緊扣周長特征，理解概念本質(zhì)

趙魏魏

摘 要：《認(rèn)識周長》一課筆者緊扣周長特征，引導(dǎo)學(xué)生理解概念本質(zhì)。在課堂上立足學(xué)生，引導(dǎo)他們逐步形成周長的概念;激發(fā)需求，讓學(xué)生自主深化周長的概念;通過一題多變，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：概念;周長

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，目的是使學(xué)生形成對數(shù)學(xué)基本的、概括性的認(rèn)識?！爸荛L”是一個抽象的數(shù)學(xué)概念，對于這個概念“一周”是它的特征，“長度”是它本質(zhì)。這樣一個靜態(tài)的抽象概念，如何組織教學(xué)才能讓學(xué)生充分理解呢？筆者認(rèn)為要引導(dǎo)學(xué)生緊扣周長特征，充分理解概念本質(zhì)。

一、立足學(xué)生，逐步形成概念

正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基本知識和技能的基石，是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的必要條件。周長在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分重要的地位，周長概念的表述，看似簡潔淺顯，實則復(fù)雜深奧。低段學(xué)生比較難理解這樣的意義，因為周長是屬于一維空間的，然而它卻存在于二維空間中，所以它很容易與形或面相混淆。要剔除非本質(zhì)的屬性，把握住概念中的本質(zhì)內(nèi)涵，對于兒童來說比較困難。那么這個困難該如何克服呢？筆者立足學(xué)生，用孩子們創(chuàng)造的圖形素材引導(dǎo)他們逐步形成周長的概念。

【片斷1】折一折，指一指，識周長

（1）折一折，認(rèn)識封閉圖形

師出示：彩條（30厘米），估一估，這根彩條有多長？

任務(wù)：現(xiàn)在請大家用這根30厘米的彩條任意折出一個圖形。生折圖形，師巡視。

老師展示這6幅作品。

交流小結(jié)：像這樣子沒有開口的圖形，叫做封閉圖形。（板書：封閉圖形）

（2）指一指，感受一周

師：三角形的長度是多少？從哪到哪？誰上來指一指。

師小結(jié)：是的，從起點繞一圈回到起點，這就是它的一周。三角形一周的長度就是它的周長。

（3）辨一辨，出示定義

師出示小手圖形和有重疊線段的圖形：它的周長還是30厘米嗎？

辨析小結(jié)：封閉圖形一周的長度，就是它的周長。

這個片斷中形成周長的概念有三個立足點：立足于折，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識封閉圖形;立足于指，感受一周;立足于思，形成概念。孩子們在思辨的過程中形成周長概念，并水到渠成地用語言概括出來。這樣的教學(xué)過程對概念的建立是逐步形成的，既抓住了概念的特征和本質(zhì)，又分解了概念的理解難點。這一環(huán)節(jié)將靜態(tài)的概念動態(tài)生成，將抽象的概念以感性材料直觀呈現(xiàn)，這些有意義的活動，幫助學(xué)生逐步理解和概括出周長的概念，體現(xiàn)了學(xué)生對概念學(xué)習(xí)的不同階段和思維發(fā)展的過程，也積累了相關(guān)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

二、激發(fā)需求，自主深化概念

中科院李邦河院士說過：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”周長的認(rèn)識一課離不開對周長的測量與計算，然而在這堂課上，教師要擺正測量周長的位置，不是技能的掌握，不是技巧的運用，而是加深對概念的理解。

【片斷2】描一描，量一量，量周長

（1）描一描

師：老師用彩條也折了幾個圖形。它們有周長嗎？請在學(xué)習(xí)單上描出這四個圖形的周長。（樹葉、長方形、三角形、圓形）

老師收集作品反饋，有學(xué)生把圓里面的線條描出來，有學(xué)生描的不規(guī)范。

交流后老師用課件回顧描周長的過程。

（2）量一量

師：你能比出誰的周長最長嗎？

師：到底誰長，怎么辦？

師：請用你手中的工具量一量。

生活動，師巡視。

交流測量直邊后，師：剛才很多同學(xué)量不出圓形的周長，我們來看看他是怎么量的。

（學(xué)生用彩條化曲為直）

師小結(jié)：把彎的線拉直，變成了直的線，就可以量了。這是數(shù)學(xué)中一個很重要的數(shù)學(xué)思想，叫“化曲為直”。（板書：化曲為直）

師用課件展開兩個圖形的周長：三角形的周長就是三條邊的長度和，圓形的周長可以化曲為直來測量?，F(xiàn)在比比看，剛才誰答對了？

課堂上在“量周長”環(huán)節(jié)，老師激發(fā)學(xué)生的需求，引導(dǎo)他們自主深化對周長概念的理解。學(xué)生在描一描中加深了理解周長的“一周”這個特征，同時在描中初步感知這四個圖形周長的長短。然后學(xué)生以“比較圖形的周長”來驅(qū)動思考，他們用觀察法判斷出周長最長與最短的圖形，當(dāng)目測法遇到瓶頸時激發(fā)出了測量的需求。大家剛開始量不出圓形的周長，這恰恰激發(fā)出了化曲為直的需求。在個別匯報時，孩子們不由自主地贊嘆著，他們恍然大悟的神情帶著極大的滿足感，他們感受到了“化曲為直”的神奇。最后通過課件將圖形邊上的線展開拉直呈現(xiàn)，即是驗證了學(xué)生的判斷，又發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

這種將二維與一維的巧妙過渡與呈現(xiàn)，對學(xué)生理解周長的一維屬性來說，既直觀又深刻。“量周長”這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)需求不斷被激發(fā)，進(jìn)一步自主地內(nèi)化周長的概念。

三、比較辨析，充分理解概念

概念的建立離不開比較和辨析，尤其是周長這樣的抽象概念。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常將面積與周長的概念混淆。設(shè)計有梯度的一題多變，通過比較與辨析，能對新知進(jìn)行鞏固和拓展，充分理解概念本質(zhì)。

【片斷3】變一變，比一比，辨周長

師：接下來，我要利用這個長方形來72變。

（1）師：我將這個長方形加一條線，分為兩個圖形。靜靜地觀察，請比較它們的周長。

（2）師：那這樣子分呢？

（3）師：我將剛才這兩個圖形重新組成了一個新圖形。你覺得它的周長是多少？

（4）師：請大家想象一下，如果拼出的圖形周長是14厘米，它可能是什么樣的？（老師停頓一下）會是哪兩邊拼在一起呢？

這里長方形七十二變的過程也是學(xué)生抗干擾的過程，課堂上不同層次的學(xué)生得到了不同的發(fā)展，他們經(jīng)歷住了考驗，第一變中排除了面積大小的干擾;第二變排除了內(nèi)部線條對周長的干擾，通過計算選擇出了正確的答案;而后大家想象如何才能拼出周長14厘米的圖形，并在課件上得到驗證時，他們的空間觀念得到了發(fā)展，同時經(jīng)歷了不變中有變的數(shù)學(xué)思想，充分理解周長概念的本質(zhì)。

美籍匈牙利數(shù)學(xué)教育家G·波利亞認(rèn)為：學(xué)生想什么比教師講什么重要千百倍。數(shù)學(xué)概念的形成過程是學(xué)生主動建構(gòu)并不斷豐富完善的過程。在概念學(xué)習(xí)中，我們更要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，使學(xué)生在“跳一跳摘果子”的過程中自主建構(gòu)概念。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李邦河.數(shù)的概念的發(fā)展[J].數(shù)學(xué)通報，2009（8）：1.

3008501908250