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    抓住“三類角” 解題任逍遙

    2021-03-15 08:25:46文江蘇省無錫市西漳中學(xué)七15顏哲宇
    初中生世界 2021年9期
    關(guān)鍵詞:同旁內(nèi)角截線內(nèi)錯角

    文江蘇省無錫市西漳中學(xué)七(15)班 顏哲宇

    學(xué)習(xí)了第七章“平面圖形的認(rèn)識(二)”之后,我覺得最主要的還是要抓住角與角之間的關(guān)系。怎樣抓住角與角之間的關(guān)系呢?讓我們一起來看兩道例題。

    例1如圖1,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,求∠BCD的度數(shù)。

    圖1

    【解析】從表面上看∠ABC、∠CDE、∠BCD這三個角很難有聯(lián)系,但是,已知條件中有平行,立刻聯(lián)想到“三類角”(同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角)??墒菆D中沒有“三類角”,為了出現(xiàn)“三類角”,我們可以嘗試過點C作CF∥DE,如圖2。這樣,原來沒有聯(lián)系的三個角,就會分別構(gòu)成內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角,問題就迎刃而解了。過點C作CF∥DE,則∠EDC+∠DCF=180°,所以∠DCF=40°;由CF∥AB可 得∠ABC=∠BCF=80°,∴∠BCD=40°。這里,要提醒同學(xué)們注意,思路理順后,就要用規(guī)范的表達(dá)有條理地書寫,別 忘 記 根 據(jù)CF∥DE、AB∥DE,說 明CF∥AB。我在第一次碰到這種類型的題目時,就沒有注意。后來在老師的提醒下才明白所作的CF只是平行于DE,它與AB平行不是已知的,要進(jìn)行說明。當(dāng)然過點C往左作平行線、延長ED等都可以解決問題,構(gòu)造平行線是通用方法。

    圖2

    【感悟】解決此題的關(guān)鍵是已知角和要求角之間的關(guān)系,平行的最大作用就是提供了“三類角”之間的關(guān)系。本題通過添加輔助線——平行線,提供了內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間的關(guān)系,建立了已知角和要求角之間的關(guān)系。

    例2如圖3,已知∠BFM=∠1+∠2,求證:AB∥CD。

    【解析】已知條件提供了∠1、∠2、∠BFM之間的數(shù)量關(guān)系,圖形位置上卻看似毫無關(guān)系,怎樣和平行聯(lián)系上呢?老師告訴我們,平行的判定本質(zhì)上是“三類角”的數(shù)量關(guān)系決定兩條被截線的位置關(guān)系;平行的性質(zhì)本質(zhì)上是兩條被截線的位置關(guān)系決定“三類角”的數(shù)量關(guān)系。要證平行,就要找某類角。與已知條件中∠BFM構(gòu)成內(nèi)錯角的是∠FGN(也可以找其同位角∠DGM),而∠FGN恰好等于∠1+∠2。再結(jié)合已知條件,就可以得到一對內(nèi)錯角(同位角)相等,兩直線平行,得證。當(dāng)然,也可以找∠BFM的同旁內(nèi)角∠FGD,利用“三角形內(nèi)角和為180°”證明。

    【感悟】“三類角”的數(shù)量關(guān)系與被截線的位置關(guān)系相互決定,“數(shù)”與“形”就這樣緊密地聯(lián)系在一起。就像老師所說:“數(shù)形結(jié)合既是本章的重要知識,也是本章的重要思想方法?!崩?通過添加輔助線構(gòu)造三類角,由平行得到三類角之間的關(guān)系;例2 通過選擇恰當(dāng)?shù)娜惤?,結(jié)合已知條件推斷其數(shù)量關(guān)系,從而判定兩條直線的位置關(guān)系。

    有的同學(xué)說本章難學(xué),其實不然。靜下心來,細(xì)心觀察,把觀察到的特征與題目的條件結(jié)合起來,作為大腦聯(lián)想和思維運行的線索,抓住“三類角”的數(shù)量關(guān)系與被截線的位置關(guān)系的根本聯(lián)系,靈活轉(zhuǎn)化,在解決本章問題時就能夠游刃有余、任意逍遙。同學(xué)們,你們學(xué)會了嗎?

    教 師 點 評

    “數(shù)形結(jié)合既是本章的重要知識,也是本章的重要思想方法?!毙∽髡咴趯W(xué)習(xí)中深刻地領(lǐng)悟了這一內(nèi)容的精髓,形成了自己的獨到認(rèn)識,認(rèn)識到平行知識的本質(zhì),洞察了數(shù)學(xué)不難的秘密,享受了解題順暢的愜意。他的這種學(xué)習(xí),一方面深入到知識的本質(zhì),另一方面悟到了學(xué)習(xí)的方法,值得同學(xué)們借鑒。

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    4.2 相交線與平行線
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