巧設(shè)關(guān)聯(lián)性習(xí)題 訓(xùn)練結(jié)構(gòu)化思維
——以《觀察物體》練習(xí)課為例

（福建師范大學(xué)附屬小學(xué)，福建 福州 350007）

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要從“優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)情感模式（感性經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)）、良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)（理性思考系統(tǒng)）以及相應(yīng)階段清晰完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)”這三個方面進(jìn)行［1］，這里的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)在表現(xiàn)。

學(xué)生個體的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)主要包括：個體的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)思想方法、元認(rèn)知、非智力因素等。［2］要想建立清晰完整的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，離不開結(jié)構(gòu)化思維訓(xùn)練?！敖Y(jié)構(gòu)”所指向的是事物內(nèi)部各個構(gòu)成之間的組建方式，“結(jié)構(gòu)化思維”則是以事物內(nèi)部結(jié)構(gòu)為對象而展開的探尋過程，從而把握事物內(nèi)部各個構(gòu)成之間的關(guān)系，并從中提煉出一般規(guī)律。［3］結(jié)構(gòu)化思維的學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生觸及事物的本質(zhì)和核心，思考更為清晰和高效，有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去思考和解決生活中的實(shí)際問題。

但是，目前小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課中，碎片化教學(xué)是比較常見的一種狀況，有些教師僅僅進(jìn)行習(xí)題的堆積練習(xí)和就題講題。對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：碎片化教學(xué)中學(xué)生對于局部知識的理解相對較好，但是對于整體框架的構(gòu)建，自主聯(lián)系各個知識之間的意識和能力都比較缺乏，無法形成結(jié)構(gòu)化思維。下面筆者就以人教版四年級下冊《觀察物體》（練習(xí)課）為例，針對練習(xí)課談?wù)勅绾吻稍O(shè)關(guān)聯(lián)性習(xí)題，架構(gòu)習(xí)題間的關(guān)聯(lián)，從而達(dá)到結(jié)構(gòu)化思維的訓(xùn)練目的。

一、習(xí)題動態(tài)變化，架構(gòu)關(guān)聯(lián)，推進(jìn)結(jié)構(gòu)化構(gòu)建

平時的練習(xí)課，大多數(shù)采用敘述性的教學(xué)方式，練習(xí)方式缺少靈活性和實(shí)踐性，很難加深學(xué)生對于知識的理解和練習(xí)的熱情。教師可以通過多媒體展示具有動態(tài)變化的練習(xí)題目，架構(gòu)習(xí)題間的聯(lián)系，讓孩子感受變中的不變，在激發(fā)學(xué)生自主探究熱情的同時，推進(jìn)結(jié)構(gòu)化的建構(gòu)。

例如，首先通過5 個小方塊的動態(tài)組合，形成了一個幾何體（圖1），讓孩子們判斷這些形狀是從哪個面看到的。借助“方塊塔”軟件進(jìn)行演示、驗(yàn)證。接著把第一層的一個小方塊移動位置（圖2），繼續(xù)判斷每個面看到的形狀。然后在原來的這個幾何體上去掉一個小正方體（如圖3），觀察后在方格圖中畫出它每個面看到的形狀。最后小結(jié)：在剛才一系列的觀察中，你能說說從不同的方向觀察物體有什么注意事項(xiàng)嗎？

圖1

圖2

圖3

這組題目的目的都是考察學(xué)生從不同位置觀察幾何體的形狀。教師通過組合、移動、替換、減少等系列活動，讓題和題之間有了動態(tài)的變化，學(xué)生在這種動態(tài)的情境中學(xué)習(xí)興趣盎然，同時在變化中構(gòu)建起從不同方向觀察物體的基本方法。

二、習(xí)題遞階對比，架構(gòu)關(guān)聯(lián)，內(nèi)化結(jié)構(gòu)化理解

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對比性題組練習(xí)是架構(gòu)習(xí)題間聯(lián)系的一種常見方式。設(shè)計具有遞階性的題組練習(xí)，將原理、規(guī)律和技能縱橫聯(lián)系于題組之間，引導(dǎo)學(xué)生對題組進(jìn)行對比、思考。在這個過程中，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展由淺入深，層層深入，體現(xiàn)題組間的邏輯性，有助于幫助學(xué)生內(nèi)化知識的理解，形成思路和技能，從而搭建結(jié)構(gòu)化的知識體系。

例如，課堂上提出這樣一系列問題，如果想在這個幾何體（圖3）上加上一個小正方體。（1）怎么加上面看到的形狀不變？（2）怎么加前面看到的形狀不變？（3）怎么加左面看到的形狀不變？（4）觀察所有的方案思考，怎么加才能確保加上一個正方體后，某個固定的面的形狀不會發(fā)生變化呢？

這種按照一定邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)計的多層次、多角度、多方位的題組練習(xí)，溝通了知識的內(nèi)在聯(lián)系，滿足了不同層次學(xué)生的思維需求。學(xué)生可以通過操作、觀察、表達(dá)、反思等過程找到規(guī)律，提煉出“確保某個固定面形狀不變”的方法。這樣的過程，學(xué)生構(gòu)建了認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，內(nèi)化結(jié)構(gòu)性的理解，提高解決實(shí)際問題的能力。

三、問題引導(dǎo)操作，架構(gòu)關(guān)聯(lián)，促進(jìn)結(jié)構(gòu)化理解

弗賴登塔爾說過：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，高于現(xiàn)實(shí)?！睂W(xué)生年齡雖小，但具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)以及將經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為解決問題策略的能力。學(xué)生親自或間接經(jīng)歷活動過程從而獲得的經(jīng)驗(yàn)，對知識意義的構(gòu)建才更為有效。［4］對于一些比較抽象的習(xí)題，通過實(shí)際的操作，積累思維的表象和活動的經(jīng)驗(yàn)，再引導(dǎo)學(xué)生將經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行加工，找到活動經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，把它作為想象的腳手架，從而達(dá)到促進(jìn)結(jié)構(gòu)化理解的目的。

例如，（圖4）提供從不同位置觀察同一個物體所看到的圖形。我們可以分成兩個層次提出要求。（1）根據(jù)要求，動手嘗試操作。

圖4

（2）如果不擺，你能根據(jù)示意圖直接想象嗎？

這種習(xí)題學(xué)生需要多次的試錯，才能在嘗試中慢慢成功。為了幫助學(xué)生理解，我們將搭方塊的過程想象成蓋房子的生活情景，根據(jù)口訣“俯視打地基、正視瘋狂蓋，左視拆違章”，按照一定的順序進(jìn)行拼搭，思維變得有序，拼搭也變得簡單。進(jìn)入第二個問題的時，學(xué)生可以再次借助剛才操作中蓋房子這個模型進(jìn)行思考。同一個情景、同樣的習(xí)題、不同的要求，學(xué)生從無序操作—有序操作—利用經(jīng)驗(yàn)想象，這個過程搭建了習(xí)題與操作經(jīng)驗(yàn)的關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)二維和三維的轉(zhuǎn)化，進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化的思考和結(jié)構(gòu)化理解的訓(xùn)練，學(xué)生的空間想象力也得以培養(yǎng)。

四、習(xí)題多樣開放，架構(gòu)關(guān)聯(lián)，優(yōu)化結(jié)構(gòu)化思維

學(xué)生是存在個體差異的，一節(jié)練習(xí)課更應(yīng)該關(guān)注到學(xué)生的差異，所提供的習(xí)題應(yīng)讓所有的孩子的數(shù)學(xué)思維有所發(fā)展。因此設(shè)計的習(xí)題要求應(yīng)該適度開放，解決問題的策略允許多樣化，留足自主交流的空間，針對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的知識障礙和思維障礙，放慢進(jìn)程，給予學(xué)生適度思考、充分交流的機(jī)會，辨析明理的空間，啟迪學(xué)生思考、研究、尋找解決問題的策略。

例如：這個組合體有幾個小方塊？（圖5）

要求：1.不操作，看圖想象，可以適當(dāng)?shù)刈鰳?biāo)記。

2.獨(dú)立思考后，在小組內(nèi)進(jìn)行交流，選擇本組內(nèi)大家最喜歡的方法進(jìn)行匯報。

3.思考：這些最受歡迎的方法有什么共同點(diǎn)？

圖5

圖6

根據(jù)正方體拼搭的組合體來想象實(shí)際結(jié)構(gòu)，這需要學(xué)生綜合運(yùn)用想象、分析、推理等方法。由于難度大，學(xué)生的思維方式不同，呈現(xiàn)的解決問題的方法也有較大的區(qū)別。獨(dú)立思考之后的交流，讓學(xué)生感受到解決問題策略的多樣化。在交流中，兩種方法（圖6）很快地就被大家接受。再次對比兩種方法，很快地找到它們的共同點(diǎn)：按一定的順序（分層或者分列）數(shù)小正方體方塊。解決問題的策略得以簡化，思維也能以結(jié)構(gòu)化的方式進(jìn)行優(yōu)化。

五、導(dǎo)圖整理總結(jié)，展示關(guān)聯(lián)，提升結(jié)構(gòu)化能力

幫助學(xué)生構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)有一種重要思維工具——思維導(dǎo)圖。［5］思維導(dǎo)圖也是有結(jié)構(gòu)的，它像張網(wǎng)把看似分散的點(diǎn)，也就是關(guān)鍵詞，連成線、形成面。練習(xí)課也應(yīng)該幫助學(xué)生從整體把握和展示知識、問題、方法之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生自己建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，形成結(jié)構(gòu)意識，促使學(xué)生在知識的遷移中實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化思維的提升。

例如，練習(xí)課快結(jié)束前，讓學(xué)生一起回顧本節(jié)課大家是怎樣觀察物體的，在梳理過程中，形成思維導(dǎo)圖。（如圖7）

圖7

綜上所述，巧設(shè)動態(tài)變化、遞階對比、操作實(shí)踐、多樣開放的習(xí)題，借助導(dǎo)圖進(jìn)行整理，讓知識從零散走向統(tǒng)整，思維從低階走向高階，切實(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化思維訓(xùn)練，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成提升?！耙陨鸀楸?，學(xué)為中心”，基于現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行教學(xué)，最大限度地解決學(xué)生需要解決的問題，體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的意義和價值。