基于分步時空JITL-MKPLS的間歇過程故障監(jiān)測

高學金, 孟令軍, 王 豪, 高慧慧

基于分步時空JITL-MKPLS的間歇過程故障監(jiān)測

高學金1,2,3,4, 孟令軍1,2,3,4, 王 豪1,2,3,4, 高慧慧1,2,3,4

(1. 北京工業(yè)大學 信息學部, 北京 100124; 2. 數(shù)字社區(qū)教育部工程研究中心, 北京 100124;3. 城市軌道交通北京實驗室, 北京 100124; 4. 計算智能與智能系統(tǒng)北京市重點實驗室, 北京 100124)

針對多階段時變的間歇過程難以用全局模型準確描述生產(chǎn)過程的動態(tài)變化及傳統(tǒng)局部建模每個工作點都需要重新篩選樣本建模導致計算量較大的問題，提出一種分步時空即時學習的局部建模策略。采用仿射傳播(AP)聚類的方式對歷史數(shù)據(jù)樣本集中的數(shù)據(jù)進行初步分類，在當前輸入樣本數(shù)據(jù)到達后，確定當前樣本數(shù)據(jù)所屬的類別，在此類別所限定的子數(shù)據(jù)樣本集中使用時間和空間相結合的即時學習策略確定出局部相似樣本，建立多向核偏最小二乘監(jiān)測模型。將該算法在青霉素發(fā)酵仿真數(shù)據(jù)和大腸桿菌發(fā)酵過程生產(chǎn)數(shù)據(jù)上進行驗證，結果表明，所提方法不僅減少了不必要的計算量，還能夠更加精準即時地進行故障監(jiān)測。

時空即時學習；分步；多向核偏最小二乘；局部建模；故障監(jiān)測

1 前 言

間歇過程作為現(xiàn)代工業(yè)過程中極其重要的一種生產(chǎn)方式，已經(jīng)被廣泛應用于醫(yī)藥、食品、生物化工、半導體等多品種、高附加值產(chǎn)品的生產(chǎn)中[1]。但是在實際過程中，由于設備老化和外在環(huán)境突變等一系列問題，故障時有發(fā)生。因此，對間歇過程進行故障監(jiān)測對于保證生產(chǎn)過程的安全以及提高產(chǎn)品質量變得至關重要[2]。

多路主成分分析(MPCA)和多路偏最小二乘(MPLS)通過將三維歷史數(shù)據(jù)首先展開為二維矩陣再使用主成分分析(PCA)或偏最小二乘(PLS)方法對得到的二維矩陣進行分析，在間歇過程的故障監(jiān)測領域得到廣泛的應用[3-5]。然而，由于工業(yè)過程變量絕大多數(shù)是非線性的，而PLS假設監(jiān)測數(shù)據(jù)是線性的，因此不能很好地滿足于工業(yè)實踐。為了解決這個問題，Rosipal等[6]將核技巧與PLS結合提出了一種核PLS(KPLS)算法，該算法可以有效解決監(jiān)測數(shù)據(jù)的非線性問題[7-8]。但是傳統(tǒng)的基于KPLS的監(jiān)測方法是對整個過程建立全局模型，而對于多階段時變的間歇過程[9]，建立單一的全局模型通常難以精確描述動態(tài)過程的變化特性。因此，將整個運行過程劃分為多個階段區(qū)域，再在每個區(qū)域內建立局部模型顯得尤為重要。過程在不斷變化，模型需要不斷地更新來適應過程的變化，從而才能更準確地分析新樣本。為了建立局部模型，即時學習(just-in-time-learning，JITL)策略近期被提出并被廣泛應用于過程建模和監(jiān)控[10-11]。已有學者在局部建模方面做出了貢獻，Liu等[12]提出即時遞推核學習(just-in-time kernel learning)方法，通過構造累積相似度因子，選擇相似的樣本集建立核學習辨識模型，但是，根據(jù)數(shù)據(jù)樣本間的空間歐氏距離和角度信息來選擇學習集，而忽略了數(shù)據(jù)的時間特性；Chen等[13]提出一種應用遺忘因子以降低在線JITL選擇數(shù)據(jù)量的方法，Hu等[14-16]采用一系列滑動窗以及自適應相似性度量改進傳統(tǒng)JITL，盡管這些方法可以減小模型的計算負擔，但是，這些方法有可能使部分歷史數(shù)據(jù)丟失，而且遺忘因子或者窗口寬度的調整也存在問題。

在基于即時學習[17-18]的建模方法中，最為關鍵的是用以建立局部模型的學習集的選取。傳統(tǒng)的即時學習算法一般根據(jù)數(shù)據(jù)樣本間的空間歐氏距離和角度信息選擇學習集，而不考慮數(shù)據(jù)的時間特性，因此當有異常數(shù)據(jù)出現(xiàn)時，就可能出現(xiàn)模型偏移的問題，同時，在進行局部建模時，對每個工作點都重新進行局部建模，建模計算量較大，耗時較長，模型輸出的即時性也會受到影響。針對以上2個問題，本文提出一種分步的時空即時學習算法：首先，采用仿射傳播(affinity propagation, AP)聚類[19]用于分析經(jīng)過展開及標準化的歷史數(shù)據(jù)，計算出相對能夠代表普通歷史數(shù)據(jù)的聚類中心。在線監(jiān)測階段，計算采集到的當前時刻的數(shù)據(jù)與聚類中心的關系，并對歷史數(shù)據(jù)進行初步篩選；之后用融入時間特性[20]的時空JITL方法從這些初步篩選的數(shù)據(jù)中進一步進行精選以取得更精確的歷史數(shù)據(jù)；最后，采用(multiway kernel partial least square, MKPLS)算法與選擇的這些數(shù)據(jù)建立局部模型，并對當前的過程進行實時監(jiān)測。

2 多向核偏最小二乘法

PLS作為一種分析輸入變量空間和輸出變量空間的相互關系多元回歸算法[21-22]，能夠很好地將線性數(shù)據(jù)間的潛在特征提取出來，但是當這些數(shù)據(jù)是非線性時，由于PLS的固有線性，很難顯示出優(yōu)越性。為了解決非線性問題，核方法被引入到PLS算法中，它通過構造一個投影將原始空間中的數(shù)據(jù)投影到高維空間降低數(shù)據(jù)整體的非線性。

輸出數(shù)據(jù)的預測值為

此外，在建立KPLS模型之前，通常還需要對核矩陣進行中心化處理。

3 分步時空JITL局部樣本篩選

3.1 分步歷史數(shù)據(jù)樣本篩選策略

分布歷史數(shù)據(jù)樣本選擇策略的思想是保持模型精確度與一般算法處在相同水平的前提下，降低計算量需求，保留對全部歷史數(shù)據(jù)進行篩選的可能性。在傳統(tǒng)JITL方法應用的階段，需要對歷史數(shù)據(jù)中每一個樣本進行相似度的計算，然而這樣的計算在一個具有個數(shù)據(jù)樣本的歷史數(shù)據(jù)中需要進行次。所提出的方法可以分為3步，即離線準備階段、初步在線篩選階段、在線精選階段。首先，離線準備階段需要利用AP聚類方法取得歷史樣本的聚類中心，以供在線階段使用；第2步，對新采集到的當前樣本向量同初步篩選階段得到的聚類中心計算新的隸屬關系。最后，一個相關子數(shù)據(jù)集被選擇出來，并進行在線精選之后這一組更小規(guī)模的數(shù)據(jù)會被用于局部的KPLS建模過程當中。這種方法尋找共同的基準點，從傳統(tǒng)的大量的互為相對基準點計算轉變?yōu)閷τ邢迋€獨立基準點進行的計算，從與全部歷史樣本進行對比到只與幾個樣本進行對比，因而在一定程度上可以減小算法的計算時間。

AP聚類是基于數(shù)據(jù)點間的“信息傳遞”的一種聚類算法，最大的優(yōu)勢是不需要在運行算法之前人為指定聚類的個數(shù)，而經(jīng)典的K-means方法、模糊C均值(fuzzy c-means，F(xiàn)CM)方法都需要依據(jù)經(jīng)驗事先人為指定聚類個數(shù)，帶有明顯的人為因素，因而聚類的結果并不能保證真實有效，也無法反映實際生產(chǎn)過程的階段特性。AP聚類算法將全部樣本點看作網(wǎng)絡的節(jié)點，自動地找尋具有代表性的聚類中心，使得所有樣本點到最近的類代表點的相似度之和最大[23]。

AP算法定義了吸引度信息矩陣和歸屬度信息矩陣:()表示從到的消息，描述的是樣本對象適合作為樣本對象的聚類中心的程度；相反地，()表示從到的消息，描述的是樣本對象選擇樣本對象作為其據(jù)聚類中心的適合程度。AP算法進行交替2個信息傳遞的步驟，以更新2個矩陣。

首先，吸引信息r1()按照式(4)迭代。

在進行迭代時，如果迭代次數(shù)超過設定的最大值或者當聚類中心在若干次迭代中不發(fā)生改變時停止計算并確定類中心及各類的樣本點。

3.2 時空JITL局部模型

JITL是一種局部建模思想，主要目的是從歷史數(shù)據(jù)庫中選取與當前數(shù)據(jù)對應的最相似的歷史采樣，而全局建模利用的是歷史數(shù)據(jù)庫中的全部數(shù)據(jù)。因而利用JITL策略選擇相似樣本建模，最大的優(yōu)勢是可以提高模型的精度。傳統(tǒng)的即時學習策略在從包含歷史信息的數(shù)據(jù)庫中選擇相似樣本，并構造學習集時采用的是基于歐氏距離和角度信息的相似度計算方法，相似度大小可以直接反映出和的靠近程度，選擇建模數(shù)據(jù)時按照相似度由大到小依次選取若干數(shù)據(jù)，如式(7)所示：

傳統(tǒng)的即時學習算法一般根據(jù)數(shù)據(jù)樣本間的空間距離進行學習集的選擇，而不考慮數(shù)據(jù)的時間特性。在間歇生產(chǎn)過程中，設備特性、生產(chǎn)狀況等會隨時間發(fā)生變化，導致測量的數(shù)據(jù)在時間維度上顯示出差異，因此在選取學習集的時候有必要考慮數(shù)據(jù)的時間特性。因此本文借鑒牛大鵬等[20]的方法將數(shù)據(jù)的時間特性加入即時學習算法的相似度計算公式中，用于局部模型的建立。

融入時間特性的即時學習需要確定時間權重，首先假定所選擇的學習集的時間權向量為

為了充分反映樣本中權重包含的信息程度，定義一個時間權向量的熵w，如式(10)所示。熵是度量信息大小的一個指標。熵值越大，則數(shù)據(jù)所含信息量越小。時間權向量的熵反映了對樣本的集結過程中權重包含信息的程度。

為了反映樣本中不同時段數(shù)據(jù)的權重差異，定義一個時間度，取值在0到1之間，如式(11)所示。即=0.1時，表明越注重距離當前工作點較近的數(shù)據(jù)；當=0.5時，說明同樣重視所有時期數(shù)據(jù)；當=0.9時，表明越注重遠期的數(shù)據(jù)。

本文中時間度根據(jù)賦值規(guī)則選取，的確定既要充分考慮主觀的專家經(jīng)驗知識，也要兼顧時間樣本點本身所包含的客觀信息，所以的確定可轉化為式(12)所示的非線性規(guī)劃問題。

綜上，基于時間和空間相結合的JITL學習集選取規(guī)則為

式中：為可以調節(jié)的參數(shù)。若輸入樣本x波動較小時可以選取較大的值；反之，則可以選取較小的值。

4 基于分步時空JITL-MKPLS的間歇過程故障監(jiān)測

間歇過程的數(shù)據(jù)一般呈三維矩陣，本文針對間歇過程的數(shù)據(jù)特性選取一種基于分步時空JITL-MKPLS 算法進行故障監(jiān)測。在利用本文所提的分布時空JITL算法從歷史樣本選擇出與在線樣本相似的樣本后，采用MKPLS算法對篩選出的樣本進行建模，采用Hotelling的T2統(tǒng)計量和SPE統(tǒng)計量作為監(jiān)測指標，判斷在線樣本點是否發(fā)生故障。T2統(tǒng)計量和SPE統(tǒng)計量定義如下：

本文提出的基于分步時空JITL-MKPLS的間歇過程如圖1所示，具體建模步驟如下：

圖1 分步時空JITL-MKPLS監(jiān)測流程圖

1) 歷史批次數(shù)據(jù)采集，包括測量變量數(shù)據(jù)和相應的已經(jīng)測量得到的質量變量數(shù)據(jù)；

2) 將數(shù)據(jù)沿變量方向展開并進行標準化，記錄方差與均值；

3) 對已得到的展開數(shù)據(jù)運用AP聚類算法，得到對應的聚類中心，聚類個數(shù)；

4) 在線監(jiān)控一新批次數(shù)據(jù)，設當前新采樣序號為，利用相同的展開方式對該數(shù)據(jù)進行標準化處理，方差及均值則采用歷史數(shù)據(jù)中的方差與均值；

5)選擇與最相似的類作為初步建模數(shù)據(jù)fir；

6) 應用時空JITL策略計算對應初步歷史數(shù)據(jù)fir的相似度，精選出符合要求的第二步建模數(shù)據(jù)sec，其對應采樣點的質量數(shù)據(jù)記為sec；

7) 對所選的相似樣本進行核計算，得到核矩陣；

8) 將和作為KPLS運算的輸入，得到相應的得分矩陣和，計算監(jiān)測模型的監(jiān)測限；

10) 對核向量進行中心化和歸一化：

式中：1為值均為1/的1′維矩陣，1為值均為1/的′維矩陣，為平均中心核矩陣。

11) 對于新樣本，計算得分向量：

式中：為對應的得分矩陣，為對應的得分矩陣。

12) 計算在線樣本的T2和SPE統(tǒng)計量，判斷在線樣本的統(tǒng)計量是否超限。

5 實驗驗證

5.1 青霉素發(fā)酵仿真實驗

青霉素發(fā)酵過程是一個典型的動態(tài)、非線性、多相間歇過程。本文采用伊利諾伊理工學院開發(fā)的用于青霉素發(fā)酵的仿真平臺進行實驗，它可以對不同操作條件下青霉素生產(chǎn)過程的微生物濃度、CO2濃度、pH值、青霉素濃度、氧濃度以及產(chǎn)生的熱量等進行仿真。實驗中每批的整個持續(xù)時間為400 h，采樣間隔選擇為1 h。為了檢驗該算法對故障監(jiān)測的有效性，本文選擇10個過程變量1、2、2345678910和2個質量變量1、2構建統(tǒng)計模型，變量名稱如表1所示，設計了30批正常數(shù)據(jù)樣本用于建模，一批額外正常數(shù)據(jù)和兩批故障批次用于測試。其中選擇30批正常數(shù)據(jù)的三維數(shù)據(jù)矩陣為30×10×400和30×2×400。為了更接近實際生產(chǎn)狀況，訓練數(shù)據(jù)與測試數(shù)據(jù)均加入了1% 的噪聲。該案例的計算機配置為64位Windows并帶有8GB RAM和Intel(R) Core(TM) i5-3470 CPU，實驗過程全程實時記錄算法消耗的時間。

表1 青霉素發(fā)酵過程主要變量

為了驗證本文所提方法的有效性，本文選取正常樣本、突變的階躍故障和緩變的斜坡故障分別進行監(jiān)測。通風速率和攪拌功率的變化會影響溶解氧濃度、溫度等，最終會影響菌體濃度和青霉素的產(chǎn)物濃度，因此本實驗選擇了這2個變量進行故障設置，故障類型、幅值和持續(xù)時間如表2所示。

表2 青霉素發(fā)酵過程故障類型

為了驗證算法的有效性，本文與傳統(tǒng)JITL-MKPLS進行對比，在本文所設置的實驗中，初步樣本篩選比率設置為10%，之后第2步精選過程中樣本容量設置為10個采樣點。AP聚類算法最終給出的聚類個數(shù)為3，分別為：(1-42)、(43-137)、(138-400)。如圖2所示為對正常批次生產(chǎn)過程的監(jiān)測效果，其中虛線為99%控制限。從圖2中可以看出，加入即時學習思想的MKPLS算法要比傳統(tǒng)的MKPLS算法監(jiān)測效果好，因為發(fā)酵過程數(shù)據(jù)具有一定的階段性和時變性，而即時學習是一種局部建模思想，因此可以彌補傳統(tǒng)MKPLS建立全局模型的劣勢。再對比圖2(a)和(c)，傳統(tǒng)的JITL-MKPLS算法監(jiān)測指標在整體上都接近控制限，在初始時刻及發(fā)酵后期都出現(xiàn)了誤報，而本文所提的方法并沒有出現(xiàn)誤報現(xiàn)象。對比可以看出本文算法有更好的監(jiān)控性能。因為在發(fā)酵過程中，生產(chǎn)狀況會隨著生產(chǎn)過程的進行而改變，采取融入時間特性的選取規(guī)格從數(shù)據(jù)庫中選取數(shù)據(jù)集，可以使學習集的選取更加合理，從而提高建模的準確性。

圖2 青霉素發(fā)酵過程正常批次監(jiān)測結果圖

如圖3所示為模型在200時刻引入6% 的通風速率階躍故障的監(jiān)測結果圖。如圖4所示為模型在100時刻引入2%的攪拌功率斜坡故障的監(jiān)測結果圖，從圖中可以看出，采用同時考慮空間和時間的JITL策略所建立的模型比傳統(tǒng)的MKPLS和傳統(tǒng)的JITL-MKPLS更加精準，能夠更準確地進行故障監(jiān)測。尤其在生產(chǎn)開始階段，各項指標都不穩(wěn)定時，本文所提出的方法誤報率都為0，在出現(xiàn)故障后，監(jiān)測到故障的時間也比傳統(tǒng)方法更短。同時，由于采用了分步樣本篩選方法，所建立的模型在保證精度的前提下，計算時間也大大地縮短，詳細指標如表3所示。

圖3 青霉素發(fā)酵過程通風速率階躍故障監(jiān)測結果

5.2 大腸桿菌發(fā)酵現(xiàn)場實驗

大腸桿菌發(fā)酵過程的在線監(jiān)測實驗數(shù)據(jù)是在工廠的真實生產(chǎn)環(huán)境中產(chǎn)生的，真實生產(chǎn)過程存在著人為操作等諸多不確定因素，對于算法研究更具有現(xiàn)實意義。

表3 青霉素發(fā)酵過程故障監(jiān)測指標

本次實驗選用的大腸桿菌發(fā)酵數(shù)據(jù)來源于北京某生物制藥廠。發(fā)酵時間為6~7 h。由于實際數(shù)據(jù)批次之間的差異，每批數(shù)據(jù)選取有72個采樣點。本實驗選擇了7個過程變量與一個質量變量OD值構建統(tǒng)計模型，變量名稱如表4所示。

表4 大腸桿菌發(fā)酵過程主要變量

為了驗證本文所提方法的有效性，本文選取10批正常數(shù)據(jù)建立歷史樣本庫，并分別用1批正常數(shù)據(jù)和2批故障數(shù)據(jù)進行測試，故障類型、幅度和持續(xù)時間如表5所示。其中選擇10批正常數(shù)據(jù)的三維數(shù)據(jù)矩陣為10×7×72和10×1×72。

表5 大腸桿菌發(fā)酵過程故障類型

為了驗證算法的有效性，本文與傳統(tǒng)MKPLS和JITL-MKPLS進行對比，在本文所設置的實驗中，初步樣本篩選比率設置為10%，之后第2步精選過程中樣本容量設置為5個采樣點。AP聚類算法最終給出的聚類個數(shù)為3，分別為：(1-10)、(11-34)、(35-72)。如圖5所示為對正常批次生產(chǎn)過程的監(jiān)測效果，其中虛線為99% 控制限，從圖5(b)中可以看出，2種方法的T2對正常樣本都沒有誤報，但傳統(tǒng)方法的SPE有7個時刻出現(xiàn)誤報，本文方法只在前期一個時刻發(fā)生了誤報。這是因為本文在相似樣本選擇時同時考慮了樣本的時間和空間特性使得所建模型更加準確。

圖5 大腸桿菌發(fā)酵過程正常批次監(jiān)測結果

階躍故障為突發(fā)故障，一般幅值也比較大，如圖6所示為模型在第21時刻引入的通風速率階躍故障的監(jiān)測結果圖，如圖7所示為模型在第21時刻引入的攪拌功率斜坡故障的監(jiān)測結果圖，從圖中可以看出，采用同時考慮空間和時間的JITL策略所建立的模型更加精準，能夠更準確地進行故障監(jiān)測。本文所提出的方法誤報率都為0，在出現(xiàn)故障后，監(jiān)測到故障的時間也比傳統(tǒng)方法更短。同時，由于采用了分步樣本篩選方法，所建立的模型在保證精度的前提下，算法運行時間也大大地縮短。詳細指標如表6所示。

表6 大腸桿菌發(fā)酵過程故障監(jiān)測指標

6 結 語

本文針對傳統(tǒng)JITL-MKPLS遇到的在線計算壓力大問題，提出了分步樣本篩選策略，首先通過AP聚類的方法對數(shù)據(jù)樣本集中的數(shù)據(jù)進行粗分類，在當前輸入樣本數(shù)據(jù)到達后，先確定當前樣本數(shù)據(jù)所屬的類別，再在此類別所限定的子數(shù)據(jù)樣本集中使用JITL策略確定出局部模型，減少不必要的計算量，節(jié)約監(jiān)測時間。同時將時間特性融入JITL方法中，提高了所建模型的準確性和實時性，最后通過和不引入JITL策略、傳統(tǒng)的JITL策略進行比較，本文提出的方法不僅能夠表征時變系統(tǒng)當前狀態(tài)，節(jié)約監(jiān)測時間，而且有較低的誤報率和漏報率。

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Fault monitoring of batch processes based on substep time-space JITL-MKPLS

GAO Xue-jin1,2,3,4, MENG Ling-jun1,2,3,4, WANG Hao1,2,3,4, GAO Hui-hui1,2,3,4

(1. Faculty of Information Technology, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China;2. Engineering Research Center of Digital Community, Ministry of Education, Beijing 100124, China;3. Beijing Laboratory for Urban Mass Transit, Beijing 100124, China;4. Beijing Laboratory of Computational Intelligence and Intelligent System, Beijing 100124, China)

It is difficult to accurately describe the dynamic characteristics of multi-stage time-varying batch processes with global models, while every working point of traditional local models needs to re-select samples that results in high requirement of computation. A local modeling strategy based on substep time-space just-in-time learning (JITL) was proposed. The data in the sample set of historical data were preliminarily classified by an affinity propagation (AP) clustering method. When the current input sample data arrived, the category of these data was determined. The JITL strategy combining time and space was used to determine local similar samples in the subsample of the category. A multi kernel partial least squares (MKPLS) monitoring model was established using local similar samples. The effectiveness of the proposed method was validated via simulation of penicillin fermentation andproduction of interleukin-2. The results demonstrate that the proposed method reduces unnecessary calculation and can detect faults more accurately and instantaneously.

time-space just-in-time learning; substep; multi kernel partial least squares; local modeling; fault monitoring

TH165.3

A

10.3969/j.issn.1003-9015.2021.01.015

1003-9015(2021)01-0127-13

2019-04-20；

2019-11-01。

國家自然科學基金(61803005，61640312，61763037)；北京市自然科學基金(4192011，4172007)；山東省重點研發(fā)計劃(2018CXGC0608)；北京市教育委員會資助。

高學金(1973-)，男，河北唐山人，北京工業(yè)大學教授，博士。

高學金，E-mail：gaoxuejin@bjut.edu.cn