木工螺旋齒圓柱銑刀運動力學特性分析*

姜新波 張曉飛 楊春梅 姜博文

（東北林業(yè)大學林業(yè)機械與木工工程技術(shù)中心，黑龍江 哈爾濱 150040）

由于木材在不同方向上的強度和性質(zhì)存在差異，且耐熱性差，銑削加工時不能超過其焦化溫度，這一特質(zhì)使得木材加工具有高速切削的特點，銑削過程中銑刀的轉(zhuǎn)速一般在3 000 r/min以上，最高可達 24 000 r/min[1-3]。但銑刀高轉(zhuǎn)速工作會加劇刀具的磨損，產(chǎn)生疲勞裂紋、折斷、崩壞等使銑刀使用壽命降低的實際問題[4-5]。國內(nèi)外一些學者對銑刀切削加工時的切削力進行研究：許林云等[6]使用測力儀對木材切削力測定進行分析；Bao等[7]提出一種小直徑銑刀銑削鋁、銅和中碳鋼等材料的切削力解析模型；張國梁等[8]對使用直齒圓柱銑刀銑削針葉木材時銑刀的切入過程進行分析。

采用小直徑螺旋齒圓柱銑刀銑削加工木材，由于銑刀剛剛切入木材工件時切削刃的切削寬度較小，會產(chǎn)生非常大的瞬時沖擊載荷，在切入瞬間易使銑刀崩刃或折斷。因此，本文對小直徑木工螺旋齒圓柱銑刀工作時的力學特性進行研究，確定螺旋齒圓柱銑刀銑削加工過程中的運動軌跡，分析不同切削參數(shù)對銑刀切入過程的影響，明確螺旋齒圓柱銑刀銑削切入過程的受載以及銑刀的應力分布情況，為螺旋齒圓柱銑刀在高速切削時切削速度和進給速度的選擇提供理論依據(jù)。

1 螺旋齒圓柱銑刀切削軌跡分析

螺旋齒圓柱銑刀是一種主切削刃和側(cè)切削刃分布在圓柱面上，且兩端都帶有刀柄的細長銑削刀具。螺旋齒圓柱銑刀銑削原理是兩端固定夾緊的銑刀高速旋轉(zhuǎn)，同時工件在x和y方向進給運動，控制x和y方向進給速度進行銑削形成不同的曲面。圖1 中，n為螺旋齒圓柱銑刀轉(zhuǎn)速(r/min)，v1和v2分別為工件在x和y方向上的進給速度(m/min)。

對于本研究所用的螺旋齒圓柱銑刀，將圓柱面上的切削刃分割成一系列無限小的點的集合，每個點的軸向位置不同，但其到銑刀中心軸的距離均同為銑刀半徑r[9-10]。螺旋齒圓柱在繞自身軸線旋轉(zhuǎn)的同時沿x和y方向作進給運動，集合中的每個點在平行于o-xyz平面內(nèi)的運動軌跡相同。以銑刀刀尖點為代表進行研究，利用齊次坐標變換方法建立螺旋齒圓柱銑刀的矩陣方程，并求得銑刀銑削時刀尖點的切削軌跡[11-12]。

圖1 螺旋圓柱銑削加工示意圖Fig. 1 Helical cylindrical milling diagram

圖2 t時刻后P點位置截面圖Fig. 2 Cross section of point P after time t

圖2 中，假設工件固定不動，螺旋齒圓柱銑刀繞中心軸線轉(zhuǎn)動的同時沿x和y方向以不同的速度進給運動[13]。設工件坐標系o1-x1y1z1為定坐標系，坐標o2-x2y2z2系自身軸線z2旋轉(zhuǎn)，以速度v1沿x1方向作進給運動，并以速度v2沿y1方向作進給運動，經(jīng)過t時刻后，到達如圖2 所示的坐標系o3-x3y3z3位置。

在t時刻下，銑刀坐標系o3-x3y3z3旋轉(zhuǎn)α角度，且銑刀坐標系中心點o3相對于o1的位置坐標為（x3，y3，z3） ，得到旋轉(zhuǎn)平移算子R ：

式中：α=2πnt；x3為銑刀坐標中心點o3在x1方向上的位移，x3=20t ；y3為銑刀坐標中心點o3在y1方向上的位移，y3。因此，銑刀坐標o3-x3y3z3上一點P1相對于工件坐標系 o1-x1y1z1的位置矩陣關系為：

式中：P1在銑刀坐標系o3-x3y3z3中初始坐標為 （a，b） ，其中α=rcosθ，b=rsinθ，其中θ為P1與銑刀坐標系o3-x3y3z3坐標軸夾角，為方便計算，取θ=45°。因此，螺旋齒圓柱銑刀刀尖點的矩陣軌跡坐標方程定義如下式：

圖3 螺旋圓柱銑削加工刀尖運動軌跡圖Fig. 3 Trajectory of machining tool tip in spiral cylindrical milling

根據(jù)實際加工選擇螺旋齒圓柱銑刀的材料為硬質(zhì)合金，加工工件材料為實木，選擇初始參數(shù)為：銑刀轉(zhuǎn)速n=3 000 r/min；x向進給速度v1=1.2 m/min；y向進給速度v2=1.1(0.314t) m/min；螺旋齒圓柱銑刀切削刃上一點的回轉(zhuǎn)直徑φ=2r=10 mm。利用MATLAB計算分析得到圖3所示螺旋齒圓柱銑削加工刀尖運動軌跡圖。為清晰直觀地用圖片表達變化規(guī)律，將旋齒圓柱銑刀刀尖點切削運動軌跡仿真圖進行局部放大如圖4所示。

圖4 局部放大圖Fig. 4 Partial enlarged figure

2 銑削切入過程的動力學分析

通常螺旋齒圓柱銑刀材料為硬質(zhì)合金和高速鋼。雖然高速鋼銑刀的韌性好、價格低，但硬質(zhì)合金銑刀的銑削效率高，并且可以切削硬度較高的材料，因此木材銑削加工中多以硬質(zhì)合金刀具取代高速鋼刀具。硬質(zhì)合金材料的銑刀雖然有較好的耐磨性和較高的硬度，但在高速循環(huán)銑削時由于其抗沖擊能力低、韌性低的特點，使得螺旋齒圓柱銑刀在連續(xù)工作情況下使用壽命明顯下降[14-15]。螺旋齒圓柱銑刀在循環(huán)銑削時，每個切削刃在切削中都經(jīng)歷一個沖擊過程，在長時間多次循環(huán)工作后，可能會產(chǎn)生各種裂紋從而導致銑刀失效[16-17]。因此，本文對螺旋齒圓柱銑刀切入過程中的銑削參數(shù)進行分析，以找到最佳的銑削方案，盡可能使銑削過程平穩(wěn)，減少沖擊，增強銑刀耐用度，延長刀具的使用壽命。

在三維設計軟件中建立并裝配螺旋齒圓柱銑刀、木材工件、夾緊裝置和驅(qū)動裝置的實體模型，并在ADAMS中對導入的各個實體模型的物理參數(shù)進行設置，螺旋圓柱銑刀銑削系統(tǒng)模型如圖5 所示。其中，設定木材工件與地面固定，驅(qū)動裝置驅(qū)動銑刀沿x和y方向運動，夾緊裝置作用在螺旋圓柱銑刀兩端的刀柄上，銑刀繞自身軸線旋轉(zhuǎn)驅(qū)動；銑刀直徑為10 mm；銑刀使用牌號YG6 的硬質(zhì)合金材料[18]，其參數(shù)如表1 所示，設定螺旋齒圓柱銑刀的彈性模量為206 GPa、泊松比為0.29、密度為14.7 g/cm3。

表1 銑刀模型幾何參數(shù)和物理參數(shù)Tab.1 Geometric and physical parameters of milling cutter model

為模擬螺旋齒圓柱銑刀的彈性性能，系統(tǒng)模型中銑刀設置為柔性體，單元格類型設置為solid 65，以提高分析精度[19-20]。運用固定副將螺旋齒圓柱銑刀的兩端與兩個夾緊裝置連接；通過轉(zhuǎn)動副將銑削系統(tǒng)的夾緊裝置與驅(qū)動裝置連接，并在夾緊裝置上添加旋轉(zhuǎn)驅(qū)動模擬銑刀轉(zhuǎn)動；在銑削系統(tǒng)的驅(qū)動裝置上添加平面副，并且添加x、y向驅(qū)動模擬木材工件沿x向和y向的進給運動。為得到螺旋齒圓柱銑刀銑削時切入過程中的碰撞力，在螺旋齒圓柱銑刀與木材工件之間添加接觸碰撞關系，并用接觸碰撞力模擬銑削時的切削力。在圖5 所示的o-xyz坐標系中，F(xiàn)x為螺旋齒圓柱銑刀x方向切削分力，F(xiàn)y為螺旋齒圓柱銑刀y方向分力，F(xiàn)z為螺旋齒圓柱銑刀z方向切削分力。

2.1 切削速度對切入過程影響

在木材加工中，銑刀的切削速度V(m/s)與螺旋齒圓柱銑刀轉(zhuǎn)速的關系可表示為：

式中：D為銑刀直徑，mm；n為銑刀轉(zhuǎn)速，r/min。

每刀齒進給量Uz與進給速度U(m/s)之間的關系可表示為：

式中：z為銑刀齒數(shù)。

采用單一變量法，假設銑刀的每齒進給量Uz固定不變，取值為0.3 mm/z，研究切削速度對螺旋齒圓柱銑刀切入過程的影響。切削厚度為100 mm，根據(jù)木材切削的特點，小直徑螺旋齒圓柱銑刀的切削速度V不大于 5 m/s，取銑刀轉(zhuǎn)速為2 000～8 000 r/min 進行仿真分析。表2為螺旋齒圓柱銑刀轉(zhuǎn)速和x、y方向進給速度的取值。

表2 螺旋齒圓柱銑刀改變切削速度仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters of changing cutting speed of spiral tooth cylindrical milling cutter

通過仿真分析得到螺旋齒圓柱銑刀銑削過程中x方向切削分力Fx、y方向切削分力Fy和z方向切削分力Fz隨時間的變化曲線，如圖6 所示。對螺旋齒圓柱銑刀切入瞬時受載情況進行研究，對比圖6a、b、c可知，螺旋圓柱銑刀切入時y向切削分力Fy和z向切削分力Fz與x向切削分力Fx相比相差較大，可以忽略。因此，銑刀銑削時的切削力用x向切削分力Fx近似替代，主要考慮x向切削分力Fx的變化對螺旋齒圓柱銑刀銑削過程的影響。圖6 表明，由于螺旋齒圓柱銑刀的切削刃是連續(xù)的，因此銑削力也是連續(xù)的，隨著時間的增加，螺旋圓柱銑刀逐漸切入被加工工件，波形曲線呈現(xiàn)出連續(xù)增大的趨勢。

圖6 螺旋圓柱銑刀銑削切入過程接觸力的變化Fig. 6 Changes of contact forces during the cutting process of spiral cylindrical milling cutter

圖7為不同切削速度下螺旋齒圓柱銑刀x向接觸力的變化曲線。由圖7中可以看出，隨著螺旋齒圓柱銑刀轉(zhuǎn)速的提高，銑削切入過程中的x向切削分力Fx逐漸變大，響應時間大大縮短，x向切削力Fx的波形也逐漸變?yōu)榧夥鍫?。如圖7所示，螺旋齒圓柱銑刀的轉(zhuǎn)速為 3 000 r/min時，銑刀的X向切削分力最大值為7 050N，從0增加到最大值的響應時間為0.076 s；螺旋齒圓柱銑刀的轉(zhuǎn)速為6 000 r/min 時，銑刀的x向切削分力最大值為9 500 N，從0增加到最大值的響應時間為0.038 s。

從圖7 明顯可見，隨著螺旋齒圓柱銑刀轉(zhuǎn)速的增加，切削力顯著變大，由此可知，木材高速切削時銑刀更容易切入工件，但是高速切削會增加螺旋齒圓柱銑刀與被加工工件之間的沖擊載荷，增大銑刀折斷、崩刃的風險，因此在螺旋齒圓柱銑刀銑削切入過程中需減小銑刀轉(zhuǎn)速或使用性能較好的銑刀來延長刀具壽命，提高其耐用度。

圖7 改變切削速度的銑刀接觸力變化曲線Fig.7 Change curve of milling cutter contact force with changing cutting speed

2.2 進給速度對切入過程影響

研究進給速度對銑刀切入過程的影響，設螺旋齒圓柱銑刀的切削速度固定不變，取銑刀轉(zhuǎn)速為 4 000 r/min ，切削厚度取100 mm。取銑刀每齒進給量為0.15～0.45 mm/z 進行仿真分析。表3 為螺旋齒圓柱 銑刀每齒進給量和x、y方向進給速度的取值。

表3 螺旋齒圓柱銑刀改變每齒進給量仿真參數(shù)Tab.3 Simulation parameters of feed per tooth of spiral tooth cylindrical milling cutter

圖8 為螺旋齒圓柱銑刀轉(zhuǎn)速為4 000 r/min 時，銑刀銑削過程中每齒進給量與銑刀x向切削分力Fx的關系曲線。由圖8 看出，每齒進給量越大，螺旋齒圓柱銑刀切入瞬時x向切削分力Fx越大，響應時間越短。當每齒進給量為0.2 mm/z時，銑刀的x向切削分力最大值為 7 230 N ，響應時間為0.09 s；當每齒進給量為0.4 mm/z時，銑刀的X向切削分力最大值為8 220 N ，響應時間為0.047 s。

圖8 改變每齒進給量的銑刀接觸力變化曲線Fig.8 Change curve of milling cutter contact force with change of feed per tooth

由圖8 切削力隨每齒進給量的變化關系曲線中可見，在螺旋齒圓柱銑刀切削速度相同的情況下，隨著每齒進給量的增加，切削力逐漸增大。從保證銑刀使用壽命角度，螺旋齒圓柱銑刀銑削加工時選擇小的每齒進給量更有利。

3 有限元分析

以ADAMS動力學仿真分析得到的螺旋齒圓柱銑刀切入過程的瞬時切削力為依據(jù)，利用ANSYS Workbench對螺旋齒圓柱銑刀進行瞬態(tài)動力學分析，以確定螺旋齒圓柱銑刀在瞬態(tài)載荷作用下隨加載時間變化的應力[21-22]。

螺旋齒圓柱銑刀銑削屬于斜角切削，其切削方向與切削刃成一定角度[23]。如圖9 所示，螺旋圓柱銑刀銑削過程中，對于一個切削刃，其切削寬度b可表示為：

式中：φ1和φ2分別為螺旋齒圓柱銑刀切削刃在剛切入和離開木材工件時的轉(zhuǎn)角，（°）；ω為刀齒螺旋角，（°）。

圖9 確定切削橫斷面積簡圖Fig.9 Schematic diagram for determining the cutting crosssectional area

在極小的單元中，螺旋齒圓柱銑刀切削刃所切下的切屑的橫斷面積dA可表示為：

一個刀齒所切下的切屑橫截面積A為：

如果同時有m個切削刃參加銑削，則m個切削刃瞬時切過的橫斷面積Am為：

單位切削力是指單位切削面積上作用的切向力。以ADAMS仿真結(jié)果分析得出的最大水平切削力作為螺旋圓柱銑刀銑削時的切向力，則單位切削力p(MPa) 為：

式中：Fx為切向力，N；A為切削面積，mm2。

運用ANSYS對螺旋齒圓柱銑刀進行瞬態(tài)動力學分析時，將加載時間與螺旋齒圓柱銑刀所受沖擊載荷的關系曲線劃分成合適的載荷步，將不同切削參數(shù)下的單位切削力作為螺旋齒圓柱銑刀瞬態(tài)動力學分析的施加載荷[24-25]，將螺旋齒圓柱銑刀銑削過程中接觸力達到最大值的響應時間作為時間歷程分析的加載時間。

3.1 不同切入載荷對銑刀應力和變形的影響

圖10 為螺旋齒圓柱銑刀分別受到0.23 MPa及 0.5 MPa單位切削力后的應力云圖。從圖中可以看出，在同樣的加載時間內(nèi)，施加0.23 MPa單位切削力載荷時，螺旋齒圓柱銑刀的最大應力為 2 112.8 MPa；當施加0.5 MPa單位切削力載荷時，最大應力為4 184.1 MPa；單位切削力由0.23 MPa增至 0.5 MPa時，螺旋齒圓柱銑刀產(chǎn)生的最大應力接近增加一倍。

圖10 載荷大小與節(jié)點應力的關系Fig. 10 Relationship between load size and node stress

3.2 切削速度和進給量對銑刀應力和應變的影響

分析ANSYS Workbench仿真結(jié)果可知，x方向上的應力為螺旋齒圓柱銑刀的主要應力，利用ANSYS對銑刀在不同單位切削力下產(chǎn)生的應力進行分析，得到不同轉(zhuǎn)速和每齒進給量所對應的銑刀應力，分別見表4和表5。

表4 為不同切削速度下螺旋齒圓柱銑刀應力仿真結(jié)果，σ1為銑刀材料在復雜應力狀態(tài)的x向最大主應力，σ3為銑刀材料在復雜應力狀態(tài)的x向最小主應力，σ1-σ3為當量應力。根據(jù)第三強度理論σ1-σ3≤[σ]，當量應力大于銑刀材料的許用應力[σ]時，材料就會發(fā)生破壞。由表4 可知，螺旋齒圓柱銑刀的最大應力隨著切削速度提高而增大，且銑刀應力的增加速率幾近與切削速度的變化速率相等，可見，切削速度對銑削過程中螺旋齒圓柱銑刀的應力影響很大。

表4 銑刀轉(zhuǎn)速對應力的影響Tab.4 Influence of milling cutter speed on stress

表5 為不同每齒進給量下螺旋齒圓柱銑刀應力仿真結(jié)果。分析表5 中數(shù)據(jù)可以得出，隨著每齒進給量的增加，螺旋齒圓柱銑刀在銑削過程中的銑刀應力明顯增大。

小直徑螺旋齒圓柱銑刀銑削加工木材工件時，銑刀產(chǎn)生折斷或崩刃現(xiàn)象的主要原因是剪切破壞。本研究選用硬質(zhì)合金木工刀具的抗彎強度為 1.3 ～2.0 GPa[26-27]。根據(jù)第三強度理論，從表4 和表5看出，當螺旋齒圓柱銑刀x向進給速度≥4.8 m/min 時，銑刀的最大應力超過硬質(zhì)合金木工刀具的剪切強度，導致銑刀崩刃甚至折斷。因此，在螺旋齒圓柱銑刀銑削加工過程中，應綜合考慮銑刀切削速度和x、y向進給速度。在本研究所選牌號YG6 的硬質(zhì)合金刀具條件下，應控制螺旋齒圓柱銑刀銑削加工時的x、y向進給速度在4.5 m/min 以內(nèi)。

表5 每齒進給量對銑刀應力的影響Tab.5 Influence of feed per tooth on milling cutter stress

4 結(jié)論

對螺旋圓柱銑刀的銑削軌跡進行分析，利用齊次坐標變換方法建立螺旋齒圓柱銑刀的矩陣方程，并用MATLAB分析得出銑刀銑削時刀尖點的切削運動軌跡，明確了螺旋齒圓柱銑刀銑削加工方式。

利用ADAMS分析螺旋齒圓柱銑刀銑削木材時不同的切削速度和不同每齒進給量對螺旋齒圓柱銑刀切入過程的影響，得到不同銑削參數(shù)下，螺旋齒圓柱銑刀銑削切入時所受沖擊載荷隨時間的變化曲線。研究表明：螺旋齒圓柱銑刀受到的主要沖擊載荷為x向切削分力Fx；隨著螺旋齒圓柱銑刀轉(zhuǎn)速的提高，在銑削切入過程中的最大x向切削分力Fx變大，響應時間大大縮短，x向切削力Fx的波形也逐漸變?yōu)榧夥鍫睿宦菪X圓柱銑刀切削力隨著進給量的增加明顯增大。

利用ANSYS Workbench對螺旋齒圓柱銑刀進行時間歷程瞬態(tài)動力學響應分析，得到銑削切入工件時螺旋齒圓柱銑刀的瞬時應力大小和分布情況，分析表明：螺旋齒圓柱銑刀的應力隨著切削速度提高而增大，且銑刀應力的增加速率幾近與切削速度的變化速率相等；隨著每齒進給量的增加，螺旋齒圓柱銑削過程中銑刀的應力明顯增大。本研究所選刀具條件下，應控制螺旋齒圓柱銑刀銑削加工時的x、y向進給速度在 4.5 m/min 以內(nèi)。