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    聚類算法在艦載機(jī)加載系統(tǒng)設(shè)計(jì)的改進(jìn)應(yīng)用?

    2019-05-07 06:35:04李幸運(yùn)劉佳銘
    艦船電子工程 2019年4期
    關(guān)鍵詞:加載點(diǎn)類間力臂

    李幸運(yùn) 劉佳銘

    (1.武漢數(shù)字工程研究所 武漢 430074)(2.海裝艦船辦 北京 100071)

    1 引言

    在艦載機(jī)加載系統(tǒng)設(shè)計(jì)中,加載點(diǎn)的分區(qū)、杠桿連接是其重要工作內(nèi)容。在艦載機(jī)不同的加載部位上所需加載的載荷點(diǎn)數(shù)量是不同的,像機(jī)翼這類主要受力的部件加載面上載荷點(diǎn)少則幾十個(gè),多則上百個(gè)[1~3]。對(duì)此只用一個(gè)作動(dòng)筒加載會(huì)造成加載系統(tǒng)級(jí)數(shù)過(guò)多,重量過(guò)大,不方便杠桿安裝等問(wèn)題,影響加載精度,因此對(duì)加載點(diǎn)進(jìn)行合理的分區(qū)非常重要。目前設(shè)計(jì)人員大多是按照加載部件的結(jié)構(gòu)切面或是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行人工劃分分區(qū),由于分區(qū)過(guò)程沒(méi)有考慮到載荷點(diǎn)位置和載荷的影響,得到的分區(qū)會(huì)出現(xiàn)配重過(guò)多、過(guò)大的情況,對(duì)杠桿加載系統(tǒng)的重量會(huì)產(chǎn)生很大的影響。

    杠桿連接在杠桿加載系統(tǒng)設(shè)計(jì)中起著重要作用,一個(gè)合理高效的杠桿連接形式能夠大幅地減少杠桿系統(tǒng)的配重,以及整個(gè)加載系統(tǒng)重量,減少安裝工作量。但目前仍沒(méi)有合適的方法能夠精確求解杠桿連接這種復(fù)雜組合優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解[4~6]。傳統(tǒng)辦法是設(shè)計(jì)人員用CAD軟件按加載點(diǎn)位置和載荷大小逐級(jí)計(jì)算連接,這樣不但工作量大、效率低,而且人為影響較大,結(jié)果不夠理想,無(wú)法保證系統(tǒng)級(jí)數(shù)低、配重少的要求。邊蒲亞[7]提出基于遺傳算法的杠桿加載系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì),然而無(wú)法避免遺傳算法早熟、效率低、穩(wěn)定性差的缺陷。

    本文針對(duì)以上問(wèn)題,結(jié)合載荷點(diǎn)在分區(qū)和杠桿連接過(guò)程的特點(diǎn),提出改進(jìn)的聚類算法,將試驗(yàn)加載點(diǎn)看作待聚類樣本,其坐標(biāo)位置、加載載荷等特征看作樣本指標(biāo),考慮載荷點(diǎn)自身特征對(duì)其進(jìn)行聚類,利用聚類算法的聚類特性獲取載荷點(diǎn)的分區(qū)情況和連接順序,以此解決加載系統(tǒng)設(shè)計(jì)中加載點(diǎn)的分區(qū)和杠桿的連接順序的問(wèn)題。

    2 基本層次聚類算法

    聚類(Clustering)簡(jiǎn)單地說(shuō)就是把相似的東西分到一組,聚類的時(shí)候,并不關(guān)心某一類是什么,需要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)只是把相似的東西聚到一起[8~9]。因此通常一個(gè)聚類算法只需要知道如何計(jì)算相似度就可以開(kāi)始工作,而并不需要使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí),這在機(jī)器學(xué)習(xí)中屬于無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)算法。層次聚類是聚類算法中的一種,它采用一種迭代控制策略,使聚類逐步優(yōu)化,通過(guò)計(jì)算不同類別數(shù)據(jù)點(diǎn)間的相似度從而形成一棵有層次的嵌套聚類樹(shù)[10~11]。根據(jù)層次聚類過(guò)程是自底而上還是自頂而下進(jìn)行的,層次聚類算法可以進(jìn)一步分為凝聚型和分裂型兩種方法。以凝聚的層次聚類法為例來(lái)介紹層次聚類算法的基本原理,其基本聚類步驟為

    1)初始化,把每個(gè)樣本歸為一類,計(jì)算每?jī)蓚€(gè)類之間的距離,形成初始距離矩陣;

    2)尋找各個(gè)類之間距離最近的兩個(gè)類,把它們歸為一類,此時(shí)類的總數(shù)減少了一個(gè);

    3)重新計(jì)算其它類與新類之間的距離,更新距離矩陣;

    4)重復(fù)2)和3)直到所有樣本點(diǎn)都?xì)w為一類,結(jié)束。

    3 基于凝聚的層次聚類算法的改進(jìn)及優(yōu)化

    3.1 改進(jìn)算法的提出

    聚類算法的選擇與其適用的應(yīng)用領(lǐng)域關(guān)系極大,在杠桿加載設(shè)計(jì)中,考慮到在杠桿加載中分區(qū)問(wèn)題與加載點(diǎn)的空間位置關(guān)系緊密,同時(shí)杠桿連接時(shí)其連接結(jié)構(gòu)也是層次型的,很方便通過(guò)樹(shù)形圖來(lái)表達(dá),層次方法既能從空間位置關(guān)系對(duì)加載點(diǎn)進(jìn)行劃分,解決分區(qū)問(wèn)題,又能通過(guò)獲取聚類過(guò)程的層次結(jié)構(gòu)來(lái)確定杠桿的連接順序,與解決杠桿加載問(wèn)題的需求上十分吻合,因此可針對(duì)杠桿加載中的實(shí)際問(wèn)題對(duì)層次聚類算法進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn),對(duì)其改進(jìn)作出以下幾點(diǎn)考慮:

    1)將初始加載點(diǎn)看作樣本點(diǎn),加載點(diǎn)的位置、載荷信息看作樣本點(diǎn)的指標(biāo);

    2)加載點(diǎn)的位置指標(biāo)和載荷指標(biāo)對(duì)相似度計(jì)算的貢獻(xiàn)形式并不一樣,計(jì)算相似度矩陣需對(duì)相似度的計(jì)算進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn);

    3)每次更新距離矩陣時(shí),類間距離的計(jì)算同樣要綜合考慮類中加載點(diǎn)的位置及載荷信息,需要對(duì)類間距離的計(jì)算方法進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn);

    4)為了提高聚類效果,考慮每次聚類對(duì)下一步聚類的影響,需對(duì)聚類點(diǎn)的選取策略進(jìn)行優(yōu)化。

    3.2 相似性度量改進(jìn)

    在聚類算法中,相似度矩陣用來(lái)存儲(chǔ)各個(gè)對(duì)象兩兩之間的相似度,常用作計(jì)算初始距離矩陣。本文聚類分析中處理的數(shù)據(jù)對(duì)象為加載系統(tǒng)的初始加載點(diǎn)信息,因此需要計(jì)算初始加載點(diǎn)對(duì)象之間的距離,形成初始距離矩陣。常用的距離形式有曼哈頓距離、閔可夫斯基距離和馬氏距離。對(duì)于聚類算法來(lái)說(shuō),不同距離形式的選取會(huì)直接影響著聚類的最終效果。在杠桿加載設(shè)計(jì)中,初始加載點(diǎn)的信息主要包括位置坐標(biāo)和加載載荷,傳統(tǒng)的歐氏距離描述的僅僅是對(duì)象間的幾何距離,無(wú)法涵蓋初始加載點(diǎn)的所有信息。

    因此,針對(duì)傳統(tǒng)的距離計(jì)算形式在表達(dá)杠桿加載中初始加載點(diǎn)之間的相似程度上的不足,本文進(jìn)行相似性度量改進(jìn),初始加載點(diǎn)的位置指標(biāo)和載荷指標(biāo)對(duì)相似度的貢獻(xiàn)形式并不相同,位置指標(biāo)可采用歐氏距離來(lái)表現(xiàn),而載荷指標(biāo)則可將兩對(duì)象之間的載荷的比值,即杠桿的力臂比作為權(quán)重系數(shù)參與距離的計(jì)算,這樣既不存在指標(biāo)間量綱不同的問(wèn)題,也不需要考慮指標(biāo)間的相關(guān)性,同時(shí)兼顧了加載點(diǎn)的位置和載荷信息。據(jù)此提出基于杠桿力臂比的加權(quán)的歐氏距離的形式來(lái)計(jì)算聚類的初始距離矩陣。

    杠桿系統(tǒng)中,配重問(wèn)題的產(chǎn)生是由于未考慮加載系統(tǒng)自身(如杠桿、連接件等)的重量而導(dǎo)致系統(tǒng)重心與載荷合力點(diǎn)不重合造成的,一般可通過(guò)力矩法[12]來(lái)解決。設(shè)杠桿配重ΔG,杠桿重量為G1,其單位長(zhǎng)度重量為ρ,則在該級(jí)杠桿系統(tǒng)中,系統(tǒng)重量為

    其中,n為杠桿長(zhǎng)力臂與短力臂之比,l為杠桿長(zhǎng)度,也可認(rèn)為是杠桿兩端加載點(diǎn)在加載平面上的幾何距離。ρ可看作常量,不作考慮,因此可定義改進(jìn)的歐氏距離為

    其中,xi1、xi2為加載點(diǎn)i的前兩個(gè)指標(biāo)值,即該加載點(diǎn)在其加載平面上的兩個(gè)坐標(biāo)值;xi3為加載點(diǎn)i的第三個(gè)指標(biāo)值,即該加載點(diǎn)的加載載荷,其載荷方向一般與坐標(biāo)系中某一坐標(biāo)軸平行,垂直于其加載平面。

    3.3 類間距離改進(jìn)

    在聚類過(guò)程中,初始距離矩陣由計(jì)算相似度矩陣得到,但在之后的迭代合并新類時(shí),聚類得到的新類所包含的對(duì)象不止一個(gè),已經(jīng)不能通過(guò)計(jì)算相似度來(lái)更新距離矩陣,對(duì)此需要定義類間距離來(lái)確定類與類之間的關(guān)系,常見(jiàn)的的類間距離有以下幾種:1)最小距離:類間距離為兩個(gè)類中所有樣本之間的最短距離。2)最大距離:類間距離為兩個(gè)類中所有樣本之間的最遠(yuǎn)距離。3)重心距離:類間距離為兩個(gè)類重心(均值)間的平方歐氏距離。4)類平均距離:類間距離為兩個(gè)類中所有樣本之間距離的平均距離。

    圖1 杠桿原理示意圖

    以上幾種類間距離中,類平均法得到的聚類效果較好,但將它應(yīng)用到杠桿加載中仍然不能反映真實(shí)的杠桿加載點(diǎn)之間的位置關(guān)系。在杠桿加載設(shè)計(jì)中,類間距離表示的是杠桿加載點(diǎn)之間的關(guān)系,杠桿加載點(diǎn)的位置信息是可以根據(jù)杠桿原理來(lái)確定,如圖1所示。加載載荷與z軸平行時(shí),加載平面即為xy平面,在已知加載點(diǎn)A、B的x、y坐標(biāo)時(shí)即可根據(jù)杠桿原理確定合力點(diǎn)o位置。

    加載點(diǎn)A、B的在加載平面xy上的坐標(biāo)即為其前兩個(gè)指標(biāo)值,分別記為為該杠桿的力臂比,則合力點(diǎn)o位置為

    在杠桿連接中,下級(jí)杠桿合力點(diǎn)在高一級(jí)的加載杠桿中是作為杠桿加載點(diǎn)進(jìn)行加載。上式中,杠桿合力點(diǎn)是綜合其兩加載點(diǎn)的三個(gè)指標(biāo)值得到的,能夠代表兩加載點(diǎn)的綜合信息,因此在聚類過(guò)程中,可計(jì)算每次合并得到的新類中的合力點(diǎn),即杠桿加載點(diǎn),將該點(diǎn)看作新類的代表點(diǎn),使得每次聚類得到的新類都可以由一個(gè)杠桿加載點(diǎn)來(lái)代表,那么類間距離只需通過(guò)計(jì)算兩個(gè)類之間代表點(diǎn)之間的距離來(lái)確定,該距離的計(jì)算仍采用改進(jìn)的歐氏距離形式,與式(2)一致,Xp、Xp分別為類p、類q代表點(diǎn),則新的類間距離定義形式為

    新的類間距離形式不僅能夠表現(xiàn)杠桿連接中杠桿加載點(diǎn)之間的相關(guān)性,還將聚類算法中相似度和類間距離兩種不同概念在形式上統(tǒng)一化,使算法更易于理解,同時(shí)反映了初始加載點(diǎn)和杠桿加載點(diǎn)在本質(zhì)上的一致性,更符合杠桿加載設(shè)計(jì)的實(shí)際情況。

    3.4 待聚類點(diǎn)選取策略優(yōu)化

    在基本的層次聚類算法中,每次聚類都是選擇距離矩陣中距離最短的兩個(gè)類,為避免算法過(guò)早地陷入局部最優(yōu),減小合并新類對(duì)后續(xù)聚類產(chǎn)生的不利影響,對(duì)待合并的聚類點(diǎn)選取策略進(jìn)行適當(dāng)優(yōu)化,確定影響較小、結(jié)果更優(yōu)的兩個(gè)待合并類。優(yōu)化過(guò)程如下:

    1)聚類開(kāi)始時(shí)尋找距離矩陣中距離最短的兩個(gè)類,記錄其編號(hào)i、j及其包含加載點(diǎn)個(gè)數(shù)Ni、Nj,計(jì)算連接i、j時(shí)力臂比 nij;

    2)根據(jù)距離矩陣尋找除類j以外與類i距離最近的類m及其包含的加載點(diǎn)個(gè)數(shù)Nm,計(jì)算力臂比nim;

    3)根據(jù)距離矩陣尋找除類i以外與類j距離最近的類,記錄其編號(hào)為n及其包含的加載點(diǎn)個(gè)數(shù)Nn,計(jì)算力臂比njn;

    4)考慮連接i、j后再連接 m時(shí),力臂比則在這種連接順序下的總力臂比為同理計(jì)算連接i、j后再連接n時(shí),總力臂比連接i、m后再連接j時(shí),總力臂比連接 j、n后再連接i時(shí),總力臂比

    3.5 改進(jìn)算法流程

    通過(guò)以上對(duì)算法的改進(jìn)及優(yōu)化,形成本文改進(jìn)的層次聚類算法,其具體步驟如下:

    1)獲取初始加載點(diǎn)信息數(shù)據(jù),存入數(shù)據(jù)矩陣data中;

    2)根據(jù)改進(jìn)歐氏距離計(jì)算初始數(shù)據(jù)兩兩之間相似度,得到初始距離矩陣distmatrix;

    3)查找距離矩陣distmatrix中距離最小值對(duì)應(yīng)的兩個(gè)類 i、j;

    4)利用優(yōu)化的聚類點(diǎn)選取策略確定最終待聚類的兩個(gè)類is、js;

    5)將類is、js合并為一個(gè)新類,更新數(shù)據(jù)矩陣,采用改進(jìn)的類間距離公式重新計(jì)算其它類與新類的類間距離,更新距離矩陣;

    圖2 改進(jìn)算法流程圖

    6)重復(fù)步驟3)~5)直至所有數(shù)據(jù)處理完畢,此時(shí)所有加載點(diǎn)都被合并到一個(gè)類中,得到描述整個(gè)聚類過(guò)程的聚類樹(shù);

    7)獲取分區(qū)個(gè)數(shù)k,將聚類樹(shù)剪切為k個(gè)類簇,獲取每個(gè)類簇的子聚類樹(shù),即可得到相應(yīng)分區(qū)內(nèi)所有加載點(diǎn)的連接順序,輸出k個(gè)分區(qū)及其連接層次結(jié)構(gòu),聚類結(jié)束。

    算法流程圖如圖2所示。

    4 聚類實(shí)驗(yàn)對(duì)比

    為了驗(yàn)證改進(jìn)算法的有效性和準(zhǔn)確性,進(jìn)行聚類對(duì)比實(shí)驗(yàn):在常規(guī)層次聚類算法中,類平均法是效率較高的一種算法,因此本次實(shí)驗(yàn)選擇類平均法與本文改進(jìn)的層次聚類算法進(jìn)行對(duì)比,對(duì)某部件一加載切面上6個(gè)加載點(diǎn)進(jìn)行杠桿連接設(shè)計(jì)。使用上述兩種算法分別對(duì)上表中加載點(diǎn)進(jìn)行聚類分析,所得結(jié)果分別如圖3、圖4所示。

    圖3 類平均法杠桿連接示意圖

    圖4 改進(jìn)算法杠桿連接示意圖

    從上圖可看出,兩種算法得到的杠桿連接形式不同:類平均法每次都是將平均距離最短的兩個(gè)加載點(diǎn)合并,但沒(méi)有考慮加載點(diǎn)載荷的影響,會(huì)使得類簇之間載荷相差較大,如將類1_7與類1_8合并為類2_10再將類2_10與類1_9合并為類3_10后,會(huì)因?yàn)閮蓚€(gè)類載荷相差較大而產(chǎn)生配重偏大的問(wèn)題。而改進(jìn)算法能夠避免這種不合理情況發(fā)生,使聚類順序和聚類點(diǎn)的選取更加合理,如將類1_8與加載點(diǎn)11011合并為類2_9,類1_7與加載點(diǎn)11012合并為類2_10,兩者合力相近,使得最后合并這兩個(gè)類時(shí)力臂比趨向于1,減小配重。相較于類平均法,改進(jìn)算法更加有效地減少杠桿系統(tǒng)的配重和總重量。

    5 結(jié)語(yǔ)

    本文針對(duì)艦載機(jī)加載系統(tǒng)中加載點(diǎn)區(qū)分、杠桿連接等問(wèn)題,綜合考慮初始加載點(diǎn)位置、載荷等指標(biāo),對(duì)凝聚的層次聚類算法進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化,提出一種適用于杠桿加載的改進(jìn)聚類算法。改進(jìn)的聚類算法不僅能夠很好地解決杠桿加載中存在的問(wèn)題,還能夠更加有效地減少杠桿系統(tǒng)的配重,快速完成加載點(diǎn)分區(qū)、杠桿連接的工作,得到滿意的結(jié)果,解決傳統(tǒng)加載設(shè)計(jì)方法中工作量大、效率低以及設(shè)計(jì)精度低等問(wèn)題,大大縮短加載系統(tǒng)設(shè)計(jì)周期和成本,提高設(shè)計(jì)效率。

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