面向射頻隱身的組網(wǎng)雷達多目標跟蹤下射頻輻射資源優(yōu)化分配算法

時晨光 丁琳濤 汪 飛 周建江

(南京航空航天大學雷達成像與微波光子教育部重點實驗室 南京 210016)

1 引言

近年來，分布式組網(wǎng)雷達系統(tǒng)引起了學術界的廣泛關注[1–3]。與傳統(tǒng)單基地雷達相比，組網(wǎng)雷達系統(tǒng)具有諸多潛在優(yōu)勢，如優(yōu)越的波形分集增益[4]、空間分集增益[5,6]和更好的目標檢測跟蹤性能[7–9]等。對于組網(wǎng)雷達系統(tǒng)在目標跟蹤下的資源分配問題，國內(nèi)外學者提出了一系列相關算法[10–19]，目的是充分利用系統(tǒng)潛力，提升系統(tǒng)性能。根據(jù)優(yōu)化目標，這些算法可以分為兩類。

第1類是在組網(wǎng)雷達系統(tǒng)有限的發(fā)射資源約束下，盡可能地提高目標跟蹤精度。文獻[10]在多基地雷達系統(tǒng)跟蹤多目標場景下，提出了一種雷達聚類方式與功率聯(lián)合分配算法，文章推導了表征目標跟蹤精度的貝葉斯克拉美-羅下界(Bayesian Cramer-Rao Lower Bound, BCRLB)，并通過自適應控制雷達節(jié)點選擇和功率輻射，最小化多目標總體跟蹤誤差的BCRLB。與之類似，文獻[11]提出了一種集中式多輸入多輸出雷達多目標跟蹤功率優(yōu)化分配算法，并采用半正定規(guī)劃算法求解該優(yōu)化問題，該算法相比于傳統(tǒng)的功率均勻分配算法有效減少了求解時間，并提升了目標跟蹤精度。在此基礎上，文獻[12]將發(fā)射信號帶寬考慮進來，提出了一種功率和帶寬聯(lián)合優(yōu)化分配算法，以所有目標跟蹤誤差的后驗克拉美-羅下界和為代價函數(shù)并建立優(yōu)化模型，采用凸松弛技術和循環(huán)最小法對該問題進行求解。

第2類是在滿足目標跟蹤精度要求的條件下，最小化組網(wǎng)雷達輻射資源消耗。在現(xiàn)代作戰(zhàn)環(huán)境中，隨著無源探測系統(tǒng)的廣泛應用，射頻隱身是組網(wǎng)雷達系統(tǒng)必須著重考慮的問題。而通過輻射能量控制[19]，自適應波束形成和歸零[20]以及雷達發(fā)射信號波形設計[21]等技術可以有效提升組網(wǎng)雷達的射頻隱身性能。文獻[17]在相控陣雷達組網(wǎng)跟蹤多目標場景下，提出了一種駐留時間資源優(yōu)化分配算法，在達到預定目標跟蹤精度的前提下，該算法可以有效減少系統(tǒng)總駐留時間。文獻[18]提出了一種基于低截獲概率的駐留時間和帶寬聯(lián)合優(yōu)化分配算法，該算法的核心是通過對雷達組網(wǎng)的駐留時間和信號帶寬進行聯(lián)合管控，在每個目標跟蹤誤差均不大于某一閾值的情況下，最小化系統(tǒng)總駐留時間消耗。類似地，文獻[19]提出了一種基于低截獲概率的功率和帶寬聯(lián)合優(yōu)化分配算法，并通過基于非線性規(guī)劃的遺傳算法對優(yōu)化問題進行求解，結果表明，該算法能夠進一步減少組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的總輻射功率。

總之，上述研究成果為提升組網(wǎng)雷達系統(tǒng)中目標跟蹤的性能或射頻隱身性能奠定了基礎。但是，在組網(wǎng)雷達系統(tǒng)中，同時考慮駐留時間資源和發(fā)射功率資源分配，以提升多目標跟蹤時的射頻隱身問題還未受到關注，需要對其進行詳細研究。本文針對組網(wǎng)雷達多目標跟蹤場景，提出一種面向射頻隱身的射頻輻射資源優(yōu)化分配算法，本算法以各雷達照射目標的駐留時間資源和輻射功率資源加權為優(yōu)化目標，以目標跟蹤精度滿足要求和輻射資源的預算為約束條件，建立面向射頻隱身的組網(wǎng)雷達射頻輻射資源優(yōu)化分配模型，采用兩步分解法和內(nèi)點法求解該優(yōu)化問題，得到最優(yōu)的雷達節(jié)點分配方式和駐留時間資源、輻射功率資源分配方式。仿真結果驗證了本算法的可行性和優(yōu)越性。

2 系統(tǒng)建模

2.1 目標運動模型

2.2 量測模型

為簡化起見，本文假設每個時刻單部雷達最多跟蹤1個目標(適用于觀測區(qū)域中雷達數(shù)目多于目標數(shù)目的場景，如敵方偵察機闖入我方組網(wǎng)雷達觀測區(qū)域)，且每部雷達只能接收和處理自身發(fā)射并經(jīng)目標散射的回波信號。同時，定義如式(1)的2元變量

因此，雷達 i在 k 時刻對目標s 的量測方程可以表示為

2.3 融合中心

3 輻射資源優(yōu)化分配算法

3.1 優(yōu)化模型建立

從雷達輻射能量控制角度出發(fā)，減少雷達對目標照射的駐留時間和輻射功率資源，可以有效提高組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的射頻隱身性能。然而，駐留時間和輻射功率資源的減小必然會降低目標回波信噪比，從而導致目標跟蹤性能下降。因此輻射資源的自適應優(yōu)化配置必須以滿足預先設定的目標跟蹤性能要求為前提。文獻[19]指出，BCRLB為目標跟蹤的均方誤差(Mean Square Error, MSE)提供了一個下界，被眾多學者用作衡量目標跟蹤精度的指標，而BCRLB是通過目標的貝葉斯信息矩陣(Bayesian Information Matrix, BIM)求出的，其計算公式為

3.2 優(yōu)化模型求解

式(7)的優(yōu)化模型是一個非凸、非線性約束優(yōu)化問題[22]，可通過粒子群算法、遺傳算法等智能算法來求解，但這些智能算法的運算時間很長，難以滿足實時性要求。于是，本文采用內(nèi)點法對式(7)進行求解，具體算法步驟如表1所示。

(2) 移除雷達組網(wǎng)系統(tǒng)中已經(jīng)被選取的雷達節(jié)點，同時移除已經(jīng)被分配的雷達節(jié)點照射的目標；

(3) 比較剩余雷達節(jié)點組合對剩余目標照射時的優(yōu)化目標函數(shù)值，選擇使優(yōu)化目標函數(shù)值最小的解，按該解對應的雷達節(jié)點選擇方式以相應的資源分配方案對該解對應的目標進行照射；

(4) 重復(2)和(3)，直到所有的目標都被分配，得到雷達組網(wǎng)系統(tǒng)中雷達節(jié)點最優(yōu)的分配方式。

總的來說，面向射頻隱身的組網(wǎng)雷達多目標跟蹤下射頻輻射資源優(yōu)化分配算法的過程可以描述為：在k ?1時刻，融合中心獲得各部雷達經(jīng)數(shù)據(jù)鏈路傳送來的觀測信息，在滿足預測BCRLB不大于閾值的情況下，通過兩步分解法結合內(nèi)點法以及匈牙利算法計算出 k時刻系統(tǒng)中雷達節(jié)點、駐留時間和輻射功率最優(yōu)分配情況，同時對系統(tǒng)中的各部雷達進行反饋，各雷達再根據(jù)反饋信息在 k時刻自適應地選擇雷達節(jié)點對目標進行跟蹤，并自適應地調(diào)節(jié) 其駐留時間和輻射功率。

4 仿真結果分析

為了驗證本文所提算法的正確性和有效性，本節(jié)進行了如下仿真：考慮由 Nrad=6部雷達組成的分布式雷達組網(wǎng)系統(tǒng)跟蹤S =2個目標的場景，系統(tǒng)中每部雷達的發(fā)射參數(shù)均相同，有效帶寬為β =1 MHz， 工作波長為λ =0.03 m， 采樣間隔為?T0=3 s ，每個時刻，每個目標固定由M =2部雷達進行跟蹤。雷達照射目標的駐留時間上、下限分別為Td,max=0.1 s 和Td,min=0.0005 s，雷達輻射功率上、下限 分 別 為 Pmax=2800 W 和Pmin=50 W。根 據(jù)均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)和BCRLB的關系并經(jīng)過仿真驗證，隨著設定的跟蹤精度閾值Fmax的減小，組網(wǎng)雷達系統(tǒng)需要消耗更多的資源對目標進行輻射。本文根據(jù)目標實際跟蹤精度要求，將目標跟蹤精度閾值設為Fmax=1000 m2。

表1 固定雷達分配方式的輻射資源優(yōu)化控制算法

為了更好地展現(xiàn)本文所提算法對組網(wǎng)雷達系統(tǒng)射頻隱身性能的提升，針對目標RCS起伏模型進行仿真，同時將駐留時間資源和輻射功率資源均勻分配算法作為基準，比較并分析兩種算法的射頻隱身性能。

圖1給出了目標運動軌跡與組網(wǎng)雷達空間位置關系。假設目標跟蹤過程持續(xù)時間為1 50 s，兩個目標的過程噪聲強度均為15。從中可以看出，本文所提算法能夠較好地對目標進行跟蹤。

圖2給出了目標RCS時變模型。如圖所示，組網(wǎng)雷達系統(tǒng)中的雷達4和雷達5的反射系數(shù)較大，尤其是目標1對雷達4和目標2對雷達5的反射系數(shù)，而系統(tǒng)中除雷達4和雷達5外的目標對雷達的反射系數(shù)均為1 m2。在這種情況下，目標對雷達的選擇以及雷達資源的分配結果不僅和目標到雷達的距離以及相對位置有關，而且與目標相對各雷達的RCS有關。

本文采用擴展卡爾曼濾波方法來實現(xiàn)多目標跟蹤，并采用RMSE來表征 k時刻所有目標的總跟蹤精度，其計算公式為

圖1 目標軌跡與雷達組網(wǎng)分布圖

圖2 目標RCS時變模型

為了更好地了解本文算法中的雷達節(jié)點選擇規(guī)律以及輻射資源的分配規(guī)律，圖4給出了本文算法在RCS起伏場景下目標1和目標2的雷達選擇及駐留時間資源分配結果，圖5給出了本文算法在RCS起伏場景下目標1和目標2的雷達選擇及輻射功率資源分配結果。從圖5可以看出，對于目標1，在0～63 s，組網(wǎng)雷達系統(tǒng)選擇雷達3和雷達4對其進行照射，并且分配給雷達4更多的駐留時間資源和輻射功率資源，在111～141 s，系統(tǒng)選擇雷達1和雷達2，且分配給雷達1更多的駐留時間資源和輻射功率資源；對于目標2，在15～33 s，組網(wǎng)雷達系統(tǒng)選擇雷達1和雷達2對其進行照射，并且分配給雷達2更多的駐留時間資源和輻射功率資源，在108～141 s，系統(tǒng)選擇雷達5和雷達6，且分配給雷達5更多的駐留時間和輻射功率資源。由此可知，組網(wǎng)雷達將優(yōu)先選擇與目標距離較近、相對位置較好且目標反射系數(shù)較大的雷達對該目標進行照射；同時，更多的駐留時間資源和輻射功率資源會分配給距離目標較遠、相對位置較差且目標反射系數(shù)較小的雷達，從而保證組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的總輻射資源消耗最少。

圖3 RCS起伏場景下兩種算法目標跟蹤RMSE對比

圖6和圖7分別給出了兩種算法在RCS起伏場景下組網(wǎng)雷達系統(tǒng)總駐留時間資源和總輻射功率資源消耗對比圖。由此可知，在跟蹤性能相近的條件下，本文所提算法可有效減少駐留時間和輻射功率資源消耗。相差不大，雷達的駐留時間和輻射功率分配較為平均?？傮w來說，本文所提算法有效減少了組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的輻射資源消耗，提升了其射頻隱身性能。

圖4 RCS起伏場景下各目標的雷達選擇及駐留時間優(yōu)化分配結果

圖5 RCS起伏場景下各目標的雷達選擇及輻射功率優(yōu)化分配結果

圖6 RCS起伏場景下兩種算法的總駐留時間對比

圖7 RCS起伏場景下兩種算法的總輻射功率對比

圖8 RCS起伏場景下駐留時間資源節(jié)省率

圖9 RCS起伏場景下輻射功率資源節(jié)省率

定義優(yōu)化目標函數(shù)值的減小率為

圖10 RCS起伏場景下目標函數(shù)值減小率

5 結束語

本文針對組網(wǎng)雷達多目標跟蹤場景，提出了一種面向射頻隱身的射頻輻射資源優(yōu)化分配算法，在滿足給定目標跟蹤性能的條件下，通過優(yōu)化配置各部雷達輻射參數(shù)，最小化各雷達的駐留時間與輻射功率的加權和。之后，采用兩步分解法對上述優(yōu)化問題進行了求解，并通過匈牙利算法確定最佳雷達節(jié)點分配方式。仿真結果表明，組網(wǎng)雷達將優(yōu)先選擇與目標距離較近、相對位置較好且反射系數(shù)較大的雷達對該目標進行照射；同時，更多的駐留時間資源和輻射功率資源會分配給距離目標較遠、相對位置較差且反射系數(shù)較小的雷達，從而保證組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的射頻總輻射資源消耗最少。與均勻分配算法相比，本文所提算法能夠在滿足給定跟蹤精度的條件下，顯著減少組網(wǎng)雷達的駐留時間資源和輻射功率資源消耗，提升其射頻隱身性能。下一步工作將考慮采樣間隔和信號帶寬等與本文輻射參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化，以進一步提升系統(tǒng)射頻隱身性能。