多元高斯聲束疊加模型在隱蔽工程的識(shí)別應(yīng)用

李 明，宋東哲，林慈楷

吉林建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院,長(zhǎng)春 130118

將多波束系統(tǒng)理論應(yīng)用在隱蔽性工程的安全檢測(cè)領(lǐng)域,可超常規(guī)提升對(duì)隱蔽性工程信息識(shí)別的準(zhǔn)確性[1].一般來說,超聲波是常用的檢測(cè)手段之一,近年來,現(xiàn)有行業(yè)領(lǐng)域采用瑞麗積分法、多元高斯聲束疊加法模擬超聲波聲場(chǎng)分布情況,雖然瑞麗積分方法的模型簡(jiǎn)單,但需要大量進(jìn)行積分運(yùn)算才能保證結(jié)果準(zhǔn)確性,且該方法更適用于計(jì)算衍射聲場(chǎng);后者計(jì)算速度快,成像好,容易獲得解析解[2],并被廣泛應(yīng)用.郭文靜等在2013年應(yīng)用多元高斯聲束模型,實(shí)現(xiàn)了聲場(chǎng)的可視化,并通過不同的入射方式實(shí)現(xiàn)了超聲探頭在圓柱體中的聲場(chǎng)的仿真[3];陳友興等在2015年以多元高斯聲束模型為媒介,建立了以圓柱體為研究對(duì)象的三維聲場(chǎng)模型并證明高斯聲束模型的準(zhǔn)確性[4];郭忠存等在2018年針對(duì)多層介質(zhì)中的輻射聲場(chǎng)分布情況,采用高斯聲束模型理論方法展開計(jì)算,驗(yàn)證了該模型在多層介質(zhì)中應(yīng)用的可行性[5],上述學(xué)者的研究結(jié)果僅通過二維聲場(chǎng)分布的形式呈現(xiàn),并未實(shí)現(xiàn)三維圖像的可視化.國內(nèi)學(xué)者對(duì)高斯聲束的應(yīng)用也展開了相關(guān)工作,充分發(fā)揮了超聲技術(shù)的適用性強(qiáng)、效率高、精度高的特點(diǎn)[6-7],相控陣超聲波被應(yīng)用在鐵道[8-9]、機(jī)車[10]、航空航天[11]、船舶[12]等多個(gè)領(lǐng)域.本文通過多元高斯聲束與相控陣超聲波結(jié)合,在前人研究的基礎(chǔ)上對(duì)地下全隱蔽工程進(jìn)行結(jié)構(gòu)識(shí)別,以三維圖像的形式呈現(xiàn)研究結(jié)果.

1 理論介紹

多元高斯聲束模型理論思想的本質(zhì)內(nèi)容是利用多個(gè)單陣元高斯聲束通過不同介質(zhì)后,將全部的聲場(chǎng)效果進(jìn)行疊加,真實(shí)模擬探頭工作區(qū)域發(fā)射聲場(chǎng)的情況.因高斯聲束模型能以解析式來描述探頭聲場(chǎng)的分布情況,并能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)探頭軸線的大部分近場(chǎng)區(qū)域以及遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域的檢測(cè)而被廣泛應(yīng)用[13].

1.1 單陣元高斯聲束模型

假設(shè)一個(gè)沿著與待測(cè)物體表面垂直的方向傳遞的簡(jiǎn)諧波,其高斯聲束在任意一點(diǎn)P=(x,y,z)速度解析式為[14]:

(1)

(2)

式中,vα為速度解,m/s;Vα是一個(gè)復(fù)制標(biāo)量;dα是z方向上的一個(gè)單位矢量;i是第i個(gè)成分;ω是角頻率,Hz;Gα是一個(gè)的對(duì)稱矩陣；kα表示波數(shù);Cα表示波速,m/s.

在實(shí)際工程中,面對(duì)的并不是單一介質(zhì),往往是兩種或多種介質(zhì)的組合情況,故以式(1)為基礎(chǔ),結(jié)合相控陣超聲原理,推導(dǎo)出單陣元聲束在第N+1層介質(zhì)(如圖1所示)的速度解:

(3)

圖1為待識(shí)別物測(cè)點(diǎn)的工作區(qū)域,單陣元沿著從A表面向B表面的方向在P點(diǎn)以恒定速度V發(fā)射聲束,從A表面依次穿過n層介質(zhì),最后落在B表面,經(jīng)過反射和折射,最終將聲束傳遞回P點(diǎn),接收信號(hào),形成三維圖像信息.

圖1 單高斯聲束在多介質(zhì)中的反射與折射Fig.1 Reflection and refraction of a singleGaussian beam in multiple media

1.2 多元高斯聲束模型

鑒于單陣元高斯聲束模型的單一性,對(duì)于工程缺乏實(shí)際應(yīng)用性,為此,在公式(3)的基礎(chǔ)上,現(xiàn)將若干個(gè)單陣元高斯聲束模型進(jìn)行重新組合,得到新的多元高斯聲束疊加模型解決多層介質(zhì)的實(shí)際問題,如圖2所示,其形式定義為Aa的形式,得到的疊加方程為:

(4)

式中,Aa常數(shù),表示疊加系數(shù);v0為歸一化后的表面振動(dòng)速度,m/s.

對(duì)于線型的相控陣超聲,其聲場(chǎng)可以通過各陣元的聲場(chǎng)疊加,推導(dǎo)出如下算式:

(5)

式中,L為換能器陣元的個(gè)數(shù),k=1,2,3,…,L;t為時(shí)間延遲,s.

圖2為待識(shí)別物測(cè)點(diǎn)的工作區(qū)域,多個(gè)換能器沿著從A表面向B表面的方向在P點(diǎn)以恒定速度V發(fā)射聲束,從A表面穿依次過n層介質(zhì),最后落在B表面,經(jīng)過反射和折射,最終將聲束傳遞回所有探頭,并接收信號(hào),形成三維圖像信息.多元高斯聲束是多個(gè)探頭以陣列式的方式排列同時(shí)發(fā)射聲束進(jìn)行工作而提高多陣元識(shí)別的精確性,此處只以P點(diǎn)處一個(gè)探頭為例進(jìn)行演示說明.

2 工程應(yīng)用

為驗(yàn)證高斯聲束疊加模型理論對(duì)隱蔽性構(gòu)件識(shí)別的準(zhǔn)確性,以地下停車場(chǎng)為實(shí)例,分別對(duì)外墻和頂板進(jìn)行相控陣超聲三維圖像的識(shí)別.根據(jù)工程的實(shí)際情況,分別對(duì)外墻和板設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)帶入式(5)中進(jìn)行計(jì)算.考慮現(xiàn)場(chǎng)的濕度、潮氣等綜合因素,外墻的縱波聲速為c1p=4 500 m/s,橫波聲速為c1s=3 800 m/s;板的縱波聲速為c2p=4 200 m/s,橫波聲速為c2s=3 500 m/s.將識(shí)別值與設(shè)計(jì)值進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證多元高斯聲束理論對(duì)隱蔽性構(gòu)件識(shí)別的準(zhǔn)確性.

該工程實(shí)際結(jié)構(gòu)為隱蔽性人防工程,外部為回填土.根據(jù)檢驗(yàn)批的容量以及最小檢驗(yàn)數(shù)量,本工程選擇6個(gè)測(cè)點(diǎn)樣本量為研究對(duì)象進(jìn)行識(shí)別說明.工程上采用的常規(guī)方法為鉆芯法,現(xiàn)利用相控陣超聲法既實(shí)現(xiàn)了在多層介質(zhì)中基本信息的成像研究,又實(shí)現(xiàn)了無損識(shí)別.

2.1 外墻三維識(shí)別圖像

本次共有6個(gè)外墻測(cè)點(diǎn)作為研究對(duì)象,如圖3所示.

(a) 測(cè)點(diǎn)1識(shí)別圖像 (b) 測(cè)點(diǎn)2識(shí)別圖像 (c) 測(cè)點(diǎn)3識(shí)別圖像

(d) 測(cè)點(diǎn)4識(shí)別圖像 (e) 測(cè)點(diǎn)5識(shí)別圖像 (f) 測(cè)點(diǎn)6識(shí)別圖像圖3 外墻三維識(shí)別圖像Fig.3 3D detection image of outer wall

紅色表示鋼筋、綠色表示混凝土、藍(lán)色表示其他介質(zhì)、黃色表示異常物,其中XZ面為內(nèi)部環(huán)境,XZ面投影的一側(cè)為土體環(huán)境,經(jīng)過二維圖像分別顯示XY,YZ,XZ3個(gè)剖面，根據(jù)二維圖像讀出鋼筋位置、間距以及構(gòu)件尺寸,見表1.同時(shí)標(biāo)記出鋼筋位置以便于識(shí)別.

通過圖3所示,我們可以識(shí)別外墻6個(gè)測(cè)點(diǎn)的厚度尺寸以及鋼筋間距,外墻數(shù)據(jù)識(shí)別如表1所示.

表1 外墻尺寸數(shù)據(jù)表Table 1 The data sheet of outer wall

通過圖3的信息識(shí)別及由表1外墻數(shù)據(jù)可知:外墻最大厚度為301 mm,最小厚度為298 mm;X向鋼筋間距最大值為151 mm,最小值為148 mm,Y向鋼筋間距有最大值為151 mm,最小為149 mm.

2.2 外墻的設(shè)計(jì)值與識(shí)別值的對(duì)比分析

為驗(yàn)證多元高斯聲束理論對(duì)外墻識(shí)別的準(zhǔn)確性,現(xiàn)將識(shí)別數(shù)據(jù)和設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差值計(jì)算,給出外墻厚度、鋼筋間距基于高斯算法的誤差數(shù)值,如表2所示;數(shù)據(jù)的差值走向見圖4.

表2 設(shè)計(jì)值與識(shí)別值誤差表Table 2 Error table of theoretical value and identification value

通過表2的誤差數(shù)據(jù),結(jié)合圖4的數(shù)據(jù)差值走向可知:

圖4(a)紅色曲線為外墻厚度設(shè)計(jì)尺寸,藍(lán)色曲線厚度為識(shí)別尺寸,測(cè)點(diǎn)1,5位置與設(shè)計(jì)數(shù)值相吻合,在測(cè)點(diǎn)2,3位置呈現(xiàn)正偏離走向,測(cè)點(diǎn)4,6位置呈現(xiàn)負(fù)偏離走向,其中測(cè)點(diǎn)6位置出現(xiàn)最大偏離誤差為2 mm;

圖4(b)紅色曲線為鋼筋間距設(shè)計(jì)尺寸,藍(lán)色曲線為X向鋼筋間距識(shí)別尺寸,測(cè)點(diǎn)2,5位置與設(shè)計(jì)尺寸相吻合,在測(cè)點(diǎn)4,6位置呈現(xiàn)正偏離走向,測(cè)點(diǎn)1,3位置呈現(xiàn)負(fù)偏離走向,在測(cè)點(diǎn)1,3位置有最大偏離誤差2 mm;綠色為Y向鋼筋間距識(shí)別尺寸,測(cè)點(diǎn)2,3,5位置與設(shè)計(jì)尺寸相吻合,在測(cè)點(diǎn)1,6位置呈現(xiàn)正偏離走向,測(cè)點(diǎn)4位置呈現(xiàn)負(fù)偏離走向,在測(cè)點(diǎn)1,4,6位置有Y向鋼筋最大誤差為1 mm.

經(jīng)分析:造成誤差的原因是回填土回填不均以及混凝土振搗過程中導(dǎo)致鋼筋偏離原有位置.

為進(jìn)一步體現(xiàn)出識(shí)別信息數(shù)值與設(shè)計(jì)數(shù)值的差異情況,繪制數(shù)據(jù)對(duì)比直方圖,如圖5所示.

(a) 厚度差值走向

(b) 鋼筋間距差值走向圖

(a) 厚度數(shù)據(jù)對(duì)比

(b) 鋼筋間距數(shù)據(jù)對(duì)比

2.3 板三維識(shí)別圖像

本次共有6個(gè)板測(cè)點(diǎn)作為研究對(duì)象,如圖6所示.

其中XZ面為內(nèi)部環(huán)境,XZ面投影的一側(cè)為土體環(huán)境,經(jīng)過二維圖像分別顯示XY,YZ,XZ3個(gè)剖面，根據(jù)二維圖像讀出鋼筋間距以及構(gòu)件尺寸.同時(shí)標(biāo)記出鋼筋位置以便于識(shí)別.通過圖6所示可以識(shí)別頂板6個(gè)測(cè)點(diǎn)的厚度尺寸以及鋼筋間距,頂板數(shù)據(jù)識(shí)別如表3所示.

(a) 測(cè)點(diǎn)1識(shí)別圖像 (b) 測(cè)點(diǎn)2識(shí)別圖像 (c) 測(cè)點(diǎn)3識(shí)別圖像

(d) 測(cè)點(diǎn)4識(shí)別圖像 (e) 測(cè)點(diǎn)5識(shí)別圖像 (f) 測(cè)點(diǎn)6識(shí)別圖像圖6 頂板三維識(shí)別圖像Fig.6 3D detection image of plate

表3 板尺寸數(shù)據(jù)表Table 3 The data sheet of plate

通過圖6的信息識(shí)別及由表3頂板數(shù)據(jù)可知:頂板最大厚度為252 mm,最小厚度為249 mm;X向鋼筋間距最大值為152 mm,最小值位148 mm,Y向鋼筋間距有最大值為151 mm,最小為148 mm，圖6中部分鋼筋標(biāo)注位置因設(shè)置波速等原因而無法呈現(xiàn)紅色.

2.4 板的設(shè)計(jì)值與識(shí)別值的對(duì)比分析

為驗(yàn)證多元高斯聲束理論對(duì)頂板識(shí)別的準(zhǔn)確性,現(xiàn)將識(shí)別數(shù)據(jù)和設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差值計(jì)算,給出頂板厚度、鋼筋間距基于高斯算法的誤差數(shù)值,如表4所示.

表4 設(shè)計(jì)值與識(shí)別值誤差表Table 4 Error table of theoretical value and identification value

為進(jìn)一步體現(xiàn)出識(shí)別信息數(shù)值與設(shè)計(jì)數(shù)值的差異情況,繪制數(shù)據(jù)對(duì)比直方圖,如圖7所示.通過表4的誤差數(shù)據(jù)并結(jié)合圖8的數(shù)據(jù)差值走向可知:

圖8(a)紅色曲線為頂板厚度設(shè)計(jì)尺寸,藍(lán)色曲線厚度為識(shí)別尺寸,測(cè)點(diǎn)1,6位置與設(shè)計(jì)數(shù)值相吻合,在測(cè)點(diǎn)2,3,4位置呈現(xiàn)正偏離走向,測(cè)點(diǎn)5位置呈現(xiàn)負(fù)偏離走向,測(cè)點(diǎn)2和測(cè)點(diǎn)3位置有最大偏離誤差為2 mm;

圖8(b)紅色曲線為鋼筋間距設(shè)計(jì)尺寸,藍(lán)色曲線為X向鋼筋間距識(shí)別尺寸,測(cè)點(diǎn)3,4位置與設(shè)計(jì)尺寸相吻合,在測(cè)點(diǎn)1,5位置呈現(xiàn)正偏離走向,測(cè)點(diǎn)2,6位置呈現(xiàn)負(fù)偏離走向,在測(cè)點(diǎn)1,2位置有最大偏離誤差2 mm;綠色為Y向鋼筋間距識(shí)別尺寸,測(cè)點(diǎn)1,2,3位置與設(shè)計(jì)尺寸相吻合,在測(cè)點(diǎn)4位置呈現(xiàn)正偏離走向,測(cè)點(diǎn)5,6位置呈現(xiàn)負(fù)偏離走向,在測(cè)點(diǎn)5位置有Y向鋼筋最大誤差為2 mm.

經(jīng)分析:造成誤差的原因是模板在施工過程中產(chǎn)生撓度或振搗混凝土不密實(shí)導(dǎo)致鋼筋偏離原有位置.

(a) 厚度數(shù)據(jù)對(duì)比

(b) 鋼筋數(shù)據(jù)對(duì)比

(a) 厚度差值走向圖

(b) 鋼筋間距差值走向圖

3 結(jié)論

(1) 本文引入多元高斯聲束疊加模型理論思想,與單陣元高斯聲束模型相比更適合應(yīng)用在檢測(cè)隱蔽性工程領(lǐng)域中,識(shí)別建(構(gòu))筑物的內(nèi)部信息更加準(zhǔn)確,具有可行性,更實(shí)現(xiàn)了三維可視化.

(2) 通過工程實(shí)例,將多元高斯聲束疊加模型理論獲得的識(shí)別值與設(shè)計(jì)值進(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)比,得出識(shí)別值接近設(shè)計(jì)值,識(shí)別精度較精準(zhǔn),驗(yàn)證了多元高斯聲束疊加模型對(duì)隱蔽性構(gòu)件識(shí)別的準(zhǔn)確性.從識(shí)別的基本信息可以得出:外墻的厚度以及鋼筋間距最大誤差為2 mm,最小誤差為0 mm;板的厚度以及鋼筋間距最大誤差為2 mm.

(3) 由于工程隱蔽的特殊性和施工而導(dǎo)致的誤差在所難免,通過多元高斯聲束疊加的方法可現(xiàn)場(chǎng)識(shí)別出原因.同時(shí),在成像識(shí)別過程中還應(yīng)考慮磁場(chǎng)、潮氣、溫度以及其他因素的影響,實(shí)行人為經(jīng)驗(yàn)識(shí)別.