100米短跑奧運(yùn)冠軍步幅的數(shù)學(xué)建模分析及啟示

開 學(xué) 文

(安徽體育運(yùn)動(dòng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 230000)

百米短跑是一種近乎人體生理極限的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，它是田徑比賽中最為引人矚目的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一，競爭異常激烈。近年來，我國運(yùn)動(dòng)員百米水平取得較大進(jìn)步(圖1)，但與世界先進(jìn)水平還存在較大的差距。造成這種差距的原因是多方面的，既有人種基因因素的影響，也有訓(xùn)練方法、技術(shù)水平上的不同。不去考慮人為不可變因素的影響，運(yùn)動(dòng)員成績提高主要依賴于運(yùn)動(dòng)技術(shù)的進(jìn)一步完善。許多專家、學(xué)者圍繞短跑技術(shù)進(jìn)行了大量研究。郭樹濤[1]、孫紅煒就100 m跑加速能力進(jìn)行了探討研究。申偉華[2]和吳斗雷通過100 m各分段的最大速度利用率，加速距離等參數(shù)的相關(guān)因子分析得出短跑的能量利用具有一定的守恒性。謝慧松[3]在對(duì)三組高水平運(yùn)動(dòng)員每10 m段的平均速度進(jìn)行分析中發(fā)現(xiàn)造成中國男子百米成績差距兩大原因。還有很多國外學(xué)者[4-5]也進(jìn)行了大量相關(guān)的研究。就技術(shù)而言，決定短跑運(yùn)動(dòng)員成績最主要的因素還有步頻和步幅[6,7]。基于此，文章對(duì)近30年奧運(yùn)會(huì)100 m短跑冠軍的步頻和步幅做一些數(shù)學(xué)建模分析，并提出合理的訓(xùn)練建議，從而對(duì)促進(jìn)我國短跑運(yùn)動(dòng)的發(fā)展提供理論支持。

圖1

1 分析問題構(gòu)建模型

本文的研究對(duì)象為多屆男、女子奧運(yùn)會(huì)100 m冠軍以及國內(nèi)優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員。研究方法主要是通過100 m比賽的全程錄像，計(jì)算運(yùn)動(dòng)員100 m全程的步數(shù)、步頻(步數(shù)/時(shí)間)、步幅(100 m/步數(shù))、步頻指數(shù)(步頻×身高)以及步幅指數(shù)(步幅/身高)，對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)處理與數(shù)學(xué)建模分析。

1986年，上海體育科研所的馮敦壽[8]教授通過大量的數(shù)據(jù)研究得出男子和女子100m運(yùn)動(dòng)員的全程步頻指數(shù)和步幅指數(shù)的相關(guān)評(píng)價(jià)表，見表3和表4。

表3 男子、女子100 m運(yùn)動(dòng)員的全程步頻指數(shù)評(píng)價(jià)表

表4 男子、女子100 m運(yùn)動(dòng)員的全程步幅指數(shù)評(píng)價(jià)表

同時(shí)指出我國男、女優(yōu)秀百米運(yùn)動(dòng)員的步頻指數(shù)大多處在Ⅰ或Ⅱ級(jí)水平。短跑成績是步頻、步幅能力組合的結(jié)果，根據(jù)表1和表2中奧運(yùn)冠軍成績的相關(guān)數(shù)據(jù)結(jié)合表3和表4可以看出國外優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員的步頻指數(shù)、步幅指數(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)的總和都不超過四，這與馮敦壽教授的研究結(jié)果一致。他(她)們的步頻、步幅指數(shù)匹配一般為三種情況：(1)步頻能力較強(qiáng)者其步頻指數(shù)達(dá)到Ⅰ級(jí)，而步幅指數(shù)則為Ⅱ級(jí)至Ⅲ級(jí)。(2)步幅能力較強(qiáng)者其步幅指數(shù)達(dá)到Ⅰ級(jí)，步頻指數(shù)則為Ⅱ級(jí)至Ⅲ級(jí)。(3)步頻、步幅能力均衡發(fā)展者的步頻、步幅指數(shù)均為Ⅱ級(jí)。我國優(yōu)秀短跑運(yùn)動(dòng)員步頻指數(shù)均能達(dá)到Ⅰ級(jí)或Ⅱ級(jí)水平，但總體運(yùn)動(dòng)水平卻與世界先進(jìn)水平有著明顯差距。于是文章從步幅指數(shù)出發(fā)，在保證步頻指數(shù)高等級(jí)的前提下，探索如何提高步幅指數(shù)以提升運(yùn)動(dòng)員的成績。

表1 男子100 m奧運(yùn)冠軍的相關(guān)數(shù)據(jù)

表2 女子100 m奧運(yùn)冠軍的相關(guān)數(shù)據(jù)

依據(jù)表1和表2的數(shù)據(jù)，分別描述男子和女子步數(shù)與身高的散點(diǎn)圖、步幅與身高的散點(diǎn)圖，并利用最小二乘法進(jìn)行數(shù)學(xué)建模[9，10]，可以得到圖2-圖5。

圖2 男子100 m奧運(yùn)冠軍步數(shù)與身高的散點(diǎn)圖

圖3 男子100 m奧運(yùn)冠軍步幅與身高的散點(diǎn)圖

圖4 女子100 m奧運(yùn)冠軍步數(shù)與身高的散點(diǎn)圖

圖5 女子100 m奧運(yùn)冠軍步幅與身高的散點(diǎn)圖

由圖2和圖3，得到男子100 m奧運(yùn)冠軍步數(shù)與身高的數(shù)學(xué)模型：n=-0.2063H+81.861，相關(guān)系數(shù)R=0.9765，顯示極強(qiáng)的線性相關(guān)性。步幅與身高的數(shù)學(xué)模型：L=0.011H+0.2506,相關(guān)系數(shù)R=0.9743,同樣顯示極強(qiáng)的線性相關(guān)性。

由圖4和圖5，得到女子100m奧運(yùn)冠軍步數(shù)與身高的數(shù)學(xué)模型：n=-0.1826H+78.225，相關(guān)系數(shù)R=0.9748，顯示極強(qiáng)的線性相關(guān)性。步幅與身高的數(shù)學(xué)模型：L=0.0078H+0.7955,相關(guān)系數(shù)R=0.9810,同樣顯示極強(qiáng)的線性相關(guān)性。

研究發(fā)現(xiàn)無論男子或是女子奧運(yùn)冠軍，他們的步數(shù)與身高、步幅與身高都具有極強(qiáng)的線性相關(guān)性，由此利用步數(shù)與身高、步幅與身高的數(shù)學(xué)模型，來分析我國男子、女子百米優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員的步幅和步幅指數(shù)。

通過奧運(yùn)冠軍成績建立的數(shù)學(xué)模型，得到表5和表6，是我國優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員步數(shù)和步幅的理想值，使得步幅評(píng)價(jià)等級(jí)都能達(dá)到Ⅱ級(jí)或Ⅰ級(jí)。100m短跑運(yùn)動(dòng)員的速度=步幅×步頻，因此步幅和步頻的合理組合是決定短跑運(yùn)動(dòng)員成績的關(guān)鍵因素之一。我國優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員一直有著步頻普遍較快的特點(diǎn)，這是我國運(yùn)動(dòng)員自身形態(tài)的特點(diǎn)與優(yōu)勢之所在。因此在步頻發(fā)展方面積累了許多有益的經(jīng)驗(yàn)與方法，近幾年短跑項(xiàng)目成績也取得了較大突破。但在步幅發(fā)展方面卻顯示較弱現(xiàn)象。運(yùn)動(dòng)員的步幅主要取決于其腿長、腿部力量和髖關(guān)節(jié)的活動(dòng)范圍三個(gè)因素。針對(duì)步幅較弱的現(xiàn)狀，首先在運(yùn)動(dòng)員選材時(shí)可以通過選擇身高較高、腿長較長的運(yùn)動(dòng)員來提高運(yùn)動(dòng)員的整體腿長比例；其次在短跑訓(xùn)練中可以進(jìn)行各種距離的跨步跳、蛙跳、立定跳遠(yuǎn)等專門性跳躍，發(fā)展腿部爆發(fā)力和彈跳力；還可以進(jìn)行杠鈴深蹲或半蹲練習(xí)以加強(qiáng)髖部伸肌和股四頭肌的最大收縮力量來提高步幅，使得我國優(yōu)秀男、女運(yùn)動(dòng)員的步幅指數(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)和步頻指數(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)總和在4以內(nèi)，達(dá)到世界一流水平。

表5 我國優(yōu)秀男子100 m運(yùn)動(dòng)員的相關(guān)數(shù)據(jù)

2 總結(jié)

對(duì)1984年至今三十余年的百米短跑奧運(yùn)冠軍的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)的處理與數(shù)學(xué)建模分析研究，建立了步幅與身高、步數(shù)與身高的數(shù)學(xué)模型，并把此模型應(yīng)用到我國的優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員比賽當(dāng)中，通過改造技術(shù)調(diào)整步幅提高運(yùn)動(dòng)員的成績。