利用視頻分析軟件Tracker分析彈簧振子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律*

張樹(shù)國(guó) 肖芝清

(無(wú)錫市玉祁高級(jí)中學(xué) 江蘇 無(wú)錫 214183)

1 引言

在人教版選修3-4機(jī)械振動(dòng)一章中,安排了一節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).教材先歸納機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一般特點(diǎn):圍繞平衡位置的往復(fù)運(yùn)動(dòng),然后以彈簧振子為例來(lái)研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律.由于彈簧振子運(yùn)動(dòng)較快,一般的實(shí)驗(yàn)方法很難記錄某一時(shí)刻彈簧振子對(duì)應(yīng)的位置,而視頻分析軟件Tracker恰好可以解決這一難題[1].

2 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

利用電動(dòng)小氣泵代替實(shí)驗(yàn)室中腳踏式氣泵與彈簧振子連接，可以獲得非常平穩(wěn)的氣流.

2.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

安裝好實(shí)驗(yàn)器材如圖1所示.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置

打開(kāi)電動(dòng)氣泵開(kāi)關(guān)，待振子穩(wěn)定時(shí)，調(diào)節(jié)支架橫梁上的刻度尺，使振子的指針指在零刻度處.然后再將振子往一側(cè)拉開(kāi)一小段距離，釋放振子，觀察振子在平衡位置O兩側(cè)做來(lái)回往復(fù)的周期性運(yùn)動(dòng).由于振子運(yùn)動(dòng)速度較快，學(xué)生很難觀察某時(shí)刻振子對(duì)應(yīng)的位置以及一小段時(shí)間振子的位移為多少，也就難以研究其運(yùn)動(dòng)規(guī)律.

為了能更好地研究振子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，現(xiàn)場(chǎng)用手機(jī)拍攝振子的往復(fù)運(yùn)動(dòng)視頻待用.

3 運(yùn)用視頻軟件

3.1 初步觀察與定性分析

將現(xiàn)場(chǎng)手機(jī)拍攝的視頻(3個(gè)周期左右)導(dǎo)入視頻分析軟件Tracker中[2]，如圖2所示，初步觀察其運(yùn)動(dòng)有周期性——往復(fù)運(yùn)動(dòng)，所以選取一個(gè)周期觀察(以振子過(guò)平衡位置為初始時(shí)刻，起始幀為889,結(jié)束幀為1 033，步長(zhǎng)為6,幀率為120 F·s-1)，以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系.

圖2 在Tracker軟件中建立相關(guān)參數(shù)

定性分析如下：

(1)從O往A

利用Tracker軟件的跟蹤功能，如圖3所示，觀察振子的運(yùn)動(dòng)是做向右的減速運(yùn)動(dòng).

圖3 跟蹤過(guò)程

在示意圖中畫(huà)出位移、速度.如圖4所示.

圖4 O→A位移和速度方向及大小變化

(2) 從A往O

如圖5所示，同理可以分析知A到O的運(yùn)動(dòng).

圖5 A→O位移和速度方向及大小變化

剩余的半個(gè)周期進(jìn)行類(lèi)似的操作與分析，由學(xué)生完成.

3.2 定量分析與數(shù)據(jù)處理

為了更準(zhǔn)確地得出振子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，可以通過(guò)描繪彈簧振子的x-t圖像來(lái)獲得，那么就需要讀出振子在不同時(shí)刻下的位置數(shù)據(jù).需要在Tracker中做如下設(shè)置:

以平衡位置為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，以刻度尺的真實(shí)長(zhǎng)度建立定標(biāo)尺如圖6所示.

圖6 定標(biāo)尺

將彈簧振子建立成“質(zhì)點(diǎn)”，將步長(zhǎng)取6，也就是0.05 s記錄一次數(shù)據(jù)，然后利用Tracker軟件中手動(dòng)跟蹤功能，對(duì)其“質(zhì)點(diǎn)”進(jìn)行跟蹤.如第一個(gè)0.05 s時(shí)刻的圖放大后，如圖7所示，學(xué)生可以在座位上讀取數(shù)據(jù)，讀數(shù)為1.4 cm.

圖7 局部放大

3.2.1 數(shù)據(jù)處理

重復(fù)圖7的操作，可以每隔0.05 s讀出一組時(shí)刻與位置的數(shù)據(jù)并記在表1中.學(xué)生利用表1中的數(shù)據(jù)可以在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)作圖，如圖8所示.

學(xué)生根據(jù)自己的描點(diǎn)作圖(圖8)，可猜想出振子的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律像數(shù)學(xué)中的正弦圖像.那么到底是不是正弦的規(guī)律呢？如果課堂上用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)證明的話(huà)，會(huì)花去大量的時(shí)間，在有限的課堂時(shí)間內(nèi)很難完成，而Tracker軟件具有自帶函數(shù)的擬合功能能幫助學(xué)生快速驗(yàn)證這一猜想是否正確.

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄

圖8 學(xué)生描點(diǎn)作圖

3.2.2 Tracker函數(shù)擬合

Tracker軟件不僅能手動(dòng)記錄數(shù)據(jù)，同時(shí)也能自動(dòng)記錄數(shù)據(jù)并進(jìn)行描點(diǎn).手動(dòng)擬合曲線(xiàn)如圖9所示.

圖9 手動(dòng)擬合曲線(xiàn)

由Tracker自動(dòng)記錄的數(shù)據(jù)擬合曲線(xiàn)如圖10所示，并初步認(rèn)為是形如x=Asin(Bt+C)的正弦函數(shù)，函數(shù)的參數(shù)值：A=5 cm,B=5 rad·s-1,C=0.在圖9中擬合函數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)差異還是比較明顯的.點(diǎn)擊“自動(dòng)擬合”按鈕如圖10所示，軟件在自動(dòng)擬合的基礎(chǔ)上得出正弦函數(shù)的精準(zhǔn)參數(shù)：A=4.98cm,B=5.2 rad·s-1,C=0.03 rad,發(fā)現(xiàn)其實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值相比，誤差較小，猜想能得以驗(yàn)證.

圖10 自動(dòng)擬合曲線(xiàn)

4 結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)教學(xué)中，教師基本都是采用先定性分析后猜想的方法告知學(xué)生彈簧振子的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律是正弦或余弦規(guī)律，學(xué)生只能被動(dòng)接受彈簧振子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，不能很好地體會(huì)振子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.而視頻分析軟件Tracker利用自動(dòng)跟蹤功能直接對(duì)彈簧振子的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，并加以處理[3].這種方法能較為方便、快速、直觀地幫助學(xué)生理解彈簧振子的復(fù)雜過(guò)程，能促進(jìn)課堂教學(xué)效果的高度提升，達(dá)到良好的教學(xué)效果.