引例探模型，拓展破綜合

陳澤文

[摘? 要] “定角定高”模型在幾何中十分常見，具有“定角”夾“定高”的特征，常以其作為背景建構(gòu)動態(tài)問題. 模型中隱含了最值情形，這可形成關(guān)于線段長、面積、周長等最值問題. 實際考查時常以模型的綜合視角命制考題，解析時需要重視模型之間的綜合關(guān)聯(lián)，合理利用模型的性質(zhì)建構(gòu)思路. 文章深入剖析模型，并結(jié)合實例開展破題探究.

[關(guān)鍵詞] 定角定高;模型;結(jié)論;綜合;最值

在數(shù)學(xué)幾何中存在著眾多模型，模型具有一些獨有的性質(zhì)、特征，深入分析可提煉出一般性結(jié)論，合理利用模型可直接獲得體現(xiàn)問題本質(zhì)的條件，極大地降低思維難度. 下面探究引例，分析問題模型，展開模型探討.

評析 上述問題是關(guān)于線段長的最值問題，原圖形中隱含了“定角定高”模型，但所求的線段長與“定角定高”模型的關(guān)聯(lián)性不強，故需要融入“旋轉(zhuǎn)全等”模型. 問題在整體上可視為“旋轉(zhuǎn)全等”模型與“定角定高”模型的綜合體，充分利用模型的全等和共線最值等特點是解決該題的關(guān)鍵.

反思總結(jié)

“定角定高”模型常見于幾何動態(tài)問題，探究學(xué)習(xí)時不僅需要把握模型的性質(zhì)特征、規(guī)律結(jié)論，還應(yīng)重視模型之間的綜合關(guān)聯(lián)，掌握綜合模型的性質(zhì)突破策略，下面以此提出兩點建議.

建議1：積累模型，總結(jié)思考. 數(shù)學(xué)模型來源于日常的積累，有利于解題思路的建構(gòu). 以幾何問題為例，幾何模型是基于不同圖形性質(zhì)建構(gòu)的特殊模型，其中隱含了豐富的數(shù)學(xué)原理，是幾何規(guī)律高度集中的模型. 在日常學(xué)習(xí)時需要注重模型的積累、總結(jié)和反思. 對于較為復(fù)雜的圖形，可從模型視角加以解讀，提煉基礎(chǔ)模型，利用基礎(chǔ)模型的性質(zhì)切入主題.

建議2：合理構(gòu)圖，綜合利用. 突破幾何問題的過程離不開構(gòu)圖，幾何模型常隱含在復(fù)雜的圖形之中，解析時需要合理添加輔助線，串聯(lián)問題條件，挖掘關(guān)鍵信息. 對于綜合性較強的問題，建議采用綜合模型的性質(zhì)突破策略，即根據(jù)定理條件串聯(lián)幾何模型，由模型的關(guān)聯(lián)性質(zhì)建構(gòu)思路. 綜合模型有兩種建構(gòu)思路：一是幾何模型之間的知識關(guān)聯(lián)，常見于復(fù)合圖形中;二是模型之間的遞推分析，常利用于模型之間的性質(zhì)關(guān)聯(lián)的分析.

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