對初中數(shù)學(xué)幾何證明題教學(xué)的幾點(diǎn)思考

◎ 姜國莉

根據(jù)中考試題的分值分布情況分析，空間幾何與圖形方面就占據(jù)了將近百分之四十的比例，并且學(xué)生在幾何證明題上丟分情況較為嚴(yán)重。其中，大部分學(xué)生主要的丟分原因在于無法形成閉環(huán)邏輯思維書寫正確的解題步驟，可能有些學(xué)生在上課時(shí)可以將步驟一五一十地細(xì)說出來，可是真的到了考場上，寫出的證明步驟就漏洞百出，毫無邏輯可言。另外，有些學(xué)生表示解題過程在腦海里可以很清楚地顯示出來，可是真的要他寫出具體過程就不知道從哪里下手，等到教師將正確過程寫出來時(shí)才會(huì)回答道自己就是這樣思考的。甚至于有些學(xué)生看到幾何這一塊的成績一直無從提升，便逐漸放棄對幾何證明的學(xué)習(xí)。針對這些現(xiàn)象，教師需要及時(shí)搜集學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀以及對課堂教學(xué)的需求，針對性地展開有的放矢的課堂教學(xué)。

一、教師需要基于幾何語言引導(dǎo)學(xué)生深度認(rèn)知

初中階段的學(xué)生在已經(jīng)度過的小學(xué)階段以及接觸部分幾何方面的知識(shí)，但是都只是基礎(chǔ)概念知識(shí)，只需要根據(jù)給出的圖形回答相應(yīng)的問題即可，并沒有嚴(yán)格設(shè)置解答題目，更沒有嚴(yán)格要求學(xué)生將解題步驟具備邏輯性地書寫下來。初中階段決定學(xué)生幾何學(xué)習(xí)是否能夠有效開展下去的關(guān)鍵階段，教師需要在此階段幫助學(xué)生打好幾何基礎(chǔ)。基于此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生有效學(xué)習(xí)和理解一些較為基礎(chǔ)和規(guī)范的幾何語言，在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行認(rèn)知和學(xué)習(xí)，進(jìn)而再運(yùn)用在后期的幾何訓(xùn)練題中。

要想讓學(xué)生有效提升解答幾何證明題的數(shù)學(xué)思維，教師需要先引導(dǎo)學(xué)生充分理解和認(rèn)知證明過程中的一些基礎(chǔ)規(guī)范知識(shí)。例如，教師在執(zhí)教蘇科版初中數(shù)學(xué)課程《相交線與平行線》的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，將會(huì)學(xué)到線段之間在何種情況之下屬于相交狀態(tài)，而相交狀態(tài)又存在幾種特殊情況，又是在何種情況線段之間呈現(xiàn)垂直狀態(tài)。再例如，平行線有以下這個(gè)性質(zhì):當(dāng)兩條直線處于平行狀態(tài)時(shí)，他們的同位角相等，教師通過繪制證明步驟引導(dǎo)學(xué)生逐步熟悉，并可以自主利用數(shù)學(xué)語言表示出來:“∵a∥b ∴∠1=∠2”。通過引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何語言，可以有效促使學(xué)生能夠清晰明白幾何證明題中可以得到的解題信息。通過學(xué)習(xí)幾何語言可以幫助學(xué)生有效理解幾何題目中的幾何性質(zhì)，從而可以清晰知道從何處開始進(jìn)行思考和判定。另外，學(xué)生通過清楚幾何語言可以為后期書寫幾何推理過程打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，等同于在語文學(xué)科中教師若是想讓學(xué)生能夠創(chuàng)作出優(yōu)秀文章，需要不斷積累閱讀過程中的好詞好句。

二、引導(dǎo)學(xué)生通過完善構(gòu)架依據(jù)提升幾何思維

初中階段幾何題目的證明過程與代數(shù)題目的證明過程要更具備一定邏輯性，因此具備一定的格式差異性。教師在引導(dǎo)學(xué)生開展幾何學(xué)習(xí)時(shí)，需要首先引導(dǎo)學(xué)生熟悉幾何語言，再者就是引導(dǎo)學(xué)生明白每種幾何證明題目的基本格式?；诖?，教師可以設(shè)計(jì)寫出整體解題過程，但并不是顯示全部，只是搭建一個(gè)證明框架，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的探究結(jié)構(gòu)填寫中間空出的證明依據(jù)。這樣的教學(xué)模式不僅可以幫助學(xué)生強(qiáng)化已學(xué)的幾何定律以及幾何性質(zhì)，同時(shí)還可以有效提升學(xué)生的思維邏輯能力。

例如，教師在執(zhí)教蘇科版初中數(shù)學(xué)課程《相似三角形》的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，可以首先引導(dǎo)學(xué)生熟悉相似三角形的幾何性質(zhì)，進(jìn)而教師再將教材中的例題解題框架書寫下來，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充和完善。例如，教師給出一道題目:△DEF 中，每個(gè)線段的中點(diǎn)連起來，中點(diǎn)分別為A、B、C，已知AE∥BC，AB∥EF，那么如何證明△DAB∽△BCF? 此時(shí)，教師在黑板上羅列出大體的解題框架，其中重點(diǎn)證明依據(jù)部分由學(xué)生上來補(bǔ)充。值得注意的是，教師需要及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生，給予學(xué)生勇氣促使學(xué)生勇于上臺(tái)將自己的證明步驟填寫上去;接著，教師需要積極根據(jù)學(xué)生所填的證明過程進(jìn)行評價(jià)，其中適當(dāng)穿插相應(yīng)的贊許和表揚(yáng)。學(xué)生通過逐步填寫證明步驟和證明依據(jù)，不僅有效形成一定的幾何證明體系結(jié)構(gòu)，同時(shí)有效培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯。

三、有效培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)分析幾何證明題的幾何性質(zhì)

通過引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何語言和證明題目依據(jù)，學(xué)生已經(jīng)明確基本的幾何證明步驟，但若是讓學(xué)生獨(dú)立完成整個(gè)證明過程，學(xué)生還是會(huì)感到困惑?；诖?，教師需要引導(dǎo)學(xué)生分析幾何證明題中的幾何性質(zhì)，提取有效信息，進(jìn)而形成清晰并具備高邏輯性的幾何證明過程并書寫下來。

例如，教師在執(zhí)教蘇科版初中數(shù)學(xué)課程《相交線與平行線》的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，可以逐步引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目給出的圖形，再引導(dǎo)學(xué)生自主將解題所需要的解題條件找出來，進(jìn)而寫出正確的解題過程。例如，教師在學(xué)生熟悉線段的平行與垂直性質(zhì)后，設(shè)計(jì)一道幾何證明題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和解答:已知存在線段AB、CD，被線段EF截?cái)?，被截?cái)嗨纬傻摹? 與∠2、∠1 與∠3 分別為何等關(guān)系? 首先，教師引導(dǎo)學(xué)生分析題型，本題為基本簡單變形式圖形證明題，重在培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)別能力。此道題目重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)“截?cái)唷保瑒t學(xué)生首先需要在所給出的圖中明確是哪兩條線段被哪條線段所截?cái)?。其次，分析問題中所提到的∠1、∠2、∠3 分別處在的位置? 角與角之間是否有聯(lián)系? 通過分析可以知道∠1 和∠2 分別位于截線的兩端，并且相交于被截?cái)嗟膬蓷l線段，因此通過相交線的相關(guān)定理，∠1 和∠2 屬于互為內(nèi)錯(cuò)角關(guān)系，而互為內(nèi)錯(cuò)角的關(guān)聯(lián)條件就是兩個(gè)角的度數(shù)相等。通過逐一引導(dǎo)學(xué)生分析題目，到提取關(guān)鍵解題信息最后到解答出正確證明過程，有效培養(yǎng)學(xué)生形成良好的思維邏輯能力。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教師需要有效培養(yǎng)學(xué)生的幾何證明思維和能力。教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過熟悉幾何語言明白題目含義，通過認(rèn)知證明依據(jù)培養(yǎng)學(xué)生解題思維，通過引導(dǎo)學(xué)生明確題目含義指明證明方向，進(jìn)而促使學(xué)生能夠從真正意義上熟悉整個(gè)幾何證明過程，同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及學(xué)科素養(yǎng)。