高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)

李智通

[摘 ?要] 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力既是一個(gè)傳統(tǒng)的話題，又是一個(gè)具有創(chuàng)新意義的話題. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面要堅(jiān)持培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力的優(yōu)秀傳統(tǒng)，另一方面又要在核心素養(yǎng)的背景之下賦予實(shí)踐能力培養(yǎng)以新的內(nèi)涵，只有這樣才能將核心素養(yǎng)與實(shí)踐能力協(xié)調(diào)起來. 只有當(dāng)實(shí)踐的過程中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)據(jù)元素，并且通過實(shí)踐來建構(gòu)更多的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解時(shí)，這樣的實(shí)踐才是數(shù)學(xué)實(shí)踐，這個(gè)過程中表現(xiàn)出來的能力才是數(shù)學(xué)實(shí)踐能力. 數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的培養(yǎng)，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育而言，既是內(nèi)容的豐富，也是教學(xué)方式的優(yōu)化. 因此對(duì)于日常的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，要將實(shí)踐能力的培養(yǎng)作為一條主要線索，然后依據(jù)這個(gè)線索來設(shè)計(jì)并實(shí)施相關(guān)的教學(xué).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);實(shí)踐能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力既是一個(gè)傳統(tǒng)的話題，又是一個(gè)具有創(chuàng)新意義的話題. 從傳統(tǒng)的角度來看，早有著名教育心理學(xué)家皮亞杰曾經(jīng)給出這樣的論斷：如果切斷學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的動(dòng)作與思維的聯(lián)系，那么學(xué)生的思維就得不到充分的發(fā)展. 數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)知識(shí)的要求很高，對(duì)思維的要求更高，同時(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)學(xué)思維又應(yīng)當(dāng)?shù)玫匠浞值陌l(fā)展，因此如果讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中“動(dòng)起來”，理論上就可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 正因?yàn)槿绱?，即使在?shù)學(xué)知識(shí)體系高度抽象的高中教學(xué)中，也一直堅(jiān)持著培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力的教學(xué)思路. 從創(chuàng)新的角度來看，當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)有一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo)，這就是培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng). 圍繞核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育而修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》，在強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力培養(yǎng)上有若干新要求和新變化. 具體包括這樣幾個(gè)方面：一是在高中課程性質(zhì)和基本理念中體現(xiàn)實(shí)踐能力培養(yǎng)的價(jià)值導(dǎo)向;二是明確提出發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的目標(biāo)，并且強(qiáng)調(diào)要處理好數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與實(shí)踐能力培養(yǎng)的關(guān)系，在核心素養(yǎng)中融入數(shù)學(xué)實(shí)踐能力培養(yǎng)的要求. 具體到教學(xué)實(shí)踐的過程中，則強(qiáng)調(diào)在課程內(nèi)容設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、問題解決過程、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)上加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)踐要求，力求將數(shù)學(xué)實(shí)踐能力培養(yǎng)更好地落實(shí)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程.

因此可以得出的一個(gè)初步結(jié)論：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面要堅(jiān)持培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力的優(yōu)秀傳統(tǒng)，另一方面又要在核心素養(yǎng)的背景之下賦予實(shí)踐能力培養(yǎng)以新的內(nèi)涵. 只有這樣才能將核心素養(yǎng)與實(shí)踐能力協(xié)調(diào)起來，成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩個(gè)支撐點(diǎn).

[?] 核心素養(yǎng)也要關(guān)注數(shù)學(xué)實(shí)踐能力

根據(jù)中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的基本定義，核心素養(yǎng)是“學(xué)生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力”，這實(shí)際上是從德與能兩個(gè)角度對(duì)學(xué)生的發(fā)展所做出的闡述. 到了具體的高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，必備品格的培養(yǎng)不可能是空洞的，必然要借助數(shù)學(xué)知識(shí)這一載體來進(jìn)行;相比較而言，培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力則是一個(gè)實(shí)實(shí)在在的抓手. 很顯然，數(shù)學(xué)實(shí)踐能力應(yīng)當(dāng)是關(guān)鍵能力的重要組成部分，因此培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，一定要關(guān)注數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的養(yǎng)成.

當(dāng)前，普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)高中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有了新的要求，明確數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)由數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等六個(gè)要素組成. 與此同時(shí)，課程標(biāo)準(zhǔn)也提高了對(duì)高中生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的要求，進(jìn)一步為素質(zhì)教育的改革明確了方向. 因此在具體的教學(xué)過程中，教師要以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力為目標(biāo)，理清數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和實(shí)踐能力培養(yǎng)的關(guān)系，要在教學(xué)過程中對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行一定創(chuàng)新，注意走出傳統(tǒng)教學(xué)的誤區(qū)，只有這樣才能使學(xué)生的綜合能力得到全面提升.

從實(shí)踐能力的本質(zhì)來看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的實(shí)踐能力表現(xiàn)為學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去完成相關(guān)的實(shí)踐，又或者在相關(guān)的實(shí)踐中表現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)元素. 只有當(dāng)實(shí)踐的過程中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)據(jù)元素，并且通過實(shí)踐來建構(gòu)更多的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解時(shí)，這樣的實(shí)踐才是數(shù)學(xué)實(shí)踐，這個(gè)過程中表現(xiàn)出來的能力才是數(shù)學(xué)實(shí)踐能力. 站在高中數(shù)學(xué)課堂上展望學(xué)生未來的發(fā)展，可以發(fā)現(xiàn)在他們未來的生活中，很多場(chǎng)合都會(huì)用到數(shù)學(xué)思維，這些場(chǎng)合當(dāng)中往往都伴隨著一定的實(shí)踐，因此如果當(dāng)學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光去看待世界、用數(shù)學(xué)的思維去理解世界、用數(shù)學(xué)的語言去描述世界（史寧中語）時(shí)，既是數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的體現(xiàn)，又是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的體現(xiàn).

認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，也就認(rèn)識(shí)到在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培育學(xué)生核心素養(yǎng)時(shí)必須關(guān)心他們的實(shí)踐能力，必須關(guān)心這一能力的培養(yǎng).

[?] 核心素養(yǎng)視角下實(shí)踐能力的培養(yǎng)

那么在具體的教學(xué)過程中，如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力呢？有同行對(duì)此提出的建議是可以從這樣幾個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力：一是通過捕捉信息，培養(yǎng)學(xué)生搜集數(shù)據(jù)的能力;二是通過簡(jiǎn)化問題，培養(yǎng)學(xué)生合理假設(shè)的能力;三是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力;四是將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力. 這樣的經(jīng)驗(yàn)實(shí)際上涵蓋了數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)模型應(yīng)用等多個(gè)方面，而這也正是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素. 由此可以進(jìn)一步得出結(jié)論，那就是核心素養(yǎng)視角下的實(shí)踐能力培養(yǎng)，應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素去引導(dǎo)實(shí)踐能力培養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，評(píng)價(jià)實(shí)踐能力培養(yǎng)的水平.

例如，在高中數(shù)學(xué)“平面與平面之間的位置關(guān)系”這一內(nèi)容的教學(xué)中，由于相當(dāng)一部分學(xué)生的空間想象能力并不是很強(qiáng)，因此在學(xué)習(xí)這一知識(shí)的時(shí)候，有可能無法通過純粹的想象去建構(gòu)表象. 這個(gè)時(shí)候就可以借助于實(shí)踐，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考的過程中，有效地建構(gòu)空間中平面與平面之間的位置關(guān)系，而其中主要的實(shí)踐過程就應(yīng)當(dāng)是兩個(gè)：

其一，通過動(dòng)手操作，盡可能地尋找自己認(rèn)為不同的空間中平面與平面的位置關(guān)系.

實(shí)踐能力的培養(yǎng)以實(shí)踐為基礎(chǔ)，對(duì)于空間中“平面與平面之間的位置關(guān)系”這一知識(shí)而言，學(xué)生實(shí)踐的載體并不復(fù)雜，讓學(xué)生觀察自己的文具盒，觀察教室的墻面，就可以先形成一些初步的認(rèn)識(shí)——這里主要涉及的是平面與平面的平行與垂直. 應(yīng)當(dāng)說這樣的觀察可以打開實(shí)踐能力培養(yǎng)的大門，在此基礎(chǔ)上，教師可以提出問題：在實(shí)際生活當(dāng)中，平面與平面之間除了平行與垂直之外，有沒有其他的位置關(guān)系？同學(xué)們能夠通過自己的動(dòng)手操作來展現(xiàn)你所說的關(guān)系嗎？

通過這個(gè)問題的驅(qū)動(dòng)，學(xué)生會(huì)不由自主地選擇手邊的物體去進(jìn)行實(shí)踐，于是在課堂上可以看到：有的學(xué)生將課本打開，然后發(fā)現(xiàn)打開的兩部分既可以模擬出平面與平面的垂直，也可以模擬出平面與平面的“斜著相交”;有的學(xué)生則是選擇了兩張紙片，然后再去進(jìn)行不同的模擬，他們還很有創(chuàng)意地使兩個(gè)紙片不接觸，然后再去模擬不同的位置關(guān)系……

其二，對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行分類. 實(shí)踐能力的培養(yǎng)是通過實(shí)踐指向能力的，有了上述實(shí)踐之后，再次引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己所實(shí)踐的不同類型進(jìn)行分類，然后用數(shù)學(xué)語言來描述自己的分類結(jié)果. 在這個(gè)過程中，學(xué)生可以初步分為兩類：一類是兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，另一類是兩個(gè)平面有一條公共直線（當(dāng)然也有學(xué)生會(huì)提出兩個(gè)平面完全重合的情形）. 有了這一分類之后，相當(dāng)一部分學(xué)生還想將思維繼續(xù)深入下去，比如對(duì)于平面與平面的相交進(jìn)行更加細(xì)致的分類，等等. 而當(dāng)不同學(xué)生的分類結(jié)果形成了基本的共識(shí)之后，進(jìn)一個(gè)任務(wù)就是用數(shù)學(xué)語言來描述分類結(jié)果，這個(gè)時(shí)候?qū)W生會(huì)將平面幾何中的相關(guān)知識(shí)遷移到此處，于是平面與平面之間的不同位置關(guān)系就有了相應(yīng)的表示方法. 這種數(shù)學(xué)語言的選擇與運(yùn)用過程，使得學(xué)生的實(shí)踐結(jié)果有了一個(gè)明確的表述，同時(shí)也讓實(shí)踐能力得到了一個(gè)清晰的表達(dá).

[?] 對(duì)高中數(shù)學(xué)實(shí)踐能力培養(yǎng)的思考

可以肯定地講，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，在核心素養(yǎng)培育的背景之下，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力是非常必要的. 數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的培養(yǎng)，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育而言，既是內(nèi)容的豐富，也是教學(xué)方式的優(yōu)化. 因此對(duì)于日常的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，要將實(shí)踐能力的培養(yǎng)作為一條主要線索，然后依據(jù)這個(gè)線索來設(shè)計(jì)并實(shí)施相關(guān)的教學(xué). 有了這條線索之后，無論是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，還是教學(xué)方式的選擇，又或者是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，就有了一個(gè)明確的路徑.

選擇以實(shí)踐能力培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要線索，這也就意味著對(duì)于高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)而言，教會(huì)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問題的能力并不是全部的任務(wù)，教師也應(yīng)當(dāng)將高中數(shù)學(xué)課堂與實(shí)際生活問題聯(lián)系起來，從而促進(jìn)教學(xué)水平的不斷提高. 目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)正處在傳統(tǒng)教學(xué)向核心素養(yǎng)過渡的關(guān)鍵階段，這樣一個(gè)過渡階段進(jìn)行得越順利，那么數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)與現(xiàn)代的銜接就會(huì)更加順暢. 這不僅可以進(jìn)一步夯實(shí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，還可以幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地.

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