基于改進(jìn)增量法的樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)位移與內(nèi)力計(jì)算*

周 勇 胡玉麗

(①蘭州理工大學(xué)，甘肅省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730050，中國(guó))(②蘭州理工大學(xué)，西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心，蘭州 730050，中國(guó))(③蘭州理工大學(xué)，土木工程學(xué)院，蘭州 730050，中國(guó))

0 引 言

樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)作為20世紀(jì)80年代開(kāi)始發(fā)展并廣泛應(yīng)用于地下工程的一種支護(hù)形式，其主要由冠梁、支護(hù)樁體、預(yù)應(yīng)力錨桿、腰梁等部分組成，并通過(guò)樁體和土體之間的相互作用保證基坑的穩(wěn)定性(朱彥鵬等，2008；劉國(guó)彬等，2009；趙建軍等，2018)。

一直以來(lái)，樁錨結(jié)構(gòu)的受力及變形問(wèn)題是許多學(xué)者的研究焦點(diǎn)。楊光華(2004)、張玉成等(2012)提出了考慮施工過(guò)程影響的增量法，并基于工程實(shí)例作了分析。朱彥鵬等(2013)以傳統(tǒng)增量計(jì)算法為研究背景，采用改進(jìn)后的增量迭代法對(duì)樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移進(jìn)行了研究，但其在計(jì)算增量荷載時(shí)未考慮開(kāi)挖面以下土體因抗力系數(shù)變動(dòng)引起彈性抗力變化釋放的反力。劉成禹等(2018)提出了一種基于彈性地基梁理論的改進(jìn)增量法，并指出增量荷載還應(yīng)包括開(kāi)挖面以下土體水平抗力釋放的反力增量，但其并未將前后所得結(jié)果進(jìn)行具體分析，也并未說(shuō)明影響土體水平抗力的主要因素及影響作用的大小。姚國(guó)圣(2013)、趙夢(mèng)怡等(2018)通過(guò)研究位移土壓力的計(jì)算方法，進(jìn)一步說(shuō)明了基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)中采用位移土壓力模型的必要性。張子?xùn)|等(2018)以蘭州上洼子滑坡為例，針對(duì)邊坡開(kāi)挖卸荷過(guò)程中黃土的力學(xué)響應(yīng)機(jī)理及變形破壞過(guò)程這一問(wèn)題進(jìn)行了分析。劉曉燕(2017)對(duì)土體水平抗力系數(shù)及土體抗力進(jìn)行了研究，并指出了考慮樁前土體抗力的必要性。李登峰等(2018)結(jié)合數(shù)值仿真模擬就支護(hù)樁截面尺寸對(duì)土拱性狀的影響作了分析。

綜上可知，目前廣泛應(yīng)用的改進(jìn)增量法理論在計(jì)算荷載增量時(shí)仍存在一些不足，第一，作用于支護(hù)樁側(cè)的土壓力并非恒值，不能直接用經(jīng)典土壓力計(jì)算方法求解；第二，在考慮開(kāi)挖面以下土體因抗力系數(shù)變動(dòng)導(dǎo)致土體彈性抗力變化而釋放的反力增量的同時(shí)，與未考慮前所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析十分必要；第三，影響土體水平抗力因素的重要性不可忽視，需對(duì)其作進(jìn)一步分析探討?；诖?，本文在改進(jìn)增量法已有研究的基礎(chǔ)上，考慮位移土壓力及開(kāi)挖面以下土體因抗力系數(shù)變動(dòng)引起彈性抗力變化的影響，并通過(guò)控制變量法對(duì)影響水平抗力系數(shù)的主要因素進(jìn)行了分析說(shuō)明，最后得出了一些有用的結(jié)論，為樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移的分析計(jì)算提供了一定的參考。

1 計(jì)算模型的建立

1.1 計(jì)算假定

基于以上分析，作出基本假定如下：

(1)土體與樁體之間變形協(xié)調(diào)無(wú)相對(duì)位移；

(2)錨桿與樁體位移相同，變形協(xié)調(diào)；

(3)樁體與其周?chē)馏w的相互作用以土彈簧等效替代。

1.2 計(jì)算模型

對(duì)于樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)，在計(jì)算樁周土壓力作用時(shí)，應(yīng)考慮樁后土體產(chǎn)生的位移對(duì)于土壓力的影響。本文基于文克勒模型，將土體看作一系列土彈簧，土彈簧的剛度系數(shù)用k=F/δ表示，其中δ表示封堵彈簧變形量，可由Boussinesq解求之，F(xiàn)為對(duì)應(yīng)的力。若開(kāi)挖面上方土彈簧受拉，土彈簧則不起作用，因?yàn)橥馏w不能承受拉力，即k=0。同理，錨桿也用彈簧等效代替，其剛度系數(shù)用kT表示，建立模型如圖1所示。

圖1 土彈簧等效簡(jiǎn)圖Fig.1 Equivalent diagram of soil spring

2 計(jì)算過(guò)程分析

圖2 增量法計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)圖Fig.2 Calculation diagram of process for incremental method

3 確定荷載增量

3.1 土壓力增量

樁外側(cè)土壓力計(jì)算采用梅國(guó)雄等(2001)、宋林輝等(2007)考慮樁體變形的朗肯土壓力模型，可根據(jù)式(1)求之。

(1)

其中，

式中：φ為土體內(nèi)摩擦角；z為計(jì)算點(diǎn)距離地面的高度；φ′為土體的有效摩擦角；γ為土體重度；s為計(jì)算點(diǎn)的位移；sa為計(jì)算點(diǎn)達(dá)到主動(dòng)土壓力時(shí)的位移。

3.2 開(kāi)挖側(cè)消除的土彈簧力增量

開(kāi)挖側(cè)消除的土彈簧力增量為該工況下被挖掉的土彈簧釋放的力。依據(jù)彈性地基梁原理，將開(kāi)挖的土體視為土彈簧，上一工況開(kāi)挖完成后需進(jìn)行下一階段的開(kāi)挖，也就是說(shuō)，在當(dāng)前工況中有部分土彈簧將被開(kāi)挖掉，又因支護(hù)結(jié)構(gòu)在上一工況的開(kāi)挖中已產(chǎn)生變形，基于位移協(xié)調(diào)原理，土彈簧也產(chǎn)生了一定的位移，依據(jù)線性虎克定律可得土彈簧力，被挖掉的將其所受的力反作用于樁體上，如圖2c、圖2d所示。土彈簧力按式(2)求解：

Fi=kixi

(2)

式中：Fi為一個(gè)土彈簧產(chǎn)生的集中力；ki為土彈簧剛度系數(shù)；xi為開(kāi)挖掉土體的水平位移。

3.3 開(kāi)挖面以下土體彈性抗力釋放的增量

土體彈性抗力f一般認(rèn)為與其變形成正比，可按式(3)計(jì)算：

f=ksx

(3)

其中：

ks=m(z-h)

(4)

將式(4)代入式(3)可得：

f=ksx=m(z-h)x

(5)

式中：ks為土體水平抗力系數(shù)；h為計(jì)算工況下的基坑開(kāi)挖深度；x為土體的水平位移；m為土體水平抗力系數(shù)的比例系數(shù)。

土體水平抗力系數(shù)的比例系數(shù)m按下式計(jì)算：

(6)

式中：c為土體黏聚力；υb的取值參考現(xiàn)行《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》(JGJ120-2012)。

隨著基坑的開(kāi)挖，開(kāi)挖深度h不斷增加，相應(yīng)地，按式(5)計(jì)算出的土體水平彈性抗力隨之降低，現(xiàn)以圖2c、圖2d為例，先后兩工況下土體水平抗力系數(shù)分別為：

k1=m(z-h1)

k2=m(z-h2)

(7)

式中：h1、h2分別對(duì)應(yīng)圖2c、圖2d中所示的H1+ΔH和H2。

設(shè)Q為基坑開(kāi)挖面以下的任一點(diǎn)(圖2a)。當(dāng)基坑處于圖2c狀態(tài)時(shí)，設(shè)Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的水平位移為xQ1，則基坑開(kāi)挖至下階段時(shí)，此點(diǎn)土體因基坑開(kāi)挖面的下降而釋放的彈性抗力為：

Δf=fi+1-fi

=m(z-h2)xQ1-m(z-h1)xQ1

=ΔhmxQ1

(8)

式中：fi+1、fi為相鄰兩工況對(duì)應(yīng)的土體水平抗力。

同理，便可推導(dǎo)得出在工況n時(shí)，Q點(diǎn)土體因基坑開(kāi)挖面的下降而釋放的彈性抗力計(jì)算公式。

3.4 錨桿施加的預(yù)應(yīng)力

目前，在基坑工程設(shè)計(jì)計(jì)算中，通常都會(huì)對(duì)錨桿施加預(yù)應(yīng)力，但是對(duì)于錨桿預(yù)應(yīng)力施加值的大小通常采用半理論半經(jīng)驗(yàn)的方式，對(duì)于錨桿預(yù)應(yīng)力損失也往往不予重視。故此，本文選擇采用周勇等(2015)所給出的錨桿預(yù)應(yīng)力值的計(jì)算公式：

T≤Fmin/η

(9)

其中：

Fmin=min(F1，F(xiàn)2，F(xiàn)2)

式中：η為安全系數(shù)；F1、F2、F3的取值參考文獻(xiàn)周勇等(2015)。

4 樁體位移與內(nèi)力計(jì)算

基于以上分析，建立整體位移協(xié)調(diào)方程如式(10)所示：

[K]{δ}={P}

(10)

式中：[K]為結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣；{δ}為全部節(jié)點(diǎn)位移組成的向量；{P]為全部節(jié)點(diǎn)荷載組成的向量。

4.1 整體剛度矩陣的確定

支護(hù)結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣由以下3部分組成：開(kāi)挖后剩余土彈簧的剛度矩陣[ki]、錨桿剛度矩陣[kT]以及支護(hù)樁剛度矩陣[KZ](樁體剛度取常數(shù)EI)，即：

[Ki]=[ki]+[kT]+[KZ]

(11)

式中：kT為錨桿剛度系數(shù)。

4.2 荷載增量的確定

4.2.1 考慮開(kāi)挖面以下土體彈性抗力增量

根據(jù)基坑開(kāi)挖過(guò)程中支護(hù)樁的實(shí)際受力情況，某一工況下荷載增量由以下4部分組成：

(1)樁外側(cè)土體開(kāi)挖卸荷產(chǎn)生的土壓力增量，可根據(jù)連續(xù)工況下的開(kāi)挖深度Δzi，將其代入式(1)，分別求得Pi-1與Pi，進(jìn)而求得該工況下的土壓力增量ΔPi，最后再運(yùn)用桿系有限單元法轉(zhuǎn)化成等效結(jié)點(diǎn)荷載{Pi}。

ΔPi=Pi-Pi-1

(12)

(2)開(kāi)挖側(cè)消除的土彈簧力增量{Fi}，按式(2)求之。

(3)開(kāi)挖面以下土體彈性抗力釋放產(chǎn)生的反力增量{Δfi}，按式(8)求之。

(4)對(duì)錨桿所施加的預(yù)應(yīng)力{Ti}。

將以上4種荷載相加，即可得到此工況下的荷載增量{Δqi}：

{Δqi}={ΔPi}+{Fi}+{Δfi}+{Ti}

(13)

4.2.2 不考慮開(kāi)挖面以下土體彈性抗力增量

綜上分析，當(dāng)不考慮開(kāi)挖面以下土體因開(kāi)挖面下降、水平抗力系數(shù)降低而引起的土體彈性抗力釋放的反力增量時(shí)，荷載增量{Δqi}則由以下3部分組成：

{Δqi}={ΔPi}+{Fi}+{Ti}

(14)

最后，將每一工況下的增量荷載{Δqi}及對(duì)應(yīng)的整體剛度矩陣[Ki]代入式(10)，計(jì)算該工況荷載增量下的節(jié)點(diǎn)位移{δi}。再將本工況下所得到的計(jì)算結(jié)果疊加到上一工況中，可得到本工況下總的位移，從而得到整個(gè)支護(hù)結(jié)構(gòu)的位移值。

5 算例分析

5.1 算例概況

蘭州某廣場(chǎng)基坑，采用“土釘墻+排樁”支護(hù)結(jié)構(gòu)形式，地表以下2.2m范圍內(nèi)采用土釘墻進(jìn)行支護(hù)，土釘墻采用HPB300級(jí)雙向鋼筋網(wǎng)片，橫豎向間距都取1.5m，排樁間距2m，錨桿鋼筋強(qiáng)度選用HRB400級(jí)，水平間距為1.0m，水平傾角取值為10，采用C30等級(jí)的混凝土?；用看纬_(kāi)挖深度為0.5m，最后一步開(kāi)挖至設(shè)計(jì)標(biāo)高。該支護(hù)段附近有一座6層住宅樓，建筑物超載取值為90kPa，作用寬度為15m。土體物理力學(xué)性質(zhì)及錨桿參數(shù)如表1、表2所示，基坑支護(hù)方案如圖3所示。

圖3 基坑支護(hù)方案(單位：mm)Fig.3 Support scheme of foundation pit(unit:mm)

表1 土體物理力學(xué)性質(zhì)Table 1 Physical and mechanical properties of soil

表2 錨桿設(shè)計(jì)參數(shù)Table 2 Design parameters of anchors

土釘墻所采用的土釘為花鋼管土釘，48 mm表示花鋼管土釘?shù)闹睆交诒疚乃憷墓こ谈艣r，可根據(jù)式(9)計(jì)算錨桿預(yù)應(yīng)力，并將其分別施加于各層錨桿。

5.2 有限元模擬

本文采用有限元軟件PLAXIS2D建立支護(hù)結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，模型大小為70m×40m(長(zhǎng)×寬)，土體本構(gòu)模型為M-C模型，建立的有限元計(jì)算模型、網(wǎng)格劃分分別如圖4、圖5所示。

圖4 PLAXIS計(jì)算模型Fig.4 Calculation model of PLAXIS

圖5 網(wǎng)格劃分圖Fig.5 Diagram of grid

5.3 對(duì)比分析

將本工程的具體計(jì)算參數(shù)代入到MATLAB軟件計(jì)算程序中，分別計(jì)算出考慮開(kāi)挖面以下土體水平抗力釋放的反力增量和不考慮土體水平抗力增量作用的支護(hù)結(jié)構(gòu)最終位移和彎矩值，再將其與PLAXIS軟件模擬的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)比曲線如圖6、圖7所示。

圖6 樁身位移Fig.6 Displacements of pile

圖7 樁身彎矩Fig.7 Bending moments of pile

5.4 土體水平抗力影響因素分析

通過(guò)上述計(jì)算模擬對(duì)比結(jié)果可知，開(kāi)挖面下方土體水平抗力對(duì)樁體位移、內(nèi)力有一定的影響。而土體水平抗力值的大小取決于抗力系數(shù)的取值，因此，只需確定影響土體水平抗力系數(shù)的因素即可。

5.4.1 土體水平抗力影響因素分析

從土體水平抗力系數(shù)比例系數(shù)m的表達(dá)式可知，隨著土體自身內(nèi)摩擦角與黏聚力的變化，開(kāi)挖面以下土體彈性抗力釋放的反力增量也在變化，即影響土體水平抗力值的主要因素為土體的強(qiáng)度參數(shù)c和φ值。下面主要從這兩個(gè)方面進(jìn)行討論。

5.4.2 計(jì)算結(jié)果分析

基于以上分析，為得到不同強(qiáng)度參數(shù)c和內(nèi)摩擦角φ值分別對(duì)土體水平彈性抗力大小的影響，本文通過(guò)分別模擬4組不同參數(shù)的土體進(jìn)行說(shuō)明。此處4種不同土體參數(shù)的選擇分別為：土體黏聚力c依此取10kPa、20kPa、30kPa、40kPa；內(nèi)摩擦角φ依此取20°、24°、27°、30°。

在計(jì)算過(guò)程中，參數(shù)分析時(shí)土體參數(shù)變動(dòng)的是基坑開(kāi)挖范圍內(nèi)的土體，并通過(guò)采用控制變量法僅改變土體黏聚力c或內(nèi)摩擦角φ的值，其他參數(shù)仍按表1取值，依此分別計(jì)算了4組不同參數(shù)情況下支護(hù)樁的水平位移值。對(duì)比曲線如圖8、圖9所示。

圖8 土體黏聚力變化時(shí)樁身位移Fig.8 Displacements of pile with change of cohesion of soil

圖9 土體內(nèi)摩擦角變化時(shí)樁身位移Fig.9 Displacements of pile with change of internal friction angle of soil

6 結(jié) 論

基于以上分析，可以得出以下結(jié)論：

(1)本文方法在計(jì)算增量荷載時(shí)，考慮了位移土壓力、土彈簧力、錨桿預(yù)應(yīng)力及開(kāi)挖面以下土體因開(kāi)挖面降低、土體抗力系數(shù)變動(dòng)引起的彈性抗力釋放的反力等，且錨桿預(yù)應(yīng)力值也采用理論公式計(jì)算，較以往研究更準(zhǔn)確地反映了支護(hù)樁在開(kāi)挖過(guò)程中受力狀態(tài)，最后以某工程算例為背景，通過(guò)對(duì)兩種計(jì)算方法所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比說(shuō)明了改進(jìn)后方法的優(yōu)越性與合理性。

(2)與以往改進(jìn)增量法在計(jì)算增量荷載時(shí)的不同之處在于：本文綜合考慮了位移土壓力與開(kāi)挖面以下土體因抗力系數(shù)變動(dòng)引起的彈性抗力釋放反力的影響，并分析探討了影響土體水平抗力系數(shù)的兩大因素——內(nèi)摩擦角與黏聚力，指出了隨著土體黏聚力與內(nèi)摩擦角增大，土體水平抗力變化，對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)最直接的影響是樁身位移逐步減小，表明了在基坑設(shè)計(jì)計(jì)算中考慮開(kāi)挖面以下土體水平抗力的必要性。