考慮交叉口無效偏移率的干道協(xié)調(diào)數(shù)解算法

（蘭州交通大學(xué)交通運輸學(xué)院，甘肅蘭州 730070）

在城市路網(wǎng)中，主干道承載著主要的交通負荷，因此，保證主干道上車流運行暢通與高效是緩解交通擁擠的關(guān)鍵所在。干線協(xié)調(diào)通過調(diào)節(jié)主干道連續(xù)交叉口的相位差，使車輛獲得更多的通行權(quán)，盡可能避免停車現(xiàn)象的出現(xiàn)[1-4]。為獲得干線最佳控制效果，干線協(xié)調(diào)主要通過最大綠波帶法與最小延誤法進行控制。最大綠波帶常用的算法有圖解法與數(shù)解法；最小延誤法常用的算法有結(jié)合法與遺傳算法等[5-9]。傳統(tǒng)的干線綠波控制數(shù)解法，作為干線協(xié)調(diào)控制設(shè)計中最為常用的一種數(shù)值計算方法，具有簡潔、實現(xiàn)方便、可操作性強的優(yōu)點，特別是對車隊行駛離散性較小、轉(zhuǎn)彎車輛較少的雙向?qū)ΨQ式干道，能最大限度地保證車隊通過干線多個交叉口的連續(xù)性，并在一些干線協(xié)調(diào)控制中得到廣泛應(yīng)用[10-12]。

近年來，一些文獻結(jié)合實際情況對傳統(tǒng)數(shù)解法進行了修正。粟紅強等[13]設(shè)計了存在雙周期交叉口和協(xié)調(diào)相位流量不均衡條件下的綠波帶求解算法；陳旭梅等[14-15]提出了安寧綠波的理念；葉曉飛等提出考慮了行車延誤的數(shù)解算法；就其對傳統(tǒng)數(shù)解法綠波帶帶寬計算的修正，盧凱等[16]用“偏移綠信比”與“偏移綠燈時間”的概念取代“損失綠信比”與“損失綠燈時間”對傳統(tǒng)數(shù)解法的綠波帶帶寬計算作出修正；王殿海等[17]通過考慮交叉口偏移對理想綠波帶邊緣的損失，提出新的綠波帶帶寬計算方法；但在實際綠波帶的上邊緣高于理想綠波帶的上邊緣，或?qū)嶋H綠波帶的下邊緣低于理想綠波帶的下邊緣的情況下，對綠波帶寬計算便會忽略實際綠波帶高（低）于理想綠波帶上（下）邊緣的部分，造成計算誤差。本文在以往研究基礎(chǔ)上，首先提出了交叉口無效偏移率與交叉口有效偏移量的概念，并根據(jù)交叉口的最大無效偏移率與交叉口相對于理想信號的實際偏移量，計算出實際交叉口相對理想綠波帶上（下）邊緣線的有效偏移量，從而對干線綠波帶寬進行精確計算，然后提出了基于交叉口無效偏移率的數(shù)解算法來實現(xiàn)對稱控制下干線綠波帶寬最大化的最優(yōu)控制，最后通過算例計算并與傳統(tǒng)數(shù)解法進行對比，說明改進后算法在實現(xiàn)雙向綠波協(xié)調(diào)對稱控制中更為有效。

1 傳統(tǒng)數(shù)解算法

數(shù)解法是通過尋找干線系統(tǒng)中各實際信號距離理想信號的最大挪移量的最小來獲得干線交叉口最優(yōu)相位差控制方案，實現(xiàn)干線綠波通過帶寬度最大，其算法首先通過選用的干線最初公共周期來確定理想信號距離的迭代范圍，對理想信號距離進行迭代，通過比較各理想信號間距下，實際交叉口相對理想信號的相鄰挪移量之差最大值b，依據(jù)b最大原則確定最佳理想信號間距，最后根據(jù)最佳理想信號間距確定最佳公共周期，并根據(jù)各交叉口相對理想交叉口的位置所處方位確定相位差大小。

2 考慮交叉口無效偏移率的改進算法

2.1 交叉口無效偏移率

傳統(tǒng)數(shù)解法在尋求實際交叉口距離理想信號最大挪移量最小的過程中，忽略了干線各交叉口綠信比的差別，使其在各交叉口綠信比偏差過大的干線系統(tǒng)中，產(chǎn)生最大挪移量的實際交叉口可能為綠信比最小的交叉口，從而對綠波帶寬影響較大。由于干線各信號控制交叉口綠信比的不同，當(dāng)各交叉口處于理想位置點時，則最大綠波帶寬與各交叉口綠信比最小的那一個交叉口的綠信比相等[18]。綠信比較大的交叉口相對綠波帶產(chǎn)生綠時富余量，在實際信號控制交叉口偏離理想信號點時不影響理想綠波帶寬，不產(chǎn)生無效挪移。基于此，定義交叉口無效偏移率為實際交叉口偏移理想信號，且無理想綠波帶寬產(chǎn)生改變的挪移量與理想信號距離的比值。

偏移理想間距的實際交叉口如圖1所示。

圖1 偏移理想間距的實際交叉口

A、B、C三個交叉口位于理想信號位置，B1、B2為實際交叉口，理想信號距離為L，理想綠波帶寬為交叉口A（瓶頸交叉口）的綠信比，由于B交叉口綠信比大于A交叉口，故B交叉口產(chǎn)生綠時富余量ab、cd，當(dāng)交叉口B向右挪移L1至B1，綠時富余量ab被剛好消除，理想綠波帶寬不變，同理向左挪移L1時綠時富余量cd被剛好消除。當(dāng)交叉口B再向右挪移L2至B2，理想綠波帶產(chǎn)生綠時損失a1b1，帶寬變窄，則L1為交叉口B的最大無效偏移量，則交叉口最大無效偏移率為，它的值等于B交叉口與A交叉口綠信比之差。

2.2 交叉口有效偏移量及綠波帶寬計算

當(dāng)實際交叉口相對理想信號位置產(chǎn)生挪移，意味著實際交叉口相對理想綠波帶上下邊緣線產(chǎn)生有效偏移，在此定義交叉口相對理想綠波帶上下邊緣線的有效偏移量為：在上（下）行綠波帶中，當(dāng)交叉口偏移理想信號向右（左），則交叉口相對理想綠波帶上邊緣線的有效偏移量為交叉口的實際偏移量與最大無效偏移量之差；交叉口相對于理想濾波帶下邊緣線的有效偏移量為交叉口的實際偏移量與最大無效偏移量之和的相反數(shù)。當(dāng)交叉口偏移理想信號向左（右），交叉口有效偏移量的計算恰好相反。

上行理想綠波帶上下邊緣線分別為l up與ldown，交叉口D與E為理想信號位置，1與2為實際交叉口，l為交叉口1的最大無效偏移量，x為交叉口1的實際偏移量，L為理想信號距離，則實際交叉口1相對于理想綠波帶上邊緣線的有效偏移量為：eup1=x-l；實際交叉口1相對于理想綠波帶下邊緣線的有效偏移量為：edown1=-x-l，位于理想信號異側(cè)的實際交叉口有效偏移量計算恰好相反，則可得eup2與e down2。

由于交叉口的理想距離L=（v為通過綠波帶速），根據(jù)相似三角形法則，得實際交叉口相對理想綠波帶上邊緣的綠波帶寬減少量為；實際交叉口相對理想綠波帶下邊緣的綠波帶寬減少量為。分別找出各實際交叉口相對理想綠波帶上下邊緣綠波帶減少量的最大值eupmax與edownmax，實際綠波帶寬為β=ω-eupmax-edownmax（ω為理想綠波帶寬，eupmax=，edownmax=），而以往對綠波帶寬計算忽略了δ部分，產(chǎn)生計算誤差。

交叉口偏移對理想綠波帶的修正如圖2所示。

圖2 交叉口偏移對理想綠波帶的修正

2.3 考慮無效偏移率的數(shù)解算法

由于交叉口的無效偏移，并未對理想綠波帶寬產(chǎn)生影響，因此在確定理想信號距離下考慮各交叉口最大無效偏移量，通過比較各交叉相對理想綠波帶上邊緣線最大有效偏移量與相對理想綠波帶下邊緣線最大有效偏移量之和e，依據(jù)e最小確定出該理想信號距離下最優(yōu)相位差控制方案。算法首先通過交叉口最大無效偏移率計算各交叉口在理想信號距離下的有效偏移量，分別找出相對于理想綠波帶上下邊緣有效偏移量最大的交叉口，即對理想綠波帶寬修正最大的交叉口，最大有效偏移量為正，則實際綠波帶上邊緣相對于理想綠波帶上邊緣下移，實際綠波帶下邊緣相對于理想綠波帶下邊緣上移。最大有效偏移量為負，則實際綠波帶上邊緣相對于理想綠波帶上邊緣上移，實際綠波帶下邊緣相對于理想綠波帶下邊緣下移。然后通過挪移理想交叉口的位置，計算出不同挪移位置下，交叉口相對于理想綠波帶上下邊緣最大有效偏移量之和最小的一組，即為該理想信號距離下實際交叉口與理想信號最佳匹配位置，并計算綠波帶寬。最后通過計算不同理想信號距離下的綠波帶寬，獲得最大綠波帶寬下的最佳理想信號距離及公共周期，并根據(jù)實際交叉口與理想信號最佳匹配位置確定各交叉口相位差。

給定一條有n個交叉口的干道，編號分別為i=1,2，...，n，交叉口i的綠信比為λi，最大無效偏移率為ηi，最大無效偏移量為li，實際偏移量為xi，且相對理想綠波上下邊緣有效偏移量分別為eupi與edowni，干線最初公共周期為C，理想信號距離為L，綠波帶帶寬為β，通過帶速為v，最佳理想信號距離為Lopt最佳公共周期為Copt。算法步驟如下：

（1）找出干線交叉口最小綠信比λmin=min {λ1,λ2,...,λn}；

（2）計算各個交叉口的最大無效偏移率，ηi=λi-λmin（i=1,2，...，n）；

（3）確定理想信號距離L的范圍（M為可調(diào)范圍）；

（4）理想信號距離為L時，計算各交叉口最大無效偏移量li=Lηi（i=1,2，...，n）；

（5）交叉口1作為最初理想信號位置，計算各實際交叉口與相鄰最近理想交叉口的實際偏差量xi(i=1,2,...,n)；

（6）計算實際交叉口相對于理想綠波上下邊緣線的有效偏移量eupi與edowni（i=1,2，...，n），求出最大有效偏移量之和e=eupmax+edownmax，其 中eupmax=max {eup1,eup2,...,eupn}，edownmax=max {edown1,edown2,...,edownn}；

（7）將理想信號位置向右挪移一迭代步長（取10 m），返回（5），直到挪移量不小于理想距離L，求出并記錄（6）中e值最小的一次emin，則所得綠波帶為該理想信號距離下最大綠波帶，綠波帶寬占周期比為：β=ω-（ω為理想綠波帶寬占周期的比，L為理想信號距離）；

（8）對L進行迭代（迭代步長一般取10 m），返回（4），求出（7）中β最大的一次下理想信號距離，即為理想信號最優(yōu)距離Lopt；

（9）確定最終公共周期Copt=；

（10）根據(jù)最佳公共周期與實際交叉口與理想交叉口的最佳匹配位置確定相位差。

3 算例

3.1 基本數(shù)據(jù)

以干線道路為例，說明算法的應(yīng)用。干線上有A、B、C、D、E、F、G、H共8個交叉口，相鄰交叉口的距離依次為350、400、160、540、200、360、270 m，各交叉口主干道方向的綠信比分別為50%、70%、70%、34%、60%、36%、58%、64%，設(shè)定初始公共信號周期為80 s，通過帶速度為36 km/h，理想交叉口間距范圍為340～540 m，理想信號距離變化步長取10 m，干線交叉口如圖3所示。

圖3 干線交叉口（單位：m）

3.2 結(jié)果分析

用修正綠波帶帶寬的傳統(tǒng)數(shù)解法與考慮無效偏移率數(shù)解法對案例分別進行求解，發(fā)現(xiàn)對于傳統(tǒng)數(shù)解法，基于b值最大原則求解最優(yōu)結(jié)果，當(dāng)理想信號距離為370 m，公共周期為74 s，b值最大為170 m，確定的最優(yōu)綠波帶帶寬為19%，而通過比較不同理想信號距離下傳統(tǒng)數(shù)解法求得的綠波帶帶寬，發(fā)現(xiàn)在理想信號距離為420 m，公共周期為84 s，b值為140 m，獲得最優(yōu)綠波帶帶寬為22%。因此，傳統(tǒng)數(shù)解法基于b值最大原則的擇優(yōu)方式存在缺陷，不同理想信號距離下的綠波帶帶寬如表1所示。

表1 不同理想信號距離下的綠波帶帶寬

通過對比改進后算法與傳統(tǒng)數(shù)解法在不同理想信號距離下求得的綠波帶帶寬，發(fā)現(xiàn)改進后算法在一些特定理想信號距離下求得的綠波帶帶寬優(yōu)于傳統(tǒng)數(shù)解法求得的綠波帶帶寬，且改進后算法在理想信號距離為410 m，求得最大綠波帶帶寬為23%，而傳統(tǒng)數(shù)解法實際在理想信號距離為420 m，獲得最大綠波帶帶寬為22%，改進后算在該理想信號距離范圍內(nèi)求得最大綠波帶寬同樣優(yōu)于傳統(tǒng)數(shù)解法求得的最大綠波帶寬，因此改進后算法更有利于獲得干線協(xié)調(diào)控制下最大綠波帶寬。不同理想信號距離下的綠波帶帶寬如圖4所示。

圖4 不同理想信號距離下的綠波帶帶寬

3.3 最佳公共控制周期下的時距圖

時距圖用于反映干線協(xié)調(diào)控制下相鄰交叉口間的相位差與采用該相位差的干線協(xié)調(diào)控制下實際的綠波效果，因此在干線各交叉口對稱控制下實現(xiàn)雙向綠波帶寬的過程中，為說明改進后算法求得的綠波帶寬與實際控制應(yīng)用下綠波帶寬相同，在理想信號距離為410 m、獲得的最大綠波帶寬為23%時，計算結(jié)果與時距圖完全一致。時距分析圖如圖5所示。

圖5 時距分析圖

3.4 交叉口最優(yōu)相位差設(shè)置

經(jīng)典數(shù)解法中，交叉口相位設(shè)置按實際交叉口與挪移最近的理想交叉口采用相同控制設(shè)計原則，對理想交叉口按順序進行編號，對靠近奇數(shù)編號理想交叉口的所有實際交叉口采用同步協(xié)調(diào)控制，對靠近偶數(shù)編號理想交叉口的所有實際交叉口也采用同步協(xié)調(diào)控制，對靠近奇數(shù)與偶數(shù)的兩組交叉口采用交互協(xié)調(diào)控制，求得實際交叉口與最佳理想交叉口位置關(guān)系圖，依據(jù)經(jīng)典數(shù)解法相位差設(shè)置原則，交叉口A、C、D、F采用同步式控制，交叉口B、E、G、H亦采用同步式控制，兩組同步式交叉口采用交互式控制。本文采用文獻[17]提出的相位差設(shè)計原則，在對該算法求得最優(yōu)綠波帶寬不發(fā)生改變的前提下，各實際交叉口的相位差可依據(jù)左右理想交叉口信號為基準，根據(jù)需要靈活設(shè)置。

兩種算法分別求得了在實現(xiàn)干線最大綠波帶寬下的相鄰交叉口間最優(yōu)相位差，對比發(fā)現(xiàn)改進后算法獲得的最大綠波帶寬優(yōu)于傳統(tǒng)數(shù)解法獲得的最大綠波帶寬。因此改進后算法求得的各交叉口間相位差優(yōu)于傳統(tǒng)算法求得的各交叉口間相位差，實際交叉口位置與最佳理想交叉口位置的相對距離如圖6所示，交叉口間的最優(yōu)相位差如表2所示。

圖6 實際交叉口位置與最佳理想交叉口位置的相對距離（單位：m）

表2 交叉口間的最優(yōu)相位差

4 結(jié)語

為使綠波帶寬的計算更為準確，本文提出了交叉口無效偏移率與交叉口有效偏移量的概念，通過計算交叉口相對理想綠波帶上下邊緣線的有效偏移量，修正了以往研究在實際綠波帶的上邊緣高于理想綠波帶的上邊緣，或?qū)嶋H綠波帶的下邊緣低于理想綠波帶的下邊緣的情況下，綠波帶寬的計算誤差，并提出了考慮交叉口無效偏移率的數(shù)解算法。

算例計算結(jié)果表明，改進后的數(shù)解算法在理想信號距離范圍內(nèi)，獲得了最大的綠波帶帶寬及最佳公共控制周期，其結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)數(shù)解算法，且在不同理想信號距離下求得的綠波帶帶寬同樣優(yōu)于傳統(tǒng)數(shù)解算法求得的綠波帶帶寬，因此改進后算法較傳統(tǒng)數(shù)解算法應(yīng)用于干線雙向綠波設(shè)計更為有效。

但本文提出的基于交叉口無效偏移率的數(shù)解算法只考慮了干線協(xié)調(diào)對稱控制的情況，對于干線非對稱協(xié)調(diào)控制還需在本文基礎(chǔ)上做進一步研究。