基于維納過程鉛酸蓄電池低溫放電特性研究

李明峻 ， 戚繼先 ， 鄭昆 ， 嚴(yán)婷婷

（1.工業(yè)和信息化部電子第五研究所， 廣東 廣州 510610；2.蕪湖賽寶信息產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院有限公司， 安徽 蕪湖 241002）

0 引言

鉛酸蓄電池具有成本低、 壽命長、 安全性高和環(huán)保等特點， 在電池工業(yè)中占有很大的優(yōu)勢。在常規(guī)車輛或裝甲坦克等裝備的啟動電池應(yīng)用方面， 鉛酸蓄電池的市場占有率達(dá)到98%以上[1-3]。低溫啟動電池要求低溫工作環(huán)境溫度為-45 ℃， 而電池普遍對低溫環(huán)境的適應(yīng)性差， 經(jīng)常出現(xiàn)啟動電池性能變差導(dǎo)致的啟動故障[4-6]。 本文模擬鉛酸蓄電池的低溫放電行為， 針對低溫放電容量變化的特點， 采用隨機過程理論， 研究其低溫放電容量衰減特征和規(guī)律。

1 基于維納（Winner） 過程的退化模型

維納過程[7-9]作為一種隨機過程模型， 一般被用于描述產(chǎn)品性能非單調(diào)的退化過程。

設(shè){Y （t）， t＞0} 為產(chǎn)品性能指標(biāo)的退化過程數(shù)據(jù)， 當(dāng)其服從維納過程時， 方程如下：

式（1） 中： μ——漂移參數(shù)；

σ——擴散參數(shù)；

B （·） ——退化過程隨機動態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)布朗運動過程。

維納過程表征的退化過程， 具有以下性質(zhì)：

1） Y（t）=0；

2） Y（t）擁有獨立增量ΔY（t）=Y（t+Δt）-Y（t）；

3） 獨立增量ΔY（t）服從正態(tài)分布ΔY（t）～N（μΔτ（t）， σ2Δτ（t））， 其中， Δτ（t）=τ（t+Δt）-τ（t）。

當(dāng)Y（0）=0 時， 退化增量ΔY（t）的概率密度函數(shù)可以表示為：

期望、 方差和變異系數(shù)分別為：

退化過程的失效閾值為L， 即當(dāng)產(chǎn)品性能指標(biāo)退化達(dá)到L 時， 產(chǎn)品失效， 則產(chǎn)品的失效時間T為首次達(dá)到失效閾值的時間， T 服從逆高斯分布T～I(xiàn)G （L/μ， L2/σ2）， 其對應(yīng)的概率密度函數(shù)與累積函數(shù)為：

2 蓄電池低溫放電容量退化建模

選取兩組鉛酸蓄電池， 根據(jù)GJB 2514A-2012《軍用鉛酸蓄電池通用規(guī)范》、 GJB 516B-2009 《軍用汽車鉛酸蓄電池通用規(guī)范》 開展-40 ℃低溫放電試驗， 試驗結(jié)果數(shù)據(jù)如圖1 所示。 選取的鉛酸蓄電池的標(biāo)稱容量C 為180 Ah， 低溫放電容量最高C 為75 Ah， 隨著充放電次數(shù)的增加， 蓄電池低溫放電容量整體趨勢不斷地降低。 經(jīng)過20 次循環(huán)后， 蓄電池低溫放電容量降至20 Ah。

分析蓄電池低溫放電容量循環(huán)衰減過程， 將每一次低溫放電容量減去上一次低溫放電容量，得到每個循環(huán)低溫放電容量的退化量ΔC， 如圖2所示。 從圖2 中可以看出， 除第四個循環(huán)衰減最為明顯外， 其余每次循環(huán)衰減范圍為-3.01～6.22 Ah，出現(xiàn)9 次放電容量循環(huán)衰減為負(fù)的情況， 循環(huán)衰減呈現(xiàn)隨機性。

式（8） 中： C——鉛酸蓄電池放電容量；

i——鉛酸蓄電池編號， i=1， 2；

j——循環(huán)測試次數(shù)， j=2， 3， ……20。

圖1 鉛酸蓄電池低溫放電容量變化曲線

圖2 鉛酸蓄電池低溫放電容量變化情況

使用維納過程來表征退化過程， 其退化量ΔC服從正態(tài)分布： ΔCij～N （μΔt， σ2Δt） 且Δt=1。 退化過程的似然函數(shù)可表示為：

3 退化模型分析

得到鉛酸蓄電池低溫循環(huán)放電容量退化數(shù)據(jù)，基于維納隨機過程建立退化模型， 使用馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法（MCMC） 方法對模型進(jìn)行求解， 獲取模型參數(shù)后驗分布與模型參數(shù)估計結(jié)果。 參數(shù)后驗分布的概率密度函數(shù)圖如圖3 所示， 模型參數(shù)迭代軌跡圖如圖4 所示， 從圖4 中觀測無顯著的不規(guī)律變化， 可以判斷模型參數(shù)計算收斂。

圖3 模型參數(shù)后驗分布概率密度函數(shù)

圖4 模型參數(shù)仿真迭代軌跡圖

模型參數(shù)估計結(jié)果如表1 所示。 取失效閾值L=36 Ah， 得到鉛酸蓄電池低溫放電容量隨放電循環(huán)次數(shù)的可靠性變化情況如圖5 所示， 前6 次的可靠性達(dá)到95%以上， 隨著循環(huán)次數(shù)的增加， 低溫放電可靠性水平迅速地下降。 在第十四次循環(huán)時， 可靠性低于50%； 第二十次循環(huán)時可靠性僅為25%。

表1 模型參數(shù)估計結(jié)果

圖5 鉛酸蓄電池容量低溫放電可靠性評估結(jié)果

4 結(jié)束語

本文針對某型鉛酸蓄電池開展了-40 ℃下的低溫循環(huán)放電研究， 結(jié)果表明： 低溫對鉛酸蓄電池的低溫放電容量的影響顯著， 180 Ah 標(biāo)稱容量的鉛酸蓄電池， 在-40 ℃條件下初始放電容量僅達(dá)到標(biāo)稱容量的42%。 隨著放電循環(huán)次數(shù)的增加， 低溫放電容量迅速地下降， 且衰減呈現(xiàn)一定的隨機性。 建立了基于維納過程的退化模型， 得到了鉛酸蓄電池低溫放電容量衰減的隨機特性和可靠性特征， 結(jié)果表明該模型的實用性較高， 能夠為后續(xù)研究提供參考。