數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

高麗

摘 要：高中數(shù)學(xué)因?yàn)閺?qiáng)抽象性的特點(diǎn)，所以呈現(xiàn)的學(xué)科難度比較復(fù)雜。在高中生學(xué)習(xí)的過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能夠幫助其形成更清晰的邏輯思維，同時(shí)也能夠助力其高效完成相關(guān)的學(xué)習(xí)與探索。下面，主要就在高中數(shù)學(xué)科領(lǐng)域關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透和應(yīng)用進(jìn)行合理解讀，從而為促進(jìn)高中數(shù)學(xué)課在數(shù)學(xué)思想的支撐下實(shí)現(xiàn)品質(zhì)化建設(shè)，而提供一定的思路參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué)

前言：

高中階段的數(shù)學(xué)是促使學(xué)生形成良好科學(xué)思維意識(shí)、強(qiáng)化邏輯梳理以及解題能力建設(shè)的重點(diǎn)課程。在整個(gè)實(shí)踐過(guò)程中，教師需重點(diǎn)看關(guān)注數(shù)學(xué)本身所具有的邏輯抽象性與思維復(fù)雜性的特征，加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想的深入發(fā)掘，以引領(lǐng)學(xué)生更規(guī)范而深入的就具體的數(shù)學(xué)概念，以及相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題展開合理剖析與探索。

一、數(shù)形結(jié)合思想概述以及在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)分析

數(shù)形結(jié)合是一種具有較強(qiáng)功能性特征的一種思想內(nèi)涵，在具體實(shí)踐過(guò)程中所發(fā)揮的思想啟迪和思維發(fā)散等助力作用比較顯著。具體指在圍繞數(shù)學(xué)課開展授課時(shí)，深入剖析數(shù)與形之間所存在的緊密關(guān)聯(lián)，然后通過(guò)彼此之間的有效銜接構(gòu)建更加綜合、完善的教學(xué)體系。讓學(xué)生能在數(shù)與形之間的有效轉(zhuǎn)化過(guò)程中掌握正確的數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵以及獲得相關(guān)的解題思路，提高整體的學(xué)習(xí)感知力和實(shí)踐力。作為一種比較重要的數(shù)學(xué)思想，在高中課程所呈現(xiàn)的教育價(jià)值比較顯著。通過(guò)數(shù)形結(jié)合的深度落實(shí)，能夠打造更具有鮮活力的數(shù)學(xué)課堂。能夠讓學(xué)生在思想的啟迪下，進(jìn)一步理解具體的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，同時(shí)也能夠保證整個(gè)數(shù)學(xué)課的教學(xué)與實(shí)施更具有一定的高效性。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用路徑分析

（一）以形助數(shù)

以形助數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用中的重要功能性體現(xiàn)要素之一[1]。也就是說(shuō)，在施教中面對(duì)具有一定抽象性且復(fù)雜性的基礎(chǔ)知識(shí)概念，合理地構(gòu)建趣味性的且直觀性的模型，讓學(xué)生能夠在建模思想的助力下更加深入地探索相關(guān)的概念內(nèi)涵，掌握具體的本質(zhì)與特征，以幫助學(xué)生更好的理解和吸收相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要素。

以“指數(shù)函數(shù)”為例，在施教時(shí)，如果單純圍繞指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)概念以及所呈現(xiàn)的單調(diào)性特征加以分析，那么將導(dǎo)致學(xué)生的整體思維受到明顯的禁錮，也不利于其對(duì)函數(shù)特征的深化理解。因此，教師需轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)傳統(tǒng)直接灌輸?shù)氖谡n思想，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)合理念的滲透。通過(guò)以形助數(shù)的思想導(dǎo)向加強(qiáng)對(duì)直觀函數(shù)圖形模型的構(gòu)建，讓學(xué)生在觀察圖像中，能夠有效總結(jié)這一函數(shù)類型所呈現(xiàn)的單調(diào)性特征以及相關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)律。

（二）以數(shù)解形

以數(shù)解形也是數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用中的重要體現(xiàn)形式，在高中時(shí)候?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的整個(gè)過(guò)程中發(fā)揮重要的引導(dǎo)作用。教師需關(guān)注數(shù)學(xué)圖形的抽象性特征以及所提出的相關(guān)實(shí)際問(wèn)題，然后在此基礎(chǔ)上鼓勵(lì)學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，以及具體的數(shù)字表現(xiàn)方式進(jìn)行深入解析與探索。幫助學(xué)生形成更加清晰的邏輯意識(shí)，并通過(guò)數(shù)、形之間的有效促進(jìn)和轉(zhuǎn)化，來(lái)掌握具體的數(shù)學(xué)要領(lǐng)。

以“直線與圓、圓與圓的位置”這一部分為例，則可以讓學(xué)生充分利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)合理的構(gòu)建解析關(guān)系式。然后在此基礎(chǔ)上引領(lǐng)學(xué)生展開深入的剖析，從而在數(shù)字要素的支撐下進(jìn)一步掌握?qǐng)D形的位置關(guān)系和特點(diǎn)。

三、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用思考

（一）注重?cái)?shù)與形之間的轉(zhuǎn)化

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，教材中所包含的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)比較豐富且具有較強(qiáng)的復(fù)雜性和多元性[2]。在整個(gè)教學(xué)中，教師需重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的思維綜合發(fā)展以及智力啟發(fā)，進(jìn)而全面提高其在整個(gè)課程學(xué)習(xí)和深入探索方面的實(shí)踐能力。加強(qiáng)數(shù)與形之間的有效轉(zhuǎn)化，能夠激勵(lì)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和思想觀。同時(shí)也能夠幫助其有效梳理具體的解題思路，以提高整體的解題動(dòng)能。以“三角函數(shù)”為例，教師則可以引領(lǐng)學(xué)生借助具體的數(shù)形結(jié)合理念合理的構(gòu)建模型，然后引領(lǐng)其深入思考三角函數(shù)所具有的特征。

（二）將數(shù)形結(jié)合與多媒體設(shè)備相結(jié)合

在具體運(yùn)用數(shù)形結(jié)合理念支撐課程教學(xué)時(shí)，教師需轉(zhuǎn)變以往單純以板書為載體的授課模式。而要重點(diǎn)關(guān)注整個(gè)教育領(lǐng)域的現(xiàn)代化改革趨勢(shì)，加強(qiáng)多媒體等一些功能性特征較強(qiáng)的技術(shù)手段合理運(yùn)用。然后在此基礎(chǔ)上將數(shù)形結(jié)合這一理念直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生能夠獲得更好的感知和觀察條件。并在多媒體輔助的前提下，構(gòu)建更加直觀且具有一定規(guī)范性的數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)數(shù)與形之間的銜接關(guān)系以及直觀剖析的展示。

以“圓錐曲線方程”為例，在整個(gè)教學(xué)時(shí)，教師借助多媒體構(gòu)建更具有規(guī)范性的圓錐曲線模型。展示橢圓、雙曲線和拋物線等不同模型所呈現(xiàn)的圖形特征，然后引領(lǐng)學(xué)生在此基礎(chǔ)上展開深入的剖析，通過(guò)有效歸納和總結(jié)來(lái)構(gòu)建完善性的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系。同時(shí)，也可以在多媒體的輔助下，構(gòu)建更具有系統(tǒng)性和直觀性的微課視頻。在其中展示相關(guān)的數(shù)形結(jié)合思想以及對(duì)應(yīng)的例題分析。讓學(xué)生能夠在良好的觀察中獲得更好的思想認(rèn)識(shí)，并實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想啟蒙和思維的拓展。讓其在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中，能夠正確判斷數(shù)形結(jié)合這一理念，并充分發(fā)掘其所具有的助學(xué)功能，合理運(yùn)用這一理念就接下來(lái)的課程內(nèi)容展開深層次剖析。比如說(shuō)，教師可以在虛擬動(dòng)畫視頻的支撐下，將數(shù)與形之間的有效轉(zhuǎn)化步驟和流程加以展示，然后引領(lǐng)學(xué)生在觀察中思考其所呈現(xiàn)的具體數(shù)學(xué)規(guī)律。

（三）發(fā)掘生活中的數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂

現(xiàn)實(shí)生活中所包含的數(shù)學(xué)要素比較豐富，且在促進(jìn)數(shù)與形之間有效轉(zhuǎn)化方面具有一定支撐作用。所以，教師在對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)進(jìn)行規(guī)劃與設(shè)計(jì)時(shí)，則需要遵循數(shù)形結(jié)合的思想支撐，就現(xiàn)實(shí)生活中的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)元素展開有效的發(fā)掘。通過(guò)與教材內(nèi)容的深度整理，來(lái)構(gòu)建更具有文化底蘊(yùn)的新型數(shù)學(xué)課堂。也能夠進(jìn)一步改善整體的授課氛圍，引領(lǐng)學(xué)生在多元數(shù)學(xué)要領(lǐng)的支撐下形成良好的解題思維，提高其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的綜合剖析以及實(shí)踐運(yùn)用能力。

以“集合”這一內(nèi)容為例，為了促使學(xué)生能夠形成清晰而準(zhǔn)確的集合意識(shí)，加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)集合概念以及相關(guān)要素的掌握，則可以深入發(fā)掘現(xiàn)實(shí)生活中的結(jié)合案例，然后結(jié)合具體的數(shù)據(jù)科學(xué)構(gòu)建集合模型。引領(lǐng)學(xué)生在觀察中思考集合類型之間所存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系，掌握交集、補(bǔ)集等多種集合類型的運(yùn)用要點(diǎn)。

（四）利用數(shù)形結(jié)合，解決實(shí)際問(wèn)題

數(shù)形結(jié)合這一理念在整個(gè)課堂教育中，對(duì)于支撐學(xué)生形成良好解題思維，提高綜合解題能力具有一定的作用。所以，教師需重點(diǎn)關(guān)注數(shù)形結(jié)合這一理念在整個(gè)解題訓(xùn)練中的規(guī)范運(yùn)用[3]。讓學(xué)生在面對(duì)具體問(wèn)題時(shí)，通過(guò)數(shù)與形之間的有效轉(zhuǎn)化掌握清晰而明確的解題思路。探索相關(guān)的解題規(guī)律和實(shí)踐要領(lǐng)，以全面提高學(xué)生在數(shù)學(xué)解題方面的綜合水平。

以“對(duì)數(shù)函數(shù)”為例，為了讓學(xué)生能夠更好地掌握對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性相關(guān)問(wèn)題的解決要領(lǐng)，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合實(shí)際問(wèn)題合理地構(gòu)建函數(shù)圖像。然后在圖像法的支撐下，總結(jié)和體驗(yàn)比較重要的數(shù)學(xué)參數(shù)，明確對(duì)數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)。從中發(fā)掘有效信息，支撐學(xué)生規(guī)范完成數(shù)學(xué)習(xí)題。不僅如此，在引領(lǐng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，教師還需從關(guān)注學(xué)生解題思維發(fā)散以及積累豐富解題經(jīng)驗(yàn)的角度出發(fā)，加強(qiáng)一題多解的綜合訓(xùn)練。讓學(xué)生能夠借助數(shù)形結(jié)合結(jié)合深入探索其他多元化、個(gè)性化的解題方法，并在課堂上進(jìn)行解法的分享與總結(jié)。在多元拓展的過(guò)程中，讓學(xué)生的整體解題思維更加靈活，助力學(xué)生形成更具有綜合性的解題能力和素養(yǎng)。

（五）滲透數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣

數(shù)形結(jié)合是一種重要的思想，能夠輔助學(xué)生更好的完成對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要素的解讀與分析[4]。同時(shí)，也能夠助力其高效的完成對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)習(xí)題的深入剖析，以及提高整體的解題能力。所以，教師在實(shí)施授課時(shí)，需從習(xí)慣養(yǎng)成角度出發(fā)，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合理念，形成正確的學(xué)習(xí)觀。促使其在今后的學(xué)習(xí)過(guò)程中就自身的行為習(xí)慣加以規(guī)范，從而認(rèn)真利用這一思想對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容和相關(guān)習(xí)題展開深入剖析與解讀。

比如說(shuō)，教師可以圍繞數(shù)形結(jié)合的理念設(shè)置專題訓(xùn)練，考查學(xué)生對(duì)這一思想的掌握情況。然后讓其結(jié)合自身的解題情況以及對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)合這一思想的掌握情況進(jìn)行深入反思，合理總結(jié)錯(cuò)題筆記和更好的積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題的經(jīng)驗(yàn)。例如，教師可以引領(lǐng)學(xué)生在平時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合之一指導(dǎo)思想，對(duì)具體的函數(shù)、不等式問(wèn)題展開分析。然后通過(guò)圖像法等多種方式構(gòu)建具體的函數(shù)模型，繪制相關(guān)的數(shù)學(xué)圖像。剖析具體的數(shù)量關(guān)系，就已知條件進(jìn)行深入發(fā)掘，以啟發(fā)學(xué)生形成良好的解題思路。

結(jié)論：

依前所述，在數(shù)學(xué)課上，數(shù)學(xué)結(jié)合思想的運(yùn)用能夠更好的促進(jìn)學(xué)生的智慧發(fā)展，提高其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的思維意識(shí)和解題能力。幫助其更加深入而全面地吸收整個(gè)數(shù)學(xué)課的基礎(chǔ)要素，領(lǐng)悟相關(guān)的定理和解題規(guī)律。所以，教師需正確看待數(shù)形結(jié)合對(duì)于學(xué)生高效完成數(shù)學(xué)課程所具有的支撐作用。并接下來(lái)的教學(xué)實(shí)踐中，遵循以形助數(shù)、以數(shù)解形等育人思想，對(duì)整個(gè)課堂環(huán)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)置。同時(shí)，在今后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的同時(shí)，還需加強(qiáng)數(shù)與形之間的靈活轉(zhuǎn)化。并將其與多媒體設(shè)備形式、生活等建立起有效的聯(lián)系，加強(qiáng)學(xué)生良好行為習(xí)慣的培養(yǎng)，從而充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合這一理念所具有的教學(xué)助力功能。

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