建筑物晃動引起的電梯提升系統(tǒng)縱向-橫向耦合振動分析

王文 姜琰 張夢丹

摘? 要：高層建筑的晃動對高速運行的電梯會產(chǎn)生多點激勵，引起電梯提升系統(tǒng)振動.應(yīng)用廣義的Hamilton原理建立電梯提升系統(tǒng)縱向-橫向耦合振動模型，采用改進的Galerkin方法進行離散，編制MATLAB程序計算系統(tǒng)的動力響應(yīng).數(shù)值結(jié)果表明：與傳統(tǒng)方法相比，該方法收斂速度更快，效率更高;電梯上行時，縱-橫向耦合效應(yīng)明顯，振動能量由橫向向縱向轉(zhuǎn)移，上行最后階段，縱向振動能量迅速增加，產(chǎn)生劇烈振動;電梯下行時，縱-橫向耦合作用不明顯.曳引繩長度較長時，橫向可能發(fā)生瞬態(tài)共振.研究結(jié)果為進一步研究高層電梯在風(fēng)荷載或地震作用下的振動特性提供了參考.

關(guān)鍵詞：電梯提升系統(tǒng);時變長度;耦合振動;建筑物晃動;改進Galerkin方法

中圖分類號：TU857? ? ? ? ? DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2021.01.006

0? ? 引言

隨著城市高層建筑的大量涌現(xiàn)以及建筑高度的不斷增加，電梯已經(jīng)成為不可或缺的垂直交通運輸工具.目前世界上絕大部分電梯都是依靠鋼絲繩提升的曳引式電梯.電梯上、下運行時，鋼絲繩的承載段隨之縮短或伸長，其長度和質(zhì)量不斷發(fā)生改變，從而引起電梯提升系統(tǒng)固有頻率和振動能量的變化.隨著曳引電梯提升高度和運行速度的提高，曳引繩的時變特性對電梯提升系統(tǒng)的影響越發(fā)突出.國內(nèi)外學(xué)者對電梯提升系統(tǒng)的振動問題做了大量的研究.Zhu等[1-3]研究了時變繩索系統(tǒng)橫向自由振動和受迫振動及系統(tǒng)能量的變化，討論了邊界條件和彈簧剛度對系統(tǒng)響應(yīng)的影響.杜小強等[4]引入非線性時變單元模型，分析了電梯提升系統(tǒng)由于曳引繩時變特性引起的非線性振動問題.Zhu等[5-6]基于空間離散和子結(jié)構(gòu)方法，建立電梯提升系統(tǒng)的縱向-橫向-側(cè)向耦合振動模型，精確模擬了電梯曳引繩-轎廂系統(tǒng)的空間耦合特性.上述研究均未考慮建筑物晃動對電梯提升系統(tǒng)的影響.由于高層建筑基本周期較長，風(fēng)荷載或地震作用下建筑物晃動產(chǎn)生的激勵頻率接近電梯提升系統(tǒng)的固有頻率，容易產(chǎn)生共振.王文等[7-8]基于Hamilton原理，分別應(yīng)用Galerkin法和有限差分法研究了電梯提升系統(tǒng)在高層建筑晃動作用下的水平振動響應(yīng)，并探討了參數(shù)變化對系統(tǒng)振動的影響.Yang等[9]提出了一個建筑結(jié)構(gòu)-電梯繩索耦合振動理論模型，并通過縮尺模型試驗進行驗證，研究了建筑結(jié)構(gòu)晃動對電梯繩索振動的影響.Crespo等[10]提出一個高層建筑曳引電梯系統(tǒng)模型，研究建筑結(jié)構(gòu)振動引起的電梯繩索水平振動和轎廂或?qū)χ刎Q向運行耦合作用機理.但這些研究側(cè)重于電梯繩索在建筑物晃動下的橫向振動，未考慮電梯提升系統(tǒng)縱向-橫向耦合作用，也未考慮轎廂體與導(dǎo)軌多點接觸的影響，在建模時將轎廂體簡化為質(zhì)點，該類模型未能反映電梯提升系統(tǒng)的真實受力情況.

因此，為了更加精確地模擬電梯提升系統(tǒng)在建筑物晃動作用下的縱向-橫向振動，本文在上述研究的基礎(chǔ)上，考慮轎廂體的轉(zhuǎn)動和繩頭彈簧，轎廂體用剛體模擬，應(yīng)用Hamilton原理建立了電梯提升系統(tǒng)由于建筑物晃動引起的多點激勵作用下的縱向-橫向耦合振動動力學(xué)方程.對微分方程進行數(shù)值求解時，傳統(tǒng)Galerkin離散方法不能滿足繩索與轎廂接觸處力平衡條件，應(yīng)用改進的Galerkin離散方法計算電梯提升系統(tǒng)的動力響應(yīng)，對兩種離散方法的結(jié)果進行了對比.研究了建筑物晃動時，電梯提升系統(tǒng)在電梯上行和下行時的振動特性.

1? ? 動力模型與控制方程

本文在文獻[1]模型（圖1（a））的基礎(chǔ)上，考慮繩頭彈簧作用，將轎廂簡化成三自由度剛體，通過繩頭彈簧與弦線下端連接，轎廂上、下兩端與導(dǎo)軌彈性連接，如圖1（b）所示.繩頭彈簧剛度[ku]，粘滯阻尼為[Cu]，轎廂上、下端與導(dǎo)軌分別用剛度為[kv1]、[kv2]的彈簧和阻尼為[Cv1]、[Cv2]的阻尼器連接，以模擬導(dǎo)靴.轎廂的質(zhì)量為[mc]，轉(zhuǎn)動慣量為[Jc]，其縱向和橫向位移分別記為[uc]和[vc]，轉(zhuǎn)角位移為[θc]，上、下兩端的橫向位移分別為[v1]和[v2].曳引繩單位長度質(zhì)量為[ρ]，橫截面積為[A]，彈性模量為[E].在電梯運行過程中，繩索長度為[l（t）]，在繩索上[x（t）]處的縱向振動為[u（x， t）]，橫向振動為[v（x， t）].令[γ（t）=l（t）]為電梯的運行速度，其中上標(biāo)“[?]”表示對t的微分，下同;[a（t）=γ（t）]為電梯運行加速度.

同時，假定：1）曳引繩縱向、橫向振動引起的彈性變形遠(yuǎn)小于其長度，且應(yīng)力不超過彈性極限，服從胡克定律;2）曳引繩振動引起的變形為微小有限伸展問題，可以只需保留低階非線性項;3）鋼絲繩的抗彎剛度對振動影響很小，忽略抗彎剛度;4）不考慮導(dǎo)靴-導(dǎo)軌的非線性接觸，并忽略導(dǎo)軌的彈性變形，導(dǎo)靴簡化為線性彈簧-阻尼系統(tǒng).

4? ? 結(jié)論

本文以高層曳引電梯提升系統(tǒng)為研究對象，建立了系統(tǒng)縱向-橫向耦合振動模型，采用改進的Galerkin離散方法計算了電梯提升系統(tǒng)在建筑物晃動作用下的動力響應(yīng)，得到以下結(jié)論：

1）改進的Galerkin離散方法避免了傳統(tǒng)Galerkin方法不能滿足曳引繩-轎廂體連接處力平衡條件的不足，收斂速度更快，計算效率更高，算例表明，相對傳統(tǒng)離散方法，求解耗時降低了85%.

2）電梯上行的最后階段，縱向發(fā)生劇烈高頻振蕩，繩索張力不斷發(fā)生往復(fù)改變，引起曳引繩的疲勞，影響電梯系統(tǒng)安全.橫向振動對縱向振動的影響顯著，縱向振動對橫向振動的耦合作用不明顯.電梯下行時，縱向振動和橫向振動之間幾乎不存在耦合作用.

3）建筑物振動產(chǎn)生的激勵通常為低頻激勵，當(dāng)電梯位于建筑物下部樓層時，曳引繩長度較長，電梯提升系統(tǒng)在水平方向的基本頻率接近激勵頻率，產(chǎn)生瞬態(tài)共振.此時曳引繩擺動幅度較大，容易與井道內(nèi)突出物發(fā)生勾掛，可能引發(fā)事故.

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