前視掃描聲吶成像徑向誤差分析和補(bǔ)償

楊 波 汪 偉 劉燁瑤 李欣國(guó) 梁 濤郭衛(wèi)振 廖佳偉 潘 鋒

①(中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所 北京 100190)

②(北京海洋聲學(xué)裝備工程技術(shù)研究中心 北京 100190)

③(中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

④(中國(guó)科學(xué)院信息工程研究所 北京 100093)

1 引言

單波束前視掃描聲吶廣泛應(yīng)用于水下機(jī)器人、載人潛水器等運(yùn)動(dòng)平臺(tái)。由于其機(jī)械掃描的工作特性產(chǎn)生了以下兩個(gè)問題：為了獲取較快的成像速度，機(jī)掃聲吶角度步進(jìn)較大，導(dǎo)致分辨率較低；水下載體快速航行引起聲學(xué)中心的位置變化，影響成像效果。這些影響將會(huì)增加后續(xù)避障[1]、目標(biāo)檢測(cè)[2]、特征提取[3]、目標(biāo)識(shí)別[4]、跟蹤[5–7]等功能的難度。

針對(duì)第一個(gè)問題，許多研究者引入了插值的方法獲得高分辨率圖像。最鄰近插值法[8]用距離待插值點(diǎn)最近的整數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)像素值替代該點(diǎn)，算法簡(jiǎn)單、速度快，但圖像會(huì)出現(xiàn)方塊效應(yīng)和鋸齒效應(yīng)。雙線性插值法[9]將待插值點(diǎn)的灰度用與該點(diǎn)周圍4個(gè)點(diǎn)的灰度值線性擬合而成，比最鄰近插值平滑、運(yùn)算速度較快，但平滑操作損失了圖像中許多重要的高頻信息。Keys[10]提出了用待插值點(diǎn)周圍16個(gè)相鄰點(diǎn)的灰度值加權(quán)平均來計(jì)算插值，相比雙線性插值提高了插值精度，但不能很好地保持圖像的細(xì)節(jié)部分。Trucco等人[11]將線性插值引入前掃聲吶成像中，在極坐標(biāo)中根據(jù)不同距離進(jìn)行分段波束插值。Zhang等人[12]在Trucco的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，在波束域做拉格朗日2次插值，提高了圖像質(zhì)量。前面介紹的聲吶圖像都是基于前向映射，將極坐標(biāo)系點(diǎn)映射到直角坐標(biāo)系中得到的是非整數(shù)點(diǎn)，經(jīng)四舍五入后導(dǎo)致極坐標(biāo)系中點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中點(diǎn)形成多對(duì)一映射?？苜t聰[7]在前視聲吶成像中引入了后向映射，解決了上述問題，圖像更加平滑。Wang等人[13]在采用后向映射的同時(shí)，分別在波束域以及每個(gè)波束內(nèi)進(jìn)行了8點(diǎn)2次插值，解決了采樣點(diǎn)稀疏的問題。本文在研究前人方法的基礎(chǔ)上，采用后向映射方法映射出需要繪制的像素點(diǎn)在極坐標(biāo)系的坐標(biāo)，在極坐標(biāo)系作雙線性插值得到準(zhǔn)確位置像素點(diǎn)的值，然后重構(gòu)圖像。

對(duì)于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的前視掃描聲吶成像，載體在水下航行時(shí)圖像將會(huì)產(chǎn)生徑向誤差。載體運(yùn)動(dòng)對(duì)前視掃描聲吶成像的影響，前人分析的多是載體的姿態(tài)變化對(duì)前視掃描聲吶成像的影響。梁艷[14]介紹了利用DVL(聲多普勒計(jì)程儀)測(cè)得的速度和姿態(tài)對(duì)前視掃描聲吶圖像中目標(biāo)物的位置進(jìn)行校正，補(bǔ)償了由于載體運(yùn)動(dòng)造成的圖像失真。但梁艷直接將前視掃描聲吶測(cè)得目標(biāo)數(shù)據(jù)當(dāng)作目標(biāo)在水平面中與聲吶的距離，然后在水平面中對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行校正，忽略了聲吶測(cè)得的目標(biāo)距離是在空間中斜距。前視掃描聲吶成像顯示并不是目標(biāo)在水平面中的距離，而是根據(jù)目標(biāo)與聲吶陣的距離映射到水平面中。本文通過建立載體運(yùn)動(dòng)模型，分析載體運(yùn)動(dòng)時(shí)目標(biāo)成像的徑向誤差，推導(dǎo)出圖像域運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償量，并用泰勒公式對(duì)補(bǔ)償量進(jìn)行化簡(jiǎn)。隨后用簡(jiǎn)化的補(bǔ)償量處理前視聲吶回波數(shù)據(jù)，并與未經(jīng)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)膱D像進(jìn)行比較，經(jīng)過運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)膱D像能準(zhǔn)確表示目標(biāo)整體信息，驗(yàn)證了圖像域近似運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)挠行浴?/p>

2 單波束前視掃描聲吶成像系統(tǒng)

單波束前視掃描聲吶每次定時(shí)發(fā)射一個(gè)具有一定脈寬的信號(hào)，在某個(gè)固定方向形成一個(gè)探測(cè)波束。接收回波就能獲得該方向上物體信息。對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行采樣并與本地信號(hào)進(jìn)行相關(guān)，相關(guān)結(jié)果代表了該方向不同距離回波強(qiáng)度。在發(fā)射回波后經(jīng)過一段固定時(shí)間，按固定角度步進(jìn)自動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)聲吶陣，進(jìn)入第2個(gè)方向掃描。經(jīng)過多次轉(zhuǎn)動(dòng)就可獲得一個(gè)扇區(qū)的回波信息。

3 后向映射及插值成像

基于單波束前視掃描聲吶工作特點(diǎn)，為提高成像速度需增大角度步進(jìn)，從而導(dǎo)致波束間隔變大，生成的圖像間隙較大，容易產(chǎn)生馬賽克現(xiàn)象。成像前需要對(duì)波束數(shù)據(jù)作插值處理，再將極坐標(biāo)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成笛卡兒坐標(biāo)數(shù)據(jù)。轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)需要進(jìn)行四舍五入取整，導(dǎo)致近距離的像素點(diǎn)會(huì)被多次計(jì)算，產(chǎn)生像素模糊，遠(yuǎn)距離的像素點(diǎn)反而會(huì)缺失灰度值。坐標(biāo)點(diǎn)經(jīng)四舍五入后位置與真實(shí)位置會(huì)產(chǎn)生偏差?；谏鲜鲆蛩乜紤]本文采用后向映射成像方法[9]，即在笛卡兒坐標(biāo)系下對(duì)像素進(jìn)行處理。將需要重繪的像素坐標(biāo)映射至極坐標(biāo)系，在極坐標(biāo)系下查找以及插值。

具體實(shí)現(xiàn)時(shí)根據(jù)單波束前視掃描聲吶機(jī)械掃描面的工作特點(diǎn)，每接收到1ping數(shù)據(jù)，只更新當(dāng)前ping區(qū)域的圖像灰度值。這樣不僅加快了成像速度，也減少了計(jì)算量。首先要確定需要在笛卡爾坐標(biāo)系下重繪的區(qū)域，如圖1中兩根紅線之間的小扇形區(qū)域，可以根據(jù)前1ping和當(dāng)前ping的角度來確定。

先計(jì)算出小扇形區(qū)域的兩條邊界線，即

圖1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

其中， H是前視掃描聲吶輸出的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，i 表示ping計(jì)數(shù)。然后在笛卡兒坐標(biāo)系下矩形區(qū)域，逐行搜索需要映射的像素點(diǎn)。其中矩形區(qū)的像素為512×256。小扇形區(qū)的每一行的起始像素點(diǎn)可由l1計(jì)算出，終止像素點(diǎn)由l2計(jì)算出。第m 行的起始像素點(diǎn)為 (256 ?m)/(tan(H(i)/180×π))，終止像素點(diǎn) 為 (256 ?m)/(tan(H(i ?1)/180×π))。實(shí) 際搜索的區(qū)域由小扇形區(qū)近似成三角區(qū)。然后在極坐標(biāo)系中對(duì)徑向距離超過250的點(diǎn)直接賦值0，從而刪除超出小扇形區(qū)的點(diǎn)。后向映射的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為

其中， m, n 分別是像素點(diǎn)的行和列，α , r 分別是極坐標(biāo)系下方向角和徑向距離。由于接收的波束數(shù)據(jù)是以方向角為行、徑向距離為列的矩陣進(jìn)行存儲(chǔ)，后向映射點(diǎn)的坐標(biāo) α需要轉(zhuǎn)換成矩陣的行。具體轉(zhuǎn)換公式為

其中，前視掃描聲吶的波束數(shù)據(jù)的方向角范圍為±67.2?， 波束角度步進(jìn)為2.4°, θ, r分別是存儲(chǔ)矩陣的行和列。

本文采用的雙線性插值在波束方向和徑向都做線性插值。具體作法如圖2所示。

圖2 雙線性插值

根據(jù)后向映射求得 M點(diǎn)坐標(biāo)，經(jīng)過向下、向上取整找到相鄰的 P1, P2, Q1和Q24 點(diǎn)。P1和P2作線性插值得到 P12, Q1和Q2作線性插值得到Q12，之后P12和Q12作線性插值得到M 。

4 圖像域運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償

載體運(yùn)動(dòng)會(huì)使得聲學(xué)中心與目標(biāo)點(diǎn)的相對(duì)位置發(fā)生變化，同一目標(biāo)點(diǎn)在不同ping的掃描角度也會(huì)產(chǎn)生差異。由于前視掃描聲吶的工作特性是每更新1ping數(shù)據(jù)，刷新一次圖像。這樣更新一個(gè)完整的扇形圖像，從第1ping到最后1ping需要一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)間。更新時(shí)間計(jì)算公式為

其中， θ是機(jī)掃的半個(gè)扇區(qū)的角度，? θ是機(jī)掃角度步進(jìn)量， ?t表示機(jī)掃步進(jìn)一次時(shí)長(zhǎng)。“深海勇士號(hào)”載人潛水器在水下最大航速1.25 m/s，扇區(qū)范圍± 67.2?，角度步進(jìn)2.4°，角度步進(jìn)時(shí)長(zhǎng)0.14 s，機(jī)掃整個(gè)扇區(qū)，潛水器會(huì)前進(jìn)9.8 m。聲吶實(shí)際工作距離50 m，對(duì)于一個(gè)扇形區(qū)內(nèi)，第1ping和最后1ping成圖在運(yùn)動(dòng)方向誤差將近似達(dá)到作用距離的19.6%。這將直接影響后續(xù)圖像處理以及操作人員判斷。針對(duì)上述問題本文提出圖像域運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，即在每次成圖前，考慮航行器的運(yùn)動(dòng)對(duì)成像影響。由于前視掃描聲吶成像顯示的并不是直接在水平面的投影，Hurtos等人[15]分析了前視聲吶的成像投影模型。由于前視聲吶成像與前視雷達(dá)成像有許多相似之處，本文在Hurtos的成像投影模型的基礎(chǔ)上同時(shí)參考了張寅的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)前視雷達(dá)成像[16]，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行成像的徑向誤差分析。載體運(yùn)動(dòng)幾何示意圖如圖3所示。

圖3 前視聲吶掃描成像幾何示意圖

載體在距底高度 Ht的 位置以速度vt沿箭頭方向運(yùn)動(dòng)，前視聲吶發(fā)射陣按速度 ω進(jìn)行掃描。獲得1ping載體與目標(biāo)的距離后，將距離信息呈現(xiàn)在扇形圖中。由于載體運(yùn)動(dòng)，在繪制當(dāng)前ping數(shù)據(jù)時(shí)，上1ping的目標(biāo)在當(dāng)前圖像中位置已發(fā)生變化。為了實(shí)時(shí)準(zhǔn)確顯示前視圖像，需要知道目標(biāo)在前視成像中不同ping的距離關(guān)系，并在當(dāng)前ping成像時(shí)進(jìn)行糾正。我們以前視成像區(qū)域中單個(gè)點(diǎn)目標(biāo)為例，分析不同時(shí)刻載體與目標(biāo)的距離如圖4所示。

載體初始時(shí)刻 t0，與目標(biāo)S (x,y)的 距離R0，發(fā)射陣的角度為θ 。在t 時(shí)刻，載體與目標(biāo)的斜距可表示為

圖4 不同時(shí)刻載體與目標(biāo)的距離

徑向誤差表現(xiàn)在圖像域，則體現(xiàn)在目標(biāo)在載體運(yùn)動(dòng)方向的移動(dòng)，如圖5所示。

圖5 目標(biāo)在圖像域徑向誤差

當(dāng) t 與t0的間隔為一個(gè)掃描步進(jìn)時(shí)間間隔時(shí)，式(10)左邊可以理解為? d，即為一次掃描步進(jìn)需要補(bǔ)償?shù)牧?。?dāng)θ=0, φ =30, R0=20時(shí)，由式(10)可計(jì)算出 d =0.1514 m。前視聲吶的頻率f 為675 kHz，對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)λ 為0.0022 m。由此可見誤差d 遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)，誤差的補(bǔ)償具有明顯意義?？梢詫?duì)式(10)右邊第2項(xiàng)進(jìn)行泰勒展開，忽略2次項(xiàng)及高階項(xiàng)得到：

當(dāng)θ=0, φ =30, R0=20時(shí)，由式(11)可計(jì)算出?d為0.1516，偏差僅為0.13%，能夠滿足補(bǔ)償要求。式(11)可以理解為成像時(shí)顯示的是一個(gè)與水平面夾角為 φ的平面，其中φ =arcsin(H0/R0)， H0為t0時(shí)刻對(duì)底高度。水平面的移動(dòng)需要對(duì)應(yīng)拉伸到該平面內(nèi)。每次成像在計(jì)算小扇區(qū)像素前，先將上次圖像往聲吶運(yùn)動(dòng)方向搬移 ?d。加上運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后再計(jì)算小扇區(qū)的像素，然后更新整幅圖像。這樣就能實(shí)時(shí)修正由載體運(yùn)動(dòng)帶來的運(yùn)動(dòng)方向上誤差。此處的? d 理論上需要根據(jù)目標(biāo)的每個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的φ 計(jì)算得到，實(shí)際工作時(shí)可以根據(jù)聲吶作用范圍對(duì)? d 做近似處理，目標(biāo)點(diǎn)取相同的? d 。

5 仿真結(jié)果

對(duì)一組實(shí)際采集的前視聲吶數(shù)據(jù)分別進(jìn)行前向映射不做插值、前向映射做2次插值、后向映射2次插值、后向映射雙線性插值。具體的結(jié)果如圖6所示。

圖6 4種插值成像

從圖6(a)可以看出前向映射不做插值的圖像中，各波束數(shù)據(jù)在遠(yuǎn)端有明顯的間隙，經(jīng)過2次兩點(diǎn)插八點(diǎn)后圖像間隙消除了，如圖6(b)所示，但在遠(yuǎn)端形成了明顯的蝶形圖案。改為后向映射2次插值兩點(diǎn)插四點(diǎn)后，可消除蝶形圖案，但還存鋸齒效應(yīng)，如圖6(c)所示。改為后向映射雙線性插值后，可改善鋸齒效應(yīng)的影響，如圖6(d)所示。

為了驗(yàn)證本文對(duì)前視聲吶運(yùn)動(dòng)成像的補(bǔ)償效果，選擇一個(gè)長(zhǎng)40 m的長(zhǎng)條目標(biāo)作為前視聲吶成像的仿真目標(biāo)。前視聲吶設(shè)備距底高度10 m，目標(biāo)位于前視聲吶前方水平距離為20 m。分別對(duì)前視聲吶靜止、以1.25 m/s前進(jìn)兩種狀態(tài)進(jìn)行仿真。具體的仿真結(jié)果如下。

圖7 聲吶靜止、前進(jìn)、直接補(bǔ)償、本文補(bǔ)償對(duì)比

從圖7(b)可以看出，前視聲吶在前進(jìn)時(shí)左側(cè)的目標(biāo)圖像由于未及時(shí)更新而產(chǎn)生6.2 m的距離誤差，約為工作距離的12.4%。圖7(c)是直接利用聲吶前進(jìn)速度補(bǔ)償未及時(shí)更新的目標(biāo)的位置，左側(cè)的目標(biāo)與前視聲吶的縱向距離偏差在減小，但補(bǔ)償?shù)牧科?，?dǎo)致左側(cè)目標(biāo)與前視聲吶的縱向距離更近，左側(cè)目標(biāo)圖像距離誤差達(dá)到約1.4 m，約為工作距離的2.8%。圖7(d)采用的是本文的算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行補(bǔ)償，可以看出左右兩側(cè)的目標(biāo)與前視聲吶的縱向距離基本一致，左右兩端的偏差小于0.2 m，約為工作距離的0.4%。從上述仿真結(jié)果來看本文的算法能夠補(bǔ)償前視聲吶前進(jìn)造成的圖像偏差，并且比直接補(bǔ)償法效果更好。

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)采用是在南海1000 m深度區(qū)域的前視數(shù)據(jù)。前視聲吶的具體工作參數(shù)如表1所示。

前視聲吶具體的圖像后置處理流程如圖8所示。

先用更新的單ping數(shù)據(jù)作后向映射、雙線性插值得到小扇形區(qū)的圖像。其余區(qū)域的圖像通過之前生成的圖像先根據(jù)艏向角變化進(jìn)行旋轉(zhuǎn)調(diào)整，然后進(jìn)行圖像域運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償來更新。圖像域運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償采用第4部分推出的式(11)，其中 vt通過傳感器實(shí)時(shí)獲取， t是單波束前視掃描聲吶的聲吶陣轉(zhuǎn)動(dòng)的步進(jìn)時(shí)間間隔，可以通過設(shè)備參數(shù)獲取， φ是通過傳感器實(shí)時(shí)獲取對(duì)底高度，并通過公式φ=arcsin(H/R)來獲得，其中 H為對(duì)底高度，R 為聲源與目標(biāo)點(diǎn)的距離。利用得到 ?d對(duì)上一次整個(gè)圖像整體往聲吶運(yùn)動(dòng)方向作搬移。然后再用圖8中更新的小扇形區(qū)的數(shù)據(jù)替換補(bǔ)償后圖像的相應(yīng)位置數(shù)據(jù)。然后輸出的就是經(jīng)過實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)那耙晥D像。數(shù)據(jù)用的是海試實(shí)驗(yàn)對(duì)海底觀測(cè)的數(shù)據(jù)。

圖9、圖10和圖11分別是潛水器連續(xù)航行時(shí)聲吶陣按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至33.6°, 0°和–33.6°時(shí)的前視成像。每一個(gè)位置都顯示了不補(bǔ)償、直接補(bǔ)償和本文補(bǔ)償3種成像結(jié)果，具體的偏差數(shù)值如表2所示。

從表2可以看出本文算法和直接補(bǔ)償算法都能夠補(bǔ)償前視聲吶前進(jìn)造成的圖像偏差，本文算法比直接補(bǔ)償法效果更好。

表1 前視聲吶工作參數(shù)

圖8 前視圖像后置處理流程

圖9 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至33.6°時(shí)成像

圖10 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至0°時(shí)成像

圖11 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至-33.6°時(shí)成像

表2 前視聲吶成像偏差

7 結(jié)論

本文分析了運(yùn)動(dòng)平臺(tái)前視掃描聲吶成像的各種插值方法的優(yōu)缺點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上提出了一種基于后向映射、雙線性插值和運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償相結(jié)合的成像方法。通過分析載體運(yùn)動(dòng)，推導(dǎo)出圖像域徑向誤差和運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償量，并用泰勒公式展開進(jìn)行簡(jiǎn)化。經(jīng)過仿真和海試數(shù)據(jù)驗(yàn)證，經(jīng)過運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后的圖像，糾正了不同ping之間的徑向誤差，能準(zhǔn)確地表達(dá)目標(biāo)信息。