李志議
(杭州市朝暉中學(xué) 浙江杭州 310014)
復(fù)習(xí)課不同于新授課,新授課是集中解決知識上的一個或幾個“點(diǎn)”,而復(fù)習(xí)課所要解決的就是知識的點(diǎn)、線、面三者的結(jié)合,它通過學(xué)生對已經(jīng)學(xué)過的知識、思想和方法進(jìn)行全面回顧、合理重組、綜合運(yùn)用和創(chuàng)新,進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力,具有查漏補(bǔ)缺、系統(tǒng)整理和溝通生長的獨(dú)特功能[1-2]。
案例1:八年級“特殊平行四邊形“復(fù)習(xí):
情境:兩個同學(xué)在思考:平行四邊形通過剪一刀變成兩個三角形,那三角形通過剪一刀變成平行四邊形嗎?(不能。)剪兩刀呢?老師看到他們思考的問題:就拿出一張任意的三角形的紙片問學(xué)生,如圖1。
圖1
師:你能否剪兩刀,剪出一個平行四邊形?并說出理由?
生1:剪兩刀分別平行于三角形的兩條邊。
生2:也可以沿著三邊的中點(diǎn)剪下來。(利用三角形中位線性質(zhì),這四邊形的兩組對邊分別平行。)師:如圖2,已知△ABC,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別為AB,BC,AC邊上的中點(diǎn)。
圖2
生1:哦!∠A=90°的直角三角形的時候,四邊形ADEF為矩形,因為有一個角等于90°的平行四邊形是矩形。
師:除了用角說明外,還可以利用什么來說明四邊形ADEF是矩形?
生2:連接AE,DF,因為四邊形ADEF是平行四邊形,又因為AE=DF=1/2BC,也可以利用對角線相等且平分(如圖3、4)。
圖3
圖4
生1:當(dāng)AB=AC,即當(dāng)△ABC是等腰三角形的時候,四邊形ADEF是菱形,如圖5,因為DE=EF=1/2AB=1/2AC,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
師:除了用邊說明外,還可以利用什么來說明四邊形ADEF是菱形?
生2:△ABC是等腰三角形,AE⊥BC,因為DF//BC,所以AE⊥DF。
如圖6,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
圖6
生1:當(dāng)∠A=90°,AB=AC,即△ABC是等腰直角三角形的時候,四邊形ADEF為正方形,因為有一個角等于90°的菱形是正方形,如圖7,或者一組鄰邊相等的矩形是正方形,如圖8。還可以根據(jù)對角線互相垂直且平分的平行四邊形是正方形。
圖7
圖8
在第(三)問的基礎(chǔ)上,老師追問:四邊形DBCF是怎樣的特殊圖形?
生:四邊形DBCF是等腰梯形,因為DF//BC,BD不平行于FC,但是等于FC。
案例2:八年級“特殊平行四邊形”復(fù)習(xí)
已知:如圖9,四邊形ABCD是等腰梯形,AD//BC,∠B=45°,點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(-2,0),(8,0)。
圖9
(一)你能得出哪些結(jié)論?
本題設(shè)計為開放題,讓學(xué)生上臺展示結(jié)果,學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中既能獲得成功的體驗,又能夠及時鞏固等腰梯形性質(zhì)的應(yīng)用及常見輔助線的作法,并為接下來的知識拓展奠定了良好的基礎(chǔ)。
(二)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向D運(yùn)動,點(diǎn)Q從C出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向B運(yùn)動,P、Q同時出發(fā),其中一動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一動點(diǎn)隨之停止運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動時間為t秒。
1.當(dāng)t為何值時,四邊形AOQP為矩形?
師:哪個點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)?t有什么要求?
生1:點(diǎn)Q,因為點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)只需5秒,點(diǎn)P需要6秒,所以0≤t≤5,如圖10。
圖10
師:那你能跟老師說說當(dāng)滿足什么條件的時候四邊形AOQP為矩形?并說明理由?
生1:AP=OQ的時候,因為已經(jīng)有一個角等于90°,只要使四邊形AOQP為平行四邊形即可。
師:根據(jù)AP=OQ你們可以列出怎么樣的等式呢?生2:t=8-2t,t=8/3。
2.當(dāng)t為何值時,四邊形ABQP為等腰梯形?
師:誰能說說滿足什么條件的時候,四邊形ABQP為等腰梯形?并說明理由?
生1:AB=PQ的時候,四邊形ABQP為等腰梯形,因為當(dāng)一組對邊已經(jīng)平行,只要滿足兩腰相等就可以了。
師:那你們可以列出怎樣的方程呢?(學(xué)生畫圖,獨(dú)立完成,大約8分鐘,并讓學(xué)生展示結(jié)果)
∴t1=2秒,t2=10/3秒
師:為什么會有兩個答案呢?還有一個點(diǎn)在哪里?
生3:t=10/3的話,MQ=8-3t就是負(fù)數(shù)了,要舍去。這個點(diǎn)Q應(yīng)該與點(diǎn)A、B、P形成的是平行四邊形,而不是等腰梯形。
圖11
圖12
生5:四邊形ABQP是等腰梯形的話,四邊形PQCD就是平行四邊形,可列出方程6-t=2t,t=2秒。
(三)如圖13,點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿射線AD方向運(yùn)動,點(diǎn)Q從C出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿射線CB方向運(yùn)動,P、Q同時出發(fā),當(dāng)t為何值時,四點(diǎn)A、B、Q、P構(gòu)成平行四邊形?
圖13
(在第2題的基礎(chǔ)上學(xué)生很快找到第一個點(diǎn)Q,列出方程t=10-2t,t=10/3秒。)
師:點(diǎn)Q在運(yùn)動過程中,與點(diǎn)B的位置關(guān)系有沒有發(fā)生變化?如果有,你又獲得了哪些啟示?
生1:哦,點(diǎn)Q還可以在點(diǎn)B的左邊,四邊形AQBP就可以是平行四邊形了。BQ=2t-10,AP=t,所以2t-10=t,t=10秒。
總之,作為教師,我們要不斷更新觀念,樹立起先進(jìn)的教學(xué)理念,再將先進(jìn)的教學(xué)理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為[3]。在平時的復(fù)習(xí)教學(xué)中,若能根據(jù)學(xué)生實際和教學(xué)內(nèi)容的實情,在“實”上求突破,在“新”上求發(fā)展,設(shè)計出符合學(xué)生發(fā)展特點(diǎn)的個性化教學(xué),并在教學(xué)中關(guān)注每一個學(xué)生,始終為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展、終身發(fā)展著想,就能真正實現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。