基于多隨機(jī)模型的老化鋰離子電池SOC估計(jì)

姚 科,呂 洲,何 波,戴俊秀

(1.廣州市香港科大霍英東研究院,廣東廣州511458;2.廣州天嵌計(jì)算機(jī)科技有限公司,廣東廣州511400)

鋰離子電池在使用過程中會(huì)出現(xiàn)老化,實(shí)時(shí)精準(zhǔn)地估計(jì)電池的荷電狀態(tài)(SOC),對(duì)保障車輛使用安全、決策合理的充電時(shí)間以及延長電池的使用壽命有重要意義。在考慮老化的前提下精確地估計(jì)SOC,是電池管理系統(tǒng)(BMS)的核心功能之一[1]。

現(xiàn)有的SOC估計(jì)算法大致分為兩類:基于電流積分的開環(huán)算法和基于模型的閉環(huán)算法等。文獻(xiàn)[2]用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,并利用改進(jìn)的安時(shí)積分法對(duì)SOC進(jìn)行估算,精度為1.6%,具有一定的特點(diǎn),但基于電流積分的開環(huán)算法會(huì)受到積分漂移的影響,且無法對(duì)電池老化和環(huán)境變化做出恰當(dāng)?shù)捻憫?yīng)。相比之下,基于模型的算法更有吸引力,包括卡爾曼濾波類算法(均方根誤差2.22%)[3]、比例積分濾波(最大絕對(duì)誤差2.5%)[4]和粒子濾波(在全溫度全老化范圍內(nèi),平均建模誤差20 mV)[5]等。其中,粒子濾波等算法的精度更高,但計(jì)算量較大。為避免對(duì)電池模型的過度依賴,人們提出了一批自適應(yīng)觀測器算法,包括:基于最小二乘-自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(峰值電流預(yù)測最大相對(duì)誤差5%)[6]、多時(shí)間尺度卡爾曼濾波算法(峰值電壓、容量和SOC估計(jì)的最大誤差2%)[7]和雙比例積分算法[4]等,基本思路是交替估計(jì)電池的模型參數(shù)和狀態(tài)變量,以獲得更好的效果。并非所有電池模型都是全局能觀的,導(dǎo)致算法對(duì)初值的選擇和系統(tǒng)噪聲很敏感。為此,H.Z.Fang等[8]提出了多模型混合算法,用多個(gè)固定模型觀測電池狀態(tài),并通過一系列指標(biāo)確定每個(gè)模型的權(quán)重,混合模型的精度高于單模型,在0.4～12.0C范圍內(nèi),SOC估計(jì)誤差不大于5%。這類算法的復(fù)雜度是普通基于模型算法的數(shù)倍,且性能受限于所用模型。

本文作者延續(xù)多模型混合算法的思路,提出在參考模型的基礎(chǔ)上,生成多個(gè)隨機(jī)模型來增強(qiáng)算法魯棒性的策略。每個(gè)隨機(jī)模型獨(dú)立運(yùn)行,并采用輕量級(jí)的梯度校正算法為模型賦以權(quán)重,以大幅減少計(jì)算量。

1 模型的建立

1.1 基準(zhǔn)模型

采用開路電壓(OCV)-內(nèi)阻(R)模型作為電池模型。盡管該模型的結(jié)構(gòu)精細(xì)程度不如高階RC模型和電化學(xué)模型,但大量研究表明[4-5],該模型不但計(jì)算復(fù)雜度低,而且在算法設(shè)計(jì)合理的情況下也有較高的SOC估計(jì)精度,具體表達(dá)為:

式(1)中:Uk為k時(shí)刻電池的端電壓;UOC為開路電壓;Ik為電池在k時(shí)刻的電流;a0～a4為模型待辨識(shí)的參數(shù),可利用設(shè)備測得電池的動(dòng)態(tài)工況曲線,并采用離線最小二乘算法進(jìn)行辨識(shí);xk為k時(shí)刻的SOC值。綜合考慮模型精度和計(jì)算復(fù)雜度,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將模型中的多項(xiàng)式階數(shù)取為4階。

電池的SOC可由電流積分法獲得,見式(2)。

式(2)中:Cn為電池容量;x0為初始SOC;I為電流;j為時(shí)間標(biāo)號(hào);Δt為采樣間隔時(shí)間(本研究為1 s)。

按式(1),通過電池工況曲線數(shù)據(jù)辨識(shí),得到模型參數(shù)a0～a4后,x0即可通過求解式(3)得到。

1.2 隨機(jī)模型

基于已有的基準(zhǔn)模型,可以生成Ns個(gè)隨機(jī)模型。對(duì)于第i個(gè)隨機(jī)模型,由式(1)、(2)可得:

在一般情況下,電池老化對(duì)容量Cn和內(nèi)阻R的影響顯著,而對(duì)OCV-SOC關(guān)系的影響較小,因此,在生成隨機(jī)模型時(shí),a0～a4與基準(zhǔn)模型保持一致;考慮到正常使用時(shí),鋰離子電池的老化程度一般不允許超過30%,因此,將基準(zhǔn)模型的電池容量在±15%范圍內(nèi)隨機(jī)選取,作為隨機(jī)模型的容量。

隨機(jī)模型的內(nèi)阻通過經(jīng)驗(yàn)規(guī)則線性折算:電池容量衰減20%時(shí),電池內(nèi)阻翻倍。一般商用BMS電壓檢測的誤差約為±10 mV,可最大對(duì)應(yīng)5%的SOC估計(jì)誤差。隨機(jī)模型的初始SOC即ix0,是將求解OCV-SOC關(guān)系得到的結(jié)果,在±5%范圍內(nèi)隨機(jī)變動(dòng)得到的。

1.3 龍伯格(Luenberger)狀態(tài)觀測器

對(duì)每一個(gè)隨機(jī)模型,采用Luenberger觀測器進(jìn)行初步的SOC估計(jì):

1.4 基于梯度校正的權(quán)值修正

用式(9)來預(yù)測端電壓。

式(9)中:wk為權(quán)重,在初始時(shí)刻指定為W0。

W0由Ns個(gè)隨機(jī)模型的初始權(quán)重組成,每個(gè)權(quán)重均為1/Ns,即所有隨機(jī)模型的初始權(quán)重是一樣的。在接下來的每一個(gè)時(shí)刻,最小化式(11)所示的k時(shí)刻的代價(jià)函數(shù):

根據(jù)梯度校正法,可通過式(12)修正W,使?J/?W逐漸下降:

Uk的計(jì)算公式為:

此時(shí),待估計(jì)的SOC可通過隨機(jī)模型的SOC帶權(quán)累加得到。

2 電池實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用3只老化程度明顯不同的索尼VTC5 18650電池(日本產(chǎn)),正極材料為鎳鈷錳酸鋰LiNixCoyMn1-x-yO2,負(fù)極材料為人造石墨,額定容量2 600 mAh,標(biāo)稱電壓3.6 V)。

用BTS5-30-16電池充放電設(shè)備(深圳產(chǎn))進(jìn)行充放電測試;用PL-150可程式恒溫恒濕箱(東莞產(chǎn))進(jìn)行溫度控制。

3 結(jié)果與討論

3.1 對(duì)照算法

采用標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波[10]作為SOC估計(jì)的對(duì)照算法,粒子濾波的模型選用參考模型。為了公平起見,粒子數(shù)量與隨機(jī)模型的個(gè)數(shù)Ns相同,都取30。

3.2 建模結(jié)果

選用的3只電池的1C放電(4.2～2.5 V)曲線見圖1。

圖1 實(shí)驗(yàn)電池的1C放電曲線Fig.1 1Cdischarge curves of experimental batteries

從圖1可知,3只電池在容量和放電特性上均有明顯的不同。1號(hào)、2號(hào)和3號(hào)電池的容量分別為2.432 Ah、2.300 Ah和2.196 Ah,1號(hào)電池和3號(hào)電池的容量衰減有9.7%的差異。

采用聯(lián)邦城市運(yùn)行工況(FUDS)對(duì)1號(hào)電池建模,通過最小二乘算法辨識(shí)得到的模型參數(shù)為:a0=3.154 9;a1=2.594 7;a2=-6.401 0;a3=8.372 9;a4=-3.587 5;R=0.039 7,建模結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比見圖2。

圖2 1號(hào)電池的FUSD實(shí)驗(yàn)及模擬結(jié)果Fig.2 Experiment and simulation results of battery No.1 under federal urban driving schedule(FUDS)

從圖2可知,OCV-R模型的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果總體趨勢上是匹配的,但該模型在反映電池動(dòng)態(tài)極化特性的能力方面有欠缺,且基本不能反映電池放電末端內(nèi)阻增大的事實(shí)。在考慮計(jì)算復(fù)雜度和電池老化的前提下,雖然OCV-R模型的初始擬合精度不高,但仍有一定的合理性。盡管一些高階模型在初始建模時(shí)能很好地?cái)M合電池的充放電特性,但無法確保電池老化后高階模型的模型失配會(huì)小于簡單模型。此外,高階模型的計(jì)算量都偏大,且參數(shù)辨識(shí)(尤其是在線辨識(shí))往往較為困難,因此,在考慮計(jì)算復(fù)雜度和電池長期使用的前提下,簡單模型仍有優(yōu)勢。

將辨識(shí)得到的基準(zhǔn)模型中的電池容量Cn隨機(jī)浮動(dòng)±15%,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則調(diào)整電池內(nèi)阻,生成隨機(jī)模型。1號(hào)電池的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和基于5個(gè)隨機(jī)模型的仿真結(jié)果見圖3。

圖3 1號(hào)電池的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和5個(gè)隨機(jī)模型的仿真結(jié)果Fig.3 Experiment result and simulation results by 5 random model of battery No.1

從圖3可知,盡管隨機(jī)模型中a0～a4與基準(zhǔn)模型保持一致,但隨機(jī)模型還是不會(huì)與基準(zhǔn)模型完全匹配,決定了基于多隨機(jī)模型的算法對(duì)基準(zhǔn)模型的依賴性不強(qiáng)。

3.3 算法的SOC估計(jì)結(jié)果

在算法實(shí)現(xiàn)過程中,具體參數(shù)配置為:利用梯度校正法計(jì)算各隨機(jī)模型權(quán)重時(shí),梯度校正增益G取0.02;使用Luenberger觀測器時(shí),增益L=0.002。

使用該參數(shù)配置條件下SOC的估計(jì)結(jié)果見圖4,對(duì)應(yīng)的均方根誤差見表1。

圖4 不同算法的SOC估計(jì)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of SOC estimation results of different algorithms

表1 不同算法的SOC估計(jì)的均方根誤差 /%Table 1 Rootmean square error of SOC estimation of different algorithms /%

當(dāng)建模與測試采用同1只電池時(shí),作為適用于強(qiáng)非線性系統(tǒng)的高性能粒子濾波算法,SOC估計(jì)均方誤差小于0.60%,即估計(jì)的精度很理想。相比之下,由于每一個(gè)隨機(jī)模型都與電池的真實(shí)表現(xiàn)有相當(dāng)?shù)钠?基于多隨機(jī)模型算法的精度略低,為1.27%。隨著電池老化程度的加劇,基于多隨機(jī)模型算法的精度雖然有所下降,但始終優(yōu)于1.50%;而粒子濾波算法在電池容量衰減達(dá)到9.7%時(shí),均方誤差已上升到3.10%,即同等條件下前者的預(yù)測精度比后者提高了約56%。實(shí)驗(yàn)說明,對(duì)比粒子濾波算法,基于多隨機(jī)模型算法在實(shí)現(xiàn)高精度SOC估計(jì)的同時(shí),降低了對(duì)模型精度的依賴,提升了對(duì)電池老化現(xiàn)象的魯棒性。

從算法復(fù)雜度的角度來看,粒子濾波算法需要經(jīng)過復(fù)雜的重采樣過程來預(yù)防粒子退化現(xiàn)象[10]。相對(duì)而言,基于多隨機(jī)模型算法采用Luenberger觀測器與梯度校正法作為核心算法,復(fù)雜度明顯低于粒子濾波算法,是另一個(gè)優(yōu)勢。

4 結(jié)論

為了降低電池老化對(duì)電池荷電狀態(tài)估計(jì)的影響,本文作者提出了一種狀態(tài)估計(jì)方法:用一簇隨機(jī)模型的狀態(tài)估計(jì)逼近系統(tǒng)真實(shí)狀態(tài)。先將離線辨識(shí)好的基準(zhǔn)模型中的部分參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)浮動(dòng),得到一簇列隨機(jī)模型;接著對(duì)每個(gè)隨機(jī)模型采用獨(dú)立的Luenberger觀測器進(jìn)行狀態(tài)估計(jì),并用梯度校正法對(duì)每個(gè)模型賦權(quán)重;最后用帶權(quán)累加的隨機(jī)模型荷電狀態(tài)逼近系統(tǒng)真實(shí)的荷電狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,當(dāng)電池容量衰減達(dá)到9.7%時(shí),采用基于多隨機(jī)模型的算法可獲得精度高于1.37%的SOC估計(jì)結(jié)果,比同等條件下的粒子濾波算法提高56%。該算法的核心是Luenberger觀測器和梯度校正法,在計(jì)算量上也具有天然的優(yōu)勢。