整合錯(cuò)題資源 提升復(fù)習(xí)效率

戴榮

[摘 ?要] 錯(cuò)題資源是教學(xué)的寶貴資源，但是若不進(jìn)行合理分類和有效整合，單憑“題海戰(zhàn)術(shù)”進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，很容易造成“一錯(cuò)再錯(cuò)”. 文章指出，在教學(xué)中，教師要善于整合錯(cuò)題資源，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的通性通法，通過結(jié)合有效的變式復(fù)習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握基本方法，提升解決問題的能力.

[關(guān)鍵詞] 錯(cuò)題資源;有效整合;變式復(fù)習(xí)

在教學(xué)中，部分學(xué)生常出現(xiàn)一樣的問題屢次犯錯(cuò)，即“一錯(cuò)再錯(cuò)”的情況，從而使得學(xué)生出現(xiàn)畏難情緒. 學(xué)生只要遇到同類題目就束手無策，形成思維障礙，學(xué)習(xí)效率低. 針對(duì)錯(cuò)題，教師如果僅僅采用正面示范讓學(xué)生記錄解題過程，接下來再進(jìn)行重復(fù)練習(xí)，整個(gè)糾錯(cuò)過程就顯得過于機(jī)械和單調(diào)，學(xué)生也完全處于被動(dòng)接受狀態(tài)，這不利于其能力的提升，因此，教學(xué)中教師必須打破“灌輸式”教學(xué)模式，有效整合錯(cuò)題資源，讓學(xué)生可以根據(jù)已有認(rèn)知，進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)，充分地認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，理解錯(cuò)誤，從而真正戰(zhàn)勝錯(cuò)誤.

同時(shí)，教學(xué)中，教師要正確地認(rèn)識(shí)學(xué)生的錯(cuò)誤，不能盲目地否定，錯(cuò)誤是很好的課堂生成性資源，教師應(yīng)認(rèn)真分析、收集，結(jié)合學(xué)生學(xué)情，將其整合成變式，以此來鞏固和發(fā)展學(xué)生的思維. 筆者結(jié)合函數(shù)構(gòu)造這一知識(shí)點(diǎn)，淺析了對(duì)整合錯(cuò)題資源的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí).

[?]整理——整合錯(cuò)題資源的前提條件

要整合錯(cuò)題資源需要師生的共同努力. 首先，要引導(dǎo)學(xué)生通過合理分類制定有效的錯(cuò)題集;其次，教師在錯(cuò)題中選取典型，進(jìn)行合理編排，從而為后期的精準(zhǔn)復(fù)習(xí)做好充分的準(zhǔn)備.

1. 學(xué)生錯(cuò)題集

為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤并方便后期利用，需要學(xué)生定期對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分類整理. 錯(cuò)題可分為以下幾類：①審題不清;②運(yùn)算錯(cuò)誤;③概念模糊;④思路錯(cuò)誤;⑤不理解等. 通過分類有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的共同點(diǎn)，從而有針對(duì)性地查缺補(bǔ)漏. 同時(shí)，為了后期復(fù)習(xí)查找方便，在整理時(shí)需要對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行標(biāo)注（例如具體章節(jié)、具體知識(shí)點(diǎn)），這樣既可以根據(jù)錯(cuò)因查找，也可以根據(jù)章節(jié)或知識(shí)點(diǎn)查找.

2. 教師錯(cuò)題集

為了使教學(xué)更有效，教師要根據(jù)學(xué)生普遍存在的問題，收集典型性案例，根據(jù)章節(jié)進(jìn)行編輯整合，這樣，在復(fù)習(xí)時(shí)可以充分結(jié)合錯(cuò)題資源，根據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況，有針對(duì)性地設(shè)置復(fù)習(xí)計(jì)劃，有利于幫助學(xué)生突破重難點(diǎn)，提高總體學(xué)習(xí)效果. 同時(shí)，教師根據(jù)易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)計(jì)分層次的問題，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展，真正做到“因材施教”.

[?]利用——發(fā)揮整合錯(cuò)題資源的應(yīng)用價(jià)值

1. 整合錯(cuò)題資源，引導(dǎo)學(xué)生掌握解決問題的通性通法

學(xué)生之所以會(huì)出現(xiàn)“一錯(cuò)再錯(cuò)”的情況，很大程度上是因?yàn)閷W(xué)生沒有根據(jù)錯(cuò)題找到真正的錯(cuò)因，糾錯(cuò)單憑機(jī)械記憶，沒有整理出解決此類問題的通法，從而使得題目略有改變就發(fā)生錯(cuò)誤，因此，教師必須合理整合錯(cuò)題，引導(dǎo)學(xué)生掌握解決問題的通法.

例1：已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）<2x+1，則不等式f（2x）<4x2+2x+1的解集為______.

分析：由f′（x）<2x+1，得f′（x）-2x-1<0. 令g（x）=f（x）-x2-x，則g′（x）=f′（x）-2x-1且g（x）在R上單調(diào)遞減.

g（2x）=f（2x）-4x2-2x，又g（1）=f（1）-12-1=1.

由f（2x）<4x2+2x+1，得g（2x）

由g（x）在R上單調(diào)遞減，可得2x>1，解得x>，即不等式的f（2x）<4x2+2x+1的解集為

，+∞

.

此例的求解過程是通過構(gòu)造新的函數(shù)g（x），從函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分析求解. 在解題的過程中要善于觀察并總結(jié)出通性通法，這樣在解此類問題時(shí)會(huì)思路清晰，解題效率也會(huì)有所提升，從而達(dá)到事半功倍的效果.

以上例題的核心主要是構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)問題是高中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是高考的核心考點(diǎn)，其在高中的重要地位是不言而喻的，函數(shù)的重要地位還源于其強(qiáng)大的工具性和導(dǎo)向性，很多問題都可以通過巧妙地構(gòu)造函數(shù)迎刃而解. 因此，當(dāng)一些題目無從下手時(shí)，可以嘗試構(gòu)造，通過構(gòu)造形成簡(jiǎn)單明了的新問題、新命題，通過解決新問題來解決舊問題.

構(gòu)造函數(shù)的方法理解后，和學(xué)生一起復(fù)習(xí)和整理函數(shù)單調(diào)性. 由函數(shù)單調(diào)性的定義得出如下結(jié)論：

（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間I上單調(diào)遞增，且x∈I，則f（x）

（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間I上單調(diào)遞減，且x∈I，則f（x）x;

（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則f′（x）≥0在I上恒成立.

（4）若函數(shù)f（x）在區(qū)間I上單調(diào)遞減，則f′（x）≤0在I上恒成立.

2. 變式訓(xùn)練，強(qiáng)化基本方法

為達(dá)到可以“舉一反三”，真正理解并靈活運(yùn)用的效果，可根據(jù)整理的典型分類題目進(jìn)行針對(duì)性的變式訓(xùn)練，通過變更已知、變更結(jié)論、已知與結(jié)論互換等形式，結(jié)合“變”讓學(xué)生掌握問題的本質(zhì)，從而剔除錯(cuò)誤的認(rèn)知，發(fā)散思維，提升解題信心.

例2：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）>1-f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）>ex+5（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為________.

變式1：已知R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的函數(shù)f′（x）滿足f′（x）+f（x）>0，且f（1）=1，則不等式f（x）>的解集是______.

變式2：已知定義在R上的函數(shù)f（x）和g（x），滿足g（x）≠0，f′（x）·g（x）

變式3：設(shè)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）+xf′（x）>0，則不等式f（）>f（）的解集為________.

仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，例2及其變式與例1的解題思路相同，都是通過構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行求解，不同的是例1的構(gòu)造函數(shù)較簡(jiǎn)單，例2及變式難度略有提升. 解此題組的關(guān)鍵為要利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行構(gòu)造，從而構(gòu)造出原函數(shù)，再根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解. 只要理清思路，求解也變得水到渠成了.

3. 動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，檢驗(yàn)成果

學(xué)生已經(jīng)掌握了解決此類問題的通法，又通過變式進(jìn)行了有效的強(qiáng)化訓(xùn)練，為了讓學(xué)生檢測(cè)自己的掌握情況，提升學(xué)習(xí)信心，教師又設(shè)計(jì)了鞏固練習(xí).

例3：已知f（x）=alnx+x2，若對(duì)于?x，x∈（0+∞）且x≠x都有>4，則a的取值范圍是_____.

分析：假設(shè)x>x，由>4得f（x）-f（x）>4（x-x），即f（x）-4x>f（x）-4x. 設(shè)g（x）=f（x）-4x，得g（x）>g（x）.

由x>x，得g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，由g（x）單調(diào)遞增得g′（x）≥0，即f′（x）-4≥0在（0，+∞）上恒成立，即+x≥4在（0，+∞）上恒成立，既a≥（4x-x2）. 故x∈（0，+∞）時(shí)，可得a∈[4，+∞）.

變式：已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實(shí)常數(shù)），若a>0，且對(duì)任意的x，x∈[1，e]，都有f（

x）-f（

x）≤

-，則a的取值范圍是________.

分析：由a>0可知，函數(shù)f（x）=alnx+x2在[1，e]上為增函數(shù).

在規(guī)定x

x）-f（

x）≤

-轉(zhuǎn)化為f（x）+≤f（x）+，構(gòu)造輔助函數(shù)g（x）=f（x）+，g（x）是減函數(shù)，則g′（x）≤0恒成立，分離a后利用函數(shù)單調(diào)性求a的取值范圍.

為了讓學(xué)生進(jìn)一步消除畏難心理，教師又精心地設(shè)計(jì)了變式訓(xùn)練，問題一點(diǎn)點(diǎn)小坡度上升，這符合學(xué)生的思維發(fā)展，有利于提升學(xué)生學(xué)習(xí)的信心.

[?]反思——助力錯(cuò)題資源的整合

錯(cuò)題的整理及整合是一項(xiàng)非常細(xì)致的工作，需要足夠的時(shí)間和耐心，又需要充分地認(rèn)識(shí)錯(cuò)題資源的重要性，因此對(duì)教師也是一種考驗(yàn). 只有足夠了解學(xué)生，才能真正地做到因材施教. 面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，要善于歸納整合，讓學(xué)生理清解決問題的通性通法，并采用有效的變式進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，這樣既可以幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，又可以助其掌握基本方法，從而為順利解決問題鋪路架橋.

在整合錯(cuò)題資源復(fù)習(xí)時(shí)需要注意以下兩點(diǎn)：

首先，在教學(xué)中要避免出現(xiàn)華而不實(shí)的變式，將變式復(fù)習(xí)演變成了變式而變式，而未充分考慮變式的真正意義. 變式應(yīng)用是否成功要看其是否有利于通過變式讓學(xué)生更清晰地了解知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系和區(qū)別，從而認(rèn)清問題的本質(zhì);是否有利于通過變式達(dá)到系統(tǒng)消化和鞏固知識(shí)的目的;是否有利于通過推廣和拓展培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維. 只有對(duì)變式有充分的認(rèn)識(shí)，才能發(fā)揮變式的積極作用. 因此教師在教學(xué)中要為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)寬松、平等的學(xué)習(xí)氛圍，給學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流的時(shí)間與空間，讓學(xué)生積極地參與到教學(xué)過程中，同時(shí)，可以嘗試讓學(xué)生自己創(chuàng)設(shè)變式，這樣有利于其理清問題的來龍去脈，有利于發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓“被動(dòng)學(xué)”變?yōu)椤爸鲃?dòng)思”.

其次，在整理錯(cuò)題資源時(shí)應(yīng)充分利用教材的例題、習(xí)題. 例題、習(xí)題是全體學(xué)生熟悉的、夠得到、摸得著的，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行變式訓(xùn)練，既可以夯實(shí)基礎(chǔ)，又發(fā)展學(xué)生思維，同時(shí)不會(huì)增加額外的課業(yè)負(fù)擔(dān)，有利于學(xué)習(xí)效率的提高.

總之，在教學(xué)中，學(xué)生的進(jìn)步離不開教師細(xì)心的點(diǎn)撥，教師要充分發(fā)揮其引導(dǎo)者的作用，精心備教材、備錯(cuò)題，從學(xué)生學(xué)情出發(fā)，科學(xué)地整合和利用錯(cuò)題資源，通過合理變式鞏固和完善認(rèn)知，讓學(xué)生告別“一錯(cuò)再錯(cuò)”.