老齡家庭對(duì)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)的影響研究

徐貴雄 趙昕東

一、 引言及文獻(xiàn)綜述

根據(jù)《中國(guó)發(fā)展報(bào)告2020：中國(guó)人口老齡化的發(fā)展趨勢(shì)和政策》預(yù)測(cè)，到2022年左右，我國(guó)65歲及以上人口將占到總?cè)丝诘?4%，將由老齡化社會(huì)過(guò)渡到老齡社會(huì)。老年群體在身體上和心理上有別于青年時(shí)期，研究老齡家庭消費(fèi)結(jié)構(gòu)，發(fā)展老齡消費(fèi)，促進(jìn)“銀發(fā)經(jīng)濟(jì)”的發(fā)展迫在眉睫。

文章根據(jù)我國(guó)的消費(fèi)支出結(jié)構(gòu)，探討在年齡變量的驅(qū)動(dòng)下，各項(xiàng)消費(fèi)支出的變化。關(guān)于老齡化對(duì)消費(fèi)結(jié)構(gòu)的影響一直是一個(gè)熱門(mén)的話題。Miniaci等(2010)對(duì)意大利退休的老年戶(hù)主進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)家庭戶(hù)主退休后，家庭消費(fèi)支出會(huì)下降，而消費(fèi)結(jié)構(gòu)變化趨勢(shì)是關(guān)于工作物品的消費(fèi)下降，家庭消費(fèi)的物品上升(1)Miniaci,et al., “How does consumption change upon retirement?” ,Empirical Economics,38.2,2010,pp.257-280.。Krueger(2011)利用消費(fèi)—年齡曲線家庭消費(fèi)會(huì)平滑一生消費(fèi)，對(duì)比年輕家庭，老年家庭對(duì)耐用品消費(fèi)支出少(2)Krueger,et al., “Consumption and Saving over the Life Cycle: How Important are Consumer Durables?” ,Macroeconomic Dynamics, 15(05),2011,pp.725-770.。Ota T等(2018)日本面臨著兩種人口因素：生育率下降和壽命延長(zhǎng)，導(dǎo)致老年人比例上升(老齡化社會(huì))。發(fā)現(xiàn)社會(huì)老齡化降低了電力需求，增加了城市燃?xì)庑枨?3)Ota,et al.,“Demographic effects on residential electricity and city gas consumption in the aging society of Japan”, Energy Policy,115,2018,pp.503-513.。Wang X等(2018)老年人撫養(yǎng)率提高1%導(dǎo)致房?jī)r(jià)上漲0.368%(4)Wang,et al.,“Population aging, mobility, and real estate price: Evidence from cities in china” ,Sustainability 10.9,2018,p.3140.。Jiang N(2018)根據(jù)聯(lián)合國(guó)的標(biāo)準(zhǔn)，中國(guó)已經(jīng)完全進(jìn)入老齡化社會(huì)。隨著人口老齡化進(jìn)程的推進(jìn)，老年人對(duì)食品、服裝、住房、衛(wèi)生服務(wù)、老年人保健、教育、文化、娛樂(lè)等領(lǐng)域的數(shù)量和質(zhì)量的需求也在增加(5)Jiang, Nan., “The Influence of Population Aging on Chinese Economy”, 2018 8th International Conference on Management, Education and Information (MEICI 2018),Atlantis Press, 2018.。査奇芬和周星星(2011)由于老年人在生理、心理、消費(fèi)觀和價(jià)值觀等發(fā)生變化，其對(duì)食品、衣著、家庭設(shè)備、醫(yī)療保健和教育文化娛樂(lè)等產(chǎn)品的消費(fèi)同其他年齡段不同，人口老齡化將影響消費(fèi)結(jié)構(gòu)(6)査奇芬、周星星：《人口老齡化對(duì)消費(fèi)結(jié)構(gòu)的影響——基于江蘇省數(shù)據(jù)的實(shí)證分析》，《中國(guó)統(tǒng)計(jì)》 2011第12期。。張楊(2013)人口老齡化對(duì)醫(yī)療保健類(lèi)的消費(fèi)影響最大(7)張楊：《人口老齡化對(duì)消費(fèi)結(jié)構(gòu)的影響研究》，西南財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士論文，2013年，第46頁(yè)。。暴曉麗(2016)老齡化人口的基本消費(fèi)支出仍主要集中在衣食住等基本需求方面，在教育文化娛樂(lè)、生活用品及服務(wù)、交通和通信、保健等非基本需求的消費(fèi)品方面，總支出彈性及價(jià)格彈性要大于非老齡化人口(8)暴曉麗：《中國(guó)人口老齡化對(duì)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)行為的影響——基于中國(guó)家庭金融調(diào)查數(shù)據(jù)的實(shí)證研究》，《價(jià)格理論與實(shí)踐》2016年第12期。。汪偉和劉玉飛(2017)運(yùn)用中國(guó)家庭追蹤調(diào)查(CFPS2012)發(fā)現(xiàn)，人口老齡化主要是通過(guò)提升居民家庭的醫(yī)療保健消費(fèi)支出來(lái)改善居民家庭的消費(fèi)結(jié)構(gòu)，而對(duì)居民家庭的交通通訊消費(fèi)支出和文教娛樂(lè)消費(fèi)支出占比的影響均為負(fù)(9)汪偉、劉玉飛：《人口老齡化與居民家庭消費(fèi)結(jié)構(gòu)升級(jí)——基于CFPS2012數(shù)據(jù)的實(shí)證研究》，《山東大學(xué)學(xué)報(bào)(哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版)》2017年第5期，第92頁(yè)。。林曉珊(2018)家庭中 60歲以上老年人所占的比重越多，家庭消費(fèi)水平的下降速度就越快(10)林曉珊：《家庭老齡化、消費(fèi)結(jié)構(gòu)與消費(fèi)分層——基于CFPS2012的數(shù)據(jù)分析》，《東南大學(xué)學(xué)報(bào)(哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版)》 2018年第2期。。

在老齡群體的劃分上，多數(shù)研究利用斷點(diǎn)回歸探討政策變量“退休”的驅(qū)動(dòng)下，消費(fèi)結(jié)構(gòu)的變化。代明慧(2020)退休沖擊導(dǎo)致家庭食品消費(fèi)減少(11)代明慧等：《退休沖擊對(duì)家庭食品消費(fèi)數(shù)量和質(zhì)量的影響》，《統(tǒng)計(jì)與決策》2020年第10期。。劉利(2018)退休對(duì)總消費(fèi)支出無(wú)顯著影響，但使消費(fèi)結(jié)構(gòu)存在顯著變化，斷點(diǎn)回歸估計(jì)結(jié)果顯著異于OLS 估計(jì)(12)劉利：《退休如何影響城鎮(zhèn)家庭消費(fèi)——基于斷點(diǎn)回歸法的CFPS數(shù)據(jù)驗(yàn)證》，《人口與經(jīng)濟(jì)》2018年第6期。。趙昕東和王昊(2018)退休有更多的時(shí)間在家用餐，導(dǎo)致燃料費(fèi)和食物支出相較于未退休時(shí)有大幅度增加。退休人口大多傾向于把金錢(qián)花費(fèi)在生活體驗(yàn)上，而非實(shí)體物品。另外有的項(xiàng)目消費(fèi)出現(xiàn)顯著下降，如衣著消費(fèi)、外出就餐消費(fèi)、美容保養(yǎng)和家庭旅游消費(fèi)等(13)趙昕東、王昊：《退休對(duì)家庭消費(fèi)的影響——基于模糊斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)》，《武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版)》2018年第1期。。鄒紅等(2018)對(duì)于抽煙喝酒的老年人而言，退休顯著降低了煙草消費(fèi)支出，顯著降低了酒類(lèi)消費(fèi)支出。他認(rèn)為退休后的煙草消費(fèi)下降與收入降低無(wú)關(guān)，主要是老年人退休后社交需求減弱，社會(huì)交往支出減少帶來(lái)煙酒消費(fèi)減少；其次是老年人退休后健康意識(shí)提高，更加注意保健養(yǎng)生，從而減少煙酒消費(fèi)(14)鄒紅等：《退休是否會(huì)改變城鎮(zhèn)老年人的健康行為?——基于煙酒消費(fèi)的斷點(diǎn)回歸經(jīng)驗(yàn)證據(jù)》，《南開(kāi)經(jīng)濟(jì)研究》2018年第6期。。王亞柯和趙振翔(2020)利用2014 年和2016 年中國(guó)家庭追蹤調(diào)查追蹤數(shù)據(jù)( CFPS) ，采用模糊斷點(diǎn)回歸發(fā)現(xiàn)退休使家庭的總消費(fèi)支出下降，退休家庭除休閑娛樂(lè)支出有所增長(zhǎng)外，食品支出、工作相關(guān)支出、其他非耐用品消費(fèi)支出均有不同程度地下降(15)王亞柯、趙振翔：《退休對(duì)家庭消費(fèi)和資產(chǎn)儲(chǔ)備的影響》，《社會(huì)科學(xué)戰(zhàn)線》2020年第7期。。

通過(guò)文獻(xiàn)綜述可知，微觀研究往往以戶(hù)主為主；大部分文獻(xiàn)采用灰色關(guān)聯(lián)度法、多項(xiàng)式回歸等探討老齡化對(duì)消費(fèi)結(jié)構(gòu)的影響；多數(shù)文獻(xiàn)利用“退休政策”，簡(jiǎn)易劃分老年群體，對(duì)“退休”前后的消費(fèi)結(jié)構(gòu)進(jìn)行討論。因此本文可能的邊際貢獻(xiàn)是:(1)以家庭為研究單位，以往的研究大多以個(gè)體為研究單位，但是每個(gè)人特別是老年人的消費(fèi)往往不是單獨(dú)的個(gè)體，老年人在經(jīng)濟(jì)生活中更需要其他家庭成員的協(xié)作；(2)本文通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)得到老年群體的劃分。大部分文獻(xiàn)主要通過(guò)“退休”政策變量為界來(lái)定義老年群體，但是隨著退休政策的推遲(返聘等)和人口壽命的延長(zhǎng)，老年群體的劃分可能需要重新界定，利用斷點(diǎn)回歸搜尋，找到年齡的跳躍點(diǎn)，通過(guò)分析，此跳躍點(diǎn)可作為我國(guó)進(jìn)入老年階段的年齡節(jié)點(diǎn)；(3)在斷點(diǎn)前后分析消費(fèi)結(jié)構(gòu)的變化情況，有助于提出合理的政策建議。

二、 理論依據(jù)

老齡家庭通過(guò)家庭老年人口的收入，消費(fèi)習(xí)慣、消費(fèi)心理、消費(fèi)傾向和儲(chǔ)蓄等消費(fèi)組合對(duì)消費(fèi)支出和消費(fèi)支出結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。首先，對(duì)比年輕群體，老年群體相對(duì)收入降低，消費(fèi)支出減少。老年人的消費(fèi)支出來(lái)源于年輕工作時(shí)的儲(chǔ)蓄、年輕時(shí)購(gòu)買(mǎi)的社會(huì)養(yǎng)老金的保障和其他家庭成員的轉(zhuǎn)移支付。因此，絕大多數(shù)老齡人在老年時(shí)收入銳減，消費(fèi)支出減少。其次，家庭的老齡程度加深，家庭年輕子女的撫養(yǎng)負(fù)擔(dān)加重，年輕子女相應(yīng)的也主動(dòng)減少消費(fèi)。且隨著家庭老年人預(yù)期壽命延長(zhǎng)，勞動(dòng)人口在年輕工作時(shí)對(duì)自身的預(yù)期壽命延長(zhǎng)的預(yù)期，相應(yīng)地會(huì)增加儲(chǔ)蓄而減少消費(fèi)，從而保障其自身在老齡階段的養(yǎng)老生活。最后，老年人消費(fèi)習(xí)慣、消費(fèi)心理具有不同的差異性。老年人在進(jìn)行消費(fèi)選擇時(shí)，主要是基于實(shí)用性進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)，精挑細(xì)選，不容易出現(xiàn)沖動(dòng)性消費(fèi)。且身心的變化使得老年人對(duì)消費(fèi)偏好發(fā)生改變，例如老年人的飲食、醫(yī)療等。因此，老齡家庭對(duì)居民的消費(fèi)結(jié)構(gòu)消費(fèi)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。

利用斷點(diǎn)回歸，以各項(xiàng)消費(fèi)支出為目標(biāo)變量可以有效地發(fā)現(xiàn)斷點(diǎn)前后消費(fèi)的各項(xiàng)消費(fèi)支出的變化。斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)的基本思想是存在一個(gè)變量，該變量是連續(xù)的，個(gè)體針對(duì)X的取值落入該臨界點(diǎn)的任意一側(cè)是隨機(jī)發(fā)生的，是一種準(zhǔn)自然實(shí)驗(yàn)。

假設(shè)個(gè)體i，連續(xù)變量為x，目標(biāo)變量Y，Di為xi的確定性函數(shù)。個(gè)體i在給定xi下，相應(yīng)的目標(biāo)變量Yi在驅(qū)動(dòng)變量xi的斷點(diǎn)處c發(fā)生明顯的跳躍，即xi在斷點(diǎn)c處后Yi左右兩邊涇渭分明。本文以年齡為連續(xù)變量，關(guān)注消費(fèi)支出Y。如果年齡在門(mén)限值(斷點(diǎn)處)的微弱變動(dòng)引起某項(xiàng)消費(fèi)支出的顯著影響，那么某項(xiàng)消費(fèi)與年齡效應(yīng)之間的因果關(guān)系成立。

文章中，以各項(xiàng)消費(fèi)支出為目標(biāo)變量，在年齡斷點(diǎn)處受到政策影響的處理變量Di觀測(cè)值記為Y1i，未受到政策影響的處理變量Di觀測(cè)值記為Y0i，因此處理變量xi=c處的局部平均處理效應(yīng)(Local Average Treatment Effects，)為：

根據(jù)(1)和(2)，目標(biāo)變量Yi和連續(xù)變量xi可能存在以下關(guān)系：

根據(jù)目標(biāo)變量Yi和連續(xù)變量xi，如果目標(biāo)變量Y和年齡Age呈線性聯(lián)系，則使用(3)來(lái)進(jìn)行擬合；如果二者為二次項(xiàng)回歸關(guān)系，則使用(4)進(jìn)行擬合；而如果二者關(guān)系為非線性，則使用(5)進(jìn)行擬合。

斷點(diǎn)回歸原則上是局部隨機(jī)試驗(yàn)，文章根據(jù)年齡為驅(qū)動(dòng)變量來(lái)觀察，進(jìn)一步在斷點(diǎn)處根據(jù)年齡取值范圍在(c-h，c+h)，通過(guò)核函數(shù)，由局部加權(quán)最小二乘法，判定斷點(diǎn)不同距離的驅(qū)動(dòng)變量權(quán)重，即：

最后，利用斷點(diǎn)處均方誤差最小值，選擇最優(yōu)寬帶。

三、 數(shù)據(jù)與變量選取

(一)數(shù)據(jù)來(lái)源

文章使用的數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)家庭追蹤調(diào)查(CFPS)。2010年，CFPS在全國(guó)25個(gè)省/市/自治區(qū)正式實(shí)施基線調(diào)查，最終完成14960戶(hù)家庭、42590位個(gè)人的訪問(wèn)?；€調(diào)查界定出的所有家庭成員及其今后新生的血緣/領(lǐng)養(yǎng)子女被定義為CFPS基因成員，是CFPS調(diào)查的永久追蹤對(duì)象，每?jī)赡暝L問(wèn)一次。2018年，CFPS在全國(guó)31個(gè)省/市/自治區(qū)開(kāi)展調(diào)查，完成14241戶(hù)家庭、32669位個(gè)人的訪問(wèn)，家庭問(wèn)卷涉及298個(gè)問(wèn)題，個(gè)人問(wèn)卷涉及997個(gè)問(wèn)題。

文章根據(jù)研究的需要，以家庭支出為研究對(duì)象，選擇影響家庭支出的影響因素，首先剔除家庭總支出“拒答”的及回答“不知道”的記錄，然后分析家庭人口數(shù)，發(fā)現(xiàn)家庭人數(shù)是1—21人之間，進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)超過(guò)15人的只有3條記錄，所以刪除這部分?jǐn)?shù)據(jù)，最后處理得到3740條有效記錄。

(二)變量選擇

1.家庭消費(fèi)支出

CFPS2018調(diào)查的總支出分為三大類(lèi): 一是居民日常消費(fèi)支出，指的是家庭日常的衣食住行等開(kāi)銷(xiāo)，具體包括記家庭設(shè)備及日用品支出(DAILY)、衣著鞋帽支出(DRESS)、文教娛樂(lè)支出(EEC)、食品支出(FOOD)、居住支出(HOUSE)、房貸支出(MORTAGE)、醫(yī)療保健支出(MED)、其他消費(fèi)性支出(OTHER)、交通通訊支出(TRCO)等八類(lèi)子類(lèi)；二是保障性支出(EPWELF)，指的是購(gòu)買(mǎi)各種保險(xiǎn)，包括養(yǎng)老、醫(yī)療、財(cái)產(chǎn)等；三是轉(zhuǎn)移性支出(EPTRAN)，包括家庭對(duì)親朋好友及社會(huì)的捐助。

2.家庭年齡

表1 變量描述性統(tǒng)計(jì)

文章的驅(qū)動(dòng)變量是年齡，由于一戶(hù)可能有多個(gè)成員，我們使用每戶(hù)的平均年齡(AGE，四舍五入后取整)。變量的描述性統(tǒng)計(jì)如表1所示，包括最小值、最大值、均值、標(biāo)準(zhǔn)差和中位數(shù)。除了年齡(AGE)，其它變量的中位數(shù)遠(yuǎn)小于均值，差異都較大，中位數(shù)有一半數(shù)據(jù)大于或者小于均值，呈偏態(tài)分布。

變量的相關(guān)性反應(yīng)變量之間的緊密程度，如圖1所示。圖的下三角顯示兩兩變量之間相關(guān)系數(shù)；圖的上三角顏色越深、圓圈越大意味著變量之間的相關(guān)性比較強(qiáng)。如圖1所示，年齡與醫(yī)療保健支出正相關(guān)，其余全是負(fù)相關(guān)。這說(shuō)明老齡化影響家庭的消費(fèi)結(jié)構(gòu)支出。年齡越大的家庭，醫(yī)療保健的費(fèi)用越高，這也符合我們的實(shí)際情況。另外，房貸支出與醫(yī)療保健支出、轉(zhuǎn)移性支出和食品支出成負(fù)相關(guān)，這也比較符合實(shí)際。房貸支出比較多的，一般都年輕人，相比年長(zhǎng)者，年青者更傾向于買(mǎi)房子。一方面，結(jié)婚需要買(mǎi)房；另一方面，有房才有安定。房貸支出多了，食品支出自然便少了。另一方面食品支出和交通通訊支出、衣著鞋帽支出均正相關(guān)，并且相關(guān)性比較強(qiáng)。這也印證了實(shí)際中家庭之間的基本消費(fèi)支出食品、衣著和交通通信的關(guān)系。

圖1 變量之間的相關(guān)性

(三)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

將年齡變量離散化，分析離散化的年齡對(duì)于消費(fèi)結(jié)構(gòu)的影響。假設(shè)其小于某一個(gè)實(shí)數(shù)a，記為0；反之記為1。具體來(lái)說(shuō)，就是將各消費(fèi)結(jié)構(gòu)支出的變量根據(jù)離散化的AGE將其分為兩組，0對(duì)應(yīng)的一組，1對(duì)應(yīng)另一組，檢驗(yàn)這兩組的均值是否相等。

根據(jù)兩樣本的t檢驗(yàn)(吳喜之，2017)(16)吳喜之：《統(tǒng)計(jì)學(xué)：從數(shù)據(jù)到結(jié)論(第四版)》，北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2013年，第61頁(yè)。來(lái)判定。假設(shè)來(lái)自于均值為且標(biāo)準(zhǔn)差為的樣本，來(lái)自于均值為且標(biāo)準(zhǔn)差為的樣本，考慮雙邊檢驗(yàn)問(wèn)題：

其中和分別是和樣本均值，和是相應(yīng)的樣本方差。當(dāng)成立時(shí)，T漸近服從自由度為的t分布, 其中：

本文a取值為40、45、50、55、60和65(由于篇幅有限結(jié)果表格略)。發(fā)現(xiàn)只有a=50和55時(shí)，所有的p值均小于0.05。因此，可以判定a=50，也許是一個(gè)家庭“老齡”的門(mén)限值(Beck，1996；應(yīng)斌，2009)(17)Beck,“The luxury of longer life”,Economist,27 January,1996,pp.7-9.(18)應(yīng)斌：《我國(guó)老年消費(fèi)者心理年齡研究》，《管理世界》2009年第5期。。根據(jù)研究需要，截?cái)郃GE大于50的樣本，截?cái)嗪蟮臉颖玖坑?496個(gè)，約占全部樣本的40%，其變量統(tǒng)計(jì)性描述如表2所示。

表2 截?cái)嗪髷?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)性描述

四、 實(shí)證分析

(一) 斷點(diǎn)回歸

文章的驅(qū)動(dòng)變量是年齡(AGE)，結(jié)果變量是家庭設(shè)備及日用品支出(DAILY)、衣著鞋帽支出(DRESS)、文教娛樂(lè)支出(EEC)、轉(zhuǎn)移性支出(EPTRAN)、福利性支出(EPWELF)、食品支出(FOOD)、居住支出(HOUSE)、醫(yī)療保健支出(MED)、房貸支出(MORTAGE)、其他消費(fèi)性支出(OTHER)、交通通訊支出(TRCO)，通過(guò)斷點(diǎn)回歸(Regression discontinuity)分析老年化對(duì)消費(fèi)結(jié)構(gòu)的效應(yīng)。斷點(diǎn)回歸(Thistlethwaite和Campbell，1960)(19)Thistlethwaite, D and Campbell, D, “Regression discontinuity analysis: An alternative to the ex post facto experiment”,Journal of Educational Psychology,51(6),1960,pp.309-317.，用來(lái)評(píng)估政策的效應(yīng)，可以有效避免參數(shù)估計(jì)的內(nèi)生性。

文章依次以50—92歲區(qū)間中的每一個(gè)年齡點(diǎn)為門(mén)限值，建立斷點(diǎn)回歸，并且嘗試在每一個(gè)年齡點(diǎn)上設(shè)置斷點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)不論是在55歲、60歲或者是65歲，都無(wú)法通過(guò)檢驗(yàn)。最后發(fā)現(xiàn)只有在71歲這個(gè)斷點(diǎn)設(shè)置上能通過(guò)檢驗(yàn)。而71歲的這個(gè)斷點(diǎn)的結(jié)論，與魏瑾瑞等(2019)[20](20)魏瑾瑞、張睿凌：《老齡化、老年家庭消費(fèi)與補(bǔ)償消費(fèi)行為》，《統(tǒng)計(jì)研究》2019年第10期。的研究相符。這也許因?yàn)?5歲為我國(guó)婦女或者工人的退休年齡，而60歲為少部分女性干部和大部分男性干部的退休年齡，65歲為少部分高級(jí)教授和高級(jí)干部的退休年齡，在這三個(gè)時(shí)間點(diǎn)上變量都存在被干預(yù)的情況。

根據(jù)驅(qū)動(dòng)變量(也稱(chēng)配置變量assignment variable，running variable或者forcing variable)對(duì)結(jié)果變量(Outcome variable)的影響，斷點(diǎn)回歸可以分為精確斷點(diǎn)(Sharp design)和模糊斷點(diǎn)(Fuzzy design)。本文根據(jù)71歲斷點(diǎn)前后有沒(méi)有明顯界限判斷精確斷點(diǎn)和模糊斷點(diǎn)。首先定義一個(gè)新的干預(yù)變量(Treatment variable)，其得值賦予取決于年齡(AGE)，當(dāng)年齡(AGE)值為斷點(diǎn)，其值為0，否則為1。根據(jù)它們之間的散點(diǎn)圖判斷，如果有明確的界限，斷點(diǎn)回歸是精確類(lèi)型。圖2中，圓點(diǎn)表示低于斷點(diǎn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，三角形表示高于斷點(diǎn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)。中間實(shí)線是斷點(diǎn)。我們可以看出斷點(diǎn)前后界限明顯，因此斷點(diǎn)回歸是精確的。

圖2 AGE和Treatment的散點(diǎn)圖

(二) 驅(qū)動(dòng)變量穩(wěn)定性檢驗(yàn)

斷點(diǎn)回歸屬于非實(shí)驗(yàn)方法，由于本文數(shù)據(jù)是觀測(cè)到的，沒(méi)有進(jìn)行隨機(jī)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。因此文章對(duì)驅(qū)動(dòng)變量的斷點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)。驅(qū)動(dòng)變量不能被其它因素影響，或者說(shuō)外生變量干擾。常見(jiàn)的方法主要有兩種。一是，畫(huà)出驅(qū)動(dòng)變量的分布圖，標(biāo)注斷點(diǎn)位置，觀測(cè)斷點(diǎn)兩側(cè)的直方圖(Bin)有沒(méi)有明顯的變化。這一種方法簡(jiǎn)單，但比較主觀。McCrary (2008)(21)McCrary, J，“Manipulation of the running variable in the regression discontinuity design: A density test” ,Journal of Econometrics,142(2),2008,pp.698-714.對(duì)這個(gè)方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出排序檢驗(yàn)(Sorting test)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)判定驅(qū)動(dòng)變量有沒(méi)有被操縱，或者干預(yù)。原假設(shè)H0：驅(qū)動(dòng)變量沒(méi)有被操縱或者干預(yù)。圖3顯示了驅(qū)動(dòng)變量AGE的直方圖，其中豎直長(zhǎng)實(shí)線是斷點(diǎn)?？梢源致缘玫綌帱c(diǎn)兩側(cè)的直方圖沒(méi)有明顯的差異。使用R軟件中的rdd包中的函數(shù)DCdensity可以實(shí)現(xiàn)排序檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其p值為0.016，在0.05顯著性水平下，沒(méi)有拒絕原假設(shè)。二是，通過(guò)斷點(diǎn)兩側(cè)的核密度估計(jì)圖進(jìn)行判定。如圖4所示，核密度估計(jì)比直方圖更加直觀，其顯示在斷點(diǎn)兩側(cè)沒(méi)有明顯的分割。因此變量斷點(diǎn)71歲是穩(wěn)定的。

(三) 驅(qū)動(dòng)變量與結(jié)果變量估計(jì)

分析年齡變量(Age)是否對(duì)各個(gè)消費(fèi)支出的影響關(guān)系就是確定驅(qū)動(dòng)變量與結(jié)果變量之間的關(guān)系。常見(jiàn)的方法主要散點(diǎn)圖和分段核回歸。第一種方法簡(jiǎn)單，但比較主觀，因此文章根據(jù)分段核密度函數(shù)進(jìn)行估計(jì)。采用最小均方誤差選擇帶寬，核函數(shù)采用三角函數(shù)triangular function，分析結(jié)果如下。

根據(jù)圖5可以看出，在71歲斷點(diǎn)處前后，家庭設(shè)備及日用品支出(Daily)和轉(zhuǎn)移性支出(EPTRAN)支出差異不明顯，在衣著鞋帽支出(DRESS)和文教娛樂(lè)支出(EEC)有明顯的差異。在71歲斷點(diǎn)后，衣著鞋帽支出(DRESS)同斷點(diǎn)前一致，衣著鞋帽支出(DRESS)消費(fèi)支出繼續(xù)呈下降的趨勢(shì)；而在71歲斷點(diǎn)前后，文教娛樂(lè)支出(EEC)先上升后下降且慢慢趨平的趨勢(shì)。這意味著老年家庭的在消費(fèi)生活中會(huì)減少衣著穿戴的消費(fèi)支出，這或許是一方面老年家庭年齡越大在家的時(shí)間越多，向內(nèi)訴求更加注重自己心理的發(fā)展，從而減少衣著打扮；另一方面老齡家庭可能社會(huì)交際減少，對(duì)于穿著的“美”的追求也隨之下降。文教娛樂(lè)支出(EEC)先上升后下降且慢慢趨平也能從側(cè)面反映這一現(xiàn)象，隨著家庭年齡的增加，在一定范圍內(nèi)老年家庭更加注重家庭的文教娛樂(lè)的發(fā)展，一方面說(shuō)明老年家庭更加修身養(yǎng)性，參加更多修身養(yǎng)性的活動(dòng)例如書(shū)法、繪畫(huà)等；另一方面老年家庭，相比年輕家庭，可能更加注重身體保健，更加注重文娛活動(dòng)，如廣場(chǎng)舞、太極拳等。

圖5 家庭設(shè)備及日用品支出(Daily)、衣著鞋帽支出(DRESS)、文教娛樂(lè)支出(EEC)和轉(zhuǎn)移性支出(EPTRAN)在71歲斷點(diǎn)前后的分布圖

從圖6可以看出，在71歲斷點(diǎn)處前后，保障性支出(EPWELF)、居住支出(HOUSE)和房貸支出(MORTAGE)沒(méi)有明顯的差異。保障性支出(EPWELF)在斷點(diǎn)后呈趨平狀態(tài)，在文章中保障性支出包含各種保險(xiǎn)的支出，例如養(yǎng)老、醫(yī)療、財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)等。在我國(guó)，老年家庭往往在青年時(shí)期就對(duì)各類(lèi)保險(xiǎn)進(jìn)行估計(jì)，根據(jù)自身特點(diǎn)，購(gòu)買(mǎi)了不同的保險(xiǎn)，而在老年之后通過(guò)各類(lèi)保險(xiǎn)反哺自身，在支出方面變化不大，例如社保、醫(yī)保和養(yǎng)老金等。斷點(diǎn)前后住房支出(HOUSE)保持下降的趨勢(shì)，而房貸支出(MORTAGE)大體趨平，這或許是老年家庭對(duì)于住房的要求降低，在老年之后往往期望方便、安全等特點(diǎn)，且對(duì)于住房的改善需求不高，不僅不會(huì)增加住房支出的變化更不會(huì)輕易增加房貸。政策層面上，我國(guó)的房貸政策也不支持老年家庭增加房貸。同時(shí)，圖6可以看出，在71歲斷點(diǎn)處前后，食品支出(FOOD)有一定的差異，但是差異特征無(wú)法通過(guò)簡(jiǎn)單的線性特征或者簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式來(lái)描述。這或許是由于飲食習(xí)慣具有長(zhǎng)期性，老年家庭在一定的時(shí)間內(nèi)，仍保持相同的飲食習(xí)慣，只是在食物的做法或者食物的搭配上進(jìn)行一定程度的改良。

圖6 保障性支出(EPWELF)、食品支出(FOOD)、居住支出(HOUSE)和房貸支出(MORTAGE)在71歲斷點(diǎn)的分布圖

圖7 醫(yī)療保健支出(MED)、其他消費(fèi)性支出(OTHER)和交通通訊支出(TRCO)在71歲斷點(diǎn)前后的分布圖

從圖7可以得到，其他消費(fèi)性支出(OTHER)和交通通訊支出(TRCO)71歲斷點(diǎn)前后似乎有明顯差異，但是去掉幾個(gè)異常值之后，沒(méi)有明顯的差異。其他消費(fèi)性支出同斷點(diǎn)前保持一致，消費(fèi)支出呈趨平態(tài)勢(shì)，交通通訊支出(TRCO)呈下降趨勢(shì)。這也許是因?yàn)槔夏昙彝ポ^少長(zhǎng)距離和長(zhǎng)時(shí)間地外出，在交通方面的支出不斷較少；并且，老年家庭參加社會(huì)交流活動(dòng)大大減少，與人通訊不斷降低。側(cè)面上，老年家庭社會(huì)活動(dòng)參與度降低，日常生活中其他消費(fèi)性支出(OTHER)也就不會(huì)有大的變化。同時(shí)通過(guò)圖7可以看出，在醫(yī)療保健支出(MED)方面，71歲斷點(diǎn)前后有明顯的區(qū)別。斷點(diǎn)前，醫(yī)療保健支出(MED)不斷上升，而斷點(diǎn)后，醫(yī)療保健支出(MED)先上升或下降。這或許是由于老年家庭在斷點(diǎn)前更多的是參與醫(yī)療保健消費(fèi)，而在斷點(diǎn)后仍然持續(xù)了一段時(shí)間的醫(yī)療保健消費(fèi)后轉(zhuǎn)為醫(yī)療治療消費(fèi)。防疫性的治療如廣撒網(wǎng)方式，支出費(fèi)用多，而治療支出為精點(diǎn)治療反而消費(fèi)支出降低。

根據(jù)局部非參數(shù)的方法估計(jì)結(jié)果變量在斷點(diǎn)前后的效應(yīng)。帶寬的選擇和核函數(shù)的選擇如前面一樣。驅(qū)動(dòng)變量為年齡變量(AGE)，考察各個(gè)消費(fèi)支出變量效應(yīng)影響。利用R軟件，在0.05的顯著水平下，效應(yīng)估計(jì)如表3所示，可以發(fā)現(xiàn)文教娛樂(lè)支出變量(EEC)和醫(yī)療保健支出變量(MED)的 p值分別為0.014、0.040，其小于0.05，變量顯著。其它變量對(duì)應(yīng)的p值均比較大。這意味著在老年家庭，文教娛樂(lè)支出變量(EEC)和醫(yī)療保健支出變量(MED)的影響是顯著的。即，文教娛樂(lè)支出(EEC)和醫(yī)療保健支出(MED)在斷點(diǎn)71歲的變換時(shí)顯著的。且文教娛樂(lè)支出(EEC)，71歲前后變化效應(yīng)11050.30，醫(yī)療保健支出(MED)，71歲前后變化效應(yīng)8608。

表3 效應(yīng)的估計(jì)

五、結(jié)論、政策和建議

文章以年齡為驅(qū)動(dòng)變量，探求消費(fèi)結(jié)構(gòu)支出和年齡的關(guān)系，利用斷點(diǎn)回歸，發(fā)現(xiàn)“71歲”的斷點(diǎn)，即某些消費(fèi)支出出現(xiàn)跳躍性變化為71歲。隨著我國(guó)人口壽命的不斷延長(zhǎng)，老年家庭的定義可能需要重新被定義，僅以60歲或者65歲以上人口，退休人數(shù)等定義老齡家庭并不足夠。這正好與有些學(xué)者認(rèn)為老年應(yīng)該是通過(guò)生命周期壽命來(lái)測(cè)量老齡指標(biāo)是一致的(Colchero等，2014；Ryder，1975)(22)Colchero F,et al, “The emergence of longevous populations”, Proc Natl Acad Sci USA,113(48),2016 Nov,pp.7681-7690.(23)Ryder NB,“Notes on stationary populations”,Popul Index,41(1),1975,pp.3-28.。隨著壽命的延長(zhǎng)，通過(guò)預(yù)期壽命來(lái)判斷一個(gè)人是否已經(jīng)“年老”，例如一個(gè)在國(guó)家或者地區(qū)的預(yù)期壽命是80歲，且他們的身體還是健康的，則以低于預(yù)期壽命10歲、15歲的來(lái)判斷老年而不是單純的以60歲或者65歲來(lái)判斷。

事實(shí)上很多文獻(xiàn)利用退休來(lái)討論人口老齡化在一定程度上是有誤的，不同人群的退休年齡是不一樣的，50、55、60、65歲，甚至是30、40歲都有可能是退休年齡；退休帶來(lái)的是往往收入的變化，以退休來(lái)討論人口老齡化對(duì)消費(fèi)支出的影響，一定程度上還是討論收入的變化帶來(lái)的影響；年齡是一個(gè)連續(xù)的變量，以年齡為直接驅(qū)動(dòng)變量進(jìn)行討論更有意義。

在71歲的斷點(diǎn)前后，老齡家庭消費(fèi)出現(xiàn)顯著變化且統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上顯著的變量為文教娛樂(lè)支出(EEC)和醫(yī)療保健支出(MED)。斷點(diǎn)后，老年家庭在文教娛樂(lè)支出(EEC)先上升后下降且慢慢趨平，醫(yī)療保健支出(MED)呈u型。毫無(wú)疑問(wèn)，隨著我國(guó)老齡化程度的加深，老高齡的群體越來(lái)越多。聯(lián)系文教娛樂(lè)支出和醫(yī)療保健支出等，發(fā)現(xiàn)我們可以在斷點(diǎn)前后采取不同的措施，60歲、65歲左右的群體身體還很健康，可以促進(jìn)60歲、65歲左右的老齡人口再就業(yè)，適當(dāng)延遲退休。一方面，退休后工作不僅可以在他們變老之前積累更多的財(cái)富，而且可以減少孤獨(dú)和無(wú)聊的心態(tài)，幫助它保持良好的身心狀態(tài)。另一方面，老年人人力資源的開(kāi)發(fā)可以為勞動(dòng)力資源提供豐富的經(jīng)驗(yàn)，提高勞動(dòng)生產(chǎn)率，也有助于形成二次人口紅利，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。而70歲以上群體的或多或少存在一定的身體問(wèn)題，勞動(dòng)參與率快速下降。政府應(yīng)加大公共衛(wèi)生投入，建立多級(jí)醫(yī)療體系，采取好的措施通過(guò)完善社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)和家庭護(hù)理慢性病醫(yī)生，追蹤老年人的身體健康，不讓小病成大病。

老齡家庭給社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來(lái)了一系列挑戰(zhàn)的同時(shí)，消費(fèi)結(jié)構(gòu)的變化也為發(fā)展老年人產(chǎn)業(yè)提供了巨大的機(jī)遇。老齡化服務(wù)，老年保健產(chǎn)品，老齡化金融等一系列老年產(chǎn)業(yè)，多元化老年需求和不斷增長(zhǎng)的老年消費(fèi)能力，使得老年產(chǎn)業(yè)有著巨大的發(fā)展空間。重視老年產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，合理利用老齡化產(chǎn)業(yè)發(fā)展，改善優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，不僅能滿足老齡家庭的需求，提高家庭老年人的生活質(zhì)量，也能進(jìn)一步發(fā)展老齡家庭的消費(fèi)，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。