基于雙譜濾波的綜合脈沖星時(shí)算法研究?

周慶勇 魏子卿 張 華 劉思偉 孫鵬飛 張 奮姜 坤 劉曉剛 李 奎

(1 地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室西安710054)(2 西安測(cè)繪研究所西安710054)(3 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院鄭州450051)(4 西安電子科技大學(xué)空間科學(xué)與技術(shù)學(xué)院西安710126)(5 中國科學(xué)院國家授時(shí)中心西安710600)(6 北京通信與跟蹤技術(shù)研究所北京100090)

1 引言

脈沖星是一類高速自轉(zhuǎn)的中子星, 具有穩(wěn)定度極高的自轉(zhuǎn)頻率, 部分毫秒脈沖星自轉(zhuǎn)周期長期穩(wěn)定性與原子鐘相當(dāng)甚至更優(yōu)[1], 這表明脈沖星能夠提供一種基于遙遠(yuǎn)自然天體并持續(xù)數(shù)百萬乃至數(shù)十億年的獨(dú)立時(shí)間頻率, 并且長期穩(wěn)定性優(yōu)于原子鐘. 基于脈沖星高穩(wěn)定度自轉(zhuǎn)頻率可構(gòu)建一種新的時(shí)間尺度, 稱為脈沖星時(shí). 脈沖星時(shí)具有以下優(yōu)勢(shì): (1)能夠?qū)Φ厍驎r(shí)(Terrestrial time, TT)提供獨(dú)立外部檢核, 檢測(cè)現(xiàn)有原子時(shí)的長期穩(wěn)定性; (2)與原子時(shí)的工作原理不同, 脈沖星時(shí)是建立在恒星質(zhì)量天體的運(yùn)動(dòng)過程上,不易受干擾; (3)原子鐘工作壽命有限，隨著原子鐘器件的老化，其守時(shí)性能逐漸變差，而脈沖星時(shí)可穩(wěn)定持續(xù)工作數(shù)百萬乃至數(shù)十億年, 且作用范圍廣. 脈沖星時(shí)具有高穩(wěn)定性、全自主性和全宇宙性的特點(diǎn), 在時(shí)空基準(zhǔn)建設(shè)方面有良好的應(yīng)用前景. 利用脈沖星計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)可改進(jìn)原子時(shí)的長期穩(wěn)定性, 同時(shí)結(jié)合原子鐘的短期穩(wěn)定性和脈沖星的長期可用性、穩(wěn)定性, 可構(gòu)建一個(gè)新的綜合時(shí)間尺度.

國外學(xué)者在脈沖星發(fā)現(xiàn)不久就意識(shí)到脈沖星自轉(zhuǎn)頻率在時(shí)間基準(zhǔn)方面的應(yīng)用價(jià)值. 1982年, Backer等人發(fā)現(xiàn)極其穩(wěn)定的毫秒脈沖星[2]. 1984年II’in等人提出了脈沖時(shí)間尺度的概念, 并對(duì)脈沖星時(shí)間建立原理進(jìn)行了初步討論[3]. 1988年, Guinot指出脈沖星計(jì)時(shí)有利于對(duì)地球時(shí)的認(rèn)識(shí)[4]. 1991年, Guniot等人分析發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星可改善原子時(shí)間的長期穩(wěn)定性義,可用于建立新的時(shí)間基準(zhǔn)[5]. 1996年P(guān)etit等人提出了綜合脈沖星時(shí)的概念, 研究了綜合脈沖星時(shí)經(jīng)典加權(quán)方法[6]. 2008年以來, Rodin等人研究了基于維納濾波的綜合脈沖星時(shí)加權(quán)平均算法, 并利用帕克斯脈沖星計(jì)時(shí)陣(Parkes Pulsar Timing Array, PPTA)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析[7–8]. 2012年, Hobbs等人提出將鐘信號(hào)包含在計(jì)時(shí)模型中, 采用全局最小二乘擬合來構(gòu)建綜合脈沖星時(shí), 并利用PPTA的19顆毫秒脈沖星觀測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)建了第1個(gè)具有與國際原子時(shí)精度相當(dāng)?shù)拿}沖時(shí)間尺度TT(PPTA11)[9], 數(shù)字11表示采用截至2011年P(guān)PTA數(shù)據(jù). 2019年, Hobbs等人采用譜估計(jì)和貝葉斯估計(jì)方法分別對(duì)國際脈沖星計(jì)時(shí)陣(International Pulsar Timing Array,IPTA)觀測(cè)數(shù)據(jù)噪聲進(jìn)行建模, 并構(gòu)建了更加穩(wěn)定的脈沖星時(shí)間尺度TT (IPTA16),發(fā)現(xiàn)TT (IPTA16)與TT (BIPM17)具有較好的一致性, 并將TT (IPTA16)的功率譜與TT (BIPM2017)功率譜進(jìn)行比較, 發(fā)現(xiàn)脈沖星時(shí)可檢查原子時(shí)間尺度的不穩(wěn)定性[10].BIPM是國際計(jì)量局(International Bureau of Weights and Measures)的簡(jiǎn)稱, 負(fù)責(zé)國際原子時(shí)(International Atomic Time, TAI)的統(tǒng)一和發(fā)布. 近年來, 我國學(xué)者跟蹤國際上脈沖星時(shí)相關(guān)技術(shù)的發(fā)展動(dòng)態(tài), 在綜合脈沖星時(shí)算法方面取得較好的進(jìn)展[11–14]. 2007年仲崇霞[15]將小波分解方法引入綜合脈沖星時(shí)算法構(gòu)建中, 提高了綜合脈沖星時(shí)的穩(wěn)定性. 2011年, 陳鼎等人介紹了脈沖星時(shí)的應(yīng)用, 并分析了基于PPTA項(xiàng)目4顆毫秒脈沖星的綜合脈沖星時(shí)[16]. 2016年, 尹東山等人使用Vondrak濾波處理了北美納米赫茲天文臺(tái)(North American Nanohertz Observatory for Gravitational Waves, NANOGrav) 9 yr的觀測(cè)數(shù)據(jù), 構(gòu)建的脈沖星時(shí)長期穩(wěn)定性為3.4×10?15[17–18]. 2017年, 張彩紅等人利用PPTA數(shù)據(jù)構(gòu)建綜合脈沖星時(shí), 比較了脈沖星時(shí)與原子時(shí)的長期穩(wěn)定性[19].

脈沖星時(shí)最新發(fā)展方向之一是改善衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)時(shí)間基準(zhǔn)的穩(wěn)定性. 2018年12月,歐空局宣布運(yùn)行了一個(gè)基于脈沖星的時(shí)鐘項(xiàng)目(Pulsar Chronos, PulChron), 其目的是通過觀測(cè)毫秒脈沖星監(jiān)測(cè)和改善伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)時(shí)間的穩(wěn)定性[20]. 報(bào)道稱PulChron已經(jīng)運(yùn)行了較長時(shí)間, 且其結(jié)果令人鼓舞, 但未見更多詳細(xì)文獻(xiàn), 也可預(yù)見將來脈沖星時(shí)在我國北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用.

單顆毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)頻率可定義一個(gè)脈沖星時(shí)(Pulsar Time, PT), 然而毫秒脈沖星觀測(cè)及數(shù)據(jù)處理中受到各種誤差的影響, 如原子鐘誤差、行星歷表精度、星際介質(zhì)不確定性、脈沖星自轉(zhuǎn)不穩(wěn)性(周期躍變及計(jì)時(shí)噪聲)、設(shè)備觀測(cè)誤差等, 這些誤差會(huì)使脈沖星觀測(cè)數(shù)據(jù)中包含高頻噪聲、高斯白噪聲、紅噪聲等, 往往這些噪聲影響是耦合的.除脈沖星自轉(zhuǎn)不穩(wěn)定性和太陽系行星歷表誤差外, 其他誤差源對(duì)不同脈沖星觀測(cè)的影響是獨(dú)立的, 可通過多顆毫秒脈沖星定義的綜合脈沖星時(shí), 削弱這些噪聲源的影響, 提高脈沖星時(shí)的穩(wěn)定性. 此外, 也可使用譜分析方法, 進(jìn)一步降低脈沖星計(jì)時(shí)殘差中的非高斯噪聲影響, 提高綜合脈沖星時(shí)的長期穩(wěn)定度. 本文研究了一種基于雙譜濾波的綜合脈沖星時(shí)構(gòu)建算法, 并利用IPTA 4顆觀測(cè)時(shí)間超過10 yr的毫秒脈沖星數(shù)據(jù), 來驗(yàn)證該方法的有效性.

2 綜合脈沖星時(shí)計(jì)時(shí)及雙譜濾波基本原理

毫秒脈沖星自轉(zhuǎn)極其穩(wěn)定, 其周期變化率在10?20s/s量級(jí), 1 d周期變化累積量為10?14s. 脈沖星自轉(zhuǎn)具有穩(wěn)定性、可觀測(cè)性, 故毫秒脈沖星計(jì)時(shí)觀測(cè)可構(gòu)建基于脈沖星自轉(zhuǎn)頻率的時(shí)間尺度, 稱為脈沖星時(shí). 脈沖星時(shí)是一種相對(duì)的時(shí)間尺度, 主要通過脈沖星時(shí)與參考原子時(shí)間的鐘差測(cè)量而實(shí)現(xiàn). 對(duì)毫秒脈沖星進(jìn)行高精度計(jì)時(shí)觀測(cè), 可得到脈沖星的計(jì)時(shí)殘差, 計(jì)時(shí)殘差是太陽系質(zhì)心處脈沖到達(dá)時(shí)間預(yù)報(bào)值和觀測(cè)值之差. 預(yù)報(bào)值是基于反映脈沖星自轉(zhuǎn)規(guī)律的脈沖相位模型(也稱鐘模型), 代表了脈沖星時(shí), 而通過射電觀測(cè)得到脈沖到達(dá)時(shí)間是以原子時(shí)(AT)為參考的, 故計(jì)時(shí)殘差含有脈沖星時(shí)與參考原子時(shí)之間的鐘差. 如果脈沖星計(jì)時(shí)處理中, 各種效應(yīng)得到完全修正, 那么計(jì)時(shí)殘差即為PT與AT之差. 脈沖信號(hào)到達(dá)測(cè)站的時(shí)刻是通過測(cè)站氫鐘記錄的, 之后通過鐘差修正溯源到TAI. 當(dāng)前, BIPM提供了TAI的兩種實(shí)現(xiàn)方式—準(zhǔn)實(shí)時(shí)TT (TAI)和事后TT(BIPM).

隨著大量高精度原子鐘的加入、新型基準(zhǔn)鐘的涌現(xiàn)以及原子時(shí)算法的改進(jìn), TAI的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定度不斷提升.然而考慮實(shí)時(shí)性的需求,BIPM每月計(jì)算并發(fā)表一個(gè)版本TAI,稱為TT (TAI). 由于兼顧修正模型優(yōu)化和計(jì)算效率, TT (TAI)精度會(huì)受到一定程度上的限制, 故其不是一個(gè)最高精度的時(shí)間尺度. 同時(shí), BIPM提供了另一種更高精度的時(shí)間尺度, 即TT (BIPM). TT (BIPM)每年計(jì)算一個(gè)版本, 利用了全球所有基準(zhǔn)鐘數(shù)據(jù)計(jì)算重新得到TT的精確實(shí)現(xiàn), 并在計(jì)算時(shí)段內(nèi)對(duì)所采用的基準(zhǔn)鐘加入了黑體輻射、相對(duì)論效應(yīng)等更多改正, 且對(duì)頻率進(jìn)行平滑和插值后得到, 使得TT (BIPM)比TT (TAI)更準(zhǔn)確和更穩(wěn)定. 本文選擇了TT (BIPM2015)作為脈沖星觀測(cè)數(shù)據(jù)處理的時(shí)間基準(zhǔn).

綜合脈沖星時(shí)定義為多個(gè)脈沖星計(jì)時(shí)殘差的加權(quán)平均:

式中PTi為第i個(gè)脈沖星時(shí),ωi為權(quán)重, 以脈沖星觀測(cè)誤差σi作為計(jì)算依據(jù).

式中n為脈沖星的數(shù)量. 對(duì)于脈沖星時(shí)間穩(wěn)定度, Matsakis等人提出了σz估計(jì)方法進(jìn)行評(píng)估[1]. 假設(shè)脈沖星的天體測(cè)量參數(shù)、脈沖相位模型參數(shù)及雙星模型參數(shù)都得到精確測(cè)定, 暫不考慮星際介質(zhì)延遲、計(jì)時(shí)噪聲、行星歷表、參考原子時(shí)等誤差, 那么扣除二次多項(xiàng)式后的殘差就是脈沖星時(shí)與參考原子時(shí)剩余的最低階偏差, 因此σz適用于脈沖星時(shí)間穩(wěn)定度的估計(jì)[1].σz估計(jì)方法計(jì)算基本思路如下, 其將時(shí)間殘差測(cè)量序列分成m個(gè)子序列(m=1,2,4,8,···), 利用每一個(gè)子序列的殘差測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合, 使

式中χ(tj)為觀測(cè)時(shí)間tj的計(jì)時(shí)殘差,ψj為其誤差,j為觀測(cè)的子序列號(hào),m為子序列個(gè)數(shù).X(tj)的表達(dá)式為:

式中ck(k=0,1,2,3)為其系數(shù),t0為參考?xì)v元.σz定義如下:

式中τ為子序列連續(xù)采樣時(shí)間,??表示對(duì)所有子序列的c3進(jìn)行加權(quán)平均, 權(quán)重類似于(2)式的計(jì)算.σz估計(jì)的上下限采用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì), 詳見參考文獻(xiàn)[1].

雙譜濾波是通過計(jì)算計(jì)時(shí)殘差的雙譜, 利用雙譜頻域?yàn)V波器對(duì)雙譜幅值和相位進(jìn)行濾波處理, 消除信號(hào)噪聲, 再對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)獲取濾波后的信號(hào). 非參數(shù)直接法雙譜估計(jì)的方差較小, 方法簡(jiǎn)單且容易實(shí)現(xiàn), 所以在信號(hào)處理中得到了較好的應(yīng)用, 直接法雙譜估計(jì)的原理請(qǐng)參考文獻(xiàn)[21]. 雙譜對(duì)高斯過程是“盲”的, 因此通過雙譜濾波可以很好地抑制信號(hào)中的高斯噪聲, 同時(shí)在雙譜域結(jié)合閾值濾波器, 也可有效地抑制加性噪聲、乘性噪聲等一些非高斯噪聲成分.

3 算例分析

射電望遠(yuǎn)鏡都是多科學(xué)任務(wù)的實(shí)體, 脈沖星計(jì)時(shí)觀測(cè)無法做到等間隔觀測(cè). 從IPTA發(fā)布的最新數(shù)據(jù)來看, 不同脈沖星觀測(cè)數(shù)據(jù)起始觀測(cè)時(shí)間不一樣, 觀測(cè)間隔非常不均勻,有些脈沖星間隔1 yr才有觀測(cè), 特別是早期數(shù)據(jù), 這種現(xiàn)象尤為明顯. 隨著技術(shù)的發(fā)展,脈沖星觀測(cè)精度提高, 計(jì)時(shí)殘差誤差減小. 綜合脈沖星時(shí)的計(jì)算及估計(jì)流程如下:

(1)計(jì)算原始數(shù)據(jù)的綜合脈沖星時(shí). 對(duì)所有觀測(cè)序列去重, 并按照時(shí)間排序. 以天為單位, 對(duì)位于該天所有觀測(cè)系列進(jìn)行加權(quán)平均, 權(quán)重計(jì)算見(2)式. 如果該天沒有觀測(cè), 不均勻化處理, 設(shè)置為無數(shù)據(jù), 避免引入未知插值誤差. 得到新的計(jì)時(shí)殘差系列, 即綜合脈沖星時(shí)與參考原子時(shí)之差;

(2)計(jì)算脈沖星時(shí)的σz. 按照(3)–(5)式計(jì)算綜合脈沖星時(shí)的穩(wěn)定度, 同時(shí)考慮兩個(gè)約束條件: 每個(gè)計(jì)時(shí)殘差子序列中觀測(cè)量數(shù)大于4; 子序列中時(shí)間間隔要大于子序列時(shí)間長度的同時(shí)對(duì)于m=1的情況, 采用最新觀測(cè)序列的計(jì)時(shí)殘差;

(3)使用雙譜濾波對(duì)每個(gè)脈沖星的觀測(cè)序列進(jìn)行處理, 消除高斯噪聲的影響, 然后重復(fù)(1)–(2)步, 得到濾波后綜合脈沖星時(shí)的穩(wěn)定度.

2019年IPTA發(fā)布了第2批共65顆脈沖星的觀測(cè)數(shù)據(jù)[22], 包括兩種類型的數(shù)據(jù).第1種類型數(shù)據(jù)繼承了第1批IPTA數(shù)據(jù)的形式, 擬合了色散量(Dispersion Measure, DM)和白噪聲參數(shù)化. 第2種數(shù)據(jù)在第1類基礎(chǔ)上進(jìn)行紅噪聲擬合. 本文選擇了比較穩(wěn)定的PSR J0437?4715、J0613?0200、J1713+0747和J1909?37444顆脈沖星的第1類數(shù)據(jù), 沒有處理紅噪聲. 4顆脈沖星的基本情況見表1, 擬合后殘差見圖1, 計(jì)時(shí)殘差的時(shí)間參考為TT (BIPM2015), 歷表采用DE436行星歷表. 表1中PSR為脈沖星名稱, Period為毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)頻率, RMS為計(jì)時(shí)殘差(residual, Res)的均方根值, Span為觀測(cè)周期長度, NTOA為參與解算的觀測(cè)量數(shù)量, Start和Finish為觀測(cè)數(shù)據(jù)的起始、結(jié)束時(shí)刻, 用簡(jiǎn)化儒略日(Modified Julian Date, MJD). 由圖1可知, 由于觀測(cè)設(shè)備更新和時(shí)間系統(tǒng)提升, 脈沖星觀測(cè)精度也相應(yīng)地提高.

表1 IPTA 4顆脈沖星的基本信息Table 1 The basic information of four IPTA pulsars

圖1 IPTA 4顆脈沖星的計(jì)時(shí)殘差(時(shí)間基準(zhǔn)TT (BIPM2015))Fig.1 Timing residuals of four IPTA Pulsars (time reference is TT (BIPM2015))

脈沖星觀測(cè)及數(shù)據(jù)處理中, 不可避免地受到各種誤差源的影響, 如各種殘余的微小射電干擾、氫鐘的不穩(wěn)定性及設(shè)備的熱噪聲、數(shù)據(jù)處理中DM偏差、行星歷表原點(diǎn)誤差、計(jì)時(shí)噪聲難以白化處理等. 這些影響會(huì)在計(jì)時(shí)殘差中產(chǎn)生高斯及非高斯噪聲, 而雙譜濾波可抑制其中部分噪聲. 每顆脈沖星的計(jì)時(shí)殘差包含的噪聲成分不盡相同, 因此表現(xiàn)出不同殘差形態(tài), 雙譜濾波方法可能對(duì)不同脈沖星的處理效果不盡相同. 作為對(duì)比,按照上節(jié)計(jì)算過程, 采用原始和濾波后殘差數(shù)據(jù)分別構(gòu)建4顆脈沖星綜合時(shí), 見圖2.

脈沖星觀測(cè)具有獨(dú)立性, 不具有時(shí)間關(guān)聯(lián)性, 故在數(shù)據(jù)處理中不建議均勻插值采樣,那樣做盡管可填補(bǔ)空白時(shí)間段的觀測(cè)數(shù)據(jù), 但插值沒有真實(shí)觀測(cè)量對(duì)應(yīng), 容易白化和平滑各種噪聲, 導(dǎo)致綜合脈沖星時(shí)評(píng)估精度過高. 由圖1和圖2可知, 基于原始數(shù)據(jù)得到綜合脈沖星時(shí), 實(shí)際上是4顆脈沖星時(shí)的加權(quán)平均, 綜合脈沖星時(shí)精度主要受觀測(cè)精度略差的PSR J0613?0200、J1713+0747的影響. 基于雙譜濾波數(shù)據(jù)的綜合脈沖星時(shí)精度得到明顯的提升, 計(jì)時(shí)殘差的平均值從5.69×10?7s減小到1.12×10?7s, 方差從1.25×10?6s降低到9.58×10?8s, 精度有大幅度提高. 使用σz評(píng)估兩種方法的綜合脈沖星時(shí)穩(wěn)定性, 分別見圖3、圖4.

圖2 IPTA 4顆脈沖星構(gòu)建的綜合脈沖星時(shí)(時(shí)間基準(zhǔn)參考于TT (BIPM2015), 上圖基于原始數(shù)據(jù), 下圖基于濾波后數(shù)據(jù)).Fig.2 Ensemble pulsar time of four IPTA Pulsars (time reference is TT (BIPM2015), the top panel is based on the original data, and the bottom panel is based on the filtered data).

圖3 基于IPTA 4顆脈沖星原始數(shù)據(jù)構(gòu)建的綜合脈沖星時(shí)的穩(wěn)定度Fig.3 The stability of ensemble pulsar time established by the original data of four IPTA Pulsars

由圖3可知, 4顆脈沖星J0437?4715、J0613?0200、J1713+0747、J1909?3744和綜合脈沖星時(shí)的月穩(wěn)定度分別為2.26×10?13、2.37×10?11、1.03×10?9、2.55×10?13、3.77×10?13; 年穩(wěn)定度分別為3.30×10?14、1.94×10?13、7.32×10?14、1.65×10?14、7.77×10?14; 10 yr的穩(wěn)定度為1.23×10?15、2.25×10?14、2.86×10?15、8.75×10?16、8.56×10?16. 基于所有濾波數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)的綜合脈沖星時(shí)穩(wěn)定度為2.03×10?16, 可見4顆脈沖星時(shí)與綜合脈沖星時(shí)的穩(wěn)定度隨著觀測(cè)時(shí)間增加而更加穩(wěn)定, 穩(wěn)定度較好的兩顆脈沖星時(shí)是觀測(cè)精度高的J0437?4715和J1909?3744. 當(dāng)觀測(cè)時(shí)間超過10 yr,綜合脈沖星時(shí)的穩(wěn)定性更優(yōu), 原因在于觀測(cè)數(shù)據(jù)充分, 且有大批高質(zhì)量的新觀測(cè)數(shù)據(jù)加入. 由圖4可知, 基于雙譜濾波算法構(gòu)建4顆脈沖星時(shí)和綜合脈沖星時(shí), 其穩(wěn)定度的基本規(guī)律與基于原始數(shù)據(jù)構(gòu)建的脈沖星時(shí)一樣, 但穩(wěn)定度更高. 4顆脈沖星J0437?4715、J0613?0200、J1713+0747、J1909?3744和綜合脈沖星時(shí)的月穩(wěn)定度分別為3.77×10?14、1.60×10?12、6.75×10?11、4.76×10?14、7.40×10?14; 年穩(wěn)定度分別為6.94×10?15、4.39×10?14、2.03×10?14、3.19×10?15、1.50×10?14; 10 yr的穩(wěn)定度為2.91×10?15、1.74×10?14、6.53×10?16、7.36×10?17、3.50×10?16. 基于所有濾波數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)的綜合脈沖星時(shí)穩(wěn)定度為8.21×10?17. 相比于經(jīng)典加權(quán)算法, 基于雙譜濾波算法的綜合脈沖星時(shí)構(gòu)建算法, 能夠較好地提升單脈沖星時(shí)及綜合脈沖星時(shí)的穩(wěn)定性. 需要說明的是, 當(dāng)時(shí)間尺度大于數(shù)據(jù)觀測(cè)周期的一半時(shí), 即m=1, 會(huì)優(yōu)先使用最新的觀測(cè)數(shù)據(jù), 這樣的數(shù)據(jù)處理策略會(huì)導(dǎo)致脈沖星時(shí)的穩(wěn)定度較好.

圖4 基于IPTA 4顆脈沖星濾波數(shù)據(jù)構(gòu)建的綜合脈沖星時(shí)的穩(wěn)定度Fig.4 The stability of the ensemble pulsar time established by the filtering data of four IPTA Pulsars

BIPM定期發(fā)布各實(shí)驗(yàn)室保持的地方原子時(shí)TAI (XX)與國際原子時(shí)TAI的偏差文件, XX代表具體實(shí)驗(yàn)室, 用英文名稱簡(jiǎn)寫表示. 同樣使用σz方法估算了中科院國家授時(shí)中心(National Time Service Center, NTSC)、德國技術(shù)物理研究所(Physikalisch-Technische Bundesanstalt, PTB)、俄羅斯國家技術(shù)物理及無線電工程研究院(VNIIFTRI, 簡(jiǎn)寫SU)、美國國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究院(National Institute of Standards and Technology, NIST) 4家授時(shí)單位原子時(shí)的穩(wěn)定性, 時(shí)間從MJD50814—MJD58904. PTB是目前國際上所有授時(shí)單位中原子鐘精度最高的單位之一, 在國際綜合原子時(shí)建立中的權(quán)重較大, TAI (PTB)的數(shù)據(jù)由于基準(zhǔn)鐘升級(jí)存在明顯的2次跳變, 且第2段數(shù)據(jù)較短, 故本文分別處理了第1段和第3段數(shù)據(jù), 第3段數(shù)據(jù)精度明顯優(yōu)于第1段, 下面分別標(biāo)記為TAI (PTB1)、TAI (PTB2), 第1段數(shù)據(jù)周期為MJD50814—MJD55439, 第2段數(shù)據(jù)周期為MJD56079—MJD58904. 4家單位原子鐘穩(wěn)定性見圖5.

原子時(shí)的穩(wěn)定度一般使用Allan方差表示, 由于方便與綜合脈沖星(Ensemble Pulsar Time, EPT)的比較, 也使用σz方法評(píng)估其穩(wěn)定度. 由圖5可知,σz方法表示的原子時(shí)穩(wěn)定度基本上保持穩(wěn)定, 首先隨著觀測(cè)時(shí)間原子時(shí)穩(wěn)定度緩慢提高, 約6 yr后穩(wěn)定性下降.TAI (NIST)、TAI (SU)、TAI (NTSC)、TAI (PTB1)和TAI (PTB2)的年穩(wěn)定度分別為1.19×10?12、1.38×10?13、3.53×10?14、2.31×10?13、1.46×10?15; 5 yr穩(wěn)定度分別為1.05×10?13、1.12×10?14、2.51×10?15、5.51×10?14、2.22×10?16. 綜合脈沖星時(shí)的年穩(wěn)定度優(yōu)于TA(NIST)、TA(SU)、TAI(NTSC)、TAI(PTB1), 遜色于TAI(PTB2),TAI (PTB2)代表當(dāng)前原子鐘的最高水平. 下面以TAI (PTB2)為例進(jìn)行分析, 隨著觀測(cè)精度的提高, 綜合脈沖星時(shí)穩(wěn)定性提升, 而原子時(shí)穩(wěn)定性恒定, 5 yr時(shí)間兩者穩(wěn)定性相當(dāng),然而5 yr后綜合脈沖星時(shí)優(yōu)于TAI (PTB2), 可用于改善原子時(shí)穩(wěn)定性. 脈沖星時(shí)短穩(wěn)主要受頻率閃爍噪聲和隨機(jī)游走頻率噪聲等系統(tǒng)噪聲影響, 主要來源包括脈沖星自轉(zhuǎn)的不規(guī)則性、觀測(cè)系統(tǒng)噪聲或是星際閃爍噪聲. 脈沖星時(shí)長穩(wěn)主要受脈沖星自轉(zhuǎn)不規(guī)律性的影響, 主要包括計(jì)時(shí)噪聲, 故精確的計(jì)時(shí)噪聲模型、優(yōu)秀的觀測(cè)設(shè)備及更合理的觀測(cè)方案有利于脈沖星時(shí)穩(wěn)定度的提升.

圖5 國際上4家授時(shí)單位原子時(shí)的穩(wěn)定度Fig.5 Stability of atomic time of four international time service units

4 結(jié)論與分析

本文研究了一種基于雙譜濾波的綜合脈沖星時(shí)算法, 并利用IPTA的4顆毫秒脈沖星觀測(cè)數(shù)據(jù)展示其良好性能, 比較分析了脈沖星時(shí)與原子時(shí)的穩(wěn)定性. 由于脈沖星的動(dòng)能會(huì)因自身的輻射和周圍吸積的旋轉(zhuǎn)物質(zhì)同磁層間的相互作用這兩個(gè)因素逐漸消耗, 使脈沖星旋轉(zhuǎn)角動(dòng)量減少, 所以脈沖星自轉(zhuǎn)周期都是隨著時(shí)間逐漸變長, 然而也存在一類自轉(zhuǎn)不穩(wěn)定性現(xiàn)象, 如計(jì)時(shí)噪聲. 計(jì)時(shí)噪聲是指脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)發(fā)生的連續(xù)、時(shí)標(biāo)較長(通常為幾個(gè)月或幾年)的擾動(dòng). 一般來說, 計(jì)時(shí)噪聲表現(xiàn)為無規(guī)律的隨機(jī)信號(hào), 是一種均值為零的高斯分布, 該類噪聲可使用雙譜濾波較好地消除. 然而不少脈沖星的計(jì)時(shí)噪聲表現(xiàn)為準(zhǔn)周期性、紅噪聲, 其功率在低頻端更強(qiáng). 當(dāng)前計(jì)時(shí)噪聲產(chǎn)生原因不明確, 普遍認(rèn)為其與中子星內(nèi)部的超流過程、內(nèi)部溫度的變化以及磁層中的物理過程有關(guān). 下一步可對(duì)紅噪聲進(jìn)行建模擬合, 如采用Cholesky方法和貝葉斯估計(jì)方法對(duì)計(jì)時(shí)噪聲進(jìn)行估計(jì),減弱紅噪聲的影響.

本文的研究也可為我國脈沖星時(shí)間系統(tǒng)的建設(shè)及應(yīng)用提供參考. 我國新疆天文臺(tái)南山射電望遠(yuǎn)鏡于1996年率先在國內(nèi)開展脈沖星觀測(cè), 對(duì)脈沖星已經(jīng)連續(xù)觀測(cè)20多年, 同時(shí)我國于2016年建成的全球最大的射電望遠(yuǎn)鏡500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(Fivehundred-meter Aperture Spherical radio Telescope, FAST)能實(shí)現(xiàn)當(dāng)前毫秒脈沖星最高精度的觀測(cè), 它們都將為我國脈沖星時(shí)間尺度的研究提供寶貴的資料.