基于混沌分形理論的故障電弧診斷方法研究

蘇晶晶， 許志紅

(1.福州大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350116；2.閩江學(xué)院 計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，福州 350108)

0 引 言

在低壓用電系統(tǒng)中，故障電弧受故障原因、燃弧工況、線(xiàn)路負(fù)載性質(zhì)等因素的影響，電弧的演化過(guò)程具有不確定性。通過(guò)對(duì)電弧電流的時(shí)域、頻域、時(shí)頻域特性的分析[1-4]，雖然能夠獲取燃弧前后線(xiàn)路電流的突變量，但是對(duì)于初始燃弧階段或小電弧，線(xiàn)路電流中的電弧特征信息十分微弱，故障發(fā)生前后區(qū)分度小，容易被忽略。對(duì)于用電負(fù)載不確定的電氣線(xiàn)路時(shí)，負(fù)載正常工作電流與故障電弧電流的波形特性可能非常相似而不易區(qū)分。對(duì)于多種不同性質(zhì)、不同容量的負(fù)載并聯(lián)運(yùn)行的電氣線(xiàn)路，若只在某一支路產(chǎn)生間歇性電弧現(xiàn)象時(shí)，電弧的特征信息可能被其他線(xiàn)路的正常信號(hào)湮沒(méi)[5]。此外，傳感器的精度、數(shù)據(jù)采集硬件電路的電磁兼容問(wèn)題、環(huán)境的干擾、負(fù)載自身噪聲等都可能導(dǎo)致正常電流含諧波噪聲。這些都使得僅僅依靠線(xiàn)路電流的時(shí)域、頻域特性無(wú)法完全表征電弧，出現(xiàn)誤判或漏判。

文獻(xiàn)[6-7]分別對(duì)開(kāi)關(guān)電器中空氣電弧和SF6斷路器中的電弧的混沌行為展開(kāi)研究，表明開(kāi)關(guān)電弧具有混沌特性。文獻(xiàn)[8-9]證明了故障電弧的弧聲信號(hào)同樣存在混沌特征，基于此提出了故障電弧的早期預(yù)測(cè)方法。論文將以電弧發(fā)生前后，線(xiàn)路電流時(shí)間序列為分析對(duì)象，利用混沌分形理論對(duì)間歇性電弧的混沌分形特性進(jìn)行定性、定量分析，提取基于混沌分形特征的電弧空間域特征向量，并建立故障電弧診斷模型，為電弧的檢測(cè)與識(shí)別提供依據(jù)。

1 混沌分形理論

由于用電系統(tǒng)的正常電流具有周期性，電弧故障發(fā)生時(shí)，電弧電流的基波頻率仍近似于正常運(yùn)行時(shí)的基波頻率。對(duì)于這種周期性的時(shí)間序列，為了充分的揭示電弧的演化行為，要求分析樣本的數(shù)據(jù)量要足夠長(zhǎng)。假設(shè)電流時(shí)間序列為

i={i(t1),i(t2),……,i(tk),……,i(tN)}，

(tk=t1+(k-1)T，k=1,2，……，N)。

(1)

式中：i為電流；tk指第k個(gè)采樣點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間；T表示采樣周期；N表示最大采樣點(diǎn)數(shù)。每次分析的樣本數(shù)據(jù)采用滑動(dòng)窗函數(shù)法進(jìn)行確定，其中時(shí)間窗、平滑窗分別取10個(gè)電源周期、一個(gè)電源周期。

1.1 相空間重構(gòu)方法

重構(gòu)電流時(shí)間序列的相空間，將一維電流數(shù)據(jù)映射至三維甚至更高維的空間，使其形成有規(guī)則、有形的吸引子軌跡，實(shí)現(xiàn)從空間視覺(jué)揭示電流時(shí)間序列的內(nèi)在機(jī)制，同時(shí)隱藏在電流中的電弧信息將被顯現(xiàn)出來(lái)。

設(shè)電流時(shí)間序列的分析樣本數(shù)據(jù)為{i(t)}，對(duì)其重構(gòu)m維相空間I={Ik}，可表示為：

(2)

式中：Ik為相空間中的點(diǎn)；M為重構(gòu)相空間的向量個(gè)數(shù)；τ為延遲時(shí)間；m為嵌入維數(shù)。在重構(gòu)電流時(shí)間序列的相空間時(shí)，τ和m是非常重要的參數(shù)，直接影響到分析結(jié)果能否充分反映時(shí)間序列的空間性質(zhì)。利用自相關(guān)法、復(fù)相關(guān)法、G-P算法、偽鄰近點(diǎn)、時(shí)間窗口法、C-C算法等方法都能對(duì)τ和m進(jìn)行求解，這些算法各具優(yōu)缺點(diǎn)[10-11]。

Takens定理指出，重構(gòu)無(wú)噪聲、無(wú)限長(zhǎng)、無(wú)限精確的時(shí)間序列的m維相空間時(shí)，只要滿(mǎn)足m≥2倍的吸引子的維數(shù)+1，混沌吸引子就能不受坐標(biāo)系延時(shí)時(shí)間的影響而全部恢復(fù)[12]。然而，實(shí)驗(yàn)采集到的電流時(shí)間序列是含有噪聲的有限長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，且傳感器精度、硬件采集電路、環(huán)境干擾等因素都將使得采樣的數(shù)據(jù)存在測(cè)量誤差。因此，τ和m存在相關(guān)性?；诖?，論文采用改進(jìn)的C-C算法[11]求解τ和m。該方法利用關(guān)聯(lián)積分能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)τ和最優(yōu)時(shí)間窗口τw的同時(shí)估計(jì)，使得τ與時(shí)間序列各數(shù)據(jù)點(diǎn)i(tk)相互依賴(lài)，且依賴(lài)于τw，解決了τ和m互不獨(dú)立的問(wèn)題。τw可表示為

τw=(m-1)τ。

(3)

1.2 混沌和分形特征參數(shù)

1.2.1 盒維數(shù)

假設(shè)F是Rn空間的任意有界幾何圖形，利用若干個(gè)邊長(zhǎng)為r的n維立方體(盒子)對(duì)F進(jìn)行覆蓋。當(dāng)r→0時(shí)，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)d，使得盒子的最小數(shù)目Nr(V)滿(mǎn)足條件Nr(F)∝r-d時(shí)，則定義d為F的盒計(jì)數(shù)維數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)盒維數(shù)[13]。這里采用像素點(diǎn)覆蓋法對(duì)二值圖像中有效像素點(diǎn)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

為了實(shí)現(xiàn)像素點(diǎn)的全部覆蓋，利用幾何階網(wǎng)格劃分方法[14]，將相空間圖形轉(zhuǎn)換2n×2n方形的二值圖。假設(shè)網(wǎng)格的邊長(zhǎng)是一個(gè)隨著劃分次數(shù)逐漸增長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)數(shù)值，在每一次劃分后圖像的像素都將全部被網(wǎng)格覆蓋，通過(guò)計(jì)算每一個(gè)大小相等網(wǎng)格內(nèi)覆蓋的有效像素點(diǎn)個(gè)數(shù)，并進(jìn)行求和計(jì)算，最終將獲得方形圖像的全部有效像素大小，這就是所謂的幾何階網(wǎng)格劃分法。設(shè)網(wǎng)格半徑r(k)=2k-1，k表示圖像反復(fù)劃分的次數(shù)，最大的劃分次數(shù)為n，即r的取值范圍為2n-1≥r≥1，且前后2次劃分網(wǎng)格的大小相差2倍，當(dāng)圖像的全部像素被覆蓋后，所有網(wǎng)格內(nèi)的像素點(diǎn)總數(shù)即為盒子總數(shù)。對(duì)于不同邊長(zhǎng)r的網(wǎng)格，二值圖像每次劃分后盒子總數(shù)Nrk為：

(4)

式中：P為二值圖像的數(shù)值矩陣；r(k)為網(wǎng)格的邊長(zhǎng)，r(k)=2k-1；Ng為每次劃分后總的網(wǎng)格個(gè)數(shù)，Ng=2n-k+1。通過(guò)計(jì)算不同的r(k)下的總盒子數(shù)Nrk，就可以計(jì)算得到若干個(gè)雙對(duì)數(shù)點(diǎn)[-log10r(k)，log10Nr(F)]。最終可采用線(xiàn)性擬合方法得到一條以-log10r(k)為橫坐標(biāo)，log10Nr(F)為縱坐標(biāo)的雙對(duì)數(shù)曲線(xiàn)，其斜率就為盒維數(shù)Db。

1.2.2 關(guān)聯(lián)維數(shù)

關(guān)聯(lián)維數(shù)是混沌分形理論中用于度量相空間的復(fù)雜程度的重要參數(shù)。在m維相空間中，關(guān)聯(lián)積分為相空間內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離小于r的概率[14]，即

(5)

若r→0，關(guān)聯(lián)維數(shù)可以寫(xiě)成

(6)

因此，雙對(duì)數(shù)曲線(xiàn)lnr～lnCm(r)在無(wú)標(biāo)度區(qū)間的斜率[14]，即為關(guān)聯(lián)維數(shù)D2(m)。

1.2.3 最大Lyapunov指數(shù)

Lyapunov指數(shù)描述了兩相鄰初值點(diǎn)隨時(shí)間推移按照指數(shù)方式分離現(xiàn)象[12]，其值與相空間軌道的發(fā)散速度和樣本序列的混沌程度有關(guān)。論文采用小數(shù)據(jù)量方法估算λ1，即估計(jì)重構(gòu)相空間后吸引子軌道上各點(diǎn)Ik的最鄰近點(diǎn)的平均發(fā)散速率[15-16]。λ1的估算式為：

(7)

式中：Δt為樣本時(shí)長(zhǎng)；hk(0)為短暫分離的兩點(diǎn)最小距離；hk(j)為經(jīng)過(guò)j個(gè)離散時(shí)間后的點(diǎn)間距；fP為時(shí)間序列的平均周期。當(dāng)λ1>0時(shí)，認(rèn)為該分析樣本呈現(xiàn)混沌狀態(tài)。

2 故障電弧診斷模型的建立

為了實(shí)現(xiàn)故障電弧的檢測(cè)與識(shí)別，借助概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(probabilistic neural network，PNN)構(gòu)建電弧的診斷模型，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。輸入層是診斷模型的第一層，將特征向量乘以加權(quán)系數(shù)Wj得到的標(biāo)量積Inet輸入至模式層，該層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為特征向量的維數(shù)；模式層是第2層，該層以指數(shù)函數(shù)gj為激活函數(shù)訓(xùn)練樣本，每個(gè)神經(jīng)元的概率密度通過(guò)Parzen函數(shù)求解；求和層是第3層，該層對(duì)模式層中同類(lèi)輸入向量的神經(jīng)元的概率密度做加權(quán)平均，得到各類(lèi)輸入向量的估計(jì)概率密度；輸出層為基于Bayes決策準(zhǔn)則的判決層，通過(guò)選擇后驗(yàn)概率最大的類(lèi)別作為樣本的實(shí)際分類(lèi)結(jié)果[5,17-18]。

圖1 PNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 PNN network structure

電弧診斷模型實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1)采集線(xiàn)路電流、電壓波形，并進(jìn)行降噪。

2)重構(gòu)電流時(shí)間序列的相空間，求解混沌分形特征參數(shù)，建立空間域特征向量T=[Db，D2，λ1]。

3)樣本數(shù)據(jù)庫(kù)的構(gòu)建。將電弧多維特征矩陣分為訓(xùn)練樣本、測(cè)試樣本。電弧診斷模型的特征矩陣的樣本庫(kù)表示為

TNLT×s=[DbNrkD2Nrkλ1Nrk]，

(Nr=1，2，…，NLT；k=1，2…，s)。

(8)

式中：t為特征矩陣的時(shí)間點(diǎn)；s為每個(gè)獨(dú)立狀態(tài)的樣本個(gè)數(shù)；Nr為用電系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)標(biāo)識(shí)號(hào)；NLT為用電系統(tǒng)的總運(yùn)行狀態(tài)數(shù)。

4)模型的訓(xùn)練。把訓(xùn)練樣本作為輸入對(duì)電弧故障診斷模型進(jìn)行訓(xùn)練，并根據(jù)訓(xùn)練效果更新平滑參數(shù)，以改進(jìn)模型，從而達(dá)到最佳的診斷效果。

5)驗(yàn)證模型診斷效果。將測(cè)試樣本輸入診斷模型，對(duì)樣本的運(yùn)行狀態(tài)和負(fù)載進(jìn)行辨識(shí)。

3 實(shí)驗(yàn)分析

利用自行研制的電弧故障實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖2所示。為了重現(xiàn)不同原因引發(fā)的故障電弧現(xiàn)象，研制了3種電弧故障模擬發(fā)生裝置，分別是模擬接線(xiàn)端子接觸不良產(chǎn)生故障電弧的拉弧裝置、相間并聯(lián)金屬性短路產(chǎn)生故障電弧的電纜切割裝置和因電纜絕緣老化、破損形成碳化路徑通道時(shí)產(chǎn)生故障電弧的碳化電纜試驗(yàn)裝置。實(shí)驗(yàn)負(fù)載為燒水壺、導(dǎo)通角為60°的電子調(diào)光燈、鹵素?zé)?、手持電鉆、真空吸塵器、空氣壓縮機(jī)、開(kāi)關(guān)電源、多種燈并聯(lián)運(yùn)行、吸塵器與開(kāi)關(guān)電源并聯(lián)等，采集不同實(shí)驗(yàn)條件下線(xiàn)路電流波形數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖2 電弧故障實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖Fig.2 Schematic diagram of arc fault experimental platform

將每次獲取的電流波形分為正常運(yùn)行時(shí)、過(guò)渡期、燃弧期3個(gè)階段，如圖3所示。其中，電弧未產(chǎn)生前的線(xiàn)路電流波形認(rèn)為是正常運(yùn)行階段；當(dāng)電弧燃燒時(shí)的線(xiàn)路電流波形認(rèn)為是燃弧期波形；從正常運(yùn)行階段發(fā)展至有弧的階段的中間區(qū)域，定義為過(guò)渡期，即過(guò)渡期的電流波形包含若干周期正常運(yùn)行電流波形和電弧剛?cè)紵龝r(shí)若干周期的電流波形。

由圖3可見(jiàn)，不同負(fù)載的線(xiàn)路在不同運(yùn)行階段具有不同的波形特性，如在正常運(yùn)行時(shí)，導(dǎo)通角為60°的電子調(diào)光燈、鹵素?zé)?、真空吸塵器、開(kāi)關(guān)電源負(fù)載、吸塵器與計(jì)算機(jī)負(fù)載并聯(lián)運(yùn)行等負(fù)載線(xiàn)路的電流波形存在零休期；在燃弧期，開(kāi)關(guān)電源的線(xiàn)路電流出現(xiàn)間歇性現(xiàn)象。

圖3 不同負(fù)載線(xiàn)路的電流波形Fig.3 Current waveforms under different loads

3.1 故障電弧混沌分形特性的定性分析

以空氣壓縮機(jī)和開(kāi)關(guān)電源負(fù)載線(xiàn)路為分析對(duì)象，重構(gòu)不同階段的電流時(shí)間序列的相空間，對(duì)應(yīng)的三維相圖如圖4所示。

圖4 重構(gòu)相空間軌跡圖Fig.4 Reconstruction of phase space trajectory diagram

對(duì)于空氣壓縮機(jī)線(xiàn)路，電機(jī)自身存在漏感，正常運(yùn)行階段，線(xiàn)路電流并非是標(biāo)準(zhǔn)正弦波，電流上升率和下降速率相對(duì)于阻性負(fù)載的正弦電流變化緩慢，相空間軌跡線(xiàn)為四邊向內(nèi)凹陷的矩形環(huán)狀。在過(guò)渡階段，相空間軌跡線(xiàn)的變化情況出現(xiàn)凸起和分散的軌跡線(xiàn)。燃弧階段，相空間軌跡線(xiàn)逐漸中心交疊，形成雙環(huán)螺旋體。由于電弧噪聲的影響，相空間中相點(diǎn)出現(xiàn)錯(cuò)位，使得軌跡線(xiàn)存在凸起和毛刺，如圖4(a)所示。

對(duì)于開(kāi)關(guān)電源線(xiàn)路，其原副邊開(kāi)關(guān)管和電子變壓器均工作在高頻工作狀態(tài)，時(shí)域電流波形為一系列瞬時(shí)三角脈沖波形，其吸引子的運(yùn)動(dòng)軌跡為沿中心軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)的奇怪形狀體。發(fā)生故障電弧時(shí)，電弧電流出現(xiàn)不穩(wěn)定變化，并且可能出現(xiàn)半波丟失的斷續(xù)現(xiàn)象，此時(shí)相空間軌跡線(xiàn)開(kāi)始發(fā)散，并將逐漸形成上下兩端為網(wǎng)形的漏斗狀結(jié)構(gòu)，如圖4(b)所示。

綜上所述，電流時(shí)間序列的重構(gòu)相空間軌跡圖中蘊(yùn)含了電流的空間特征信息，這些信息以不同的幾何形狀直觀的呈現(xiàn)。對(duì)于不同的負(fù)載，當(dāng)同處于正常運(yùn)行狀態(tài)或同處于電弧故障狀態(tài)時(shí)，各自的電流時(shí)間序列的重構(gòu)相空間軌跡線(xiàn)可能為不同的奇異形狀的圖形。由此可見(jiàn)，電流空間域特征信息與負(fù)載工作性質(zhì)有關(guān)。對(duì)于同一個(gè)負(fù)載而言，在不同的運(yùn)行階段，重構(gòu)相空間軌跡線(xiàn)也呈現(xiàn)不同的幾何形狀，說(shuō)明電流時(shí)間序列的混沌分形特性對(duì)電氣線(xiàn)路運(yùn)行狀態(tài)的改變具有敏感性，即電流時(shí)間序列的空間特征信息將隨著電氣線(xiàn)路運(yùn)行狀態(tài)改變而發(fā)生變化。

3.2 故障電弧混沌分形特性的定量分析

計(jì)算上述2種負(fù)載線(xiàn)路的混沌分形特征參數(shù)，分析故障電弧的演變過(guò)程，如圖5所示。

正常運(yùn)行時(shí)，電流時(shí)間序列的演化過(guò)程相對(duì)穩(wěn)定，根據(jù)重構(gòu)相空間的分析結(jié)果可知，各類(lèi)負(fù)載的電流時(shí)間序列的相空間軌跡的幾何形狀具有穩(wěn)定的規(guī)則的形貌，混沌吸引子幾乎處于穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，吸引子軌跡線(xiàn)的幾何形狀幾乎保持不變。由圖5可知，這一階段的各個(gè)特征量浮動(dòng)范圍較小，且最大Lyapunov指數(shù)的值大部分都大于零，這說(shuō)明即使處于正常運(yùn)行階段用電系統(tǒng)也同樣具有混沌特性；這是由于在正常運(yùn)行過(guò)程中，雖然用電系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運(yùn)行，但是會(huì)受到負(fù)載自身工作性質(zhì)、外界干擾和電網(wǎng)電力波動(dòng)的影響，同時(shí)在信號(hào)采集過(guò)程中，硬件電路的設(shè)計(jì)、傳感器的性能以及采樣精度都會(huì)使得實(shí)際采集到的時(shí)間序列含有電源噪聲、電磁干擾等一系列的固有噪聲，使得線(xiàn)路電流具有混沌特性。

圖5 混沌分形特征曲線(xiàn)Fig.5 Chaotic fractal characteristics curves

線(xiàn)路從無(wú)弧到有弧的過(guò)渡階段，電流時(shí)間序列向電弧電流演變，原來(lái)正常周期變化的趨勢(shì)將被打亂。根據(jù)重構(gòu)相空間分析結(jié)果可知，由于電弧信息微弱，電弧引起噪聲使得相空間的相點(diǎn)出現(xiàn)錯(cuò)位，混沌吸引子的運(yùn)動(dòng)軌跡開(kāi)始發(fā)生偏離，并且軌跡線(xiàn)可能出現(xiàn)凸起和毛刺。對(duì)應(yīng)于圖5的混沌特征曲線(xiàn)可知，這一階段Db和D2均呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，這表示吸引子軌跡線(xiàn)越加復(fù)雜；λ1變化趨勢(shì)受負(fù)載性質(zhì)的影響呈現(xiàn)不同的變化趨勢(shì)。

在燃弧階段，線(xiàn)路電流時(shí)間序列受燃弧過(guò)程的影響將發(fā)生畸變。根據(jù)重構(gòu)相空間的分析結(jié)果可知，相空間相點(diǎn)發(fā)生錯(cuò)位，混沌吸引子運(yùn)動(dòng)軌跡嚴(yán)重偏離軌道并可能出現(xiàn)交疊，相空間軌跡線(xiàn)形狀隨著電弧的燃燒發(fā)生畸變，并發(fā)展為奇怪的形狀。尤其是非線(xiàn)性負(fù)載，如空氣壓縮機(jī)、真空吸塵器、開(kāi)關(guān)電源等，相空間軌跡線(xiàn)更加怪異。這是由于電弧的存在使得非線(xiàn)性負(fù)載的內(nèi)部的電子控制電路運(yùn)行機(jī)制發(fā)生改變，從而運(yùn)行在非穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，并導(dǎo)致線(xiàn)路電流的畸變并產(chǎn)生大量的噪聲。這些噪聲與電弧噪聲疊加，使得相空間的相點(diǎn)嚴(yán)重偏離原軌道，出現(xiàn)大量雜散的軌跡線(xiàn)。由圖5可見(jiàn)，除混沌特征量在燃弧階段的值將大于正常運(yùn)行階段的值，說(shuō)明電弧發(fā)生后，用電系統(tǒng)的混沌分形特性更加復(fù)雜。然而，這一階段各個(gè)特征指標(biāo)并非穩(wěn)定值。這是因?yàn)楣收想娀⌒纬珊螅环矫娼涣麟娭芷谶^(guò)零點(diǎn)使得電弧在過(guò)零后周期性的熄滅，而電弧重燃與否，與其燃弧條件有關(guān)，一旦無(wú)法滿(mǎn)足重燃條件，電弧將熄滅；另一方面，受負(fù)載容量、負(fù)載性質(zhì)、燃弧介質(zhì)、周?chē)h(huán)境等因素的影響，電弧的燃燒過(guò)程并不穩(wěn)定且隨機(jī)性強(qiáng)，尤其是對(duì)于間歇性電弧和小電弧，電弧電流將表現(xiàn)為電流半波丟失或者全波丟失的情況，這使得混沌分形特征量將可能出現(xiàn)下降趨勢(shì)甚至出現(xiàn)負(fù)值。

將3種混沌分形特征參數(shù)進(jìn)行融合，形成電弧空間域特征向量，如圖6所示?？梢?jiàn)，相對(duì)于發(fā)生故障電弧時(shí)，正常運(yùn)行電流的混沌分形特征向量分布范圍相對(duì)集中。在不同運(yùn)行狀態(tài)時(shí)該特征向量具有不同的分布趨勢(shì)，盡管存在小范圍的重疊區(qū)域，但是在一定程度上仍然可以區(qū)分出正常運(yùn)行狀態(tài)和發(fā)生電弧狀態(tài)。

圖6 混沌分形特征向量的三維分布圖Fig.6 Three-dimensional distribution map of chaotic fractal eigenvector

3.3 基于混沌分形理論的故障電弧診斷模型

針對(duì)上述負(fù)載，分析獲取在不同工作狀態(tài)下，混沌分形特征向量作為訓(xùn)練樣本，建立故障電弧診斷模型。每種負(fù)載在正常運(yùn)行狀態(tài)和線(xiàn)路發(fā)生電弧狀態(tài)隨機(jī)各選取50組作為訓(xùn)練樣本并進(jìn)行分類(lèi)排序，即前450組為依次為各類(lèi)負(fù)載在線(xiàn)路正常運(yùn)行的特征向量，后450組為依次為各類(lèi)負(fù)載在線(xiàn)路發(fā)生電弧時(shí)的特征向量，用于訓(xùn)練診斷模型。同時(shí)，另取900組特征向量矩陣作為診斷樣本，用于對(duì)電弧診斷模型識(shí)別電弧準(zhǔn)確率進(jìn)行驗(yàn)證。

將提出的方法與基于電流周期差異量的電弧檢測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比分析，檢測(cè)效果見(jiàn)表1。方法1以線(xiàn)路電流周期差的歸一化幅值作為電弧的特征量，并通過(guò)取正常運(yùn)行階段計(jì)算得到的最大值作為電弧檢測(cè)依據(jù)，當(dāng)實(shí)時(shí)計(jì)算值大于該閾值時(shí)認(rèn)定線(xiàn)路存在電弧，反之，線(xiàn)路處于正常運(yùn)行狀態(tài)。該方法屬于單變量判據(jù)的電弧檢測(cè)方法。方法2為本文提出的方法。

表1 不同方法下的電弧檢測(cè)率Table 1 Arc detection rate of different methods

由表1可見(jiàn)，正常運(yùn)行時(shí)，方法1能準(zhǔn)確識(shí)別正常運(yùn)行狀態(tài)，而方法2對(duì)正常運(yùn)行時(shí)的樣本識(shí)別準(zhǔn)確率較低。發(fā)生電弧故障時(shí)，方法1 的電弧診斷準(zhǔn)確率最小，方法2的準(zhǔn)確性明顯得到提高。這是因?yàn)殡娀‰娏鞯臅r(shí)域特性受到實(shí)際運(yùn)行環(huán)境、負(fù)載類(lèi)型、負(fù)載容量和燃弧熾烈程度的影響，使得電弧特征閾值可能發(fā)生變化，如圖7所示。

圖7 周期差值-歸一化幅值法的檢測(cè)效果Fig.7 Effect of periodic difference-normalized amplitude method

對(duì)于不同的用電線(xiàn)路而言，在正常運(yùn)行時(shí)，由于線(xiàn)路電流具有明顯的周期性和穩(wěn)定性，此時(shí)的電弧特征量的上下浮動(dòng)較小。而在發(fā)生電弧時(shí)，由于電弧的燃燒是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，這一階段的電弧特征量的變化趨勢(shì)并非完全相同。當(dāng)燃弧過(guò)程隨著時(shí)間的推移愈加熾烈時(shí)，電弧電流相鄰周期變化明顯，使得電弧特征量呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)，如圖7(a)所示。當(dāng)電弧在某一時(shí)間段內(nèi)穩(wěn)定的燃燒時(shí)，電弧電流的周期變化趨勢(shì)相對(duì)穩(wěn)定，電弧的特征量變化趨勢(shì)平緩，甚至可能僅是略微大于正常運(yùn)行階段，甚至小于正常運(yùn)行階段的情況，如圖7(b)和圖7(c)所示。此外，對(duì)于非線(xiàn)性負(fù)載而言，受自身運(yùn)行過(guò)程中噪聲的影響，電弧的特征信息被運(yùn)行噪聲湮沒(méi)，導(dǎo)致特征量提取時(shí)存在閾值選取困難的問(wèn)題，如圖7(d)所示，燃弧前后，電流周期差的歸一化幅值區(qū)分度不高。因此，利用方法1進(jìn)行電弧檢測(cè)時(shí)，存在著漏判的問(wèn)題，檢測(cè)率相對(duì)較低，且不同負(fù)載的判斷閾值不同。而方法2通過(guò)多種不同角度獲取的電弧特征量能夠彌補(bǔ)單變量判據(jù)因運(yùn)行工況的改變而導(dǎo)致特征量波動(dòng)和閾值選擇困難的缺陷。

利用上述2種方法，在線(xiàn)路正常運(yùn)行時(shí)和發(fā)生電弧時(shí)對(duì)線(xiàn)路負(fù)載線(xiàn)路進(jìn)行辨識(shí)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，方法1沒(méi)有判斷未知負(fù)載線(xiàn)路運(yùn)行狀態(tài)的功能。這是因?yàn)橐蕾?lài)單一時(shí)域閾值進(jìn)行故障電弧檢測(cè)的前提條件是在已知線(xiàn)路負(fù)載類(lèi)型的情況下提取故障電弧閾值判據(jù)，未知負(fù)載時(shí)該判據(jù)無(wú)法準(zhǔn)確獲得。而方法2能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)未知負(fù)載線(xiàn)路的辨識(shí)，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 在未知負(fù)載下，負(fù)載線(xiàn)路識(shí)別結(jié)果Table 2 Identification results under unknown loads

由表2可見(jiàn)，在正常運(yùn)行時(shí)，方法2對(duì)未知負(fù)載的辨識(shí)準(zhǔn)確率超過(guò)90%。但當(dāng)電弧故障發(fā)生時(shí)只在70%以上。這是因?yàn)殡娀」收习l(fā)生時(shí)，不同負(fù)載的空間域特征向量存在重疊和交叉區(qū)域，降低模型辨識(shí)負(fù)載的準(zhǔn)確性。為了提高故障電弧檢測(cè)的精度和線(xiàn)路負(fù)載辨識(shí)效果，將方法1提取的電弧特征量與方法2提取的電弧空間與特征量進(jìn)行融合，改進(jìn)電弧故障診斷模型，其識(shí)別結(jié)果見(jiàn)表3。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，正常運(yùn)行檢測(cè)率為98.2%，電弧故障發(fā)生時(shí)檢測(cè)率為95.6%，相比于表1的結(jié)果可見(jiàn)融合了電弧時(shí)域特征與空間域特征的電弧故障診斷模型能夠提高電弧故障檢測(cè)準(zhǔn)確率。同時(shí)，由表2和表3可見(jiàn)，改進(jìn)的電弧故障診斷模型在一定程度上改善了未知線(xiàn)路負(fù)載的辨識(shí)效果，但是對(duì)于多種負(fù)載并聯(lián)的線(xiàn)路辨識(shí)效果并未得到提高，如吸塵器與開(kāi)關(guān)電源并聯(lián)線(xiàn)路。

4 結(jié) 論

針對(duì)低壓電弧的電氣特性的不確定影響因素多、間歇電弧和小電弧的時(shí)間-頻率特征信息不明顯或被湮沒(méi)等問(wèn)題，利用混沌分形理論研究交流故障電弧電流的空間特性并建立故障電弧的診斷模型，以彌補(bǔ)時(shí)間-頻率特性在檢測(cè)故障電弧的不足。

1)通過(guò)對(duì)電流時(shí)間序列重構(gòu)相空間和混沌分形特征參數(shù)分析可知，發(fā)生電弧故障時(shí)，線(xiàn)路電流的相空間軌跡出現(xiàn)凸起、交叉等現(xiàn)象，并逐漸發(fā)展為不規(guī)則的怪異幾何形狀，混沌分形特征參數(shù)值通常大于正常運(yùn)行狀態(tài)，且以非單調(diào)變化的趨勢(shì)改變。對(duì)于處于同一運(yùn)行階段的不同負(fù)載，電流的相空間軌跡和混沌分形特征參數(shù)也并非完全相同，通常非線(xiàn)性負(fù)載具有較強(qiáng)的混沌特性。

2)建立了基于電弧空間域特征向量和PNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障電弧診斷模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同負(fù)載線(xiàn)路故障電弧的檢測(cè)和對(duì)未知負(fù)載線(xiàn)路的辨識(shí)。通過(guò)不同方法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，融合電弧時(shí)域特征量和空間域特征量的電弧故障診斷模型能夠改善電弧故障檢測(cè)的效果。

由于實(shí)際交流用電系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行工況復(fù)雜，負(fù)載種類(lèi)呈現(xiàn)多樣化，論文試驗(yàn)結(jié)果僅針對(duì)文中所述的9類(lèi)負(fù)載線(xiàn)路，未來(lái)將繼續(xù)深入研究故障電弧特性，建立具有代表性的故障電弧特征參數(shù)庫(kù)，將故障電弧的時(shí)間-頻率特性參數(shù)與空間特性參數(shù)進(jìn)行融合，優(yōu)化電弧故障診斷模型，彌補(bǔ)空間域特征參數(shù)交疊所帶來(lái)的誤判問(wèn)題。