基于Copula函數(shù)的松花江流域水文干旱頻率分析

廖顯薇，高峰，魏婷，宋小燕*，宋松柏

基于Copula函數(shù)的松花江流域水文干旱頻率分析

廖顯薇1，高峰2，魏婷1，宋小燕1*，宋松柏1

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100；2.內(nèi)蒙古自治區(qū)水利科學(xué)研究院，呼和浩特 010051）

【】基于Copula函數(shù)對松花江流域進行水文干旱頻率分析。利用可變閾值法識別日尺度水文干旱事件的歷時和烈度，并進行融合處理；選擇6種常用的分布函數(shù)擬合干旱特征變量，以Kolmogorov-Smirnov 檢驗法優(yōu)選單變量邊緣分布；從3種Copula函數(shù)中優(yōu)選函數(shù)模型，建立了干旱歷時和烈度二維聯(lián)合分布，并計算聯(lián)合分布概率和重現(xiàn)期，再利用蒙特卡洛方法，討論基于Copula干旱研究的不確定性。融合標準取c=0.1和c=5，流域干旱歷時均值為81~105 d；對數(shù)正態(tài)分布是大賚站、扶余站和哈爾濱站干旱歷時的最優(yōu)邊緣分布，而各個站點干旱烈度最優(yōu)分布各異；Frank Copula為流域干旱二維聯(lián)合分布的最優(yōu)模型，流域大多數(shù)干旱的重現(xiàn)期不超過20a；在同現(xiàn)重現(xiàn)期為20 a的條件下，大賚、扶余、哈爾濱和佳木斯4個水文站點的最大可能設(shè)計值表現(xiàn)出較大的不確定性。Copula函數(shù)能夠較好地擬合松花江流域水文干旱特征變量間的聯(lián)合分布，但需考慮其不確定性影響。

水文干旱；Copula函數(shù)；干旱事件融合；松花江流域

0 引言

【研究意義】干旱是一種由水分的收支或供求不平衡而形成的水分短缺現(xiàn)象[1]。隨著全球人口增長、氣候變暖，各地區(qū)對水分的需求量增加，導(dǎo)致干旱頻發(fā)[2]。東北地區(qū)1960—2000年因水旱災(zāi)害糧食損失1 498億kg，直接經(jīng)濟損失達1 585億元[3]。東北地區(qū)是重要的糧食生產(chǎn)基地，對中國的糧食安全起著保障作用。松花江作為黑龍江的支流，在東北地區(qū)承擔(dān)著重要的社會和經(jīng)濟責(zé)任。因此，研究松花江流域的干旱問題，對流域的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生態(tài)管理等具有重要意義。

【研究進展】美國氣象學(xué)會將干旱分為氣象干旱、水文干旱、農(nóng)業(yè)干旱及社會經(jīng)濟干旱4個類型[4]?，F(xiàn)階段對松花江流域的干旱研究多集中于氣象干旱，而水文干旱研究不足[5]。水文干旱是由河川徑流或地下水資源不足導(dǎo)致的結(jié)果，相較于氣象和農(nóng)業(yè)干旱，水文干旱的發(fā)生更加復(fù)雜，干旱程度更深、后果更嚴重[6]。構(gòu)建多變量聯(lián)合分布及計算重現(xiàn)期是目前水文干旱研究的重點和難點。Copula函數(shù)可克服傳統(tǒng)多變量分布函數(shù)要求同一類邊緣分布函數(shù)的限制[7]，單參數(shù)Achimedean Copula函數(shù)族更因構(gòu)造簡單，相對容易求解，被廣泛應(yīng)用于水文領(lǐng)域[8-10]?！厩腥朦c】干旱特征序列樣本長度較短，代表性不高，基于樣本序列開展的聯(lián)合分布研究存在顯著的不確定性，這對流域水資源合理管理提出了巨大挑戰(zhàn)[11]。Copula函數(shù)雖已在各個流域的水文干旱頻率分析中取得良好的研究成果，但目前關(guān)于Copula函數(shù)的不確定性研究的報道較少?！緮M解決的關(guān)鍵問題】本文選取松花江流域大賚、扶余、哈爾濱和佳木斯4個水文站點1960—2015年的日平均流量，采用可變閾值法識別松花江流域日尺度干旱，通過敏感性測試，確定符合流域水文特性的干旱事件融合標準，再選取常用的伽馬、威布爾、對數(shù)正態(tài)等6種概率分布函數(shù)擬合優(yōu)選干旱特征變量的邊緣分布，在此基礎(chǔ)上利用Copula函數(shù)構(gòu)建二維干旱變量的聯(lián)合分布函數(shù)并計算重現(xiàn)期，對計算結(jié)果進行不確定性探討。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

松花江流域位于中國東北部，有南北兩源，北源為嫩江，南源為第二松花江，流域面積為55.68萬km2，年徑流量為762億m3。流域地處北溫帶季風(fēng)氣候區(qū)，大陸性氣候特點非常明顯，冬季寒冷漫長，夏季炎熱多雨，春季干燥多風(fēng)，秋季很短，年內(nèi)溫差較大，多年平均氣溫在3～5 ℃之間。流域多年平均降水量一般在500 mm左右，汛期6—9月的降水量占全年60%～80%，冬季12—次年2月的降水量僅為全年的5%左右。由于松花江流域主要以大氣降水補給為主、融雪補給為輔，因此徑流量的年內(nèi)分配也具有明顯的季節(jié)特征。

本文選取研究區(qū)內(nèi)大賚站（嫩江匯入松花江干流控制站）、扶余站（第二松花江匯入松花江干流控制站）、哈爾濱站（松花江干流中游控制站）和佳木斯站（松花江干流下游控制站）4個水文站點1960—2015年日平均流量。

1.2 研究方法

1.2.1 基于可變閾值法識別干旱歷時和烈度

以4個水文站點的日平均流量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，使用基于30 d滑動窗口流量—持續(xù)時間曲線第80個百分點的可變閾值提取干旱事件的歷時和烈度[12]。這意味著，1年中的每一天都有1個不同的閾值水平，這種方法已被用于季節(jié)性顯著的集水區(qū)[13]。當(dāng)流量低于閾值時，記為干旱，干旱的時長為干旱歷時；低于閾值的總?cè)彼繛楦珊盗叶取Ｔ谔崛〉?個歷時較長且烈度較大的相鄰水文干旱事件之間，存在某一個日徑流量超過設(shè)定閾值的過程，該過程歷時較短，烈度較小，通常認為其前后2個干旱事件是相互關(guān)聯(lián)的，因此，需要建立1個相鄰干旱事件的融合標準。以時間間隔t和間隔時間內(nèi)超閾徑流量i與前一個干旱事件所缺徑流量的比值i為判別標準[14]，當(dāng)相鄰干旱事件的t和p都低于臨界值c和c時，則有：

式中：{d，s}和{d1，s1}為2個相鄰干旱事件；p和p為相鄰干旱事件融合后的干旱歷時和烈度。

通過敏感性測試[15]，c取不同值（0、0.05、0.1、0.15、0.2、0.25）；對于日徑流過程，c一般取5 d左右（c取2、3、4、5、6 d），對原干旱特征序列（c=0）進行融合，將融合后的歷時與烈度均值與原序列均值做比較，得出均值比隨c和c的變化曲線。當(dāng)多條曲線斜率同時變緩時確定c的值，曲線間落差較大時確定c的值，則可得出融合標準。以哈爾濱站為例，其敏感性測試見圖1和圖2。由圖1和圖2可以看出，當(dāng)c=0.1時，5條曲線斜率明顯變小，說明干旱歷時和烈度的均值變化趨于平緩；當(dāng)c=6時，干旱均值產(chǎn)生大的跳躍。大賚站、扶余站和佳木斯站均有此情況，因此，本文取c=0.1和c=5兩個融合標準。

圖1 哈爾濱站干旱歷時敏感性曲線

圖2 哈爾濱站干旱烈度敏感性曲線

1.2.2 干旱歷時和干旱烈度的邊緣分布

基于Copula函數(shù)的多變量頻率分析主要分為單變量頻率分析和多變量Copula頻率分析2部分[16]，確定干旱特征變量的邊緣分布是進行Copula函數(shù)選擇和參數(shù)計算的關(guān)鍵步驟。受氣候變化和高強度人類活動影響，水文事件的概率分布函數(shù)未知，可通過選取大量候選概率分布函數(shù)和擬合優(yōu)度檢驗，篩選其中的最優(yōu)者。本文采用常用的伽馬、威布爾、對數(shù)正態(tài)等6種概率分布函數(shù)來擬合干旱歷時和烈度，以Kolmogorov-Smirnov檢驗（K-S）進行擬合優(yōu)選。本文中邊緣分布及聯(lián)合分布參數(shù)均采用最大似然法估計。

1.2.3 基于Copula函數(shù)的聯(lián)合分布

采用Copula函數(shù)構(gòu)建干旱特征變量聯(lián)合分布之前，需確定干旱特征變量間的相依性。本文采用Kendall、Spearman秩相關(guān)系數(shù)和Pearson古典相關(guān)系數(shù)來描述干旱歷時和烈度間的相依性。

Copula函數(shù)是定義域為[0,1]的均勻分布的多維聯(lián)合分布函數(shù)，它可以將多個隨機變量的邊緣分布連接起來得到它們的聯(lián)合分布。

本文選取常用的3種單參數(shù)Archimedean Copula函數(shù)（Gumbel Copula、Clayton Copula和Frank Copula）構(gòu)建干旱特征變量的聯(lián)合分布，其函數(shù)和參數(shù)取值范圍見表1。

表1 Copulas函數(shù)及參數(shù)取值范圍

采用準則和均方根誤差檢驗Copula函數(shù)的擬合優(yōu)度，檢驗標準值越小，說明函數(shù)的擬合程度越好。

1.2.4 干旱歷時和干旱烈度的二維聯(lián)合分布與重現(xiàn)期

1）二維聯(lián)合概率分布

假定干旱歷時的邊緣分布函數(shù)為D()，干旱烈度的邊緣分布函數(shù)為S()，干旱歷時和烈度的聯(lián)合分布為：

(,)=(≤,≤)=[D(),S()]=(,)。 （2）

干旱歷時和烈度聯(lián)合超越概率為：

給定≥時，的條件概率：

2）重現(xiàn)期

聯(lián)合重現(xiàn)期：

同現(xiàn)重現(xiàn)期：

式中：為系列長度；為時段內(nèi)干旱發(fā)生次數(shù)。

1.2.5 基于蒙特卡洛的聯(lián)合概率計算不確定性評估

蒙特卡洛方法作為一種常見的分析水文數(shù)值模擬不確定性方法，具有實用性廣、方法簡便的特點，且可將參數(shù)的不確定性轉(zhuǎn)化為模擬結(jié)果的不確定性[17]。本文利用蒙特卡洛方法，對樣本進行多重抽樣，計算Copula聯(lián)合分布下給定重現(xiàn)期的最大可能設(shè)計值[18]的置信區(qū)間，置信區(qū)間能夠用來描述水文設(shè)計值的不確定性，提供相對可靠的變動范圍，可評估樣本不確定性對干旱聯(lián)合分布的影響，詳細步驟見文獻[19]。

2 結(jié)果與分析

2.1 干旱特征變量分析

根據(jù)可變閾值法提取干旱特征變量并進行統(tǒng)計可知，1960—2015年，松花江流域水文干旱事件年均發(fā)生3.27～4.16次，水文干旱次數(shù)發(fā)生最多的為中游哈爾濱站，其次為第二松花江扶余站和下游佳木斯站，最少為嫩江大賚站，各水文站點干旱歷時和烈度的統(tǒng)計特征（最大值、上四分位數(shù)3、均值、中位數(shù)、下四分位數(shù)1、最小值）見表2。

對干旱歷時進行分析可知，大賚站、扶余站、哈爾濱站和佳木斯站歷時大于30 d的干旱次數(shù)分別占干旱總次數(shù)的89%、73%、84%和86%；其中歷時大于1 a的干旱分別發(fā)生2、4、1和3次；歷時最長的干旱分別發(fā)生在2012、2014、1965年和1984年；4個水文站的干旱歷時主要集中在30～90 d。

表2 水文干旱歷時和烈度統(tǒng)計特征

大賚站年平均徑流量為199.67億m3，扶余站年平均徑流量為145.22億m3，哈爾濱站年平均徑流量為396.42億m3，佳木斯站年平均徑流量為614.51億m3。4個站點干旱烈度（缺水量）與年平均徑流之比大于10%的干旱發(fā)生次數(shù)分別為8、4、2和3次，其中烈度最大的干旱分別發(fā)生在1998、2005、1998年和1984年，與年平均徑流量之比分別為：50%、37%、34%和35%。各個站點的年缺水量與年徑流量如圖3所示。由圖3可知，4個站點的年徑流量均呈下降趨勢，年缺水量隨徑流量的增減而波動，說明采用可變閾值法識別的干旱烈度與徑流量關(guān)聯(lián)性很強，除佳木斯站有略微下降趨勢外，其余3站均有略微上升趨勢，大賚站的干旱情況最嚴重。在干旱事件中，大賚站=28 d，=23.21億m3、扶余站=25 d，=35.63億m3、哈爾濱站=26 d，=36.82億m3和佳木斯站=20 d，=30.25億m3等干旱事件，雖然干旱歷時都小于1個月，但干旱烈度較大，這些“短強干旱”事件大多發(fā)生在夏季，其次是春季和秋季，冬季最少。

對干旱歷時與烈度序列進行相關(guān)性分析，結(jié)果見表3。

從表3可以得出，干旱烈度和歷時間存在較強的相關(guān)性。因此,可以采用Copula函數(shù)建立兩變量的聯(lián)合分布模型。

2.2 邊緣分布函數(shù)的擬合

采用伽馬（GAMA）、威布爾（WBL）、對數(shù)正態(tài)（LOGN）、指數(shù)（EXP）、正態(tài)（NOR）和廣義極值（GEV）等6種概率分布函數(shù)來擬合干旱歷時和烈度，以K-S方法進行擬合優(yōu)選，結(jié)果見表4。

表4 水文干旱特征值邊緣分布模型擬合優(yōu)選

從表4可以得出，LOGN分布為大賚站、扶余站和哈爾濱站干旱歷時的最優(yōu)邊緣分布模型，3個站點干旱烈度的最優(yōu)邊緣分布模型分別為GAMA模型、WBL模型和GEV模型。佳木斯站干旱歷時和烈度的最優(yōu)邊緣分布模型為GEV模型和EXP模型。

2.3 Copula函數(shù)優(yōu)選

利用3種Copula函數(shù)構(gòu)建干旱歷時和烈度的二維聯(lián)合分布，以和對模型進行擬合優(yōu)度評價，結(jié)果見表5。由表5可知，F(xiàn)rank Copula對大賚站、扶余站、佳木斯站和哈爾濱站的干旱歷時與烈度之間的擬合效果最好，優(yōu)選Frank Copula建立4個站點的二維聯(lián)合概率及重現(xiàn)期計算。

表5 Copulas函數(shù)擬合優(yōu)度評價

注 標*數(shù)據(jù)對應(yīng)的和值最小。

2.4 干旱歷時和烈度的聯(lián)合概率

4個水文站點的干旱歷時和烈度超越聯(lián)合概率以及條件概率分布規(guī)律相類似，聯(lián)合概率值隨干旱歷時和烈度值的減小而呈現(xiàn)增大趨勢，表明易發(fā)生歷時較短且干旱烈度較小的干旱。由圖4可以得到，不同歷時（≥）下的干旱烈度（≤）所發(fā)生的概率。因篇幅限制，圖4以佳木斯站為例進行規(guī)律闡述。當(dāng)干旱烈度不大于某一值時，其條件概率隨歷時的增大而減小，例如當(dāng)≤50億m3時，（≥31）>（≥61）>（≥91）。

圖4 佳木斯站干旱歷時與烈度的條件概率

2.5 重現(xiàn)期

利用Frank Copula構(gòu)建聯(lián)合分布，再根據(jù)式（5）和式（6）計算4個站點的聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期，以各個站點干旱歷時與烈度的上四分位數(shù)統(tǒng)計特征值為界，流域大多數(shù)干旱的重現(xiàn)期不超過20 a。大賚站和扶余站的聯(lián)合重現(xiàn)期比哈爾濱站和佳木斯站小，說明嫩江和第二松花江在遭遇長干旱歷時或強干旱烈度的干旱事件的概率要大于松花江干流。而同現(xiàn)重現(xiàn)期則相反，特別是哈爾濱站的同現(xiàn)重現(xiàn)期有內(nèi)凹的趨勢，容易發(fā)生歷時短且烈度小的干旱。說明流域面積越大，對徑流的調(diào)節(jié)能力越強，對“或”事件的抵御能力越強[20]。

本文重點分析同現(xiàn)重現(xiàn)期為20 a所對應(yīng)的最大可能設(shè)計值，采用蒙特卡洛方法，對干旱特征序列進行多重抽樣，獲得給定條件下的區(qū)間估計，從而討論其不確定性，聯(lián)合分布的置信度取95%。分析得出，同現(xiàn)重現(xiàn)期隨著干旱歷時和烈度的增大而增大。當(dāng)同現(xiàn)重現(xiàn)期為20a時，所有水文站點的聯(lián)合設(shè)計值二元置信區(qū)間面積跨度都較大，哈爾濱站和佳木斯站的置信區(qū)間可從5a跨越到50a。將干旱歷時與烈度聯(lián)合設(shè)計值二元置信與其單變量邊緣分布結(jié)合來看，4個水文站點的干旱歷時與烈度邊緣分布曲線都出現(xiàn)了因水文數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布假設(shè)，具有的尖峰、重尾特征，這影響對極端干旱事件的估計，導(dǎo)致干旱歷時與烈度聯(lián)合設(shè)計值二元置信區(qū)間面積大，增加聯(lián)合設(shè)計值的不確定性。在4個水文站點中，扶余站和大賚站的聯(lián)合設(shè)計值二元置信區(qū)間面積跨度沒有超過50a重現(xiàn)期，相對松花江干流的哈爾濱站和佳木斯站不確定性較小，原因可能是位于第二松花江干流的控制性工程豐滿水庫和白山水庫與位于嫩江干流的控制性工程尼爾基水庫對兩個區(qū)域的水文干旱有調(diào)節(jié)作用，可以減少聯(lián)合設(shè)計值的不確定性。

3 討論

本研究采用可變閾值法，能夠適應(yīng)徑流季節(jié)性變化，通過敏感性試驗，選取的融合標準與涂新軍等[21]在東江流域的研究一致，研究方法可靠。松花江流域的水文干旱歷時均值3個月，水文干旱有加重趨勢，嫩江大賚站的干旱情況最嚴重，與韓冬梅等[22]的研究結(jié)果相符。除此之外，值得注意的是，研究結(jié)果中一些“短強干旱”事件具有明顯的季節(jié)性特征，大多發(fā)生在夏季，其次是春季和秋季。這應(yīng)與松花江流域以降水補給為主、融雪補給為輔的不均勻來水情況有關(guān)。夏秋季遇強降雨時會形成洪澇，春季受融雪補給的作用，各河流會形成程度不等的春汛，當(dāng)短期內(nèi)發(fā)生洪水或豐枯季節(jié)交替時，日流量變異大，導(dǎo)致與閾值的差積增大。不僅如此，徑流年內(nèi)分配的不均勻性在區(qū)域上也存在差異。相較于第二松花江和松花江干流，嫩江流域的水文站點年內(nèi)徑流分配最不均勻[23]，這可能是導(dǎo)致大賚站干旱情況嚴重的原因之一。

在獲取干旱特征的基礎(chǔ)上，本文優(yōu)選Frank Copula構(gòu)建聯(lián)合分布模型并計算松花江流域水文干旱重現(xiàn)期，重點討論同現(xiàn)重現(xiàn)期為20a的條件下，最大可能設(shè)計值的二元置信區(qū)間，表現(xiàn)出很強的不確定性，大賚站和扶余站的不確定性較松花江干流小。水文設(shè)計值不確定的影響因素主要集中在3個方面[24]：①水文事件本身的不確定性；②線型選擇的不確定性；③模型參數(shù)估計方法的不確定性。松花江干流有松嫩平原和三江平原，居民數(shù)量多，活動范圍廣，人類活動通過改變大氣循環(huán)和通過蓄、引、提、調(diào)水工程等改變河流蓄存狀態(tài)和水力聯(lián)系[25]，加大了水文事件的不確定性；干旱特征邊緣分布線型的選取缺乏物理根據(jù)，僅僅是一種數(shù)值擬合，因此線型選擇的偏差，也存在不確定性[26]；分布函數(shù)確定情況下，參數(shù)估計方法不同，其水文設(shè)計值置信區(qū)間估計方法不同。李航等[27]研究6種參數(shù)估計方法發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化適線法和線性矩法在水文頻率分析中較極大似然法取得的擬合效果更為理想。綜上所述，聯(lián)合分布不確定性是多因素所致的客觀現(xiàn)象，今后的研究可通過對初始條件的確定、模型的優(yōu)化等途徑，使輸出結(jié)果更加精確[28]。

已有很多研究將Copula函數(shù)用于各個流域的水文干旱頻率分析計算中，在前人研究的基礎(chǔ)上，本文討論了基于Copula函數(shù)聯(lián)合分布的不確定性，對流域管理決策的制定有非常重要的意義。本文也存在一些不足，如干旱特征除歷時和烈度外，還有峰值和面積等特征，二維聯(lián)合分布仍不能滿足實際需要；其次，在干旱年際對比上，可變閾值法表現(xiàn)出一定的不足，它展現(xiàn)不出豐枯年份的差異，且未將干旱烈度標準化，無法直接體現(xiàn)干旱嚴重的空間異質(zhì)性。另外，本文僅對水文干旱頻率的不確定性進行了研究，如何解決不確定性產(chǎn)生的影響等問題，需在今后的研究中進行更深入的探討。目前Copula函數(shù)已有上百種，如何將其成熟的用于干旱研究仍是未來一段時間內(nèi)的研究難點。

4 結(jié)論

1）本文運用可變閾值法對松花江流域4個水文站的日徑流量進行干旱識別，取c=5和c=0.1為融合標準，得到松花江流域水文干旱歷時均值為81～105 d，烈度均值為8.52億～33.68億m3，且存在歷時小于1個月，烈度較大的干旱事件。

2）對數(shù)正態(tài)、伽馬、威布爾和廣義極值等分布能較好地擬合干旱歷時和烈度的邊緣分布；Frank Copula對大賚站、扶余站、哈爾濱站和佳木斯站的干旱歷時與烈度之間的擬合效果最好。

3）超越聯(lián)合概率值隨干旱歷時和烈度的減小而呈增大趨勢，而重現(xiàn)期則相反。松花江流域所發(fā)生的干旱大多數(shù)重現(xiàn)期不超過20a。在同現(xiàn)重現(xiàn)期為20a的條件下，4個站點的最大可能設(shè)計值置信區(qū)間較大，最大跨越5~50a，不利于流域工程設(shè)計值的確定。

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Using Copula Method to Analyze Drought Frequency in Songhua River Basin

LIAO Xianwei1, GAO Feng2, WEI Ting1, SONG Xiaoyan1*, SONG Songbai1

(1. College of Water Resources and Architectural Engineering, Northwest A&F University, Yangling 712100, China 2.Inner Mongolia Water Conservancy Research Institute, Hohhot 010051, China)

Drought could significantly impact hydrological processes and water resources, and understanding frequency and uncertainty of drought occurrence is hence imperative to water resources planning. The copula method has emerged as an improved multivariate analysis over the univariate analysis for quantitative analysis of drought.【】This paper is to present the results of the frequency and severity of droughts in Songhua river basin calculated using the copula multivariate method.【】The analysis was based on archived data, and duration and severity of the pooled daily drought events were identified using the variable threshold level method. The drought index variables were fitted by six common distribution functions respectively, and they were then evaluated using the Kolmogorov Smirnov test method. Optimal model selected from three Copula functions was used toestablish a two-dimensional joint distribution for the drought index variables, from which we calculated the joint distribution probability as well as the return period.The uncertainty of the drought was analyzed using the Monte Carlo method.【】With the pooling criteria set to bec=0.1 andc=5, the average drought duration was 81~105 days in the basin. The lognormal distribution can adequately describe the marginal distribution of the drought duration in Dalai, Fuyu and Harbin stations in the basin, despite the differences in optimal distribution of the drought severity between them. The Frank copula was the best model for the two-dimensional joint distribution of the drought, and the return periods of the droughts were less than 20 years. When the return period was 20 years, the maximum design values for Dalai, Fuyu, Harbin and Jiamusi hydrological stations were most uncertain.【】The copula multivariate model can adequately describe the joint distribution of the drought index variables in Songhua river basin, and its application should consider drought uncertainty.

hydrologicaldrought; Copula function; pooling of drought events; Songhua river basin

P333

A

10.13522/j.cnki.ggps.2020330

1672 - 3317（2021）03 - 0134 - 08

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2020-06-19

國家自然科學(xué)基金項目（41501022）；國家科技基礎(chǔ)資源調(diào)查專項（2017FY100904）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)項目（2452020167）

廖顯薇（1998-），女。碩士研究生，主要從事水文干旱研究。E-mail: 1070928072@qq.com

宋小燕（1983-），女。副教授，博士，主要從事水文循環(huán)方面的研究。E-mail: xiaoyansong@nwsuaf.edu.cn

責(zé)任編輯：韓 洋