含約束加權(quán)最小二乘法的結(jié)構(gòu)試驗載荷優(yōu)化方法

葛路遙

(上海飛機設(shè)計研究院，上海 201210)

在先進(jìn)飛機的設(shè)計和研發(fā)過程中，會采用更多的新技術(shù)、新材料、新工藝等，因此通常會采用部件級或全尺寸試驗進(jìn)行結(jié)構(gòu)符合性驗證。如先進(jìn)復(fù)合材料由于其優(yōu)異的可設(shè)計性，近年來已經(jīng)廣泛應(yīng)用于民機研發(fā)領(lǐng)域，但相比于金屬結(jié)構(gòu)，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)更易受制造工藝、使用環(huán)境等影響。目前復(fù)合材料結(jié)構(gòu)尚未形成成熟的分析方法[1-3]，需采用積木式的多層次試驗進(jìn)行驗證，其中部件級甚至全尺寸試驗必不可少。

為了進(jìn)一步縮短試驗驗證周期、降低試驗成本，可以在積木式試驗的略微低一層級上進(jìn)行“準(zhǔn)全尺寸試驗”，同時還可以將濕熱環(huán)境、損傷性能等因素考慮在內(nèi)，盡可能發(fā)現(xiàn)全尺寸結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)。這種試驗的難點在于需要復(fù)雜的試驗加載設(shè)備，并需準(zhǔn)確地在試驗件上施加載荷與邊界條件，從而確保試驗件的受力狀態(tài)與全尺寸結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)一致。Bakuckas等[4]首次采用該試驗方法對金屬窄體客機壁板試驗加載技術(shù)進(jìn)行了設(shè)計和研究。空客公司在研發(fā)A321neo的變種型時，對于艙門壁板試驗件要求和加載方法進(jìn)行了研究[5]，并采用最小二乘法進(jìn)行試驗載荷優(yōu)化，這種載荷優(yōu)化方法也被其他學(xué)者[6]所采用，但載荷優(yōu)化時并未考慮試驗加載量程的限制，且無法提高局部區(qū)域的內(nèi)力精度。

本文以復(fù)材機身艙門曲板結(jié)構(gòu)試驗為例，提出了一種采用含約束加權(quán)最小二乘法進(jìn)行試驗載荷優(yōu)化的方法，以加載點作動器最終輸出力為優(yōu)化變量，將試驗件受力狀態(tài)分解為各個加載端單位載荷下試驗件受力狀態(tài)的線性擬合，將加載點作動器輸出力的上下界作為試驗載荷優(yōu)化的不等式約束，同時為了改善重點關(guān)注區(qū)域的擬合精度，給予重點關(guān)注區(qū)域更小的權(quán)重系數(shù)。

1 復(fù)材機身艙門曲板試驗件

復(fù)材機身艙門曲板試驗件對應(yīng)全尺寸復(fù)材機身桶段登機門附近結(jié)構(gòu)，如圖1所示。整個試驗件尺寸為5 600 mm×4 000 mm，包含2個旅客觀察窗和1個艙門，艙門兩側(cè)各有3個機身框，機身框含有一部分地板橫梁，艙門上下各有4個長桁。

圖1 復(fù)材機身艙門曲板試驗件

試驗夾具和試驗設(shè)備的選擇應(yīng)滿足試驗件受力狀態(tài)與試驗邊界的要求，保證與全尺寸機身曲板具有相同的應(yīng)力場。根據(jù)圣維南原理，試驗件加持端距離試驗考核區(qū)至少需要相隔1個典型站位[7]，本試驗件滿足邊界要求。試驗件載荷施加端的設(shè)計應(yīng)根據(jù)試驗件的受力狀態(tài)確定，考慮到客艙增壓載荷，機身艙門曲板受到環(huán)向和軸向拉伸載荷，框端面和地板橫梁受到彎矩作用，一般載荷下蒙皮還要受到剪切載荷作用。

2 試驗加載設(shè)備

根據(jù)機身艙門曲板受力特點，選擇IMA Dresden公司生產(chǎn)的試驗加載設(shè)備，如圖2所示。該加載設(shè)備由支撐框架、支撐端板、液壓作動器和試驗夾具組成，試驗件一側(cè)曲邊固定在固定支撐端板，另一側(cè)曲邊固定在可動支撐端板，可動支撐端板由6個液壓作動器驅(qū)動給試驗件提供加載力，試驗件內(nèi)部液壓系統(tǒng)通過試驗夾具給試驗件提供加載力和邊界條件。

圖2 試驗加載設(shè)備示意圖

與試驗件長桁方向平行的2個直邊通過合頁與1個“D”型龍骨夾具鉸接，如圖3所示，每個龍骨通過撐桿加強，為試驗件提供邊界支持，彌補因無真實結(jié)構(gòu)剛度支撐的影響。

圖3 “D”型龍骨示意圖

通過框載荷加載器對框施加載荷，如圖4所示。地板橫梁通過地板橫梁加載接頭施加載荷，如圖5所示。

圖4 框載荷加載器示意圖

圖5 地板橫梁加載示意圖

3 試驗載荷優(yōu)化

整個試驗加載設(shè)備具有25個獨立試驗加載點，如圖6所示，9個框站位各有2個獨立加載點，可動支撐端板有3個獨立加載點，試驗件2個直邊各有1個獨立加載點，龍骨撐桿有1個獨立加載點，整個試驗件施加的壓差載荷也視為1個獨立加載點。

圖6 試驗加載點示意圖

試驗加載設(shè)備通過一套復(fù)雜的液壓作動器對試驗件進(jìn)行加載，每個作動器最終輸出的載荷引起的試驗件內(nèi)力應(yīng)與對應(yīng)全尺寸結(jié)構(gòu)內(nèi)力相同。為了得到最優(yōu)的加載點載荷，本文采用有限元方法建立試驗件(含試驗加載設(shè)備)和全尺寸結(jié)構(gòu)精細(xì)有限元模型，通過有限元分析結(jié)果優(yōu)化試驗加載點載荷。精細(xì)有限元模型[8]采用二維殼單元建模，單元尺寸為10 mm左右。為了準(zhǔn)確得到試驗件內(nèi)力分布，建立試驗加載設(shè)備有限元模型，如圖7所示。

圖7 試驗件有限元模型示意圖

(1)

式中：aj為25個單位工況的載荷系數(shù)，為未知量；Δi為線性擬合的殘差。

載荷系數(shù)可以通過最小二乘法確定，由于加載點作動器輸出載荷有量程的限制，求解時應(yīng)對載荷系數(shù)設(shè)置相應(yīng)的約束，即

(2)

式中：χ2(a)為殘差；ωi∈[0,1]，為權(quán)重系數(shù)，對于重點關(guān)注區(qū)域，可以通過設(shè)置更小的權(quán)重系數(shù)提高這些區(qū)域的擬合精度；lj和uj為載荷系數(shù)上下界。

表1 單位載荷與載荷優(yōu)化結(jié)果

表1 (續(xù))

由表1可知，若不考慮加載點作動器量程的限制，載荷優(yōu)化系數(shù)已經(jīng)超出上界或下界，實際試驗加載設(shè)備無法滿足加載要求?？紤]加載點作動器量程的限制后，載荷系數(shù)部分達(dá)到了上界或下界，優(yōu)化得到的試驗加載載荷也更加合理。優(yōu)化后的試驗件應(yīng)變和全尺寸結(jié)構(gòu)的應(yīng)變對比如圖8所示，擬合點處的應(yīng)變對比如圖9所示。結(jié)果表明，按本文的載荷優(yōu)化方法可以保證試驗件的內(nèi)力與全尺寸結(jié)構(gòu)的內(nèi)力基本一致。從圖9可以看出，載荷優(yōu)化后的試驗件應(yīng)變趨勢與全尺寸結(jié)構(gòu)應(yīng)變存在一些偏離，主要原因是受加載點作動器量程的限制，可以通過提高加載點量程進(jìn)一步提高載荷優(yōu)化效果。

圖8 應(yīng)變云圖對比

圖9 擬合點應(yīng)變對比

4 結(jié)束語

針對復(fù)材機身艙門曲板試驗，本文首先詳細(xì)介紹了試驗加載裝置，然后為了確保試驗件受力狀態(tài)與全尺寸結(jié)構(gòu)一致，提出了一種采用含約束加權(quán)最小二乘法的試驗載荷優(yōu)化方法。該方法基于試驗件和全尺寸結(jié)構(gòu)精細(xì)有限元模型，將試驗載荷的優(yōu)化轉(zhuǎn)變成試驗件多個單位載荷工況的線性擬合問題，將試驗加載點作動器量程看作載荷優(yōu)化的不等式約束。同時，為了提高局部區(qū)域擬合精度，引入了更小的殘差權(quán)重系數(shù)。計算結(jié)果表明，本文所述方法有效，且能合理地計算出最優(yōu)加載載荷，大大提高了“準(zhǔn)全尺寸試驗”的精度。