提升數(shù)學(xué)思辨力需走好三大步

【摘要】本文論述提升學(xué)生數(shù)學(xué)思辨能力的途徑，提出提供平臺建構(gòu)數(shù)學(xué)思辨策略、加強(qiáng)引領(lǐng)發(fā)展思辨性表達(dá)能力、有序訓(xùn)練提升思辨思維能力等教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 思辨能力 培養(yǎng)途徑

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）05-0037-02

數(shù)學(xué)思辨能力是一種綜合的數(shù)學(xué)思維能力，包括數(shù)學(xué)思考、推理、判斷、交流等能力，它的強(qiáng)弱是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)高低的一個重要指標(biāo)，也是新課改背景下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本要求。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以從以下三方面著手，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨能力。

一、提供平臺，建構(gòu)數(shù)學(xué)思辨策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要給學(xué)生提供平臺和機(jī)會，引領(lǐng)學(xué)生掌握周密嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分析方法，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)思辨的策略。

（一）把握本質(zhì)要求

所謂數(shù)學(xué)思辨，就是通過周密嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分析，把握錯綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系，從中找到概念和問題的本質(zhì)。為此，教師在課堂教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)思考、辨析和論證，將可能發(fā)生的各種情況和因素逐一進(jìn)行考查和預(yù)測，帶領(lǐng)學(xué)生多角度、多方面、多因素進(jìn)行分析判斷，厘清問題的本質(zhì)，找準(zhǔn)問題的主要關(guān)系，從而做出正確的決策。如在教學(xué)人教版四年級下冊《三角形三邊的關(guān)系》時，筆者進(jìn)行了這樣的思辨引導(dǎo)：“任意三條線段都可以圍成三角形嗎？三角形的三條線段有什么關(guān)系？”這兩個問題能夠讓學(xué)生將注意力聚焦于任意的三條線段，并展開想象和猜想，同時依據(jù)猜想開展實(shí)踐驗(yàn)證，在觀察、判斷、類推等思辨活動中，借助一條線段長度的增長和縮短，發(fā)現(xiàn)三角形的形狀也在發(fā)生變化，進(jìn)而辨析思考，最終發(fā)現(xiàn)圍成三角形三條線段的關(guān)系，深刻地理解了三角形的三邊關(guān)系。這樣，教師抓住問題的主要矛盾，帶領(lǐng)學(xué)生開展思辨性研究，幫助學(xué)生把握問題的本質(zhì)屬性，從而讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解更加深刻。

（二）領(lǐng)悟策略思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生受年齡特征的影響，往往只會從局部或單一的角度考慮問題，教師要引領(lǐng)學(xué)生感悟并掌握數(shù)學(xué)思辨的方法策略，幫助學(xué)生建立逆向思維，學(xué)會運(yùn)用動態(tài)的、變化的思想和觀念解決問題。如在教學(xué)五年級下冊《分?jǐn)?shù)的意義》時，筆者設(shè)計了兩個思辨性教學(xué)活動環(huán)節(jié)。

第一個環(huán)節(jié)，筆者引導(dǎo)學(xué)生思辨：你在哪兒見到過“半個”東西？“半個”和“小半個”以及“大半個”有什么不同？請你用例子證明是“半個”，而不是“小半個”。很顯然，“半個”是學(xué)生非常熟悉的生活語言，具有一定的吸引力。為此，筆者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，對“半個”開展思辨探究，從半個蘋果、半個西瓜，再到圓形紙片的一半、半個圓逐步提煉出關(guān)于“平均”“半個”的體驗(yàn)，并通過用圓形紙片對折來進(jìn)一步強(qiáng)化，讓學(xué)生對平均的概念有更深刻的理解和體驗(yàn)。

第二個環(huán)節(jié)，筆者引導(dǎo)學(xué)生思辨：想一想，“半個”和“一半”是一樣的嗎？請你舉例說一說拿到的“一半”;舉例說說“一半”和“半個”有什么相同之處和不同之處？學(xué)生對“一半”展開思辨研究，并結(jié)合生活認(rèn)知，體會到“半個”和“一半”都是平均分成兩份得來的，但是“一半”中一定要有單位“1”這一關(guān)鍵要素。由此，學(xué)生能夠結(jié)合分率和量的區(qū)別，深入理解“一半”和“半個”的區(qū)別。如此一來，教師緊緊圍繞“半個”和“一半”開展辨析探究，引導(dǎo)學(xué)生從生活中的分?jǐn)?shù)語言向科學(xué)的分?jǐn)?shù)語言發(fā)展，將無序思辨發(fā)展為策略性思辨，進(jìn)而培養(yǎng)和提升學(xué)生的思辨能力。

二、加強(qiáng)引領(lǐng)，發(fā)展思辨性表達(dá)能力

思辨性表達(dá)能力是衡量學(xué)生思辨力的一個重要指標(biāo)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要加強(qiáng)引領(lǐng)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的語言表述和思辨性的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

（一）引導(dǎo)思辨性質(zhì)疑

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的理性語言進(jìn)行質(zhì)疑和追問，不但能夠激活調(diào)用已有的知識儲備和經(jīng)驗(yàn)，而且能夠通過自覺的內(nèi)化和順應(yīng)，讓學(xué)生主動建構(gòu)新知，促進(jìn)知識的形成。如在教學(xué)五年級上冊《用數(shù)對確定位置》時，筆者提出這樣一個問題：“對于（4，3）你知道些什么？”這個問題比較簡單，學(xué)生根據(jù)已學(xué)的知識，很自然得到答案：①4是第4列，3是第3行。②確定列從左往右數(shù)，確定行從前往后數(shù)。接著筆者引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：“你從中還能知道什么？”學(xué)生提出質(zhì)疑：“為什么數(shù)對是先列再行，而不是先行再列？”這個思辨性質(zhì)疑給學(xué)生打開了一扇窗戶，學(xué)生認(rèn)識到：“用數(shù)對確定位置，也可以先行再列，但是數(shù)學(xué)上規(guī)定是先列再行。不過，行和列缺一不可?！边@樣教學(xué)，教師并沒有盲目地直接告知學(xué)生，而是讓學(xué)生進(jìn)行思辨性質(zhì)疑，在質(zhì)疑發(fā)問中深入辨析，從而獲得對數(shù)學(xué)知識的深刻理解與建構(gòu)。

（二）開展思辨性交流

數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生自主思考后進(jìn)行討論交流的平臺，教師要加強(qiáng)思辨性交流，為學(xué)生提供思辨性交流的機(jī)會，給予充分的時間和空間，讓學(xué)生討論、爭辯、總結(jié)，從而啟發(fā)學(xué)生的智慧，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。如在教學(xué)四年級下冊《小數(shù)的性質(zhì)》時，筆者出了這樣一道題：在0.50、0.088、30.040、3.600、10.303、7.0000等數(shù)字中，哪些0可以去掉？哪些不能？請說出自己的理由。這個問題的設(shè)計目的是激發(fā)學(xué)生從正反兩個角度開展思辨性交流。學(xué)生認(rèn)為0.50這個小數(shù)末尾的數(shù)字可以去掉，因?yàn)檫@個末尾的0是小數(shù)，末尾的0依據(jù)是小數(shù)的性質(zhì)，但是整數(shù)部分個位上的0不能去掉;也有學(xué)生認(rèn)為，0.50中的兩個0都可以去掉。筆者并不予置評，而是讓學(xué)生展開爭論和辨析，雙方都要說出自己的分析和判斷的理由。有學(xué)生提出假設(shè)，假設(shè)將0.50個位上的零去掉，那么這個小數(shù)就變成了50，也就改變了原來小數(shù)的大小，可見整數(shù)部分個位上的0不能去掉。由此，學(xué)生更加深刻地理解了“小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變”這一性質(zhì)?？梢?，教師給學(xué)生提供爭論辨析的機(jī)會，讓學(xué)生在假設(shè)中進(jìn)行檢驗(yàn)，最終發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)屬性，從而深刻地理解了數(shù)學(xué)知識。

三、有序訓(xùn)練，提升思辨性思維能力

小學(xué)生處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的早期階段，對數(shù)學(xué)問題的分析還不夠透徹，教師應(yīng)從教學(xué)細(xì)節(jié)、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)兩個方面入手，有序推進(jìn)思辨性思維的訓(xùn)練。

（一）從細(xì)節(jié)入手

眾所周知，思維方式和思維習(xí)慣是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)。當(dāng)學(xué)生面對復(fù)雜的問題時，需要具有抽絲剝繭的良好思維。因此，教師要教會學(xué)生從細(xì)節(jié)入手，逐步解決問題，在細(xì)節(jié)引導(dǎo)中推動有序思維的發(fā)展。如在教學(xué)六年級上冊《圓的認(rèn)識》時，筆者先讓學(xué)生在草稿紙上畫一個圓，然后觀察、分析畫出的這個圓和書本上的圓有什么不同。學(xué)生發(fā)現(xiàn)畫出的這個圓沒有書本上的圓那么圓。筆者引導(dǎo)學(xué)生開展思辨性思考：真的是這樣嗎？請將自己畫的圓對折一下，看看是不是能完全重合？學(xué)生立刻進(jìn)行對折，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不能完全重合。筆者追問：想一想為什么課本中的圓對折后能夠重合呢？由此學(xué)生展開深入辨析，認(rèn)識到自己畫出來的圓不符合圓的特性（即圓心到邊上各個點(diǎn)的距離相等）。這樣教學(xué)，教師并沒有直接提問圓的特性，而是引導(dǎo)學(xué)生逐層剖析，從細(xì)節(jié)入手開展探索和實(shí)踐，從而在探索中發(fā)現(xiàn)圓的獨(dú)特性。在探索的過程中，學(xué)生的思辨性思維得到大幅度提升。

（二）從經(jīng)驗(yàn)入手

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，每一個知識點(diǎn)之間并不是孤立存在的，而是相互聯(lián)系，構(gòu)成一個系統(tǒng)化的知識網(wǎng)絡(luò)。因此，教師要從經(jīng)驗(yàn)入手，幫助學(xué)生歸納和總結(jié)所學(xué)的知識，從知識系統(tǒng)的角度進(jìn)行數(shù)學(xué)思辨，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)思維。如在教學(xué)“軸對稱圖形”時，筆者讓學(xué)生先列舉以前學(xué)過的軸對稱圖形（如長方形、圓形、正方形等），接著引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)這些圖形和非軸對稱圖形之間的異同，以此幫助學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的相關(guān)知識來理解和認(rèn)識軸對稱圖形。在學(xué)生總結(jié)并積累了相關(guān)的軸對稱圖形的經(jīng)驗(yàn)之后，筆者再讓學(xué)生觀察正三角形、正六邊形、正五邊形等圖形，看看各有幾條對稱軸，然后讓學(xué)生思考對稱軸的數(shù)量和圖形之間存在著怎樣的關(guān)系。學(xué)生經(jīng)過辨析后發(fā)現(xiàn)，圖形的對稱軸數(shù)量和圖形的邊的數(shù)量是一樣的。這是學(xué)生在經(jīng)過思辨性思考之后得出的圖形對稱軸的相關(guān)規(guī)律。筆者追問學(xué)生：按照這個規(guī)律，圓形應(yīng)該有幾條對稱軸呢？學(xué)生很快得出結(jié)論，發(fā)現(xiàn)圓形的對稱軸有無數(shù)條。這樣教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過簡單的問題發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從規(guī)律中尋找經(jīng)驗(yàn)，并由此展開合情推理，讓學(xué)生的思維網(wǎng)絡(luò)得到系統(tǒng)化的發(fā)展。

總之，學(xué)生數(shù)學(xué)思辨能力的形成，能夠幫助學(xué)生發(fā)展辯證思考數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)整體分析問題的思維方式，進(jìn)而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)真正的自主思考、自主建構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的視角觀察世界、思考問題、解決問題，跨越淺層的思考，走向深刻的思辨，讓每一名學(xué)生都能夠獲得智慧生長的力量。

作者簡介：楊國強(qiáng)（1975— ），廣西玉林人，大學(xué)?？茖W(xué)歷，一級教師，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。

（責(zé)編 林 劍）