畫一畫，畫不出你的“容顏”，分一分，分得盡你的“骨骼”

陳春豐

自從《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017版）提出了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這個詞就備受關(guān)注！為了更好地理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為了更好地接軌于自己的日常教學(xué)，讓核心素養(yǎng)扎根于課堂.本文結(jié)合一次以“操作類特殊三角形復(fù)習(xí)課”為主題的同課異構(gòu)教研活動中實驗學(xué)校張老師上的一堂“特殊三角形專題復(fù)習(xí)課”為例，從“理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，而且還要體會和運用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的活動經(jīng)驗”這個層面淺談如何在操作類綜合實踐課程中落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

這節(jié)課張老師是將“一畫”，“二拼”，“三折”三種不同操作活動串在一起來復(fù)習(xí)特殊三角形的，教學(xué)設(shè)計很新穎.課堂上師生積極參與、交往互動，氣氛很活躍;師生、生生合作愉快，課堂效率高、效果好.張老師每一環(huán)節(jié)都是精心設(shè)計，從簡單到難，環(huán)環(huán)相扣.從簡單的畫一畫，拼一拼，折一折到等腰三角形的性質(zhì)，判定以及綜合運用，教學(xué)起點低，適合不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生，真正實現(xiàn)了“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.張老師的這節(jié)課給我很多啟示，同時也帶給我很多思考，尤其是對于“一畫”筆者有點自己的思考，先將原教學(xué)過程記錄如下：

環(huán)節(jié)1、如圖2-26，有甲、乙兩個三角形，甲三角形的內(nèi)角分別為，，，乙三角形的內(nèi)角分別為，，.你能把每一個三角形分成兩個等腰三角形嗎？畫一畫，并標(biāo)出各角的度數(shù).（浙教版（2011版）八上課本P63）

接著張老師就讓學(xué)生看第2個題.

環(huán)節(jié)2.數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探究下面命題的正確性：頂角為的等腰三角形具有一種特性，即經(jīng)過它某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形.為此，請你解答問題：

（1）已知：如圖①，在中，AB=AC，，直線BD平分交AC于點D.求證：與都是等腰三角形;

（2）在證明了該命題后，小喬發(fā)現(xiàn)：下面兩個等腰三角形如圖②、③（標(biāo)明頂角）也具有這種特性.請你在圖②、圖③中分別畫出一條直線，把它們分成兩個小等腰三角形，并在圖中標(biāo)出所有等腰三角形兩個底角的度數(shù);

（3）接著，小喬又發(fā)現(xiàn)：其它一些非等腰三角形也具有這樣的特性，即過它其中一個頂點畫一條直線可以將原三角形分成兩個小等腰三角形.請你畫出兩個不同類型且具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標(biāo)出可能的各內(nèi)角的度數(shù).（說明：要求畫出的兩個三角形形狀不同且不是等腰三角形.）

（4）請你寫出兩個符合（3）中一般規(guī)律的非等腰三角形的特征.

學(xué)生一拿到就馬上投入到解題過程中去了.對于第（1）、（2）兩小題，學(xué)生基本上也能自己獨立解決.張老師同樣分別叫了兩個做好的學(xué)生回答，兩位學(xué)生都給出了正確答案.

但對于第（3）小題就有學(xué)生遇到攔路虎了，一下子不能獨立解決.這時張老師示意前后左右四個學(xué)生組成一小組進行組內(nèi)交流，老師進行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，再由學(xué)生代表展示答案.

而對于第（4）小題，由于時間關(guān)系，張老師沒有給學(xué)生足夠的思考時間，也沒有給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過程，只是把它留到課后······

以下是筆者的一點自己的思考：

1、題目分析：第1題為數(shù)學(xué)課本上第63頁，在學(xué)生在學(xué)習(xí)完等腰三角形判定之后的一個的探究活動題，著重考查等腰三角形的判定，可以從邊入手，也可以從角入手，但一定要注意到底哪兩條是腰，哪兩個角是底角，即要學(xué)會分類討論的數(shù)學(xué)思想，這也是這一章著重要強調(diào)的一個數(shù)學(xué)思想.而第2題卻是2007年太原的中考題，梯度很大，第（1），（2）小題容易，而（3）、（4）兩小題難度較大，對于剛學(xué)習(xí)等腰三角形的初二學(xué)生而言有點太難了

2、教學(xué)設(shè)計分析：張老師這節(jié)課的課堂容量很大，這部分只是她整個教學(xué)設(shè)計中的第一環(huán)節(jié)，大約為整堂課的三分之一，而她所教的學(xué)生基礎(chǔ)和應(yīng)變能力比筆者所帶農(nóng)村初中的學(xué)生要好，所以她這節(jié)課可以以這種速度上下去，學(xué)生也能理解，跟得上.但如果要給一般農(nóng)村學(xué)生上的話，這兩個題目就夠筆記上一節(jié)課來了，且會將這節(jié)課的主題定為“怎樣的一個三角形能分割成兩個等腰三角形”.設(shè)計思路：從具體的簡單的實例入手，讓學(xué)生通過自己動手畫一畫實驗，再有實例總結(jié)規(guī)律，大膽猜測，最后嚴(yán)格驗證.且著重講清楚以下兩點：

（1）怎樣的一條直線能將一個三角形分割成兩個三角形.再延伸為分割成三個、四個三角形呢（為以后等分三角形面積和如何把一個正三角形或含36度等腰三角形這類特殊三角形分成四個等腰三角形等做準(zhǔn)備）？

（2）探索三角形可以分割成兩個等腰三角形的條形.

正如課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）中所規(guī)定：學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程.但是數(shù)學(xué)操作類課程如果只有形式上的操作，而沒有數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，沒有學(xué)生的深度思考，便只會流于形式.筆者認為數(shù)學(xué)操作活動是一個集發(fā)現(xiàn)、探究與證明于一體的操作活動.且很多時候的操作活動是為獲得證明思路而設(shè)計的.教師要多鼓勵學(xué)生動手操作，形成邊操作邊思考的習(xí)慣，在大量的操作活動中積累一些如何獲得結(jié)論和驗證結(jié)論的活動經(jīng)驗，并自己總結(jié)基本圖形或是基本結(jié)論.這樣不僅能發(fā)展學(xué)生的邏輯推理和空間想象能力，還能發(fā)展學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力.章建躍先生認為：從數(shù)學(xué)育人的出發(fā)點和歸宿來看，發(fā)展學(xué)生的理性精神，這是根本.數(shù)學(xué)的思維可以使得學(xué)生對事物進行正確的判斷和分析，形成數(shù)學(xué)學(xué)科特定的認識世界和改造世界的世界觀和方法論.筆者認為我們要以學(xué)生為主體，問題為主線，教學(xué)內(nèi)容為載體，通過動手操作，深度思考，通過方法的指導(dǎo)，思想的滲透，思維的啟發(fā)，讓學(xué)生在自主的、積極的、探究式的操作類課程中來積累學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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