2Cαfl、Cαr=2Cαrl。假定軸側(cè)偏剛度與路面附著系數(shù)成正比，輪胎分段線性化的識別結(jié)果如表1所示。

表1 輪胎分段線性化識別結(jié)果

2.3 線性時變模型的建立

由式(2)可知，系統(tǒng)狀態(tài)空間方程的控制結(jié)構(gòu)矩陣A、B、C均依賴于前后軸實時剛度的解析，基于輪胎特性分區(qū)對A、B、C進(jìn)行解析，可以建立統(tǒng)一的線性時變模型。

在輪胎線性(i=1)和非線性內(nèi)(i=2)區(qū)域內(nèi)，系統(tǒng)微分方程獨立表示為

(3)

Ai、Bi、Ci的具體形式如式(2)解析。

為了將式(3)所表述的二自由度車輛動力學(xué)模型聯(lián)立，引入跟隨輪胎側(cè)偏角變化的權(quán)函數(shù)，定義如下：

[w1w2]T=

(4)

式中：αlow=0.03 rad、αup=0.05 rad，分別為上、下切換閾值；α(t)為觀測到的前后軸側(cè)偏角較小值，

(5)

聯(lián)立兩個區(qū)域的動力學(xué)方程可以得到線性時變系統(tǒng)，由式(3)、(4)可得LTV系統(tǒng)的微分方程為

(6)

式中，A(t)=w1A1+w2A2，B(t)=w1B1+w2B2，C(t)=w1C1+w2C2。

3 基于遺傳算法的時變LQR控制

3.1 控制目標(biāo)

(7)

式中，rsteady為路面附著極限內(nèi)的理想橫擺角速度。

考慮路面附著極限以及側(cè)向加速度的容許值，設(shè)定橫擺角速度上限

rbound=0.85μg/u

(8)

綜合式(7)、(8)，得到整個控制域內(nèi)的理想橫擺角速度rd如下：

(9)

將質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度理想值記作向量Xd=[βdrd]T。

3.2 時變LQR控制策略的設(shè)計

文中采用線性二次型最優(yōu)輸出跟蹤控制器設(shè)計后輪轉(zhuǎn)角和附加橫擺力矩的控制輸入，定義狀態(tài)量的誤差向量如下：

(10)

式中，Xf為狀態(tài)反饋向量，Xf=[βfrf]T，由Carsim觀測得到。參考文獻(xiàn)[12]，同時考慮控制過程累積誤差和控制能量消耗，定義二次型指標(biāo)

(11)

式中，Q和R為LQR協(xié)調(diào)控制器的加權(quán)矩陣，其中Q為半正定矩陣，R為正定矩陣。

利用變分法求解該二次型的最優(yōu)解，最優(yōu)控制規(guī)律為

U*(t)=-R-1BTPX-R-1BT(PBR-1BT-AT)-1(QXd-PCδf)

(12)

式中，P為線性系統(tǒng)相應(yīng)黎卡提方程的解。

考慮線性時變模型的疊加性，時變最優(yōu)控制量為

(13)

3.3 基于遺傳算法的LQR控制性能優(yōu)化

由式(13)可知，LQR對質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的協(xié)調(diào)控制效果依賴于狀態(tài)量權(quán)重參數(shù)的選擇，要求在低附路面下保證車輛質(zhì)心側(cè)偏角控制效果更好，以防止車輛側(cè)滑，高附路面下則側(cè)重于對理想橫擺角速度的跟隨，以保證較好的轉(zhuǎn)向特性。為此，設(shè)計基于遺傳算法的LQR控制優(yōu)化算法，定義適應(yīng)度函數(shù)以實現(xiàn)累計跟蹤誤差最小的控制目標(biāo)：

(14)

基于遺傳算法的優(yōu)化變量為狀態(tài)量權(quán)重矩陣Q，記作

(15)

設(shè)置如表2所示的遺傳優(yōu)化參數(shù)，其中qv、qr的初始值在上下限產(chǎn)生，由于遺傳算法的在線計算耗時無法滿足實時控制或仿真實驗的需求，因此通過離線仿真獲取特定工況下的遺傳算法最優(yōu)解，結(jié)合模糊邏輯或在線插值等方法來提高方法的工況適應(yīng)性，以滿足實時控制的需求。以路面附著系數(shù)分別為0.8、0.5的工況為例進(jìn)行仿真，計算適應(yīng)度函數(shù)，并通過迭代來求解最優(yōu)權(quán)重矩陣。

以附著系數(shù)為0.8的路面為例，遺傳算法迭代優(yōu)化過程中，適應(yīng)度函數(shù)的變化如圖4(a)所示，遺傳算法優(yōu)化下的qv、qr最優(yōu)解如圖4(b)所示。

表2 遺傳算法優(yōu)化參數(shù)的設(shè)置

(a)適應(yīng)度函數(shù)隨進(jìn)化代數(shù)的變化

(b)權(quán)重系數(shù)最優(yōu)解

兩種路面附著系數(shù)下的權(quán)重矩陣優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

表3 基于遺傳算法的權(quán)重矩陣優(yōu)化結(jié)果

3.4 底層四輪轉(zhuǎn)角及轉(zhuǎn)矩分配

四輪轉(zhuǎn)角分配應(yīng)滿足理想阿克曼轉(zhuǎn)角幾何關(guān)系，如式(16)所示：

(16)

左右輪差動形成附加橫擺力矩，通過規(guī)則分配使前后軸各產(chǎn)生一半的附加橫擺力矩，并將縱向力轉(zhuǎn)化為獨立驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，四輪轉(zhuǎn)矩存在式(17)所示關(guān)系及約束：

(17)

s.t .|Ti|≤Tmax。

4 仿真分析

Carsim采用了AB Dynamics、TNO Automotive等公司針對汽車各零部件的測量數(shù)據(jù)，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)及理論建立了涵蓋轎車、SUV、跑車、拖車等多種車型的非線性多自由度車輛模型，因此具有實車級的仿真精度，被廣泛應(yīng)用于底盤主動安全控制方法的研究中，可以實現(xiàn)對一些因計算量大、求解困難以及實車開發(fā)難度大而難以在實車中應(yīng)用的控制方法進(jìn)行快速驗證。文獻(xiàn)[18]利用Carsim對所提出的轉(zhuǎn)矩矢量分配控制策略進(jìn)行了驗證，張博等[19]在Simulink-Carsim聯(lián)合仿真環(huán)境下對電動主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的效果進(jìn)行了分析，Li等[20]利用Carsim高保真整車模型對所提出的基于深度學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)融合技術(shù)的腦啟發(fā)運動控制系統(tǒng)進(jìn)行分析，證明了控制系統(tǒng)對延遲和噪聲造成的影響有較好的抑制作用。實際應(yīng)用效果表明，Carsim仿真平臺是科研院校面對算法在實車中應(yīng)用困難或者實車開發(fā)難度大的情況可采取的一種重要研究手段。為了驗證所提出的基于LTV模型的控制系統(tǒng)以及LQR控制器的有效性，文中在Simulink/Carsim仿真環(huán)境中搭建基于遺傳算法的時變LQR控制器(LTV-LQR)及整車動力學(xué)閉環(huán)仿真模型。

4.1 時變LQR控制器性能分析

為了驗證LTV-LQR控制器的效果(計算機(jī)硬件環(huán)境下，不關(guān)注方法的實時性效果)，將其與線性化二自由度模型(Lin-LQR)以及無控制情形(前輪轉(zhuǎn)向2WS)進(jìn)行對比仿真，仿真工況設(shè)置為：車輛在路面附著系數(shù)為0.8的道路以72 km/h的車速行駛，在0 s對前輪施加0.08 rad的轉(zhuǎn)角。為了觀察LTV模型的切換點，將轉(zhuǎn)角上升時間設(shè)置為1 s。LQR權(quán)重參數(shù)采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化后輸出。仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5(c)可知，在仿真開始的0.5 s左右，權(quán)函數(shù)值開始切換，輪胎由線性區(qū)域過渡到非線性區(qū)域，二自由度線性模型由于假設(shè)輪胎側(cè)偏剛度線性化，因此后輪需要較大的轉(zhuǎn)角輸出才能抑制質(zhì)心側(cè)偏角的增大，而LTV模型充分考慮了輪胎的非線性特性，在非線性區(qū)轉(zhuǎn)角的控制效果明顯弱化，因此后輪轉(zhuǎn)角小于Lin-LQR控制器的輸出值，如圖5(b)所示。為了對非線性區(qū)域后輪轉(zhuǎn)角控制效果的減弱進(jìn)行補(bǔ)償，LTV-LQR控制器輸出更大的附加橫擺力矩以提高對質(zhì)心側(cè)偏角的控制。由圖5(e) 可知，在高車速下階躍轉(zhuǎn)角的輸入會使側(cè)向加速度負(fù)向迅速增大，不利于駕駛員的轉(zhuǎn)向視野，而Lin-LQR控制和LTV-LQR協(xié)調(diào)控制都可以使質(zhì)心側(cè)偏角回正，但LTV-LQR控制的效果要優(yōu)于Lin-LQR。由圖5(f)可知，無控制下的前輪轉(zhuǎn)向橫擺角速度過大，車輛會發(fā)生激轉(zhuǎn)，而LTV-LQR控制方案對理想橫擺角速度具有最好的跟隨效果。前輪轉(zhuǎn)角階躍輸入下的控制效果對比如表4所示。由表4可見，相較于Lin-LQR，LTV-LQR協(xié)調(diào)控制策略將質(zhì)心側(cè)偏角穩(wěn)態(tài)值由0.020°進(jìn)一步控制到0.006°，對穩(wěn)態(tài)理想橫擺角速度的跟隨效果提升了3.01%，同時有效避免了無控制下的車輛激轉(zhuǎn)。

圖5 前輪轉(zhuǎn)角輸入下的LQR控制仿真結(jié)果

表4 前輪轉(zhuǎn)角階躍輸入下的控制效果對比

4.2 人-車閉環(huán)雙移線變道下的LTV-LQR控制仿真

為了驗證所提出的LTV-LQR控制器在系統(tǒng)級整車平臺上的控制效果，借助Carsim雙移線仿真工況對該協(xié)調(diào)控制策略進(jìn)行驗證。仿真工況設(shè)置為：在路面附著系數(shù)為0.5的路面以80 km/h進(jìn)行雙移線變道，即模擬低附路面進(jìn)行兩次快速變道。該工況不僅要求車輛有較好的動力學(xué)特性以防止在高速行駛同時轉(zhuǎn)向的情況下發(fā)生失穩(wěn)，還要求車輛有較好的軌跡保持能力，在換道過程中能正確地處于道路邊界線內(nèi)。LTV-LQR控制器的參數(shù)由遺傳算法離線迭代獲得。

在換道工況下四輪轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)矩LTV-LQR協(xié)調(diào)控制輸出的轉(zhuǎn)角及附加橫擺力矩見圖6。由圖6(a)可知，由于加入了與車輛系統(tǒng)閉環(huán)的駕駛員模型，因此在附加后輪轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)矩的情況下，前輪轉(zhuǎn)角會依據(jù)駕駛員模型實時調(diào)整；而且，由于前輪轉(zhuǎn)角并不是相同的，可以發(fā)現(xiàn)，2WS車輛的前輪轉(zhuǎn)角要大于施加轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)矩控制后駕駛員模型輸出的前輪轉(zhuǎn)角，使得前輪轉(zhuǎn)向車輛在高速低附路面下轉(zhuǎn)向發(fā)生側(cè)滑失穩(wěn)，駕駛員必須通過施加大方向盤轉(zhuǎn)角來讓車輛回穩(wěn)，使車輛保持穩(wěn)定狀態(tài)。

由圖6(b)、6(c)、6(f)可知，LTV-LQR控制器會輸出與橫擺角速度符號相反的附加橫擺力矩以防止橫擺角速度過大而激轉(zhuǎn)。前輪轉(zhuǎn)向汽車在5s左右(變道回正)由于輪胎處于強(qiáng)非線性而導(dǎo)致側(cè)向力不足，出現(xiàn)質(zhì)心側(cè)偏角急劇加大的側(cè)滑現(xiàn)象，而LTV-LQR協(xié)調(diào)控制器通過四輪轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)角控制實現(xiàn)質(zhì)心側(cè)偏角的抑制。由圖6(f)可知，橫擺角速度在協(xié)調(diào)控制下對理想值的跟隨比較好，綜合控制效果體現(xiàn)在圖6(g)所示的雙移線變道軌跡中，可見，未施加轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制的車輛軌跡偏差較大，而施加LTV-LQR控制的車輛的軌跡跟蹤效果更好。借助Carsim將結(jié)果可視化，截取4幀變道同一縱向位移下的車輛姿態(tài)，得圖7所示軌跡?？梢?，LTV-LQR控制下，車輛變道時的車身姿態(tài)保持得更好。

圖6 雙移線工況下的LQR控制仿真結(jié)果

將未施加轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制的車輛與施加LTV-LQR協(xié)調(diào)控制的車輛的控制效果進(jìn)行對比，結(jié)果列于表5?？梢钥闯?，LTV-LQR控制策略既能有效地優(yōu)化車輛穩(wěn)定性參數(shù)，又能將最大側(cè)向位移跟蹤誤差由0.65 m控制到0.36 m，軌跡跟蹤效果提升了44%。

圖7 Carsim可視化車輛雙移線變道軌跡

表5 低附路面雙移線工況下LQR的控制效果對比

5 結(jié)論

文中針對車輛高速轉(zhuǎn)向等穩(wěn)定性差的工況，提出一種基于遺傳算法的時變LQR轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制策略，并在Simulink-Carsim環(huán)境下驗證了該控制策略在工程級試驗平臺的有效性，得出以下結(jié)論：

(1)相較于線性化的LQR控制策略，基于線性時變模型設(shè)計的LQR控制策略對車輛質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的控制效果更好，能有效保證車輛在高速轉(zhuǎn)向時有較好的穩(wěn)定性；在給定的前輪轉(zhuǎn)角階躍輸入下，基于線性時變模型的LQR控制策略能有效將車輛質(zhì)心側(cè)偏角穩(wěn)態(tài)值由0.020°進(jìn)一步控制到0.006°，對穩(wěn)態(tài)理想橫擺角速度的跟隨效果提升了3.01%。

(2)在Simulink/Carsim系統(tǒng)級整車仿真環(huán)境中，所提出的LTV-LQR協(xié)調(diào)控制策略能有效地完成低附路面下的高速雙移線變道工況，并對車輛質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度進(jìn)行有效的優(yōu)化，避免了無控制前輪轉(zhuǎn)向車輛易發(fā)生的側(cè)滑、激轉(zhuǎn)現(xiàn)象，同時提高了對理想雙移線軌跡的跟蹤精度，最大側(cè)向位移誤差由0.65 m控制到0.36 m，軌跡跟蹤控制效果提升44%。